Opracowanie wyników pomiarów i obserwacji

p_gt = |20,22−39,90| = 19, 68cmp_gp = |24,09−39,90| = 15, 81cm

Przykładowe wzory:

$$Q\mathrm{\text{rz}} = \frac{V}{t}\ \left\lbrack \frac{\text{cm}^{3}}{s} \right\rbrack,\ \mu = \frac{Q\mathrm{\text{rz}}}{Q\mathrm{\text{teo}}}\ ,\ Q\mathrm{\text{teo}} = \frac{2}{3}\text{bH}\sqrt{2gH}\left\lbrack \frac{\text{cm}^{3}}{s} \right\rbrack,Q\mathrm{\text{teo}} = \frac{4}{15}\text{bH}\sqrt{2gH}\left\lbrack \frac{\text{cm}^{3}}{s} \right\rbrack$$

H = H_P − H_WG

Przykładowe obliczenia
dla trójkątnego:
H₁ = 20, 22 − 12, 62 = 7, 6[cm]

$Q_{rz1} = \frac{95000}{39,66} \approx \ 2395,36\left\lbrack \frac{\text{cm}^{3}}{s} \right\rbrack$

$Q_{teo1} = \frac{4}{15} \bullet 2 \bullet {7,6}^{2} \bullet \sqrt{2 \bullet 981 \bullet 7,6} \approx 3761,68\ \left\lbrack \frac{\text{cm}^{3}}{s} \right\rbrack$

$$\mu = \frac{2395,36}{3761,68} \approx 0,637$$

dla prostokątnego:

H₈ = 24, 09 − 14, 59 = 9, 5[cm]

$Q_{rz8} = \frac{95000}{34,81} \approx \ 2729,10\left\lbrack \frac{\text{cm}^{3}}{s} \right\rbrack$

$Q_{teo8} = \frac{2}{3} \bullet 5 \bullet 9,5 \bullet \sqrt{2 \bullet 981 \bullet 9,5} \approx 4323,28\ \left\lbrack \frac{\text{cm}^{3}}{s} \right\rbrack$

$$\mu = \frac{2729,10}{4323,28} \approx 0,631$$

Zestawienie wyników znajduje się w tabeli na stronie 3.

Analiza błędów:

Zakładam, że niedokładność pomiaru wysokości kształtuje się na poziomie dokładności urządzeń którymi zostały wykonane pomiary: ∆t = 0,01s; H_WG = 0, 01cm;  H_p = 0, 01cm
∆V = 1cm³

H = H_WG + H_p [cm]

H = 0, 01 + 0, 01 = 0, 02 [cm]

$Q_{teo1} = \frac{dQ_{\text{teo}}}{\text{dH}} \bullet H = \frac{2}{3} \bullet H \bullet \sqrt{2 \bullet g \bullet H} \bullet H\left\lbrack \frac{\text{cm}^{3}}{s} \right\rbrack$

$$Q_{teo1} = \frac{2}{3} \bullet 2 \bullet 7,60 \bullet \sqrt{2 \bullet 981 \bullet 7,60} \bullet 0,02 \approx 24,75\left\lbrack \frac{\text{cm}^{3}}{s} \right\rbrack$$

$$Q_{teo8} = \frac{dQ_{\text{teo}}}{\text{dH}} \bullet H = b \bullet \sqrt{2 \bullet g \bullet H} \bullet H\left\lbrack \frac{\text{cm}^{3}}{s} \right\rbrack$$

$$Q_{teo8} = 5 \bullet \sqrt{2 \bullet 981 \bullet 9,50} \bullet 0,02 \approx 13,65\left\lbrack \frac{\text{cm}^{3}}{s} \right\rbrack$$

$$Q_{rz1} = \frac{dQ_{rz1}}{\text{dt}} \bullet t + \frac{dQ_{rz1}}{\text{dV}} \bullet V = \left| - \frac{V}{t^{2}} \right| \bullet t + \frac{1}{t} \bullet V\left\lbrack \frac{\text{cm}^{3}}{s} \right\rbrack$$

$$Q_{rz1} = \left| - \frac{95000}{{39,66}^{2}} \right| \bullet 0,01 + \frac{1}{39,66} \approx 0,63\left\lbrack \frac{\text{cm}^{3}}{s} \right\rbrack$$

$$\mu = \left| \frac{\text{dμ}}{dQ_{\text{rz}}} \right| \bullet Q_{\text{rz}} + \left| \frac{\text{dμ}}{dQ_{\text{teo}}} \right| \bullet Q_{\text{teo}} = \frac{1}{Q_{\text{teo}}} \bullet \Delta Q_{\text{rz}} + \left| \frac{- Q_{\text{rz}}}{{Q_{\text{teo}}}^{2}} \right| \bullet \Delta Q_{\text{teo}}$$

$${\mu}_{1} = \frac{1}{3761,68} \bullet 0,63 + \left| \frac{- 2396,36}{{3761,68}^{2}} \right| \bullet 24,75 \approx 0,004$$

Zestawienie wyników błędów pomiarów znajduje się w tabeli na stronie 3.

Zestawienie wyników pomiarów i niedokładności pomiarowych:

PRZELEW	Hwgi [cm]	H [cm]	∆H [cm]	t [s]	∆t [s]	Vi [cm3]	∆Vi [cm3]	Qrz [cm3/s]	∆Qrz [cm3/s]	Qteo [cm3/s]	∆Qteo [cm3/s]	H/pg	μ	∆μ
TRÓJKĄTNY 90°	12,62	7,60	0,02	39,66	0,01	95000	1	2395,36	0,63	3761,68	24,75	0,39	0,637	0,004
	13,80	6,42	0,02	62,28	0,01	95000	1	1525,37	0,26	2467,09	19,21	0,33	0,618	0,005
	15,51	4,71	0,02	139,57	0,01	95000	1	680,66	0,06	1137,37	12,07	0,24	0,598	0,006
	14,68	5,39	0,02	103,06	0,01	95000	1	921,79	0,10	1593,38	14,78	0,27	0,579	0,005
	14,09	6,13	0,02	77,1	0,01	95000	1	1232,17	0,17	2197,86	17,93	0,31	0,561	0,005
	13,74	6,48	0,02	63,93	0,01	95000	1	1486,00	0,25	2525,14	19,48	0,33	0,588	0,005
PROSTOKĄTNY	14,59	9,50	0,02	36,81	0,01	95000	1	2580,82	0,73	4323,28	13,65	0,60	0,597	0,002
	15,71	8,38	0,02	43,07	0,01	95000	1	2205,71	0,54	3581,74	12,82	0,53	0,616	0,002
	17,30	6,79	0,02	63,91	0,01	95000	1	1486,47	0,25	2612,36	11,54	0,43	0,569	0,003
	19,38	4,71	0,02	116,31	0,01	95000	1	816,78	0,08	1509,24	9,61	0,30	0,541	0,003
	13,42	10,67	0,02	30,72	0,01	95000	1	3092,45	1,04	5146,06	14,47	0,67	0,601	0,002
	16,94	7,15	0,02	56,81	0,01	95000	1	1672,24	0,31	2822,85	11,84	0,45	0,592	0,003

Wykres zależności μ(H/p_g) dla przelewu trójkątnego:

Charakterystyka przelewu trójkątnego Q(H):

Wykres zależności μ(H/p_g) dla przelewu prostokątnego:

Charakterystyka przelewu prostokątnego Q(H):

Wnioski:

Błędy pomiarowe podczas pomiaru wartości doświadczalnych w ćwiczeniu wynikały niedokładności wykonania ćwiczenia, które mimo starań uniknięcia ich nie dały się wyeliminować. Przy sporządzaniu wykresów, pomiar drugi przy przelewie trójkątnym został pominięty z powodu obarczenia go błędem grubym.

Z wykresów można zaobserwować, że dla przelewu trójkątnego zależność współczynnik wydatku od pg przypomina wykres paraboli wnioskujemy z tego że dla jakiegoś pg straty na przelewie są najmniejsze. Dla przelewu prostokątnego wykres ten pokazuje że współczynnik wydatku najpierw rośnie by później maleć więc istnieje jakiś punkt pg dla którego współczynnik wydatku osiąga maksimum.

Charakterystyka przelewu dla obu figur kształtuje się podobnie i przedstawiana jest wykresem podobnym do liniowego.