Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie Wydział IMIC	Zespół: Sylwia Basąg Joanna Skowronek Jolanta Stary Joanna Szewczyk Paweł Świt Sylwia Zięba
Laboratorium Elektrotechniki i elektroniki
Rok akademicki 2011/2012	Rok studiów: II	Grupa: 2
Temat ćwiczenia: Symulacja komputerowa obwodów elektrycznych
Data wykonania ćwiczenia: 03.04.2012	Data oddania sprawozdania: 17.04.2012	Ocena:

Obwód prądu stałego – sprawdzenie zasady superpozycji

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było przeprowadzeniem symulacji komputerowej obwodów prądu elektrycznego oraz sprawdzenie zasady superpozycji. Zasada superpozycja polega na tym, że prąd w dowolnej gałęzi układu liniowego, w którym następuje n źródeł niezależnych jest równy sumie prądów wywołanych w tej gałęzi przez każde z tych źródeł działających osobno tzn. przy zastąpieniu wszystkich pozostałych niezależnych źródeł napięciowych zwarciami, a niezależnych źródeł prądowych przerwami.

$$I_{k} = \sum_{i = 1}^{n}I_{k}^{(i)}$$

Zasada superpozycji dla badanego obwodu, dla mierzonych prądów i napięcia.

U₁ = U₁⁽¹⁾ + U₁⁽²⁾

I₁ = I₁⁽¹⁾ + I₁⁽²⁾

I₂ = I₂⁽¹⁾ + I₂⁽²⁾

1. Przebieg ćwiczenia

W programie Multisim zbudowano obwód , którego schemat przedstawia rysunek1.

Rysunek 1. Schemat obwodu pomiarowego z dwoma źródłami napięcia E₁ i E₂.

Dla zbudowanego obwodu prądu stałego przyjęto odpowiednie wartości elementów, które zestawiono w tabeli 1.

Tabela 1. Wartości elementów obwodu.

Lp.	R1[Ω]	R2[Ω]	R3[Ω]	E1[V]	E2[V]
1.	135	124	116	313	122

Następnie dokonano odpowiednich pomiarów, kolejno modyfikując obwód zgodnie z zasadą superpozycji.

1. Obwód 1: działa źródło E₁ i E₂. Przedstawiony na rysunku 1.

2. Obwód 2: działa źródło E₁, E₂ = 0. Przedstawiony na rysunku 2.

3. Obwód 3: działa źródło E₂, E₁ = 0. Przedstawiony na rysunku 3.

Rysunek 2. Schemat obwodu pomiarowego działa źródło E₁, E₂ = 0.

Rysunek 2. Schemat obwodu pomiarowego działa źródło E₂, E₁ = 0.

Wyniki pomiarów zestawiono w tabeli 2.

Tabela 2. Wyniki pomiarów symulacyjnych.

Działa źródło E1 i E2	Działa źródło E1 i E2 = 0	Działa źródło E2 i E1 = 0
I1[mA]	I2[mA]	U2[V]
1303,0	121,531	175,929

1. Opracowanie wyników

Na podstawie wyników pomiarów sprawdzono czy obwód spełnia zasadę superpozycji . Następnie przeprowadzono obliczenia teoretyczne obwodów dla których dokonywano symulacji komputerowej. Obwody te przedstawiono na rysunkach 4, 5 i 6.

Rysunek 4. Obwód z dwoma źródłami napięcia E₁ i E₂

Rysunek 5. Obwód z działającym źródłem napięcia E₁ , E₂=0.

Rysunek 6. Obwód z działającym źródłem napięcia E₂, E₁=0.

W tabeli 3 zestawiono wyniki symulacji komputerowej (wiersz 1), oraz wyniki otrzymane drogą obliczeń teoretycznych (wiersz 2). Obliczono również błędy pomiaru prądów i napięć (wiersz 3).

Tabela 3. Wyniki pomiarów symulacyjnych i obliczeń.

	Działa źródło E1 i E2	Działa źródło E2 i E1 = 0	Działa źródło E1 i E2 = 0
Lp.	I1[mA]	I2[mA]	U2[V]
1.	1303,0	121,531	175,929
2.	1303,2	121,5	175,925
3.	-0,2	0,031	0,004

1 – wyniki symulacji komputerowej, 2 – obliczenia teoretyczne, 3 – błąd (wiersz 1 – wiersz 2)

Obliczenia teoretyczne wykonano na podstawie równań obwodu:

I₁ + I₂ – I₃ = 0

E₁ – U₁ – U₃ = 0

E₂ – U₂ – U₃ = 0

U₁ = R₁ · I₁

U₂ = R₂ · I₂

U₃ = R₃· I₃

1. Gdy działają źródła E₁ i E₂ to mamy następujący układ równań:

$$\left\{ \begin{matrix} I_{1} + I_{2} - I_{3} = 0 \\ E_{1} - U_{1} - U_{3} = 0 \\ E_{2} - U_{2} - U_{3} = 0 \\ U_{1} = R_{1} \times I_{1} \\ U_{2} = R_{2} \times I_{2} \\ U_{3} = R_{3} \times I_{3} \\ \end{matrix} \right.\ $$

Rozwiązanie tego układu:

I₁ + I₂ = I₃

$$\left\{ \begin{matrix} E_{1} - R_{1} \times I_{1} - R_{3} \times \left( I_{1} + I_{2} \right) = 0 \\ E_{2} - R_{2} \times I_{2} - R_{3} \times \left( I_{1} + I_{2} \right) = 0 \\ \end{matrix} \right.\ $$

Z pierwszego równania:

E₁ − R₁ × I₁ − R₃ × I₁ − R₃ × I₂ = 0

E₁ − R₃ × I₂ = R₁ × I₁ + R₃ × I₁

E₁ − R₃ × I₂ = I₁ × (R₁+R₃)

$$\frac{E_{1} - R_{3} \times I_{2}}{R_{1} + R_{3}} = I_{1}$$

Podstawienie:

$$E_{2} - R_{2} \times I_{2} - R_{3} \times \left( \frac{E_{1} - R_{3} \times I_{2}}{R_{1} + R_{3}} + I_{2} \right) = 0$$

$$E_{2} - \frac{E_{1} \times R_{3}}{R_{1} + R_{3}} = R_{2} \times I_{2} + \left\lbrack R_{3} \times (\frac{- R_{3}}{R_{1} + R_{3}}) \right\rbrack \times I_{2} + R_{3} \times I_{2}$$

$$E_{2} - \frac{E_{1} \times R_{3}}{R_{1} + R_{3}} = \left\{ R_{2} + \left\lbrack R_{3} \times \left( \frac{- R_{3}}{R_{1} + R_{3}} \right) \right\rbrack + R_{3} \right\} \times I_{2}$$

I₂ = -121,5 [mA]

I₁ = 1303,2 [mA]

1. Gdy działa źródło E₁ to mamy następujący układ równań:

$$\left\{ \begin{matrix} I_{1}^{(1)} + I_{2}^{(1)} - I_{3} = 0 \\ U_{2} + U_{3} = 0 \\ E_{1} - U_{1} - U_{3} = 0 \\ U_{1}^{(1)} = R_{1} \times I_{1}^{(1)} \\ U_{2}^{(1)} = R_{2} \times I_{2}^{(1)} \\ U_{3}^{(1)} = R_{3} \times I_{3} \\ \end{matrix} \right.\ $$

Rozwiązanie tego układu:

I₁⁽¹⁾ + I₂⁽¹⁾ = I₃

$$\left\{ \begin{matrix} R_{2} \times I_{2}^{(1)} + R_{3} \times {(I}_{1}^{(1)} + I_{2}^{(1)}) = 0 \\ E_{1} - {(R}_{1} \times I_{1}^{(1)}) - {(R}_{3} \times \left( I_{1}^{(1)} + I_{2}^{(1)} \right)) = 0 \\ \end{matrix} \right.\ $$

Z pierwszego równania:

$$- (\frac{R_{2} \times I_{2}^{\left( 1 \right)} + R_{3} \times I_{2}^{\left( 1 \right)}}{R_{3}}) = I_{1}^{(1)}$$

Podstawienie:

$$E_{1} + R_{1} \times \left( \frac{R_{2} \times I_{2}^{\left( 1 \right)} + R_{3} \times I_{2}^{\left( 1 \right)}}{R_{3}} \right) - (R_{3} \times \left( - \frac{R_{2} \times I_{2}^{\left( 1 \right)} + R_{3} \times I_{2}^{\left( 1 \right)}}{R_{3}} + I_{2}^{\left( 1 \right)} \right) = 0$$

$$E_{1} + R_{1} \times \left( \frac{{(R}_{2} + R_{3}) \times I_{2}^{\left( 1 \right)}}{R_{3}} \right) - (R_{3} \times \left( - \frac{{(R}_{2} + R_{3}) \times I_{2}^{\left( 1 \right)}}{R_{3}} + I_{2}^{\left( 1 \right)} \right) = 0$$

$$\left( \frac{{(R}_{2} + R_{3}) \times R_{1}}{R_{3}} \right) \times I_{2}^{\left( 1 \right)} - (R_{3} \times \left( - \frac{{(R}_{2} + R_{3})}{R_{3}} + 1 \right)) \times I_{2}^{\left( 1 \right)} = {- E}_{1}$$

I₂⁽¹⁾ = 776,078 [mA]

I₁⁽¹⁾ = 1605,68 [mA]

c) Gdy działa źródło E₂ to mamy następujący układ równań:

$$\left\{ \begin{matrix} I_{1}^{(2)} + I_{2}^{(2)} - I_{3} = 0 \\ U_{1}^{(2)} + U_{3}^{(2)} = 0 \\ {- E}_{2} + U_{3}^{(2)} + U_{2}^{(2)} = 0 \\ U_{1}^{(2)} = R_{1} \times I_{1}^{(2)} \\ U_{2}^{(2)} = R_{2} \times I_{2}^{(2)} \\ U_{3}^{(2)} = R_{3} \times I_{3}^{(2)} \\ \end{matrix} \right.\ $$

Rozwiązanie tego układu:

I₁⁽²⁾ + I₂⁽²⁾ = I₃

$$\left\{ \begin{matrix} R_{1} \times I_{1}^{(2)} + R_{3} \times {(I}_{1}^{(2)} + I_{2}^{(2)}) = 0 \\ {- E}_{2} + R_{3} \times {(I}_{1}^{(2)} + I_{2}^{(2)}) + R_{2} \times I_{2}^{(2)} = 0 \\ \end{matrix} \right.\ $$

Z pierwszego równania:

$$- (\frac{R_{1} \times I_{1}^{(2)} + R_{3} \times I_{1}^{(2)}}{R_{3}}) = I_{2}^{(2)}$$

Podstawienie:

$${- E}_{2} + {(R}_{3} \times I_{1}^{(2)} - R_{3} \times (\frac{R_{1} \times I_{1}^{\left( 2 \right)} + R_{3} \times I_{1}^{\left( 2 \right)}}{R_{3}})) - R_{2} \times (\frac{R_{1} \times I_{1}^{\left( 2 \right)} + R_{3} \times I_{1}^{\left( 2 \right)}}{R_{3}}) = 0$$

$${- E}_{2} + R_{3} \times I_{1}^{(2)} - R_{1} \times I_{1}^{(2)} - R_{3} \times I_{1}^{(2)} - \left( \frac{{R_{2} \times (R}_{1} + R_{3})}{R_{3}} \times I_{1}^{(2)} \right) = 0$$

$$\left( R_{3} - R_{1} - R_{3}\ \frac{{R_{2} \times (R}_{1} + R_{3})}{R_{3}} \right) \times I_{1}^{(2)} = E_{2}$$

I₁⁽²⁾ = -309,645 [mA]

I₂⁽²⁾ = -670,001 [mA]

Sprawdzono zasadę superpozycji dla badanego obwodu zarówno dla symulacji komputerowej jak i dla obliczeń teoretycznych zgodnie ze wzorami:

∆ U = U₂ – U₂ ⁽¹⁾ + U₂⁽²⁾

∆I₁= I₁ – I₁⁽¹⁾ + I₁⁽²⁾

∆I₂= I₂ – I₂⁽¹⁾ + I₂⁽²⁾

a uzyskane wyniki zestawiono w tabeli 3:

Tabela 3. Sprawdzenie zasady superpozycji.

Lp.	I1 [mA]	I1^(1) + I1^(2) [mA]	∆I1 [mA]	I2 [mA]	I2^(1) + I2^(2) [mA]	∆ I2 [mA]	U2 [V]	U2^(1) + U2^(2) [V]	∆ U [V]
1.	1303,0	1303,503	-0,503	121,531	121,525	0,06	175,929	175,929	0
2.	1303,2	1296,035	7,165	121,5	106,077	15,423	175,925	178,377	-2,452
3.	-0,2	7,468	-7,668	0,031	15,448	-15,363	0,004	-2,448	2,452

1. Wnioski

Wartości otrzymane drogą obliczeń, wykorzystujące zasadę superpozycji w sposób nieznaczny się różnią od wartości otrzymanych drogą symulacji komputerowej. Taka sytuacja pozwala, stwierdzić o poprawności stosowania zasady superpozycji w przedstawionym układzie. Błąd względny natężenia I₁ wynosi zaledwie 0,015%, natomiast w przypadku natężenia I₂ jest równie niewielki i wynosi 0,025%, natomiast w przypadku napięcia U₂ błąd nie przekracza wartości 0,0003% co świadczy o poprawnym przeprowadzeniu doświadczenia. Dokładność uzyskanych wyników jest zgodna z teoretycznymi przewidywaniami.

Pomiary i obserwacje oscyloskopem sygnałów okresowych

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było przeprowadzenie symulacji komputerowej mającej za zadanie zapoznanie się z pomiarami oscyloskopem sygnałów elektrycznych.

1. Przebieg ćwiczenia

W programie Multisim zestawiono układ pomiarowy zgodnie ze schematem na rysunku 7.

Rysunek 7. Schemat układu pomiarowego.

Dla sygnału sinusoidalnego, prostokątnego i trójkątnego dokonano pomiarów oscyloskopem oraz multimetrem a uzyskane wyniki zestawiono w tabeli 4.

Tabela 4. Pomiary przebiegów okresowych.

	częstotliwość	okres	Przebieg sinusoidalny	Przebieg trójkątny	Przebieg prostokątny
	f [Hz]	T [ms]	U [V]	IDC [mA]	IAC [mA]
symulacja	281	3,6	163,342	90,931	74,928
obliczenia	281	3,6	163,342	75,338	118,340

Wartość oporu wynosiła: R=976[Ω]

1. Opracowanie wyników:

Częstotliwości i okres obliczono ze wzorów:

a) Przebieg sinusoidalny.

- Wartość skuteczną napięcia obliczono ze wzoru:

- Wartość średnią prądu obliczono ze wzoru: Gdzie:

-Wartość skuteczną prądu obliczono ze wzoru:

c) Przebieg trójkątny:

- Wartość skuteczną napięcia obliczono ze wzoru:

- Wartość średnią prądu obliczono ze wzoru: Gdzie:

-Wartość skuteczną prądu obliczono ze wzoru:

b) Przebieg prostokątny:

- Wartość skuteczną napięcia obliczono ze wzoru:

- Wartość średnią prądu obliczono ze wzoru: Gdzie:

-Wartość skuteczną prądu obliczono ze wzoru

Wyniki zestawiono w tabeli 4.

W tabeli 5 zestawiono wyniki pomiarów i obliczeń wraz z błędem względnym:

Tabela 5. Porównanie pomiarów i obliczeń.

	Przebieg sinusoidalny
	U [V]
Symulacja	163,342
Obliczenia	163,342
Błąd	0%
	Przebieg trójkątny
Symulacja	133,368
Obliczenia	133,368
Błąd	0%
	Przebieg prostokątny
Symulacja	230,99
Obliczenia	231
Błąd	0,004%

1. Wnioski:

Pomiary otrzymane w wyniku symulacji są najbardziej zbliżone do obliczeń teoretycznych w przypadku wartości skutecznej napięć. Błędy względne dla przebiegu sinusoidalnego, trójkątnego i prostokątnego wynoszą odpowiednio :

0%, 0,004 %. Błędy w tym przypadku są nieznaczne. Natomiast błędy względne dla pomiarów wartości skutecznej prądu dla poszczególnych sygnałów są bardzo wysokie (przebieg sinusoidalny : 36,7%, przebieg trójkątny: 39,2%, przebieg prostokątny:29,5%). Tak wysokie błędy mogą wynikać z błędnych odczytów danych.

Analiza obwodu prądu sinusoidalnego

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było przeprowadzenie symulacji komputerowej mającej za zadanie zapoznanie się z analizą obwodu prądu sinusoidalnego.

Prąd przemienny- przypadek prądu elektrycznego okresowo zmiennego, w którym wartości chwilowe podlegają zmianom w powtarzalny, okresowy sposób, z określoną częstotliwością przyjmując naprzemiennie wartości dodatnie i ujemne. Jednym z rodzajów prądu przemiennego jest prąd o przebiegu sinusoidalnym.

Rysunek 1. Prąd o przebiegu sinusoidalnym.

1. Przebieg ćwiczenia

W programie Multisim wykonaliśmy symulację komputerową dla obwodu, który przedstawiony jest na poniższym schematem:

Rysunek 2. Schemat obwodu dla prądu o przebiegu sinusoidalnym.

Przyjęte parametry obwodu zestawiono w tabeli 6.

Tabela 6. Parametry obwodu.

E=ESK=ERMS [V]	f [Hz]	R2 [Ω]	R1 [Ω]	L [mH]	C1 [μF]	C2 [μF]
596	132	423	163	152	147	125

Wyniki symulacji zestawiono w tabeli 7.

Tabela 7. Wyniki symulacji.

	IA [A]	UV[V]	P [W]
wyniki symulacji pomiarów	3,69	29,29	424,83

Power Factor =0,273

1. Opracowanie wyników:

Analiza teoretyczna obwodu.

Obliczono pulsację:

Częstość kołową obliczyliśmy ze wzoru:

Obliczono relaksację obwodu:

Dla cewki:

Dla kondensatora:

Wyprowadzono zależności prądowo-napięciowe:

- dla elementu R₁:

- dla elementu R₂:

-dla elementu L:

- dla elementu C₁:

- dla elementu C₂:

Równania obwodu:

I_E-I₁-I₂ =0

I₁ = I₃+I₄

I_E=164,4 - 53,8j

I₂=1,4 - 62j

I₁=163 + 8,2j

Następnie wartość prądu, napięcia i moc obliczyliśmy z poniższych wzorów:

Wyniki zestawiliśmy w tabeli 9 wraz z wynikami symulacji oraz błędem względnym.

TABELA 9.

	IA[mA]	Uv[mV]	P[W]
Symulacja	3,69	29,29	424,83
Obliczenia	129,4	243,9
Błąd