Co to jest dyskalkulia?

D Y S K A L KUL I A

Termin dysleksja rozwojowa obejmuje kilka rodzajów zaburzen:

• DYSLEKSJA- trudnosci w czytaniu (zaburzenia zarówno tempa i techniki czytania,jak i stopnia rozumienia tresci)

• DYSORTOGRAFIA- trudnosci z opanowaniem poprawnej pisowni ( dziecko popełnia

błedy ortograficzne mimo dobrej znajomosci zasad pisowni)

• DYSGRAFIA- niski poziom graficzny pisma (brzydkie, koslawe litery, trudnosci

z utrzymaniem sie w linijce, litery w wyrazach nierówne)

• DYSKALKULIA - problemy w matematyce (niski poziom rozumowania

operacyjnego, kłopoty z pojeciami abstrakcyjnymi, np. pojeciem liczby,

wielkosci, proporcji)

Te trudnosci w uczeniu sie nie zale3a od poziomu inteligencji dziecka (czesto

dyslektycy to osoby o wysokiej, a nawet wybitnej inteligencji- np. Albert Einstein,

twórca teorii wzglednosci), od kompetencji nauczyciela (dysleksja jest zjawiskiem

powszechnym na całym swiecie, bez wzgledu na preferowany system kształcenia), nie sa

te3 wynikiem lenistwa czy złej woli ucznia (przypominałoby to robienie na złosc sobie

samemu)

DYSKALKULIA- strukturalne zaburzenie zdolnosci matematycznych, przy ogólnym

dobrym rozwoju intelektualnym. Nale3y zwrócic uwage, i3 nie dotyczy sytuacji, kiedy to

uczen posiadał zdolnosci myslenia w kategoriach liczbowych i ilosciowych, ale utracił je

po urazie czaszki (np. w wypadku). W swoim charakterze mo3e obejmowac zaburzenia

umiejetnosci słownego wyra3ania, zapisywania oraz czytania pojec i zale3nosci

matematycznych, np. nazywanie cyfr, symboli. Mo3e sie manifestowac zaburzeniami

w manipulacji konkretami- trudnosci w dodawaniu, porównywaniu wielkosci

przedmiotów. U jej podło3a le3a wybiórcze deficyty niektórych zdolnosci, np. pamieci

wzrokowej i słuchowej oraz wzrokowo- słuchowej liczb, percepcji długosci, wielkosci,

kształtu i liczby przedmiotów, odpowiedniosci ilosciowej i jakosciowej, zdolnosci

szeregowania, klasyfikowania i myslenia operacyjnego oraz integracji wzrokoworuchowej.

Dyskalkulia dotyczy trudnosci zwiazanych z niektórymi procesami

poznawczymi, a nie z całkowitym brakiem zdolnosci matematycznych.

Wyró3nia sie dyskalkulie:

− werbalna- przejawia sie zaburzeniem umiejetnosci słownego wyra3ania pojec

i zale3nosci matematycznych, takich jak oznaczanie liczby i kolejnosci

przedmiotów, nazywanie cyfr i liczebników oraz symboli działan

− leksykalna- przejawia sie zaburzeniami w czytaniu symboli matematycznych

(cyfr, liczb, znaków działan matematycznych i zapisanych operacji

matematycznych). W cie3szych przypadkach dyskalkulii leksykalnej dziecko nie

potrafi odczytywac pojedynczych cyfr czy prostych znaków działan

matematycznych (+, -, x, :, itd.). Dyskalkulia w l3ejszej postaci powoduje, 3e nie

umie ono czytac liczb wielocyfrowych (szczególnie je3eli maja wiecej ni3 jedno

zero w srodku), ułamków, kwadratów i pierwiastków, liczb dziesietnych itd.

Niekiedy zastepuje ono podobnie wygladajace cyfry (3 zamiast 8, 6 zamiast 9,

i odwrotnie) albo odczytuje w odwrotnym kierunku liczby dwucyfrowe (12 jako

dwadziescia jeden). Dyskalkulia leksykalna bywa nazywana dysleksja liczbowa

− graficzna- przejawia sie niezdolnoscia zapisywania symboli matematycznych.

Dyskalkulia graficzna współwystepuje czesto z dysgrafia i dysleksja. W cie3szych

przypadkach osoba dotknieta tym typem dyskalkulii nie jest w stanie napisac

dyktowanych jej liczb, napisac nazw liczb, ani nawet ich skopiowac.

W łagodniejszym przebiegu tej dysfunkcji uczen nie mo3e napisac liczb dwu- lub

trzycyfrowych, pisze je niezgodnie z poleceniem, izoluje pojedyncze elementy

(np. 1284 jako 1000, 200, 80, 4 czy 1000, 200, 84), pomija zera (np. 20073 jako

273 czy 20730), albo wymysla własne sposoby zapisu. Dyskalkulia graficzna bywa

nazywana dysgrafia liczbowa

− ideognostyczna- przejawia sie przede wszystkim niezdolnoscia rozumienia pojec

i zale3nosci matematycznych oraz niezdolnoscia wykonywania obliczen w pamieci

− operacyjna- przejawia sie zaburzeniem zdolnosci wykonywania operacji

matematycznych. Przypadkiem typowym jest zamienianie operacji,

np. wykonywanie dodawania zamiast mno3enia, odejmowania zamiast dzielenia

czy zastepowanie bardziej skomplikowanych działan prostszymi. Typowym

objawem jest równie3 preferowanie pisemnego wykonywania obliczen, które

łatwo mo3na wykonac w pamieci, lub liczenie na palcach, gdy zadanie łatwo

mo3na rozwiazac pamieciowo lub pisemnie, bez liczenia na konkretach

− prognostyczna- przejawia sie zaburzeniem umiejetnosci manipulowania

konkretnymi lub narysowanymi przedmiotami (palcami, piłkami, kostkami,

patyczkami itd.)

Wsród przyczyn dyskalkulii wymienia sie:

− uwarunkowania genetyczne

− zaburzenia dojrzewania zdolnosci matematycznych

− okołoporodowe uszkodzenia mózgu

Objawy symptomatyczne dla dyskalkulii:

> dziecko nie lubi matematyki

> wytłumaczone przez rodzica (korepetytora) zagadnienie, jakby zrozumiało,

a nastepnego dnia nie wie o co chodzi

> czesto pomimo korepetycji, z klasówek dostaje bardzo słabe oceny,

> w szkole nie radzi sobie ani przy tablicy, ani na klasówce,

> nie jest w stanie nauczyc sie tabliczki mno3enia, wyraznie odbiega poziomem

i tempem opanowywania materiału od rówiesników,

> w dniu, w którym jest klasówka skar3y sie na bóle brzucha, głowy itp.,

> zakłócone jest rozumienie pojec (np. iloraz- iloczyn) i zale3nosci matematycznych

(np. licznik- mianownik), wykonywanie obliczen w pamieci (nierzadko jedynie

w obrebie pierwszej dwudziestki, pomagajac sobie na palcach),

> zaburzona jest zdolnosc wykonywania i rozumienia operacji matematycznych

(zamiast dodawac mno3y), itp.

Specyficzne trudnosci w uczeniu sie matematyki (dyscalculia) stanowia jedna sposród

wielu innych trudnosci w uczeniu sie, stwierdzana u dziecka o normalnej lub

ponadprzecietnej inteligencji, które wykazuje znaczna niezdolnosc do przyswojenia

matematyki. W literaturze angielskiej stosowane sa tak3e inne okreslenia tego

syndromu tj. akalkulia (acalculia), niezdolnosc do nauki matematyki (math disability),

niezdolnosc arytmetyczna (arithmetic disability), zaburzenie w przyswajaniu

matematyki (math disorder), arytmetyczne zaburzenie rozwojowe (developmental

arithmetic disorder).

Jakie sa ró#nice miedzy trudnosciami w uczeniu sie matematyki wystepujacymi

u dyslektyka a trudnosciami w uczeniu sie matematyki wystepujacymi

u dyskalkulika?

Mo3na wskazac takie obszary trudnosci wystepujace u niektórych dyslektyków, które

wpływaja na zdolnosc uczenia sie matematyki. Nale3a do nich kłopoty z pamiecia

krótkotrwała, dekodowaniem jezyka oraz sekwencjonowaniem. Kłopoty te wystepowac

moga równie3 u uczniów dyskalkulicznych. Dyslektycy maja trudnosci

z zapamietywaniem faktów matematycznych oraz ze zrozumieniem zadan z trescia.

Czasami zapisuja cyfry w niewłasciwej kolejnosci, ale zwykle nie maja problemów ze

zrozumieniem matematycznych prawidłowosci. Natomiast jedyna – byc mo3e –

umiejetnoscia, która jest potrzebna do opanowania rachunków i która wystepuje

u uczniów dyslektycznych, a nie wystepuje u uczniów dyskalkulicznych, jest rozumienie

charakteru liczby (numerosity). Rozumienie charakteru liczby oznacza rozpoznawanie

wartosci liczby wzgledem innych liczb. Ta podstawowa własnosc le3y u podło3a całej

nauki o liczbach i ich wzajemnych zale3nosciach. Brak rozumienia charakteru liczby jest

czasem podstawa definicji dyskalkulii. Dzieci z dyskalkulia wykazuja podstawowe

problemy w rozumieniu matematyki.

Jesli przyjmiemy założenie, #e przyczyna dyskalkulii jest dysfunkcja niektórych

obszarów mózgu, to czy oznacza to, że dyskalkulikom nie można pomóc?

Niekoniecznie. Na działanie mózgu maja wpływ nie tylko geny, ale również

środowisko, w którym 3yjemy. Badania prowadzone przez ostatnie 30 lat pokazały, że mózg jest bardzo „plastyczny”, że jest zdolny do modyfikacji w określonych warunkach. Badania mózgu doprowadziły do odkrycia, że obszary odpowiedzialne za słuch są w wysokim stopniu zaanga3owane w proces czytania. Jednak nie wiadomo jeszcze obecnie, czy istnieje podobny typ „plastyczności” w zakresie umiejętności

matematycznych, ale prace badawcze w tym kierunku sa prowadzone. Obecnie stosowana, główna forma pomocy sa specjalnie przygotowywane programy edukacyjne.

Literatura:

Murowaniec Józef, Podręczny słownik logopedyczny, Wydawnictwo Naukowe WSP, Kraków 1993

Kossobudzki Piotr, Jak dwa razy dwa, „Wiedza i Życie” nr 9, wrzesień 2001

Monika Poświatowska, Praca z uczniem dyslektycznym, „Matematyka” nr 2, marzec/ kwiecień 2004, WSiP

DZIECI ZE SPECYFICZNYMI TRUDNOSCIAMI W UCZENIU SIE MATEMATYKI- etap początkowy

Głównym sposobem uczenia sie matematyki jest rozwiazywanie zadan. Jest to zródło

doswiadczen logicznych i matematycznych. Bez rozwiazywania zadan nie mo#na nauczyc

sie matematyki.

Rozwiazanie ka#dego zadania jest równoznaczne z pokonaniem trudnosci. Pokonanie

trudnosci stanowi wiec integralna czesc procesu uczenia sie matematyki. Wa#ne jest, aby

dziecko potrafiło je w miare samodzielnie pokonac- aby były to trudnosci „zwyczajne”.

Jest jednak grupa dzieci, które mimo wysiłku nie potrafia sobie poradzic nawet z łatwymi

zadaniami. Nie rozumieja ich matematycznego sensu, nie dostrzegaja zale#nosci

pomiedzy liczbami. Narysowanie grafu, tabelki, czytelne zapisanie działania staje sie dla

nich trudne (napiecie emocjonalne, obni#ona sprawnosc manualna). W takich przypadkach

mówi sie o specyficznych trudnosciach w uczeniu sie matematyki.

Dzieci, które doznaja takich trudnosci a nie otrzymuja fachowej pomocy, skazane sa

na niepowodzenia i blokady w uczeniu sie matematyki, silne napiecia emocjonalne odbijajace

sie na rozwoju osobowosci:

− znika motywacja do nauki i pojawia sie niechec do wszystkiego, co wia#e sie

z matematyka

− utrata wiary we własne mo#liwosci poznawcze i wykonawcze

− wycofywanie sie z zadan wymagajacych wysiłku intelektualnego

− pogłebia sie nerwowosc, a zmniejsza sie odpornosc emocjonalna,

a w konsekwencji nastepuje zwolnienie rozwoju umysłowego.

Przyczyny specyficznych trudnosci w uczeniu sie matematyki:

− rozpoczecie nauki w szkole bez nale#ytej dojrzałosci do uczenia sie matematyki;

dzieci nie rozumuja na poziomie operacji konkretnych (co czwarte

dziecko na poczatku klasy pierwszej nie potrafi sprostac wymaganiom z matematyki)

Wskazniki dojrzałosci do uczenia sie matematyki:

− swiadomosc, w jaki sposób nale#y liczyc przedmioty

− odpowiedni poziom rozumowania operacyjnego

− zdolnosc do funkcjonowania na poziomie symbolicznym i ikonicznym bez potrzeby

do odwoływania sie do poziomu enaktywnego (do poziomu działan

praktycznych)

− stosunkowo wysoki poziom odpornosci emocjonalnej na sytuacje trudne

− nale#yta sprawnosc manualna, precyzja spostrzegania i koordynacja wzrokowo-

ruchowa.

Je#eli zadania sa sformułowane zbyt abstrakcyjnie, a dzieci licza jeszcze na konkretach,

to zakaz liczenia na zbiorach zastepczych (palce) i brak cierpliwosci dla nich, sprawi,

#e edukacja matematyczna bedzie poza ich mo#liwosciami poznawczymi. Zadania matematyczne

oka#a sie zbyt zło#one i trudne, aby dziecko mogło je rozwiazac. Szybko nastapi

zniechecenie i utrata wiary we własne mo#liwosci. Rozpocznie sie lawinowy proces narastania

niepowodzen i blokada procesu uczenia sie matematyki.

R O ZWÓ O P E R A C Y J N E G O R O Z U M OWA N I A I J E G O Z N A C Z E N I E

W U C Z E N I U S I E M A T E M A T Y K I

Operacyjne rozumowanie to sposób funkcjonowania intelektualnego, który kształtuje

sie i dojrzewa zgodnie z rytmem rozwojowym człowieka. W kolejnych okresach i stadiach

rozwojowych- tak#e pod wpływem nauczania- zmienia sie sposób w jaki człowiek ujmuje

i porzadkuje oraz wyjasnia rzeczywistosc. Zmiany te maja charakter progresywny1 i przebiegaja

od form prostych, silnie powiazanych ze spostrzeganiem i wykonywanymi czynnosciami,

do form coraz bardziej precyzyjnych, zrealizowanych w umysle, a wiec abstrakcyjnych

i hipotetycznych (koncepcja operacyjnego rozumowania wia#e sie z osoba J. Piageta).

Prawidłowosci, które maja istotny wpływ na uczenie sie matematyki i charakterystyka

operacyjnego rozumowania w okresie kształtowania sie operacji konkretnych:

I okres- do około 18 m-ca #ycia- kształtowanie sie inteligencji praktycznej (sensorycznomotorycznej);

aktywnosc poznawcza ukierunkowana jest na poznanie swiata rzeczy i porzadkowanie

najbli#szej przestrzeni; efektem tego jest rozumienie stałosci przedmiotów

i ich rozmieszczenia wokół własnej osoby

II okres- do 12 roku #ycia- okres kształtowania operacji konkretnych:

• I podokres- przedoperacyjny (wyobra#en przedoperacyjnych) trwa do 7 roku #ycia- czas

przygotowywania i dojrzewania pierwszych operacji konkretnych

• II podokres- zdolnosc do operacyjnego rozumowania rozszerza sie z kategorii liczbowych

na kategorie przestrzenno- czasowe

Przełomowym momentem jest siódmy rok #ycia. W tym czasie pojawiaja sie

u wiekszosci dzieci pierwsze operacje konkretne. Dziecko zaczyna posługiwac sie logika

zbli#ona do tej, której u#ywaja dorosli. Jest to tak#e preferowany sposób myslenia w uczeniu

sie matematyki (przyrody, fizyki, chemii, biologii). Siódmy rok to poczatek nauki

w szkole. Tymczasem wsród dzieci rozpoczynajacych nauke, ró#nice indywidualne w tem-

1 progresja-osiagniecie kolejnego stadium rozwoju, stopniowe wzrastanie, postep

pie rozwoju umysłowego moga (na podst. I. Wołoszynowi- 1977) wynosic cztery lata. Oznacza

to, #e sa w pierwszej klasie dzieci, które w swoim rozumowaniu posługuja sie ju# systemami

całosciowymi, a nie tylko pojedynczymi operacjami konkretnymi. Jednoczesnie

w tej samej grupie znajduja sie dzieci rozumujace jeszcze na poziomie przedoperacyjnym.

Tak wielkie ró#nice indywidualne wyjasniaja jedna z przyczyn niepowodzen w uczeniu sie

matematyki. Dzieci, które nie rozumuja operacyjnie w okreslonym zakresie, nie potrafia

przyswoic sobie pojecia liczby naturalnej, opanowac czterech działan arytmetycznych, ani

te# rozwiazac zadan matematycznych na wymaganym przez nauczyciela poziomie.

Z badan E. Gruszczyk- Kolczynskiej nad zjawiskiem niepowodzen w uczeniu sie matematyki

wynika, #e zasadnicze znaczenie maja klasy 0- II. Je#eli dziecko w tym okresie

potrafi sprostac wymaganiom, mo#na z du#a pewnoscia przyjac, #e i pózniej nie bedzie

miało wiekszych kłopotów. Nie mo#e jednak opuszczac lekcji i musi samodzielnie odrabiac

zadania. Sposób nauczania musi byc oczywiscie prawidłowy.

Zakres operacyjnego rozumowania na poziomie konkretnym, wa#ny dla edukacji matematycznej

wyznaczaja nastepujace wskazniki:

1. Operacyjne rozumowanie w obrebie ustalania stałosci ilosci nieciagłych (liczba elementów

nie zmienia sie mimo obserwowanych przemieszczen, zdolnosc do ustalenia

równolicznosci zbiorów)- koniec klasy 0, poczatek klasy I

2. Operacyjne porzadkowanie elementów w zbiorze przy wyznaczaniu konsekwentnych

serii (rozumienie relacji porzadkujacej i jej własnosci, aspektu porzadkowego i miarowego

liczby naturalnej- umo#liwia wydobycie sensu matematycznego z wielu zadan

tekstowych)- koniec klasy 0 i I

3. Operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałosci masy (tworzywa)- kształtowanie

pojecia miary i umiejetnosci mierzenia- koniec klasy I

4. Operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałosci długosci przy obserwowanych

przekształceniach (kształtowanie pojec geometrycznych, opanowanie umiejetnosci

mierzenia długosci)- koniec klasy I, poczatek klasy II

5. Operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałej objetosci cieczy, przy transformacjach

zmieniajacych jej wyglad (rozumienie pomiaru objetosci, pojemnosci)-

poczatek klasy II

Poziom wysoki operacji konkretnych i sredni- przejsciowy- dzieci w klasie I powinny

poradzic sobie z matematyka; te drugie przy du#ej wyrozumiałosci i pomocy.

Poziom niski- przedoperacyjny- dzieci nie poradza sobie w klasie I.

Z D O L N O S C D O SWO B O D N E G O P O S Ł U G IWA N I A S I E R E P R E Z E N T A C J A M I I K O N I C Z -N Y M I S Y M B O L I C Z N Y M I P O D S T AWA U C Z E N I A S I E M A T E M A T Y K I W WA R U N K A C H S Z K O L N Y C H

Kolejnym wskaznikiem dojrzałosci do uczenia sie matematyki jest zdolnosc do posługiwania

sie reprezentacjami symbolicznymi.

W miare rozwoju dzieci ucza sie sposobów reprezentacji powtarzajacych sie w ich

otoczeniu prawidłowosci, a potem łaczenia ich z przeszłoscia i przyszłoscia. J. S. Bruner

wyró#nia trzy sposoby reprezentacji:

− enaktywna- ubiegłe zdarzenia w formie schematów działania

− ikoniczna- syntetyczne obrazy zdarzen

− symboliczna- sens zdarzen reprezentowany jest za pomoca słów lub innych

symboli

W edukacji matematycznej niezwykle wa#na role pełnia czynnosci wykonywane

w czasie i przestrzeni na realnych przedmiotach. Jest to punkt wyjscia dla interioryzacji2

operacji intelektualnych, które sa zaanga#owane w rozumowanie matematyczne. Od nich

zaczyna sie proces uogólniania pojec matematycznych. Konkretne czynnosci to tak#e proces

kształtowania dzieciecych umiejetnosci.

W praktyce szkolnej przyjmuje sie, #e czynnosci praktyczne, te na poziomie enaktywnym,

dzieci moga wykonac na rysunkach. Wg E. Gruszczyk- Kolczynskiej jest to czynnosc

wykonana na poziomie reprezentacji ikonicznej, a nawet symbolicznej. Taki sposób

nauczania nie odpowiada współczesnym wzorcom dydaktycznym; nie wszystkie dzieci rozpoczynajace

nauke sa ju# zdolne do opanowania nowych pojec i umiejetnosci przez patrzenie,

słuchanie, rysowanie i pisanie.

Dzieci które licza, dodaja i odejmuja na poziomie enaktywnym napotykaja na wiele

trudnosci w przypadku zadan tekstowych; musza one bowiem:

− zrozumiec tekst zadania i wyobrazic sobie historyjke o nim

− ustalic dane liczbowe i uchwycic zale#nosci miedzy nimi

− przeło#yc to wszystko na poziom ikoniczny albo symboliczny; wykonac graf lub

zapisac działanie i obliczyc.

Wykonanie tak zło#onych czynnosci intelektualnych jest dla nich niemo#liwe bez enaktywnych

doswiadczen (przesunac, złaczyc, odsunac itp.). Du#a szansa dla nich jest liczenie

na zbiorach zastepczych (palce, patyczki).

Dlaczego dzieciom tak trudno posługiwac sie schematami graficznymi w rozwiazywaniu

zadan?

Dydaktycy matematyki twierdza, ze (grafy) schematy graficzne to etap posredni miedzy

mysleniem konkretnym a mysleniem abstrakcyjnym. Reprezentacje graficzne sa pewnym

uogólnieniem konkretnej sytuacji i krokiem naprzód w kierunku formalnej matematyzacji.

Dodatkowa zaleta takiego schematu jest to, #e pozwala on uproscic sytuacje, zapomniec

o informacjach nieistotnych dla danego problemu i skoncentrowac na tym, co istotne.

Rysowanie schematu jest tez pogladowym przedstawieniem sytuacji- sama czynnosc

rysowania ułatwia dziecku rozumienie i mo#e zastapic wykonywanie analogicznych czynnosci

na przedmiotach prawdziwych.

2 interioryzacja- psych. uczynienie czegos czescia swojego wewnetrznego "ja", własnej struktury myslowej,

właczenie czegos do kregu własnych prze!yc lub mysli

Je#eli spojrzec na schematy z punktu widzenia rozwijania dzieciecego myslenia, sa

naturalnym ułatwieniem w przechodzeniu z poziomu reprezentacji enaktywnych, przez

poziom reprezentacji ikonicznych, na poziom reprezentacji symbolicznych.

W praktyce szkolnej okazuje sie jednak, #e sporo dzieci ma kłopoty z posługiwaniem

sie grafami, nie chca liczyc na grafach, czesc ich w ogóle nie rozumie.

W złej sytuacji sa tu przede wszystkim te dzieci, które nie osiagneły nale#ytej dojrzałosci

intelektualnej; nie sa w stanie przyswoic sobie gotowego schematu graficznego,

je#eli wczesniej nie miały okazji do wypracowania jego odpowiednika na poziomie reprezentacji

enaktywnych:

− graf- strzałka- gest wskazywania

− diagramy Venna- czynnosc grodzenia (klasyfikacje)

− drzewko- łaczenie, zsypywanie razem.

Dla sprawnego posługiwania sie ka#dym rodzajem reprezentacji graficznych, dziecko

musi wczesniej wykonac na wiele sposobów dany typ czynnosci (poziom enaktywny), aby

zrozumiec, co one reprezentuja i w jaki sposób mo#na sie nimi posługiwac.

D O J R Z A Ł O S C E M O C J O N A L N A I J E J Z N A C Z E N I E W U C Z E N I U S I E

M A T E M A T Y K I

Zadania matematyczne jako sytuacje trudne

W nauczaniu matematyki wyjatkowa role pełnia zadania, rozwiazywanie ich umo#liwia

bowiem:

− opanowanie podstawowych pojec matematycznych

− kształtowanie umiejetnosci posługiwania sie metodami matematycznymi

w rozmaitych sytuacjach #yciowych

− rozwijanie potrzeby intelektualnej wyró#niajacej sie w twórczym, logicznym

i krytycznym mysleniu, samodzielnym pokonywaniu trudnosci

i matematycznym analizowaniu zjawisk

Bez rozwiazywania zadan, zwłaszcza problemowych, nie ma edukacji matematycznej.

Jednak moga one stanowic sytuacje, nie tylko trudna intelektualnie; rozwiazywanie

zadan staje sie (dla dzieci majacych trudnosci w uczeniu sie matematyki) sytuacja nieznosna

emocjonalnie, przed która nale#y bronic sie (dzieci nie rozwiazuja zadan, a to oznacza

blokade procesu uczenia sie matematyki).

Zadania tekstowe (sprawiajace dzieciom najwiecej kłopotów) to zadania z trescia.

Składaja sie one z historyjki typu problemowego. Historyjka taka zawiera wielkosci dane,

niewiadoma oraz warunek okreslajacy zwiazki pomiedzy wielkosciami okreslone w formie

słownej. Ka#de zadanie ma pytanie koncowe dotyczace wartosci poszukiwanej.

Jakie czynnosci poznawcze składaja sie na rozwiazanie zadania?

Na poczatku dziecko musi zapoznac sie z trescia zadania i zrozumiec sens historyjki.

Potem dokonac analizy i uswiadomic sobie, co jest wielkoscia dana, co poszukiwana, jakie

sa zale#nosci pomiedzy nimi, a tak#e czego dotyczy pytanie koncowe. Nastepnie musi przeło

#yc to wszystko na jezyk matematyki- matematyzacja (myslenie strukturami, dopasowanie

schematu rozwiazania wielu podobnych sytuacji) sytuacji #yciowej przedstawionej

w zadaniu; dziecko ustala matematyczna strukture zadania i znajduje schemat rozwiazania

(działanie, układ równan). Teraz wystarczy obliczyc wynik, ustalic odpowiedz na pytanie

koncowe i zadanie jest rozwiazane.

Te zło#one czynnosci intelektualne realizowane sa na tle procesów emocjonalnych.

To samo zadanie ma inny stopien trudnosci w zale#nosci od tego, czy dziecko rozwiazuje

je w ławce, przy tablicy, czy te# w domu zdane na własne siły. Dlatego funkcjonowanie

dzieci podczas rozwiazywania zadan matematycznych zale#y od nastepujacych czynników:

− tresc zadania i sposób zapoznania sie z zadaniem

− społeczne warunki rozwiazywania

− cechy osobowosci rozwiazujacego i poziom wiadomosci i umiejetnosci matematycznych.

Zachowania dzieci podczas pokonywania trudnosci zawartych w zadaniach matematycznych

Pokonywanie trudnosci jest integralna czescia uczenia sie matematyki.

Na lekcjach czesto obserwuje sie u dzieci z trudnosciami w uczeniu sie matematyki:

− tendencje do przedłu#ania czesci organizacyjnej lekcji (długie przygotowania,

spóznienia, symulowanie choroby)

− zupełny brak zrozumienia sensu zadan matematycznych (zapytane nie odpowiada

lub zgaduje, zajmuje sie czyms innym)

− kierowanie aktywnosci na obrone przed koniecznoscia rozwiazywania zadan

(tylko przepisuja i robia to bardzo wolno, odwzorowuja to, co robia koledzy

w ławce, podejmuja nieudolne próby rozwiazywania zadan, ale ich nie koncza,

demonstruja swoja bezradnosc, nic nie robia).

Zamiast gromadzic doswiadczenia logiczne i matematyczne dzieci takie popadaja

w stany frustracyjne i ucza sie, jak unikac rozwiazywania zadan.

Zadania- dla dzieci z trudnosciami w uczeniu sie matematyki- to niewatpliwie sytuacje

trudne.

Sytuacje trudne charakteryzuja sie nastepujacymi własciwosciami:

− zawieraja czynniki wywołujace zakłócenia w ukierunkowanej na cel aktywnosci

jednostki w zakresie zaspakajania potrzeb, realizacji da#en, wykonywania

zadania itp.

− posiadaja czynniki zagra#ajace zaspokojeniu potrzeby realizacji da#en lub

wartosci cenionej przez jednostke

− wywołuja u jednostki przykre prze#ycia emocjonalne i powoduja stany silnego

napiecia emocjonalnego, które sa reakcja na przecia#enia psychiczne.

W sytuacji trudnej człowiek reaguje na sygnały, które wywołuja emocje, a te z kolei

wpływaja na zmiany aktywnosci. Zmiany te moga isc w dwóch kierunkach:

− w kierunku inicjowania aktywnosci kompensacyjno- korekcyjnych- jednostka

utrzymuje sie w zadaniowej strukturze sytuacji, a emocje wywołane trudnosciami

nie wytracaja jej z tego sposobu funkcjonowania

− w kierunku usztywnienia sie w prze#ywaniu trudnosci i zwiazanych z tym

emocji ujemnych, ich wzrostu i stopniowej dezorganizacji zachowania, co jest

spowodowane osłabieniem percepcji sytuacji zadaniowej i koncentrowaniem

sie na stymulacyjnym aspekcie trudnosci.

O tym, czy i jak ujemna emocja powstanie w sytuacji trudnej, decyduje poznawcza

struktura osobowosci i jej cechy, a tak#e ukształtowany w toku rozwoju zespół nawyków

reagowania na napiecie emocjonalne. Nawyki te maja istotne znaczenie dla formowania

sie psychicznej odpornosci.

Maria Tyszkowa ujmuje odpornosc emocjonalna trojako:

1) jako odpornosc na destruktywne zachowania sie mimo spostrzegania trudnosci i doznawania

silnych emocji ujemnych

2) jako odpornosc emocjonalna, czyli zdolnosc jednostki do kontrolowania własnych

zachowan emocjonalnych i znoszenia emocji ujemnych

3) jako zdolnosc jednostki do sterowania własnymi procesami odzwierciedlenia (percepcyjnego,

intelektualnego, emocjonalnego) sytuacji własnej aktywnosci i koncentrowania

sie na jej wartosci informacyjnej.

Odpornosc emocjonalna jest wa#nym składnikiem zdolnosci człowieka do samokontroli

i samosterowania zachowaniem. Wyznacznikami takiej odpornosci sa:

1. Samoorientacja i elementarna chocby zdolnosc do introspekcji3, a tak#e samopoznania

(nazywanie własnych doznan).

2. Kontrola własnych prze#yc i zachowan (upodabnianie sie do wzorców, powstrzymywanie

sie od zachowan niezgodnych ze standardami)

3. Kontrola własnego postepowania i prze#yc według tzw. mowy wewnetrznej (niezale

#nosc od zewnetrznych czynników sytuacyjnych).

Dzieci emocjonalnie odporne skupiaja uwage na tym, co i jak nale#y zrobic w sytuacji

trudnej, aby osiagnac cel (np. rozwiazac zadanie). Takie ukierunkowanie aktywnosci

osłabia siłe emocji ujemnych. Spostrze#enie trudnosci i zwiazane z tym emocje wyzwalaja

koncentracje tych dzieci na zadaniu, co prowadzi do wzmo#onej aktywnosci poznawczej.

Nastepuje rozwiazanie zadania, a potem odczucie intensywnej przyjemnosci i głebokiej

satysfakcji z pokonania trudnosci. Taki ciag zachowan dowodzi, #e:

a) u tych dzieci sprawnie działa mechanizm samokontroli

b) maja dobrze ukształtowane nawyki reagowania na emocje ujemne

c) posiadaja ukształtowany program racjonalnego zachowania sie w sytuacjach trudnych

3 introspekcja- obserwowanie, badanie, analizowanie własnych procesów psych.; samoobserwacja

Jednak i te dzieci, przy silnych zagro#eniach i nadmiernych trudnosciach, reaguja

frustracja; nastepuje charakterystyczna zmiana ich aktywnosci- kieruja ja nie na rozwiazanie

zadania, lecz na obrone własnej osobowosci; staraja sie przerwac koniecznosc zajmowania

sie zadaniem.

Dzieci nieodporne psychicznie w sytuacjach trudnych opanowywane sa przez emocje

ujemne i silne poczucie zagro#enia. Próbuja wycofac sie z wykonania zadania, a gdy to sie

nie uda, podejmuja chaotyczne próby wyjscia z sytuacji trudnej. Takie reakcje podnosza

poziom emocji ujemnych i prowadza do dezorganizacji zachowania sie. To z kolei powoduje

pogorszenie sie poziomu czynnosci potrzebnych do wykonania zadania, obni#a motywacje

i wyzwala reakcje obronne. Charakterystyczna cecha zachowania sie dzieci nieodpornych

psychicznie na sytuacje trudne jest to, #e czesto zmieniaja cel zachowania. Przyjmuja

postawe ochrony przed zagro#eniem, nawet przy zadaniach o niskim stopniu trudnosci(

trudnosc w zadaniu_ zagro#enie_ obrona przed zadaniem). Tworza sie w ten sposób

nawyki obronnego reagowania na pojawiajace sie trudnosci, a za tym specyficzne nastawienie

do zadan (nawet prostych), jak do niebezpieczenstwa.

Obserwacje wielu zachowan dzieci z trudnosciami w uczeniu sie matematyki, mogłyby

wskazywac, #e sa one równoczesnie nieodporne psychicznie na pokonywanie trudnosci.

Problem ten jest jednak bardziej zło#ony. Wraz ze wzrostem poziomu wiadomosci i umiejetnosci

matematycznych (zajecia korekcyjno- wyrównawcze) malało napiecie, zadania nie

były sytuacja frustrujaca, nie stanowiły zagro#enia, nastepowała zmiana w zachowaniach.

Jak wiec przedstawia sie zale_nosc miedzy regulacja emocjonalna zachowania

a funkcjonowaniem struktur poznawczych?

Zdaniem K. Obuchowskiego emocje stanowia subiektywny składnik odzwierciedlenia

rzeczywistosci, a wartosciowanie emocjonalne faktów i zjawisk jest integralnym składnikiem

obrazu swiata, jaki tworzy sobie ka#dy człowiek. Dlatego istnieje scisły zwiazek pomiedzy

procesami poznawczymi i emocjonalnymi.

W najogólniejszym sensie emocje wpływaja na wstepna ocene sytuacji czy zdarzenia,

zanim zostana one rozpoznane i poznane intelektualnie (emocje- genetycznie sa starsze

i „prymitywniejsze” w orientowaniu sie); powstaje informacja emocjonalna, która okresla,

jaka wartosc dla człowieka ma rozpatrywane zjawisko z punktu widzenia jego aktualnych

potrzeb (da#en). Wartosciowanie to miesci sie w kategoriach: „pozytywny” lub „negatywny”

i determinuje da#enie ku sytuacji albo reakcje obronne przed nia.

W przypadku, gdy człowiek mo#e posłu#yc sie obiektywnymi informacjami, wartosciowanie

emocjonalne odgrywa role przygotowawcza i mobilizujaca do dalszego, ju# intelektualnego

poznania. Je#eli jednak z jakichs powodów człowiek nie mo#e skorzystac ze

swych mo#liwosci intelektualnych, np. jego wiedza o spostrzeganym zjawisku jest #adna,

jest niedoinformowany, nie jest w stanie pojac sensu, tego, co sie dzieje- wówczas orientacja

emocjonalna odgrywa role wiodaca i decyduje o jego zachowaniu.

Koniecznosc rozwiazywania zadan dla dzieci z trudnosciami w uczeniu sie matematyki

(nie rozumujacymi operacyjnie w zakresie potrzebnym do zrozumienia sensu zadan) stanowi

sytuacje frustracyjna, zapowiadajaca cały zespół stresorów:

− nasilenie napiecia i emocji ujemnych

− dostarczenie kolejnego dowodu poczucia ni#szej wartosci (to czego one nie

potrafia, inne dzieci wykonuja z łatwoscia)

− inne zagro#enia typu: zła ocena, zganienie przez nauczyciela w obecnosci rówiesników.

Jak zachowuje sie dziecko, które nie umie rozwiazywac zadan?

− próbuje zrozumiec tresc zadania- przekracza to jego mo#liwosci ze wzgledu

na niski poziom operacyjnego rozumowania lub braki w wiadomosciach i umiejetnosciach

− podejmuje chaotyczne próby wyjscia z sytuacji (przepisywanie)

− nastepuje dezorganizacja i koncentracja na emocjach (wyjasnienia nieskuteczne-

dziecko staje sie „slepe i głuche”).

Je#eli taka sytuacja powtórzy sie kilka razy, zda#y sie ukształtowac specyficzne nastawienie

do zadan matematycznych.

W zwiazku ze specyficzna rola zadan matematycznych bodaj najwa#niejsze jest to,

aby dzieci posiadały stosunkowo wysoki poziom odpornosci emocjonalnej na sytuacje trudne.

Jest to warunek uczenia sie matematyki.

Jakie dzieci maja trudności w rozwiązywaniu zadań poza tymi, które nie osiągnęł odpowiedniego poziomu (dojrzałości) myślenia operacyjnego?

− dzieci chronione przed trudnościami

− dzieci z rodzin, w których rodzice popełniają błędy wychowawcze- nie rozmawiają z dziećmi, nie chwalą dzieci

− dzieci nadpobudliwe i z zahamowaniami

W początkowej fazie narastania niepowodzeń dzieci podejmują walkę, gdyż nie chcą sie pogodzić z coraz niższą ocena wyra#ana przez nauczyciela i rówiesników. Metody tej

walki sa na miare mo#liwosci siedmiolatka. Dziecko płacze, awanturuje sie, ogłasza: nie

lubie szkoły, buntuje sie przed koniecznoscia odrabiania zadan itd. Takie zachowania

wzmagaja tylko represje i to zarówno w domu, jak i w szkole. Dorosli nie zdaja bowiem

sobie sprawy z tego, #e prawdziwa przyczyna jest rozpaczliwa walka o swoja wartosc- nie

znaja zródeł niepowodzen w uczeniu sie matematyki. Sytuacja emocjonalna dziecka staje

sie coraz trudniejsza nie tylko z powodu niezaspokojonej potrzeby uznania, lecz tak#e ze

wzgledu na naruszone poczucie bezpieczenstwa.. Utrwalajace sie poczucie: jestem gorszy

od innych dzieci, bo nie potrafie, wywołuje obawe, #e rodzice przestana go kochac. A to

jest katastrofa, zapowiada bowiem niezaspokojenie innych potrzeb. Dlatego dzieci tak

bardzo boja sie ujawnienia swych niepowodzen i bronia zachowania pozorów.

W rozpaczliwej sytuacji sa dzieci ambitne i wra#liwe, które musiały rozpoczac nauke

w szkole nie bedac jeszcze na poziomie operacyjnego rozumowania potrzebnego do zrozumienia

pojecia liczby. Doskonale zdaja sobie sprawe z tego, #e wymaga sie od nich czegos,

co jest niepojete. Wiedza, #e beda musiały rozwiazywac zadania zdane na własne siły, do

których zaczynaja tracic zaufanie. Wielokrotnie przekonywały sie bowiem, #e mimo wzmo-

#onych staran, wynik pracy był znikomy. Swiadomosc własnej bezradnosci i bezsilnosci wywołuje

strach. Napiecie pojawia sie wczesniej, a w chwili gdy trzeba rozwiazywac zadanie,

przekracza granice odpornosci emocjonalnej. Dziecko nie mo#e wtedy ocenic racjonalnie

stopnia trudnosci zadania; wydaje sie znacznie trudniejsze. Nastepuje wzmo#enie emocji

ujemnych (autoindukcja) i poddanie sie fali frustracji. Zawe#a sie pole spostrzegania

i ograniczeniu ulega zdolnosc do przyjmowania informacji. Cała swiadomosc dziecka skoncentrowana

jest na tym, aby wytrzymac- staje sie „nieobecne”, milczy, odpowiada „byle

co”, krzywi sie, płacze. Wszystko to dzieje sie w obecnosci innych dzieci, czesto przy tablicy,

na widoku. Nauczyciel i rówiesnicy sa coraz gorszego zdania o mo#liwosciach tego

dziecka. Ono to czuje i boi sie tego ogromnie. Poniewa# nie potrafi sobie z tym poradzic,

tworzy sie specyficzny stosunek do siebie samego: przecenianie stopnia trudnosci zadan

i nadchodzacych zagro#en z jednoczesna utrata wiary we własne mo#liwosci. Poczatkowo

dotyczy to tylko rozwiazywania zadan. W miare narastania negatywnych doswiadczen zaczyna

sie generalizacja na inne zakresy działalnosci matematycznej.

Unikanie podejmowania i rozwiazywania zadan matematycznych powoduje nie tylko

blokada w uczeniu sie matematyki, lecz znaczne zubo#enie doswiadczen logicznych,

a w konsekwencji przynosi zwolnienie tempa rozwoju umysłowego.

Po roku lub dwóch borykania sie z niepowodzeniami, dziecko zmienia sie diametralnie.

Z wra#liwego, bystrego, pełnego dobrej checi i motywacji do nauki przekształca sie

w ucznia, który nie lubi szkoły, nie chce sie uczyc i, co gorsza, nie potrafi ju# sprostac nawet

niewielkim wymaganiom szkolnym.

I N T E G R A C J A C Z Y N N O S C I P E R C E P C Y J N O - M O T O R Y C Z N Y C H

A U C Z E N I E S I E M A T E M A T Y K I

Dobre efekty w uczeniu sie matematyki sa w du#ej mierze zale#ne od tego, na ile

dziecko jest zdolne do integrowania czynnosci percepcyjnych i motorycznych. Przyczyna

niepowodzen w uczeniu sie matematyki moga byc zaburzenia zdolnosci do syntetyzowania

i koordynowania funkcji percepcyjnych (wzrokowych, słuchowych, dotykowych, kinestetycznych)

z funkcjami motorycznymi, reakcjami ruchowymi. Nadmierne koncentrowanie

sie na wykonywaniu czynnosci pomocniczych i wspomagajacych powoduje znaczne zubo#enie

doswiadczen, które sa podstawa dla uogólnien. Stanowi to powa#na bariere w procesie

kształtowania systemu wiadomosci i umiejetnosci matematycznych.

Opracowała: Izabela Niedzwiedzka, nauczyciel Szkoły Podstawowej nr 3 w Lubsku