Schemat stanowiska N.12

Cele ćwiczenia:

• Wykreślenie wykresu Ancony dla szeregowego systemu hydraulicznego (układ trzech zbiorników).

• Wyznaczenie strat liniowych i miejscowych w badanym szeregowym systemie hydraulicznym.

Tabele i obliczenia:

Pomiar	h′	h
	mm	mm
1	835	995
2	805	965
3	790	950
4	780	940
5	765	925
6	745	905
7	735	895
8	730	890
9	715	875
10	700	860
11	605	765
12	535	695
13	495	655
14	475	635

Rzeczywista wysokość wyrażona jest wzorem:

h=h^′+h₀∖nh₀=160mm

g	$$\frac{m}{s^{2}}$$	9,80655
tw		10,2
p0	mmH2O	994
qv	$$\frac{dm^{3}}{h}$$	185
ν	$$\frac{m^{2}}{s}$$	0,0000013
ρ	$$\frac{\text{kg}}{m^{3}}$$	999,7088

Gęstość względna wody dana jest wzorem:

ρ = 999, 732 + 0, 07935T − 0, 00857T² + 5, 83 • 10⁻⁵T³ − ∖n+ 2, 677 • 10⁻⁷T⁴ + 4, 843 • 10⁻¹⁰T⁵

Stąd dla temperatury wody T = 10, 2

$$\rho = 999,709\frac{\text{kg}}{m^{3}}$$

Wartość kinematycznego współczynnika lepkości wyrażona jest wzorem:

$${\nu = \frac{1}{556406,7 + 19689,27t_{w} + 124,6096{t_{w}}^{2} - 0,378379{2t_{w}}^{3}}\backslash n}{\nu = \frac{1}{556406,7 + 19689,27 \bullet 10,2 + 124,6096{\bullet 10,2}^{2} - 0,378379{2 \bullet 10,2}^{3}} = 1,3 \bullet 10^{- 6}\frac{m^{2}}{s}}$$

d	mm	12,3	8,3	7,15
λ		0,03955245	0,03584814	0,03453613
v	$$\frac{m}{s}$$	0,43248308	0,94978031	1,27987414
Re		4095	6068	7045
Δh^sl	dm	0,09024867	0,43526012	0,79038206
$$\frac{\mathbf{l}}{\mathbf{d}}$$		50 100 15 50 48,5	30	30

Prędkość przepływu obliczono z równania ciągłości:

$$v_{i} = \frac{4q_{v}}{\pi d_{i}^{2}}$$

$$v_{2} = \frac{\frac{4}{3,6} \bullet 185}{3,14 \bullet {8,3}^{2}} = 0,9497\frac{m}{s}$$

Liczba Reynoldsa dana jest równaniem:

$$\text{Re}_{i} = \frac{v_{i} \bullet d_{i}}{\nu}$$

$$\text{Re}_{1} = \frac{0,9497 \bullet \frac{8,3}{1000}}{1,3 \bullet 10^{- 6}} = 6068$$

Współczynnik oporów liniowych obliczono z zależności:

$$\lambda_{i} = \frac{0,3164}{\sqrt[4]{\text{Re}_{i}}}$$

$$\lambda_{1} = \frac{0,3164}{\sqrt[4]{6068}} = 0,0358$$

$$\frac{l}{d}$$	h^sl		h^sm
	mm		mm
50	18,85	Wylot zb1	4,76
100	37,71	Kolanko1	4,00
15	5,66	Kolanko2	4,00
50	18,85	Wlot zb8	9,52
30	49,45	Wylot zb8	4,76
30	86,50	Zwężenie1	13,64
48,5	18,29	Zwężenie2	5,55
		Rozszerzenie	13,64
		Wlot zb15	9,52

Wysokość straty liniowej oblicza się ze wzoru:

$${h}^{\text{sl}} = \lambda_{i}\frac{l}{d_{i}}\frac{v_{i}^{2}}{2 \bullet g}$$

$${h}^{\text{sl}} = 0,0395 \bullet 15 \bullet \frac{{0,432}^{2}}{2 \bullet 9,80655} \approx 5,66\ mm$$

Wysokość strat miejscowych jest uwarunkowana współczynnikiem ζ i wyrażona jest wzorem:

$$h^{\text{sm}} = \xi\frac{v_{i}^{2}}{2g}$$

	ξ
Wlot do zbiornika	1
Wylot ze zbiornika	0, 5
Zwężenie przewodu	$$\frac{1}{2}*\left\lbrack 1 - \left( \frac{d_{z}}{d_{p}} \right)^{2} \right\rbrack$$
Rozszerzenie przewodu	$$\xi_{\text{roz}} = \left\lbrack \left( \frac{d_{z}}{d_{p}} \right)^{2} - 1 \right\rbrack^{2}$$
Kolano (metoda kompensacyjna)	$$\left\{ \begin{matrix} {h}_{s_{2 - 5}}^{l} = 2{h}_{s}^{l} + {h}_{s_{\text{kol}}}^{m} \\ {h}_{s_{2 - 6}}^{l} = {3h}_{s}^{l} + {h}_{s_{\text{kol}}}^{m} \\ \end{matrix} \right.\ $$ hskol^m = 3hs2 − 5^l − 2hs2 − 6^l

Strata wylotowa ze zbiornika:

$${h}^{\text{sm}} = 0.5 \bullet \frac{{0,432}^{2}}{2 \bullet 9,80655} = 4,76mm$$

Strata wlotowa do zbiornika:

$${h}^{\text{sm}} = \xi\frac{v_{i}^{2}}{2g}$$

$${h}^{\text{sm}} = 1 \bullet \frac{{0,432}^{2}}{2 \bullet 9,80655} = 9,52mm$$

Strata przy zwężeniu przewodu:

$${h}^{\text{sm}} = \left\lbrack 1 - \left( \frac{d_{z}}{d_{p}} \right)^{2} \right\rbrack^{2}\frac{v_{i}^{2}}{2g}$$

$${h}^{\text{sm}} = \left\lbrack 1 - \left( \frac{8,3}{12,3} \right)^{2} \right\rbrack^{2} \bullet \frac{{0,432}^{2}}{2 \bullet 9,80655} = 13,64mm$$

Przy czym:

ζ – współczynnik oporów miejscowych

d_z – średnica przewodu za zwężeniem

d_p – średnica przewodu przed zwężeniem

Strata przy rozszerzeniu przewodu:

$${h}^{\text{sm}} = \left\lbrack \left( \frac{d_{z}}{d_{p}} \right)^{2} - 1 \right\rbrack^{2}\frac{v_{i}^{2}}{2g}$$

$${h}^{\text{sm}} = \left\lbrack \left( \frac{12,3}{8,3} \right)^{2} - 1 \right\rbrack^{2} \bullet \frac{{0,432}^{2}}{2 \bullet 9,80655} = 13,64mm$$

Strata na kolanku:

$$\left\{ \begin{matrix} {h}_{s_{2 - 5}}^{l} = 2{h}_{s}^{l} + {h}_{s_{\text{kol}}}^{m} \\ {h}_{s_{2 - 6}}^{l} = {3h}_{s}^{l} + {h}_{s_{\text{kol}}}^{m} \\ \end{matrix} \right.\ $$

h_skol^m = 3h_s2 − 5^l − 2h_s2 − 6^l

h_skol^m = 3(h₂ − h₅)−2(h₂ − h₆)

h_skol^m = 3(947−909) − 2(947−892) = 4mm

Zakładamy, że straty na obydwu kolankach są identyczne.

Wysokość prędkości:

$$h_{\text{vi}} = \alpha\frac{v_{i}^{2}}{2g}$$

α – współczynnik Coriolisa (dla przepływu turbulentnego α=1)

$$\mathbf{h}_{\mathbf{v1}}\mathbf{= 1 \bullet}\frac{\mathbf{0,432}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{2 \bullet 9,80655}}\mathbf{= 10mm = 0,1dm}$$

Podsumowanie i wnioski:

• Wykreślony wykres Ancony pozwala zauważyć zależności:

  • Strat miejscowych związanych z przeszkodami (przewężenie i rozszerzenie przewodu, wlot i wylot ze zbiornika, kolanko),

  • Strat liniowych zależnych od długości i przekroju przewodu,

  • Strat związanych z prędkością przepływu, turbulentnością, lepkością.

• Wykres pokazuje zachowanie się badanego płynu w danej instalacji hydraulicznej.

• Błędy popełnione podczas pomiarów nie są duże w skali makro, naniesione na wykres punkty pomiarowe w kształcie krzyżyków pokazują odczyt wysokości cieczy manometrycznej.