Gęstość- stosunek ciała do objętości

zajmowanej przez to ciało.

P=$\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{v}}$ p= $\frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}$

Relacje miedzy gęstością,

a ciężarem właściwym przedstawia

γ=p*g $\frac{\mathbf{N}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}$

Miarą ściśliwości jest współczynnik ściśliwości

βp= - $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{}\mathbf{p}}\frac{\mathbf{}\mathbf{V}}{\mathbf{V}}$ [$\frac{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{N}}$]

Stąd możemy obliczyć:

V₁=V(1-β₁p)

V-obj. Cieczy przy ciśnieniu p

V₁-obj. Cieczy przy ciśnieniu p1=p+▲p

▲p- przyrost ciśnienia

Rozszerzalność cieplna cieczy to jej zdolność

do zmiany obj. Pod wpływem zmiany temp.

Rozszerzalność cieplną cieczy określamy za

pomocą współ. Rozszerzal. cieplnej β_T, który

stanowi stosunek względnej zmiany obj. Cieczy do przyrostu temp. wywołującej tę zmianę. $\mathbf{\beta}_{\mathbf{T}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{T}}\mathbf{\ }\frac{\mathbf{}\mathbf{V}}{\mathbf{V}}\mathbf{\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{K}} \right\rbrack$

Lepkość- zdolność płyni do przenoszenia naprężeń stycznych przy wzajemnym przemieszczaniu

elementów poruszających się z różną prędkością.

Ƭ=+/-Ʋ$\frac{\mathbf{\text{du}}}{\mathbf{\text{dy}}}$ [Pa]

Ƭ- naprężenia styczne

Ʋ- dynamiczny współczynnik lepkości

Kinematyczny współczynnik lepkości

$\mathbf{v =}\frac{\mathbf{V}}{\mathbf{p}}$ [m²/s]

Napięcie powierzchniowe powstaje na granicy faz(gaz, ciecz, ciało stałe) jako rezultat działanie międzycząsteczkowych sił kohezji. Siły te odniesione do jednostki długości konturu na powierzchni granicznej nazywamy napięciem powierzchniowym.

SIŁY DZIAŁAJĄCE W PŁYNIE

Siły masowe są to siły działające na całą masę płynu i są proporcjonalne do tej masy.

F_m=∫_mF_jm*dm=∫_vF_jm*p * dv

F_{jm − jednostkowa sila masowa}

m-masa [kg]

V-objętość [m³]

Do sił masowych zaliczamy ciężar, siłę bezwładności, siłę odśrodkową.

Siły powierzchniowe działają na powierzchnie ograniczające ciało lub wyodrębnioną jego część.

Siły powierzchniowe F_A działającą na powierzchnie A można dla małej powierzchni ΔA rozłożyć na dwie składowe: F_n-składową normalną (parcie) i F_τ- składową styczną (tarcie).

$$\frac{\mathbf{\text{Fn}}}{\mathbf{\text{ΔA}}}\mathbf{= \sigma,\ \ \ \ }\frac{\mathbf{\text{Ft}}}{\mathbf{\text{ΔA}}}\mathbf{= \tau}$$

Do sił powierzchniowych zaliczamy parcie cieczy na ściankę zbiornika, nacisk tłoka, siła wyporu unosząca statki, siły aerodynamiczne działające na samolot, opory ruchu hamujące przepływ cieczy w przewodzie.

Płyny rzeczywiste to ciecze i gazy posiadające określone własności fiz. Tj. lepkość i ściśliwość.

Płyny doskonałe- pojęcie wprowadzone w celu uproszczenia opisu zjawisk fiz.

Płyny doskonałe nie posiadają lepkości i ściśliwości (mają stałą gęstość) oraz nie przenoszą naprężeń rozrywających.

HYDROSTATYKA

Hydrostatyka opisuje ciecz będącą w stanie równowagi bezwzględnej jak i względnej. Określa warunki równowagi cieczy, która pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym względem przyjętego układu odniesienia. Brak wtedy sił bezwładności oraz sił wynikających z lepkości cieczy (naprężenie styczne τ=0, σ=p)

CIŚNIENIE STATYCZNE

Wielkość fiz. określająca działanie siły normalnej ΔP na dowolnie zorientowany element powierzchni ΔF wewnątrz płynu pozostającego w spoczynku oraz na ciała stale będące w kontakcie z płynem to moduł naprężenia ściskającego normalnego.

W dowolnym punkcie M płynu:

$$\mathbf{P}_{\mathbf{M}}\mathbf{=}\operatorname{}{\frac{\mathbf{\Delta}\mathbf{P}}{\mathbf{\Delta}\mathbf{F}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{d}\mathbf{P}}{\mathbf{d}\mathbf{F}}}$$

Jeżeli siła rozłożona jest równomiernie to ciśnienie obl. jako: $\mathbf{P}_{\mathbf{sr =}\frac{\mathbf{\Delta}\mathbf{P}}{\mathbf{\Delta}\mathbf{F}}\mathbf{\lbrack}\frac{\mathbf{N}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}\mathbf{\rbrack}}$

Jednostki ciśnienia

1$\frac{\mathbf{N}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}\mathbf{= 1Pa}$

t=1$\frac{\mathbf{\text{kG}}}{\mathbf{\text{cm}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\mathbf{10}^{\mathbf{4}}\frac{\mathbf{\text{kG}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}\mathbf{= 9,8066*}\mathbf{10}^{\mathbf{4}}\frac{\mathbf{N}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}\mathbf{= 98066Pa}$

1bar=10⁵Pa

PODSTAWOWE RÓWNANIE RÓWNOWAGI W PŁYNIE

Warunkiem równowagi jest równanie, w którym suma wszystkich działających sił masowych i powierzchniowych równa jest zeru. Równanie to zapisujemy w postaci:

dp=p(Xdx+Ydy+Zdz)

dp- różniczka zupełna ciśnienia p(x,y,z)

X,Y,Z- składowa jednostkowej siły masowej Q

gęstość płynu.

WYSOKOŚĆ CIŚNIENIA

$$h = \frac{p}{\gamma}$$

Jeżeli: g=9,80665 [m/s²]

p wody= 1000 m³ [kg/m³]

$$P_{\text{Hg}} = 13591\ \lbrack\frac{\text{kg}}{m^{3}}\rbrack$$

γ wody= 9806,65 [N/m³]

γ Hg= 133 322 [N/m³]

To wysokość ciśnienia 1 [atm]

h= $\frac{101325}{9806,65}$=10,33 [m słupa wody]

h=$\frac{101325}{133322}$= 0,760 [mHg]

760 [mmHg]= 760 [Tor]

A wysokość cisnienia 1 [at]

h=$\frac{98066,5}{98066,5}$=10,0 [m słupa wody]

h=$\frac{98066,5}{133322}$=0,7356 [mHg]

$\frac{P}{\text{Po}} = e^{- P0\frac{g}{P0}}$ y

PARCIE HYDROSTATYCZNE NA ŚCIANE ZAKRZYWIONĄ

Parcie cieczy na dowolną zakrzywioną powierzchnie można przedstawić jako sumę geometryczną wektorów parć składowych. Obliczenie tego parcia polega na wyznaczeniu jego składowych jako rzutów na osie przyjętego ukł. współrzędnych.

Parcie elementarne w kierunku prostopadłym do powierzchni dF jest równe:

dP=γ*zdF

Składowe parcia dP w kierunku osi x i z przedstawiamy w postaci:

dPx= γ*zdF cosα

dPz= γ*zdF sinα

PŁYWANIE CIAŁ

Prawo Archimedesa- na każde ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu co do wartości równa ciężarowi cieczy wypartej przez to ciało.

Siła wyporu odpowiada składowej pionowej parcia hydrostatycznego działającego na ciało zanurzone w cieczy.

Przez stateczność pływania rozumiemy zdolność do powrotu ciała pływającego, wychylonego ze stanu równowagi, do położenia pierwotnego.

Równowaga ciał pływających przy częściowym zanurzeniu- osią pływania nazywamy prostą przechodzącą przez środek ciężkości i środek wyporu. Środek wyporu jest w środku geometrycznym ciała.

Płaszczyzna pływania- nazywamy powierzchnię przecięcia zwierciadła cieczy z powierzchnią ciała w niej częściowo zanurzonego.

Metacentrum (M)- punkt przecięcia linii wyporu przed wychyleniem ciała z punktem przecięcia linii wyporu po wychyleniu ciała.

m-odległość meta centryczna, odległość pomiędzy punktami M i Sc.

Odległość metacentryczną m obliczamy z następującej zależności.

m= $\frac{I_{x}}{V}$ - a

gdzie: I_x- moment bezwładności powierzchni pływania względem osi obrotu.

V- obj. Zanurzonej części ciała

a-odległość pomiędzy środkiem ciężkości i środkiem pływania w stanie NIE wychylonym.

Wartość wysokości metacentrycznej jest podstawą do ustalenia równowagi ciała pływającego przy częściowym zanurzeniu:

m<0;a>$\frac{I_{x}}{V}$ Równowaga chwiejna

m=0;a=$\frac{I_{x}}{V}$ Równowaga obojętna

m>0;a<$\frac{I_{x}}{V}$ Równowaga trwała