1. PRZEWODZENIE CIEPŁA JAKO MECHANIZM RUCHU CIEPŁA. JAKIE SĄ PRZYCZYNY WYMIANY CIEPŁA NA DRODZE PRZEWODZENIA?

Przewodzenie ciepła to ruch pod wypływem siły napędowej, odbywa się w pierwszej fazie której cząsteczki nie mają ruchu translacyjnego ale mają ruch drgający. Cząsteczki mające większy zasób energii podczas ruchu drgającego przekazują cześć swojej energii cząsteczkom energetycznie uboższym. Przewodzenie odbywające się w jednej fazie dotyczy trzech stanów skupienia (f.stałej, ciekłej i gazowej). Ruch ciepła jest przewodzeniem gdy faza makroskopowa jest nieruchoma. Przewodzenie ciepła zachodzi w obrębie ciała w którym istnieją różnice temperatur.

2. PROMIENIOWANIE CIEPŁA JAKO MECHANIZM RUCHU. JAKIE SĄ PRZYCZYNY WYMIANY CIEPŁA NA DRODZE PROMIENIOWANIA?

Ciepło odbywa ruch falowy (f.gazowa). promieniowanie ciepła to przenoszenie ciepła na skutek różnicy temperatur za pomocą ruchu falowego charakterystycznego dla fal podczerwonych lub energii świetlnej. Ten rodzaj ruchu ciepła polega na emisji i absorpcji energii promienistej, którą jedno ciało oddaje drugiemu przez warstwę przezroczystego środowiska lub przez próżnię.

3. KONWEKCJA CIEPŁA JAKO MECHANIZM RUCHU CIEPŁA. JAKIE SĄ PRZYCZYNY WYMIANY CIEPŁA NA DRODZE KONWEKCJI.

Ruch ciepła przez konwekcję odbywa się w ten sposób, że cząsteczki ulegając przemieszczeniu, np. ku ścianie czy innej powierzchni stykają się z nią i oddają jej ciepło w ten sposób ciepło jest przenoszone mechanicznie przez prądy czynnika w procesach rzeczywistych czysta konwekcja ściśle odpowiadająca opisanemu mechanizmowi nie zachodzi zjawisko, komplikuje się z powodu istnienia pewnej warstwy czynnika przy ścianie w której konwekcja zanika. Dlatego przez termin konwekcja będziemy rozumieć tylko sam sposób przenoszenia ciepła prądami czynnika, odróżnia się ona od rzeczywistego bardziej złożonego ruchu ciepła ku ścianie, w którym konwekcja będzie również brała udział, a proces rzeczywistego ruchu ciepła od czynnika znajdującego się w przepływie ku ścianie będziemy nazywać wnikaniem ciepła. Konwekcja jest zjawiskiem makroskopowym w którym wymianie ulegają całe warstwy czynników o różnych temperaturach mieszane prądami czynnika w ruchu. Konwekcja ciepła- mechanizm w którym uzyskuje się translacyjny ruch fazy w określonym kierunku. Musi istnieć burzliwość.

Konwekcja ciepła faza nieruchoma lub płynąca ruchem laminarnym. Ma mieć konkretny makroskopowy ruch cząstek w konkretnym kierunku. Konwekcja odbywa się w cieczy i gazie w ten sposób że cząsteczki czynne dążą ku powierzchni wymiany ciepła i częściowo oddają jej swoje ciepło.

4. KONWEKCJA WYMUSZONA A KONWEKCJA NATURALNA

Konwekcja naturalna qk=α_konw.(t_ść-t_o). Jest związana z ruchem płynu wywołanym rożnicą temp. i powierzchni z którą styka się płyn i wymienia z nią ciepło, a temp. płynu. Ruch ten jest tym większy im większa jest różnica temp. Ten rodzaj ruchu ciepła jest związany z ruchem płynów(gazy i ciecze). Może mieć charakter laminarny, przejściowy lub burzliwy. Przebiega tym szybciej im bardziej burzliwy jest przepływ.

Czynniki wpływające na przebieg konwekcji:

-różny charakter przepływu płynu

-różny rozkład prędkości płynu

-wiry

-kłębienie się płynów w czasie ruchu

-zmienna lepkość płynów w różnych temp

Konwekcja wymuszona zachodzi pod wpływem czynników wymuszonych np. tłoczenie wody za pomocą pompy lub gazów za pomocą wentylatora. Współczynnik wnikania ciepła α w przewodzie o przekroju poprzecznym zależy od masowej prędkości przepływu płynu, średnicy i długości przewodu (d i L), lepkości i gęstości płynu, ciepła właściwego i współ.przewodzenia ciepła.

5.PROCESY USTALONE ORAZ NIEUSTALONE

Procesy ustalone-jeżeli stężenie i temp. jest funkcją przestrzeni a nie czasu q=(x,y,z), temp. w każdym punkcie rozpatrywanego ciała jest niezmienna w czasie, pole temperatur jest funkcją tylko położenia punktu w przestrzeni. Proces najczęściej jest ustalony gdy aparat pracuje w sposób ciągły. Kiedy powierzchnia wymiany jest wielkością stałą. Modelem mat. jest układ równań scałkowanych uwzględniający parametry wlotu i wylotu z aparatu.

Procesy nieustalone-jeżeli stężenie i temp. jest funkcją przestrzeni i czasu q=f(x,y,z,τ). Modelem mat. jest układ równań różniczkowych. Dotyczy procesów okresowych. Powierzchnia wymiany nie jest wielkością stałą.

I Prawo Fouriera

$$\frac{\partial^{2}T}{{\partial x}^{2}} = \nabla^{2}T = 0$$

$\frac{\partial T}{\partial n}$, gdzie n=x,y,z –gradient temp- jest to wektory prostopadły do powierzchni izotermicznej i jest to stosunek przyrostu temp. do drogi. Skalar tego gradientu jest ujemny bo temp maleje.

I Prawo Fouriera:

$\mathbf{q}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{\lambda}\frac{\mathbf{\partial T}}{\mathbf{\partial n}}\left\lbrack \frac{\mathbf{W}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}} \right\rbrack$ -wektor gestości strumienia cieplnego-iloczyn gradientu temp. i współczynnik przewodzenia ciepła.

$Q = \frac{\lambda}{x} \bullet A \bullet T$ -przy wnikaniu ciepła

Znak ujemny pochodzi stąd, że ∂T jest ujemna w kierunku ruchu ciepła.

Jeżeli ciało jest jednorodne, różnica temp niewielka(λ w przybliżeniu równa const.), a powierzchnia przekroju na całej drodze przewodzenia jest stała (A=const), wtedy równanie możemy scałkować i otrzymujemy:

$$Q = \frac{\lambda}{s} \bullet A\left( T_{1} - T_{2} \right)$$

$\frac{\partial T}{\partial s} = \text{const}$, spadek temp wzdłuż drogi

II Prawo Fouriera

∂Q₁ + ∂Q₂ = ∂Q₃-bilans cieplny sześcianu jednostkowego

dQ₁-różnica strat cieplnych wchodzących i wychodzących przez poszczególne ściany:

$$dQ_{1} = - \left( \frac{\partial q_{x}}{\partial x} + \frac{\partial q_{y}}{\partial y} + \frac{\partial q_{z}}{\partial z} \right)\text{dxdydzdτ}$$

dQ₂-ilość ciepła, wytworzona przez ewentualne źródła wew.ciepła wew. sześcianu dQ₂=qv*dv*dτ

dQ₃-ilość ciepła wynikająca ze zmiany energii wew. sześcianu. Przyrost entalpii sześcianu w czasie dτ przy zmianie jego temp. o $\frac{\partial T}{\partial\tau}$

$$dQ_{3} = C_{p} \bullet \rho \bullet \text{dV} \bullet \frac{\partial T}{\partial\tau} \bullet \text{dτ}$$

Otrzymujemy ogólne różniczkowe równanie przewodzenia ciepła.

$$\frac{\partial T}{\partial\tau} \bullet C_{p} \bullet \rho = - \text{divQ} + \text{qV}$$

$$\text{divQ} = \frac{{\partial Q}_{z}}{\partial x} + \frac{{\partial Q}_{y}}{\partial y} + \frac{{\partial Q}_{z}}{\partial z}$$

$$\left\lbrack \left( \frac{\partial T}{\partial\tau} \right) = \frac{\lambda}{C_{p} \bullet \rho}\nabla^{2}T + \frac{q_{v}}{C_{p} \bullet \rho} = a\nabla^{2}T + \frac{q_{v}}{C_{p}\rho} \right\rbrack$$

$q = - \lambda\frac{\partial T}{\partial n}$; $q_{x} = - \lambda - \frac{\partial T}{\partial x}$

$\frac{\partial T}{\partial\tau} = a\nabla^{2}T + \frac{q_{v}}{C_{p}\rho}$

$\nabla^{2}T = \left( \frac{\partial^{2}T}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2}T}{\partial y^{2}} + \frac{\partial^{2}T}{\partial z^{2}} \right)$operator Laplace’a we współrzędnych prostokątnych

$$a = \frac{\lambda}{C_{p}\rho}\left\lbrack \frac{J \bullet \text{kg} \bullet K \bullet m^{3}}{S \bullet m \bullet K \bullet J \bullet \text{Kg}} = \frac{m^{2}}{s} \right\rbrack$$

a-dyfuzyjność cieplna(współczynnik wyrównania temperatury, współczynnik przewodzenia temperatury)

II-gie prawo Fouriera bez wewnętrznych źródeł ciepła:$\ \frac{q_{v}}{C_{p}\rho} = 0$

$$\frac{\mathbf{\partial T}}{\mathbf{\partial\tau}}\mathbf{=}\mathbf{a}\mathbf{\nabla}^{\mathbf{2}}\mathbf{T}$$

6. FIZYCZNA INTERPRETACJA WPŁYWU RÓŻNYCH PARAMETRÓW NA WSPÓŁCZYNNIK PRZEWODZENIA CIEPŁA

$$\lambda = \frac{q \bullet s}{t} = \frac{o \bullet s}{At}\left\lbrack \frac{W}{\text{mK}} \right\rbrack$$

Q-strumień cieplny[W]

s-droga przewodzenia[m]

A-pow. przez którą przepływa strumień ciepła[m2]

∆t-różnica temperatur

λ-ilość ciepła jaka przeniesie się na drodze 1m przy różnicy temperatur 10.

λ=10²-10³ najlepsze przewodniki ciepła(czyste)

λ jest miarą podziału na przewodniki i izolatory cieplne: przewodnik:λ=10¹-10³;10;50;300; izolator: λ=0,001-0,1

Ciała stałe wykazują przewodność cieplna 0,001-5 i niemal prostoliniową zależność od temp.: λ_T=λ_To(1+b∆T); λ_To=273K, b-wart.eksperymentalna.

Dla cieczy λ=0,1-0,7 i maleje ze wzrostem temp.

Dla gazów λ=0,006-0,06 i dla T>Tk nie zależy od ciśnienia, natomiast dla umiarkowanych ciśń, λ zależy od p; dla ciśnień bardzo niskich i bardzo wysokich, stosuje się wzór Sutherlanda: $\lambda_{T} = \lambda_{\text{To}}\frac{To + C}{T + C}\left( \frac{T}{\text{To}} \right)^{\frac{3}{2}}$

Dla ciał stałych λ zależy od temp, gęstości i wilgotności, struktury. Im materiał jest bardziej porowaty tym λ mniejsze. Przewodnictwo dla metalu jest tym lepsze im dany metal jest czystszy. Stopy metali gorzej przewodzą.

7.PRZEWODZENIE CIEPŁA PRZEZ ŚCIANKĘ PŁASKĄ- WYPROWADZENIE Z II PRAWA FOURIERA.

Ruch ciepła odbywa się tylko w kierunku x. $\frac{\partial T}{\partial\tau} = a\frac{\partial^{2}T}{\partial x^{2}}$ ; . $\frac{\partial T}{\partial\tau} = \text{const}\ $dla ustalonego. Całkujemy: 1 uprosz. ∇²T = 0 – przew. Ustalone; 2 uprosz. $\frac{\partial^{2}T}{\partial x^{2}} = 0$ po scałkowaniu T=C₁x+C₂, biorąc pod uwagę kinetykę przew. Ustalonego w 1 kier. Ustalam warunki brzegowe: x=0 → T=T₁; x=s → T=T_2. C₁,C₂- stałe całkowania liczymy z warunków brzegowych. Stosuje się dwukrotne całkowanie: jeżeli x=0 → T=C₂=T₁; jeżeli x=s → C₁=(T₂-T₁)/s; $T = \frac{T_{2} - T_{1}}{\rho}x + T_{1} = T_{1} - \frac{{(T}_{2} - T_{1})x}{s}$ ; Wstawiamy do równania Fouriera i całkuję $q = - \lambda\frac{\partial T}{\partial x}$ → q=$\frac{\mathbf{\lambda}}{\mathbf{s}}$(T₁ -T₂); λ-współ. przewodzenia ciepła; $\dot{\mathbf{Q}}$=$\mathbf{\ }\frac{\mathbf{\lambda}}{\mathbf{s}}\mathbf{\ }$A(T₁ -T₂); $\mathbf{\lambda}\mathbf{=}\frac{\dot{\mathbf{Q}_{\mathbf{s}}}}{\mathbf{A}\mathbf{(}\mathbf{T}\mathbf{1}\mathbf{\ }\mathbf{-}\mathbf{T}\mathbf{2}\mathbf{)}}$

8. PRZEWODZENIE CIEPŁA PRZEZ UKŁAD PŁASKI WIELOWARSTWOWY.

Rys. ma 3 warstwy zapis równań dla 2 warstw!

T_w1>T_w2>T_w3 ; q₁=$\frac{\lambda_{1}}{s_{1}}$ (T_w1-T_w2); q₂=$\frac{\lambda_{2}}{s_{2}}$ (T_w2-T_w3); q₁= q₂; W warunkach ustalonych, w każdej warstwie ta sama ilość ciepła dopływa i odpływa. ponieważ $\dot{Q} = QA$ →

$\dot{Q}\ $=$\dot{Q}$₁=$\dot{Q}$ ₂=$\frac{\lambda_{1}}{s_{1}}$ (T_w1-T_w2)A=$\frac{\lambda_{2}}{s_{2}}$ (T_w2-T_w3)A;

ΔT _w1= (T_w1- T_w2)=$\frac{\dot{Q}s_{1}}{\lambda_{1}A}$ ; ΔT_w2= (T_w2- T_w3)=$\frac{\dot{Q}s_{2}}{\lambda_{2}A}$ ;

ΔT= ΔT_w1+ ΔT_w2= T_w1-T_w2+ T_w2-T_w3= T_w1- T_w3=$\frac{\dot{Q}s_{1}}{\lambda_{1}A}$ + $\frac{\dot{Q}s_{2}}{\lambda_{2}A}$ ; ΔT=$\frac{\dot{Q}}{A}\ $($\ \frac{s_{1}}{\lambda_{1}}\ $+$\ \frac{s_{2}}{\lambda_{2}\ }$) ; $\dot{Q} = \frac{A\Delta T}{(\ \frac{s_{1}}{\lambda_{1}}\ + \ \frac{s_{2}}{\lambda_{2}\ })}$ - układ dwuskładnikowy; $\dot{\mathbf{Q}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{A}\mathbf{\Delta}\mathbf{T}}{\sum_{\mathbf{i}\mathbf{=}\mathbf{1}}^{\mathbf{n}}\frac{\mathbf{s}_{\mathbf{i}}}{\mathbf{\lambda}_{\mathbf{i}}}}$ - układ wielowarstwowy;$\ \mathbf{q}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\Delta}\mathbf{T}}{\sum_{\mathbf{i}\mathbf{=}\mathbf{1}}^{\mathbf{n}}\frac{\mathbf{s}_{\mathbf{i}}}{\mathbf{\lambda}_{\mathbf{i}}}}$ ; $\frac{s_{i}}{\lambda_{i}}$ - opór cieplny przewodzenia; Pozwala nam przy znajomości temp. Skrajnych, grubości poszczególnych warstw odpowiada. Im współ. przew. Obliczyć ciepło, które przewodzi całość układu.

9. PRZEWODZENIE CIEPŁA PRZEZ UKŁAD O ZMIENNYM PRZEKROJU- WYPROWADZENIE Z II PRAWA FOURIERA.

a) układ jednowarstwowy o zmiennym przekroju:

ΔT ₁= T₁- T₂

Powierzchnia boczna walca (rury) jest powierzchnią przewodzenia ciepła i jest powierzchnią zmienną. s- droga przewodzenia, r_z- zewnętrzny promień rury, r_w- wewnętrzny promień rury; s=r_z-r_w=(d_z-d_w)/2 ; 2s= d_z-d_w ; ∇²T = 0 ; dla ruchu promieniowego: $\nabla^{2}T = \frac{\partial^{2}T}{\partial r^{2}} + \ \frac{1}{r}\ \frac{\partial T}{\partial r}$ dla ustalonego przew. Ciepła tylko w kierunku promienia; $\nabla^{2}T = \frac{\partial^{2}T}{\partial r^{2}} + \ \frac{1}{r}\ \frac{\partial T}{\partial r} = 0$ - I prawo Fouriera; jeżeli r=r_w → T=T₁ , r=r_z → T=T₂ –warunki brzegowe; T=C₁lnr+C₂ ; q=$\mathbf{\ }\frac{\mathbf{\lambda}}{\mathbf{s}}$ (T₁-T₂); $\dot{Q} = \text{qA}$; $\dot{\mathbf{Q}}$=$\mathbf{\ }\frac{\mathbf{\lambda}}{\mathbf{s}}$ A_m(T₁-T₂); A_m- śr. pow. boczna walca (rury) A_m=πd_mL; $d_{m} = \frac{d_{z} - d_{w}}{\ln\frac{d_{z}}{d_{w}}} = \frac{r_{z} - r_{w}}{\ln\frac{r_{z}}{r_{w}}}$ d_m- śród, średnica ekwiwalentna; Jeśli: d_z/d_w≤2 – śred. logarytmiczna= śred. arytmetyczna , d_z/d_w>2 – śred. logarytmiczna.

b) układ wielowarstwowy o zmiennym przekroju:

$\dot{\mathbf{Q}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\Delta}\mathbf{T}}{\sum_{\mathbf{i}\mathbf{=}\mathbf{1}}^{\mathbf{n}}\frac{\mathbf{s}_{\mathbf{i}}}{\mathbf{\lambda}_{\mathbf{i}}\mathbf{A}_{\mathbf{\text{mi}}}}}$

10. IZOLATORY I PRZEWODNIKI CIEPLNE

Najczęścej są to izolacje rurociągowe, które mają nie dużą długość. Dla ścianki płaskiej izolacja spełnia rolę osłony. $\frac{1}{k} = \frac{1}{\alpha_{A}} + \frac{s_{1}}{\lambda_{1}} + \frac{s_{2}}{\lambda_{2}} + \ldots + \frac{1}{\alpha_{z}}$ Wobec dużego oporu cieplnego izolacja $\frac{s_{1}}{\lambda_{1}}$,$\ \frac{s_{2}}{\lambda_{2}}$ opór cielny od wnętrza przy dość znacznej prędkości czynnika będzie mały. Krytyczna średnica izolacji
Pomijając opór cieplny rury cienkościennej zapisujemy: $\frac{1}{k} \approx \frac{1}{\alpha_{N}O_{N}} + \frac{s}{\lambda O_{m}} + \frac{1}{\alpha_{z}O_{z}}$, gdzie O=d π. Jeżeli d_z będziemy traktować jako funkcję O to $\frac{d\left( \frac{1}{k^{'}} \right)}{d\left( d_{z} \right)} = O$ $d_{z\ \text{kr}} = \frac{2\lambda_{\text{iz}}}{\alpha_{z}} - \ $świadczy to o tym, że jest pewna średnica krytyczna przy, której ucieka najwięcej ciepła

13. WNIKANIE CIEPŁA:

Na wnikanie ciepła składa się 2 mechanizmy: konwekcja ciepła w rdzeniu i przewodzenie ciepła w warstwie przyściennej.

Woda trze o ścianę i hamuje w tej warstwie o grubości x woda stoi lub porusza się ruchem laminarnym

Proces wnikania-to ruch od rdzenia do warstwy przejściowej i odbywa się szeregowo najpierw konwekcja potem przewodzenie.

Δt = t₁ − t_sc

Δt_konw = t₁ − t_x

Δt_przew = t_x − t_sc

1-proces ustalony

2-Q=const.

$$q = \text{const} = \frac{\lambda}{X}{= (t}_{x} - t_{sc})$$

$$Q = \frac{\lambda}{X}A\left( t_{x} - t_{sc} \right)$$

$$q = \frac{\lambda}{X}{(t}_{x} - t_{sc}) = \frac{1}{O_{\text{przew}}}{(t}_{x} - t_{sc})$$

$$\frac{x}{\lambda} = O_{\text{przew}}$$

Δt = t₁ − t_sc = Δt_konw − Δt_przew = t₁ − t_sc = t₁ − t_x

$q = \frac{\text{Δt} = t_{1} - t_{sc}}{(O_{\text{konw}} + O_{\text{przew}})}$ q -szybkość wnikania ciepła

Oporu konwekcji nie ma sensu obliczać

$$q = \text{const} = \frac{\text{Δt}}{O}$$

Jeżeli opór mały to różnica temp. Mała

$$q \cong \frac{\text{Δt}}{O_{\text{przew}}}$$

$Q_{\text{przew}} = \frac{x}{\lambda}$ α- współ. Wnikania ciepła = $\frac{\lambda}{\text{\ \ \ }x}$

$q_{\text{wnik}} = \frac{\lambda}{x}{(t}_{1} - t_{sc}) = \text{αΔt}$ - I prawo Newtona

Nie ma przyrządu który mierzy grubość warstwy przyściennej x dlatego wprowadzamy α

Q = α A Δt

$$\alpha = \frac{Q}{A\ \text{Δt}}$$

a)Parametry podobieństwa w ruchu ciepła

Zasada podobieństwa:

Rozpatrywane zjawisko będzie pod względem geometrycznym, kinematycznym, dynamicznym i cieplnym podobne do zjawiska modelowego, jeżeli liczby , Gr, Re, Pr, Nu będą miały dla obu rozpatrywanych zjawisk te same wartości.

Liczbę Nusselta wyrażamy zazwyczaj przy pomocy funkcji potęgowej o następującej postaci:

(41)

Wartości stałej oraz wykładników a,b.c i d wyznacza się na podstawie badań

doświadczalnych.

Pojęcie podobieństwa można opisać na zjawiskach fizycznych .Powiemy że rozkład prędkości w przypadku A jest podobny do przypadku B wtedy gdy w odpowiadających sobie punktach obu układów prędkości będą pozostawały w tym samym do siebie stosunku. Takie podobieństwo zajdzie w dwuch identycznych mechanizmach pracujących przy różnych prędkościach obrotowych.

$$\frac{w_{1}}{w_{1}^{,}} = \frac{w_{2}}{w_{2}^{,}} = \frac{w_{3}}{w_{3}^{,}} = c_{w} = \text{const}$$

b)Natura ruchów niewymuszonych a ruch ciepła

Na ruch ciepła składają się mechanizmy i procesy ruchu ciepła.

Mechanizmy to: przewodzenie, konwekcja, promieniowanie a procesy to przenikanie i wnikanie. W ruchu ciepła występuje wymiana ciepła spowodowana różnica temperatur która jest siłą napędową

c) Warstwa graniczna (przyścienna).

Według teorii przyściennej warstwy granicznej podanej przez Prandtla istnieje przy ścianie warstwa, w której czynnik płynie laminarnie. W obrębie tej warstwy przyściennej prędkości skierowane równolegle maleją ku ścianie i zanikają do zera. Zjawisko to towarzyszy każdemu przepływowi burzliwemu. Cząsteczki rdzenia gazu lub cieczy nie uderzają wprost o ścianę ale o warstwę przejściową i tu oddają swoje ciepło. Dalszą drogę ku ścianie ciepło musi przejść przez przewodzenie. Warstwa przyścienna stwarza główny opór cieplny.Duża szybkość czynnika powoduje zdzieranie warstwy przyściennej co poprawia warunki wnikania ciepła .Czysta konwekcja ciepła ku ścianie oddawanie ciepła bezpośrednio ścianie w rzeczywistości nie istnieje. W rzeczywistości ruch ciepła ku ścianie będzie zawsze procesem mniej lub bardziej złożonym

$\text{Re} = \frac{u\ x\ \varsigma}{\eta}$.

d) Jaki jest wpływ temperatury na wnikanie ciepła

Przewodzenie zachodzi w obrębie jednego ciała w którym istnieje różnica temperatur . Ciepło jest przekazywane od punktu o temp. wyższej do punktu o temp. niższej. Szybkość rozchodzenia się ciepła wyrażamy współ. przewodzenia ciepła. Ruch ciepła przez konwekcje odbywa się w ten sposób że cząsteczki ulegając przemieszczeniu się ku ścianie stykają się z nią i oddaja jej ciepło. Wymiana energii w postaci ciepła jest możliwa dzięki sile napędowej która jest różnica temperatur pomiędzy ciałami.

e) Równoczesne przenoszenie ciepła przez konwekcję i promieniowanie ciepła

Q_k = α_konw(t_sc−t_o)A

Q_p = Aε_z$C_{0}\lbrack{(\frac{T_{sc}}{100})}^{4} - {- (\frac{T_{\text{ot}}}{100})}^{4}\rbrack$

Q_c = Q_k+Q_p = α^*(t_sc−t_ot)

α^* = α_konw + α_prom

Q_p=ε_z$C_{0}A\left\lbrack \left( \frac{T_{sc}}{100} \right)^{4} - \left( \frac{T_{\text{ot}}}{100} \right)^{4} \right\rbrack = \alpha_{\text{prom}}A\left( t_{sc} - t_{\text{ot}} \right)$

α_prom=ε_z$C_{0}\frac{\left\lbrack \left( \frac{T_{sc}}{100} \right)^{4} - \left( \frac{T}{100} \right)^{4} \right\rbrack}{\left( t_{sc} - t_{\text{ot}} \right)}$

α_prom=ε_zC₀(t_sc²+t_ot²)2T_m

$$T_{m} = \frac{T_{sc} + T_{\text{ot}}}{2}$$

α_p ≅ 0, 04ε_z$C_{0}{(\frac{T_{m}}{100})}^{3}$

f) wnikanie ciepła w konwekcji wymuszonej

α=f (w,d,l,η,p,λ,Cp,β,Δt,ĝ)

Nu=C Re^A Pr^B

Re=$\frac{\text{wdρ}}{\lambda}$ Pr=$\frac{\text{Cpη}}{\lambda}$

Nu=0,023 Re^0,8 Pr^0,4 – równ. Mc Adams’a

Nu=0,021 Re^0,8 Pr^0,333 – równ. Colburn’a

Re=$\frac{wd_{z}\rho}{\eta}$ d_z=$\frac{4F}{O}$

Wzór ogólny równania kryterialnego:

$\frac{\alpha L_{1}}{\lambda}$=Cπ^A ($\frac{\text{Cpη}}{\lambda}$)^B ($\frac{L_{1}}{L}$)^D L₁-wymiar poprzeczny

L- wymiar podłużny

-Ruch wymuszony laminarny:

D≠O π = Re L₁=d

Nu=$\frac{\text{αd}}{\lambda}$= C Re^A Pr^B ($\frac{d}{L}$)^D

A=B=D=$\frac{1}{B}$

C=1,86 jeśli Re*Pr ($\frac{d}{L}$)>13 ,lub

C=1,62 jeśli Re*Pr ($\frac{d}{L}$)≤ 13

-Ruch burzliwy:

D=O π=Re L₁=d

g) wnikanie ciepła w konwekcji naturalnej

L₁=ϑ_z – zastępczy wymiar liniowy

Π=V = moduł Nusetta

V=βΔT Nu_z$\frac{\alpha\vartheta_{z}}{\lambda}$ _; ($\frac{\vartheta z}{h})$ - moduł geometryczny

Dla gazu: β_gazy=$\frac{1}{T_{m}}$ ; T_m=$\frac{T_{o} + T_{sc}}{2}$ -> V_gazy=$\frac{\text{ΔT}}{T_{m}}$

Dla cieczy V jest stabelaryzowane

X=VPr ($\frac{\vartheta z}{h})$^-3 jeśli 10³ ≤x≤10⁹ i=0,25

A=B=i D=1-3i

Nu=CVⁱ Prⁱ ($\frac{\vartheta z}{h})$^1-3i

Nu=CVⁱ Prⁱ ($\frac{\vartheta z}{h})$ⁱ

Jeżeli x>10⁹ -> i=0,333

Nu= CVⁱ Prⁱ ($\frac{\vartheta z}{h})$⁰

Nu= CVⁱ Prⁱ

Stałą C jest funkcja rodzaju ściany i funkcji

Wartości x (szukamy w tablicach)

h) wnikanie ciepła podczas skraplania pary

Para wodna – mieszanina pary nasyconej i cieczy wrzącej np. mgła

t_śc<t_konwek. siła napędowa Δt=t_k- t_śc

ρ^’=ρ_g≅1000 (ciecz) ρ^’=ρ_g≅1 (para)

- ρ cieczy jest 1000x większe od ρ pary

-na rurce wytwarza się film kondensatu, w miarę wzrostu skroplin

Spada siła napędowa na rurce

-celem jest odprowadzenie jak najszybciej skropliny z rury

Nu_z=$\frac{\alpha\vartheta_{z}}{\lambda}$ _, ($\frac{\vartheta z}{h})$ , π=K K - moduł bezwymiarowy

Nu_z=C K^A Pr_c^B ($\frac{\vartheta z}{h})$^D r - ciepło kondensacji par

K=$\frac{r}{\text{CpΔt}}$ Δt – siła napędowa kondensacji

r=f(t_k) – dotyczy piany A=B=D=0,25

Nu_z=C K^0,25 Pr_c^0,25($\frac{\vartheta z}{h})$^0,25

Wszystkie parametry ϑz, λ, Cp są liczone dla kondensatu (cieczy, która

powstaje z pary)

ρ, η, λ, Cp – liczone w temp. T_m=$\frac{T_{o} + T_{sc}}{2}$

Jedynym parametrem liczonym w warunkach procesu jest r

i) wnikanie ciepła w spływie grawitacyjnym cieczy

L₁= ϑz π=Re_z=$\frac{4\Gamma}{\eta}$ ; Γ=$\frac{m_{\text{ic}}}{O}$[$\frac{\text{kg}}{\text{ms}}$]

Γ – jednostkowe natężenie zraszania cieczą

O – obwód zwilżany przez ciecz

Nu_z=$\frac{\alpha\vartheta_{z}}{\lambda}$ ϑz zastępuje średnicę d w ruchu niewymuszonym

ϑzd ; ϑz=($\frac{\eta^{2}}{\rho^{2}g}$)^0,333 $\frac{\text{si}ly\ \text{tarcia}}{\text{si}ly\ \text{grawitacji}}$

ϑz - zastępczy wymiar liniowy

moduł geom.-> $\frac{l}{L}$=$\frac{\vartheta z}{h}$ ; h – wysokość ściany

Nu_z=$\frac{\alpha\vartheta_{z}}{\lambda}$ =C Re_z^A Pr^B ($\frac{\vartheta z}{h})$^D

Równanie kryterialne dla spływu grawitacyjnego po ścianie

D=0 r. burzliwy Re_z>2000 -> C=0,01 ; A=B=0,333 ; D=0

D≠0 r. laminarny Re_z>1000 -> C=0,67 ; A=$\frac{1}{9}$ ; B=D=0,333

Ruchów laminarnych unika się bo efektywność tego rodzaju ruchu jest nieefektywna

(nieduże wnikanie ciepła). Jedynym przypadkiem użycia ruchu laminarnego jest w chłodnicach ociekowych przy spływie grawit. po ścianie.

14. PRZENIKANIE CIEPŁA

Mechanizm przenoszenia ciepła:
1) Konwekcja ciepła w rdzeniu fazy 1
2) warstwa przyścienna 1- przewodzenie ciepła
3) przez ścianę- przewodzenie ciepła
4) warstwa przyścienna 2- przewodzenie ciepła
5) Konwekcja ciepła w rdzeniu fazy 2
15. SIŁA NAPĘDOWA PRZENIKANIA CIEPŁA, ŚREDNIA SIŁA NAPĘDOWA NA DRODZE PRZEZ WYMIENNIK CIEPŁA:
a) przeciwprądowo

$$\text{dA} = \frac{\text{dQ}}{k \bullet t} = > \frac{{- m}_{1}\text{Cp}_{1}dt_{1}}{kt}$$

dQ = −m₁Cp₁dt₁dQ = kdAt

dQ = −m₁Cp₁dt₁dQ = kdAt

Można zwiększać odstępy między liniami co powoduje maksymalizację siły napędowej. Przesuwa się je obniżając temperaturę lub zwiększając ilość czynnika. Można również max k przez znikanie oporu k_A=0 lub k_B=0

Załóżmy że opór cielny jest samej ścianki jest znikomo mały w porównaniu z dwoma pozostałymi oporami. W takim przypadku równanie można zapisać:

Z równania tego wynika że wartość K’ zawsze musi być mniejsza niż wartość α1 i α2. Jeżeli chcemy wpłynąć na zwiększenie współczynnika przenikania ciepła należy dążyć do zwiększenia współczynnika wnikania ciepła o mniejszej wartości.

$$\frac{1}{k} = \frac{1}{A} + \frac{s}{} + \frac{1}{B}$$

$$\frac{1}{k} = \frac{1}{A} + \frac{s}{} + \frac{1}{B} + \frac{1}{w}$$

Zanik jednego z oporów wnikania spowoduje maksymalizację współ. przen. ciepła – k

18.SPRAWDZANIE ZAŁOŻONEJ TEMPERATURY ŚCIANKI. PROCESY, W KTÓRYCH SZYBKOŚĆ WYMIANY CIEPŁA JEST FUNKCJĄ TEMPERATURY ŚCIANKI.
Wyznaczanie współczynnika przenikania ciepła k wymaga znajomości współczynnika wnikania
ciepła α₁, α₂ jest związane z koniecznością określenia temp. powierzchni ścianek t_w1 i t_w2. Gdy założenie wartości t_w1 i t_w2 umożliwia wyznaczenie współczynnika wnikania ciepła α₁, α₂, a ta z kolei wyzn. współ. przenikania ciepła k. Po wykonaniu obliczeń i wyliczeniu k należy sprawdzić czy założone temperatury t_w1 i t_w2 były prawidłowo dobrane. Sprawdzenie wykonujemy najczęściej jedną z dwóch metod – obliczeniową lub graficzną.
(Q ma być z kropką )
Q= k⋅A (t1-t2) [W]
Q=α₁A (t1-tw1) => tw1=t1/-α1-A
tw1=t1-(k⋅A(t1-t2)/α1A)=t1 – (k(t1-t2)/α1)
Lub
Tść=(α1t1 + α2t2)/α1+α2