Kraków, 05.11.2013

AKADEMIA GÓRNICZO – HUTNICZA

im. Stanisława Staszica w Krakowie

Ćwiczenie 3:

„Próba statyczna skręcania”

Imię Nazwisko	Wydział	Rok	Grupa	Zespół
Marek Marszolik Kacper Martyszewski	GiG	2	Ćw 4/2	3
Data	Ocena	Podpis

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie zależności kąta skręcania (φ) pręta od momentu skręcającego (M_s) oraz określenie dla badanego materiału:

-Modułu sprężystości postaciowej (G)

-Granicy proporcjonalności (R_pr)

-Granicy sprężystości (R_sp)

-Granicy plastyczności (R_c)

1. Użyte wzory*

Wartość momentu skręcającego:

M_s = Q * S [Nm]

Q – wielkość obciążenia

S – promień momentu skręcającego

Zależność kąta skręcania od momentu skręcającego:

$$\phi = \frac{M_{s}*l}{{G*I}_{0}}\ \left\lbrack \text{rad} \right\rbrack$$

l – długość skręcanego pręta

I₀ – biegunowy moduł bezwładności przekroju poprzecznego pręta

Biegunowy moment bezwładności przekroju kołowego wynosi:

-dla pręta pełnego o średnicy d

$$I_{0} = \frac{{\pi*d}^{4}}{32}$$

-dla cylindrycznej rury o średnicy wewnętrznej d_w a średnicy zewnętrznej d_z

$$I_{0} = \frac{\pi({d_{z}}^{4} - {d_{w}}^{4})}{32}$$

Wartość modułu sprężystości postaciowej:

$$G = \frac{M_{s}*l}{\phi*I_{0}}\ \left\lbrack \text{MPa} \right\rbrack$$

Wielkość kąta skręcenia:

$$\phi = \frac{x}{R}\ \left\lbrack \text{rad} \right\rbrack$$

R – odległość osi skręcania pręta od osi wrzeciona czujnika

x – przemieszczenie zarejestrowane przez czujnik

Biegunowy wskaźnik wytrzymałości przekroju na skręcanie:

-dla pręta pełnego o średnicy d

$$W_{0} = \frac{I_{0}}{r} = \frac{\pi d^{4}}{16}$$

-dla cylindrycznej rury o średnicy wewnętrznej d_w a średnicy zewnętrznej d_z

$$W_{0} = \pi\frac{{d_{z}}^{4} - {d_{w}}^{4}}{16*d_{z}}$$

Umowna granica sprężystości:

$$R_{\text{pr}} = \frac{M_{s(0,075)}}{W_{0}}$$

M_s(0,075) – moment skręcający odpowiadający trwałemu odkształceniu postaciowemu

γ=0,075%

Umowna granica plastyczności:

$$R_{\text{pr}} = \frac{M_{s(0,3)}}{W_{0}}$$

M_s(0,3) – moment skręcający odpowiadający trwałemu odkształceniu postaciowemu

γ=0,3%

Trwałe odkształcenie postaciowe wynosi:

$$\gamma = \phi*\frac{r}{l}\ \lbrack rad\rbrack$$

r – promień skręcanego pręta

Granica proporcjonalności:

$$R_{\text{pr}} = \frac{M_{\text{pr}}}{W_{0}}$$

M_pr – moment skręcający, do wartości którego kąt skręcania φ jest wprost proporcjonalny do momentu skręcającego.

*Wykorzystane wzory pochodzą ze skryptu uczelnianego „Wytrzymałość materiałów – ćwiczenia laboratoryjne” E. Stewarski, J. Bystrowski, J. jakubowski.

1. Dane i wyniki

Podstawowe dane	Pręt 1 (aluminium)	Pręt 2 (stal)
Długość pomiarowa próbki [mm] l	206,5	199
Średnica przekroju próbki [mm] d	29,4	dw
		23
Promień ramienia pomiarowego [mm] R	85,8	94,6
Promień momentu skręcającego [mm] S	150	150
Moment bezwładności przekroju [mm^4] I0	73348,16	10876,194
Wskaźnik wytrzymałości przekroju [mm^4] W0	4989,671	870,0955

Próbka 1 (aluminium)
Lp.
1
2
3
4
5
6
7
8

Próbka 2 (stal φ25/23)
Lp.
1
2
3
4
5
6
7
8

Tabela 3	Jednostki	Próbka 1	Próbka 2
φ(0,075)	[rad]	0,002634	0,010535714
φ(0,3)	[rad]	0,14925	0,597
Mpr	[Nmm]	--------	--------
Ms(0,075)	[Nmm]	--------	--------
Ms(0,3)	[Nmm]	--------	--------
Rpr	[MPa]	--------	--------
Rsp	[MPa]	--------	--------
Rc	[MPa]	--------	--------

1. Wykresy

2. Wnioski

Niestety nie udało się określić wartości M_s(0,3) oraz M_s(0,075) ponieważ, wykresy nie dostarczają nam wymaganych danych. Wartość M_pr również z braku danych była niemożliwa do ustalenia.

Obie próbki, nawiązując do otrzymanych danych, wykazują zbliżone właściwości wytrzymałościowe na skręcanie. Przewagę może zyskać próbka nr 2 będąca cylindryczną stalową rurą φ25/23. Cylindryczne rury są często znacznie lżejsze niż ich pełne odpowiedniki oraz zużywają mniej materiału co może nieść za sobą ewentualne zmniejszenie kosztów w przypadku zastosowania rury o takich samych właściwościach.