2. Każda nazwa klasy jest typem referencyjnym {reprezentuje wartości refe­rencyjne).

3. Typ kratkowy reprezentuje krotki zbudowane '2 wartości typów wymienio­nych w jego definicji.

4. Typ zbiorowy reprezentuje skończone zbiory złożone z wartości typu wy­mienionego w jego definicji.

1. Hierarchia typów

Hierarchia typów będzie potrzebna do formalizacji zależności między typami obiektów przypisanych do dziedziczących po sobie klas. Intuicyjnie typ warto­ści obiektów nadklasy ma być nadtypem typów wartości obiektów podklasy. Taka relacja między typami ma na celu zachowanie zasady zastępowalności, w myśl której każdy obiekt podklasy może być użyty w każdym miejscu, gdzie oczekuje się obiektu nadklasy. Zdefiniujemy teraz relację częściowego porządku < na zbiorze typów T. Skorzystamy w tej definicji z relacji bycia podklasą tsA, np. Pracownik IsA Osoba.

•< — relacja bycia pod typem to najmniejszy częściowy porządek na T o na­stępujących właściwościach:

1. Jeśli k,l 6 K. oraz k IsA l, to k < i.

2. Jeśli t — [oi : <i, aj : ta, -. -,a_n : f,_:] 6 T oraz u = [Łt : tli, 64 : U2,..., b_m : u_m| € T, oraz n < m, a także dla każdego i = 1, 2,... n istnieje j takie, że m = bj i Uj ■< tj, to u < t.

3. Jeśli t u, to także (i) ■< {u}.

Skomentujmy krótko tę definicję.

1. Ten pu.nkt dotyczy typów referencyjnych. Wynika z niego na przykład, że Pracownik ■< Osoba, ćo oznacza, że każda referencja do obiektu klasy Pracownik jest również referencją do obiektu klasy Osoba.

2. W tym punkcie definiujemy zależność bycia podtypem dla typów kratko­wych. Krotka będąca podtypem musi mieć wszystkie pola krotki będącej nadtypem i być może jeszcze jakieś dodatkowe pola. Znów zależy nam na zastępowalności — krotka-podtyp u mając wszystkie pola krotki-nadtypu t może wystąpić we wszystkich kontekstach, w których oczekujemy t.

3. Wartości skojarzone z podtypem są też wartościami nadtypu, więc i zbiór złożony z wartości podtypu będzie podtypem zbioru złożonego z wartości nadtypu.

1. Schemat struktury

W schemacie struktury obiektowej bazy danych określa się m.iri. typy wartości obiektów poszczególnych klas. Typy są przypisane przez funkcję typ:

typ : K. -» T