Metoda statystyczna	Test t-Studenta dla jednej populacji	Test t-Studenta dla dwóch populacji niezależnych	Test t-Studenta dla dwóch populacji zależnych
1. Typ problemu	Czy średnia wartość zmiennej w populacji jest równa jakiejś znanej stałej (c – constant); np.: czy średni poziom zarobków w Warszawie wynosi 2500 PLN? Czy przeciętny poziom inteligencji w populacji akademickiej można uznać za równy 120 pkt?	Efekty oddziaływania czynnika (zm. Niezależnej) na zmienną zależną na dwóch poziomach Np. czy metoda nauczania wpływa na poziom znajomości logiki.	Weryfikacja Ho o równości dwóch średnich w populacjach zależnych np.
2. Hipotezy statystyczne	H0: µ = c H1: µ ≠ c różnościowa (bezkierunkowa) lub kierunkowa µ > c, µ < c	H0: µ = µ1 = µ2 zakładamy brak wpływu czynnika na zmienna zal H1: µ1 ≠ µ2 H1: µ1 > µ2 lub µ1 < µ2 Efekt główny: αi = µi - µ efekt oddziaływania danego poziomu zm nzal na zm zal	H0: µd=0 gdzie µd = µ1 - µ2 Lub µ1 = µ2 H1: µ1 ≠ µ2 różnościowa, test dwustronny H1: µ1 > µ2 lub µ1 < µ2
3. Definicyjna postać statystyki testu		Różnica średnich z prób	Średnia różnic z prób Xd = µ1 - µ2
4. Stopnie swobody	df = n – 1	Df= n1 + n2 – 2	df = n – 1
5. Kształt rozkładu statystyki testowej	Rozkład t-Studenta o n – 1 stopniach swobody, normalny spłaszczony o średniej równej 0 i wariancji równej	Wystandaryzowany rozkład normalny różnic między średnimi
6. Założenia	- Zmienna X jest zmienna mierzalną (mierzoną na skali przynajmniej przedziałowej); - Jedna próba losowa, n-elementowa; - Zmienna X ma rozkład normalny w badanej populacji. Założenie to należy sprawdzić za pomocą testu Shapiro-Wilka, gdy próba jest mała lub za pomocą testu Kołmogorova-Smirnowa, gdy próba jest duża. Jeżeli założenie o normalności nie jest spełnione, ale rozkład p-twa wartości naszej zmiennej w badanej populacji można uznać za wypukły, w miarę symetryczny i jednomodalny – możemy zastosować test t-Studenta (por. teoria odporności); - Subiektywnie założony poziom istotności α..	- Zmienna X jest zmienna mierzalną (mierzoną na skali przynajmniej przedziałowej) -Zmienna niezależna to zmienna niemierzalna o 2 poziomach wartości. -2 równoliczne niezależne próby losowe pobrane z 2 populacji -Zmienna X ma rozkład normalny w badanej populacji. Założenie to należy sprawdzić za pomocą testu Shapiro-Wilka, gdy próba jest mała lub za pomocą testu Kołmogorova-Smirnowa, gdy próba jest duża. Jeżeli założenie o normalności nie jest spełnione, ale rozkład p-twa wartości naszej zmiennej w badanej populacji można uznać za wypukły, w miarę symetryczny i jednomodalny – możemy zastosować test t-Studenta (por. teoria odporności); -Wariancje są takie same σ=σ= σ Ho o ich homogeniczności weryfikujemy testem f-fishera albo Levene’a	- Zmienna X jest zmienna mierzalną (mierzoną na skali przynajmniej przedziałowej) -Zmienna niezależna to zmienna niemierzalna o 2 poziomach wartości. -2 równoliczne zależne próby losowe pobrane z 2 populacji zależnych
7. Interpretacja wyniku testu	t = o ile błędów standardowych (równych ) średnia w badanej próbie (czyli wartość estymatora - średniej z małych prób otrzymana dla naszej próby) leży od średniej w populacji (czyli μ, bo tyle wynosi średnia w rozkładzie estymatora ), przy założeniu, że prawdziwa jest H0.	t= to wystandaryzowana wartość estymatora (czyli różnica średnich między pomiarami dla pary prób niezależnych wylosowanej z badania dwóch niezależnych populacji) µ1 - µ2 = 0	t= to wystandaryzowana wartość estymatora (czyli średnia różnic między pomiarami dla pary prób zależnych wylosowanej z badania dwóch zależnych populacji) Xd = µ1 - µ2 = 0

Metoda statystyczna	KORELACJA	REGRESJA jednokrotna	Chi kwadrat
1. Typ problemu	Miara siły związku między dwiema zmiennymi Korelacja cząstkowa – korelacja między dwoma zmiennymi po wyeliminowaniu innych zmiennych Rij. to korelacja po wyeliminowaniu wszystkich innych zmiennych Rij.r to kor I rzędu po wyeliminowaniu zm r	Przewidujemy wartość Y przy pomocy X. chcemy ustalić równanie regresji które będzie przewidywało wyniki Y y – wyniki prawdziwe wyniki przewidywane	Test niezależności dwóch zmiennych nominalnych. Mamy 2 zmienne nominalne X o w poziomach wartości i Y o k poziomach Kontyngencja - zależność między dwoma zmiennymi nominalnymi
2. Hipotezy statystyczne	H0: σ = 0 brak związku H1: σ < 0 lub σ > 0 H0: σ12.3 = 0 H1: nieprawda że H0	Reguła najmniejszych kwadratów Reszta regresji – ta część zmienności Y nie wyjaśniona przez zmienność X, czyli suma kwadratowych odległości pomiędzy wynikami prawdziwymi a przewidywanymi	H0: dwie zmienne nominalne są niezależne H1: nieprawda że Ho Weryfikacja H0 porównywanie frekwencji otrzymanej i oczekiwanej
3. Definicyjna postać statystyki testu	r <-1;1> korelacja cząstkowa:	A to jest stała która mówi na jakieś wysokości prosta regresji przetnie oś Y B to jest współczynnik kierunkowy mówiący o stopniu nachylenia prostej Struktura wyniku dla 3 zmiennych:	Definicyjna: χ ^2 fo – frekwencja otrzymana fei – frekwencja oczekiwana przy założeniu prawdziwości Ho δ^2 =2k
4. Stopnie swobody	Df= n - 2 Bo w mianowniku 2 odchylenia standardowe Df= n -k		df = (w-1)(k-1)
5. Kształt rozkładu statystyki testowej	Diagram rozrzutu – rozkład dwuzmiennowy złożony z kropek zlokalizowanych w punktach przecięcia osi reprezentujących pary wyników	Równanie regresji
6. Założenia	Współczynnik determinacji r^2 – informacja o zakresie zmienności wspólnej obu zmiennych Współczynnik alienacji 1 – r^2 – to ta część zmienności zmiennej X której zmienność zmiennej Y nie wyjaśnia	-zmienna objaśniająca i objaśniana mierzalne - zmienna Y ma rozkład normalny dla każdego X i odwrotnie - wszystkie rozkłady zmiennej Y względem X mają równe wariancje tzn. homoscedantyczność wariancji sprawdzamy to testem: Leven’a bartlett’a Hartley’a Cochrana	1. bardzo duża próba losowa 2. alfa założone subiektywnie 3. niezależność grup
7. Interpretacja wyniku testu	Jeśli |r| > rα, df to Ho odrzucamy tzn. że zmienne są zależne liniowo Jeśli |r| < rα, df to nie ma podstaw do odrzucenia Ho tzn. nie potwierdzamy liniowej zależności zmiennych ale może istnieć nieliniowa Korelacja cząstkowa jest to zmienna korygująca związek dwóch zmiennych		Badanie rozkładu: - Badanie zgodności rozkładu empirycznego zmiennej z teoretycznym - Badanie zgodności dwóch rozkładów empirycznych zmiennej - Badanie niezależności zmiennych nominalnych - Do wyznaczania wartości krytycznych różnych testów Jeśli |X^2| > xα, df to Ho odrzucamy tzn. że zmienne są zależne liniowo Jeśli |X^2| < xα, df to nie ma podstaw do odrzucenia Ho

Metoda statystyczna	MIARY KONTYNGENCJI(tu bez rozgraniczenia na 7 problemów)	ANOVA
1. Typ problemu	Współczynnik kontyngencji dla tabeli 2x2 Nie korygujemy bo poprawa utrudnia interpretacje wskaźnika	Jednowymiarowa jednoczynnikowa Analiza centrum rozkładów populacji niezależnych, Hipoteza o równości średnich populacji niezależnych
2. Hipotezy statystyczne	część całkowitego zróżnicowania zmiennej Y wyjaśniona przez zmienność zmiennej X	H0: µ1 = µ2 = µ3 = ... = µ, H1: nieprawda że Ho
3. Definicyjna postać statystyki testu	przyjmuje <0,1>	SScała = SSmiędzy + SSwewnątrz
4. Stopnie swobody	C-Pearsona Współczynnik kontyngencji dla wszystkich innych tabel Musi być skorygowany bo nie dochodzi do 1	Dfwew= n – k Dfmiedzy= k – 1 Dfcale= n – 1
5. Kształt rozkładu statystyki testowej	przyjmuje <0,1> ale nigdy nie osiąga jedynki dlatego korygowany
6. Założenia	Korekta:	Zmienna zależna mierzalna Wymagana jest równoliczność porównywanych grup Pomiary zmiennej zależnej powinny mieć rozkład normalny w porównywanych grupach. Homogeniczność wariancji – niespełnienie tego założenia może prowadzić do zawyżania wartości testu F i do zbyt wielu odrzuceń hipotezy zerowej, H0. Grupy niezależne
7. Interpretacja wyniku testu	Chi^2 dla tabeli k x k (ilość kolumn = ilości wierszy gdzie k nie może być mniejsze 3) (k-1)n	Analiza wariancji jest metodą statystyczną, która pozwala na testowanie hipotez o równości średnich w co najmniej trzech porównywanych grupach. Można ją uznać za uogólnienie testu t dla prób niezależnych na sytuację z większą ilością porównywanych grup.