Wzory skróconego mnożenia

(a – b)² = a² – 2ab + b²

(a + b)² = a² + 2ab + b²

a² – b² = (a – b)(a + b)

a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)

a³ + b³ = (a + b)(a²– ab + b²)

(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab²– b³

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab²+ b³

(a + b + c)² = a²+ b² + c²+ 2ab +

2ac + 2bc

Twierdzenie Talesa

√2= 1,41

√3= 1,73

√5= 2,24

π= 3,1416

$\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}$= 0,75

$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{8}}$= 0,125

$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}$= 0,25

$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}$= 0,33…=0,(3)

$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{6}}$= 0,166…=0,1(6)

a⁰= 1

a⁻ⁿ =$\frac{1}{an}$

$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{a}\mathbf{n}}$= ⁿ√a

a $\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{n}}$= (ⁿ√a)ᵐ

aⁿ x aᵐ= aᵐ⁺ⁿ

$\frac{\mathbf{an}}{\mathbf{a}\mathbf{}}$= aⁿ⁻ᵐ

(aⁿ)ᵐ= aⁿᵐ

aⁿ x bⁿ= (ab)ⁿ

$\frac{\mathbf{a}\mathbf{n}}{\mathbf{a}\mathbf{n}}$=($\frac{a}{a}$)ⁿ

Obl. Procentu danej liczby

5,4% liczby180

0,054x180=9,72

Powiększenie/zmniejszenie liczby o dany%

Cenę 315 obniżono o 8%

0,08x315=25,20

315-25,20=289,80

Znajdowanie niewiadomej z %

Znajdź liczbę, której 70% wynosi 4,55

0,7x=4,55 x=6,5

Obl. Jakim % jednej liczby jest druga

Jakim % liczby 400 jest 352?

$\frac{352}{400}$ x 100%= 88%

Obl. Zmian procentowych

Cena wzrosła z 32 do 33,50. O ile %?

$\frac{33,50}{32}$=1,0463..= 104,7%- wzrosła o 4,7%

Z powrotem spadła do 32. O ile spadła?

$\frac{32}{33,50}$=0,9552..=95,5%- spadła o 4,5%

Funkcja liniowa

F(x)=ax + b (lub y= ax +b)

Wykresem jest prosta

a>0 – funkcja rosnąca

a<0 – funkcja malejąca

a=0 – funkcja stała

Funkcja kwadratowa

F(x)= ax² +bx + c D={R}

Wykresem jest parabola (p,q)

Δ= b² -4ac

p= - $\frac{b}{2a}$ q= - $\frac{\Delta}{4a}$

a(x - p)² + q

Miejsce zerowe: x₀= - $\frac{b}{2a}$

Jeżeli Δ>0, to sa 2 miejsca zerowe

X₁= $\frac{- b + \ \sqrt{}\Delta}{2a}$ x₂= $\frac{- \ b - \ \sqrt{}\Delta}{2a}$

Ciąg arytmetyczny

a_n= a₁ + (n- 1)r

Sn= $\frac{\left( \mathbf{a}_{\mathbf{1}}\mathbf{+ \ }\mathbf{a}_{\mathbf{n}} \right)\mathbf{n}}{\mathbf{2}}$

Ciąg geometryczny

a_n= a_n x q

Sn = a₁ $\frac{1 - q^{n}}{1 - q}$

Współrzędne środka odcinka

x_m= $\frac{\mathbf{x}_{\mathbf{A + \ }\mathbf{X}_{\mathbf{B}}}}{\mathbf{2}}$ y_m= $\frac{\mathbf{y}_{\mathbf{A + \ }\mathbf{Y}_{\mathbf{B}}}}{\mathbf{2}}$

Odległość punktu od prostej

P=( x_p , y_p) Ax_p+ By + C= 0

d= $\frac{|\text{Ax}p + \ Byp\ + \ C|}{\sqrt{{A + B}^{2\ }}}$

sinα=$\frac{a}{c}$

sinβ= $\frac{b}{c}$

tg α=$\frac{a}{b}$

tg β=$\frac{b}{a}$

cos α=$\frac{b}{c}$ (=sin β)

cos β=$\frac{a}{c}$ (=sin α)

ctg α=$\frac{b}{a}$ (=tg β)

ctg β=$\frac{a}{b}$ (=tg α)

Okrąg/ koło

P= πr ²

O= 2πr

Wycinek: P= πr²$\frac{\alpha}{360}$

Dł łuku: ł= πr $\frac{\alpha}{180}$

Odcinek koła: P= πr²$\ \frac{\alpha}{360}$ - $\frac{1}{2}$ r² sinα

Trójkąt

h= $\frac{a\sqrt{}3}{2}$

r=$\ \frac{a\sqrt{}3}{6}$

P= $\frac{a^{2\ }\sqrt{}3}{4}$

R= $\frac{a\sqrt{}3}{3}$

Stożek

Pp= πr²

V= $\frac{1}{3}\text{\ π}$r² H

Pb= πrl

Pc= Pp + Pb= πr(r+l)

Walec

Pp= πr²

V= πr²H

Pb= 2 πrH

Pc= 2 πr(r+H)

Kula

P= 4 πR²

V= $\frac{4}{3}\text{\ π}$R³

Średnia arytmetyczna

$\overset{\overline{}}{x}$ = $\frac{x_{1} + \ x_{2} + \ldots x_{n}\ }{n}_{}$

$\overset{\overline{}}{x}$ =$\frac{{n_{1}x}_{1} + \ n_{2}x_{2} + \ldots{n_{n}x}_{n}\ }{n_{1} + \ n_{2 + \ldots + \ n_{n}}}$

Mediana

Ustawić liczny w kolejności i środkowa jest medianą

Dominanta

Liczba która najwięcej się powtarza

Prawdopodobieństwo

P(AᴗB)= P(A) + P(B) – P(AB)

P(A)=$\frac{|A|}{|\Omega|}$

P(AᴗB)= P(A) + P(B)