Mechanika lotu

Charakterystyki oporowe samolotu.

Łukasz Krawczyk

III MDL SILNIKI C1

nr indeksu: 113442

1. Cel projektu:

Celem projektu było zapoznanie się ze sposobami wyznaczania charakterystyk oporowych na przykładzie wybranego samolotu.

Samolot to PZL 110 Koliber 160A.

1. Obliczenia:

• Profil:

Brak gondol silnikowych:

k₁=2

Liczba Reynoldsa:

$$\text{Re}_{P} = \frac{V*lg}{\mu} = \frac{55,6\left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack*1,3\lbrack m\rbrack}{0,0000143\lbrack\frac{m^{2}}{s}\rbrack} = 5,06*10^{6}$$

Współczynnik C_fp:

$$C_{\text{fP}} = \frac{0,455}{\left( \lg_{10}\text{Re}_{P} \right)^{2,58}} = \frac{0,455}{\left( \lg_{10}5,06*10^{6} \right)^{2,58}} = 3,358*10^{- 3}$$

Współczynnik grubości profilu η_g:

η_g = 1 + 3, 5g⁻ = 1 + 3, 5 * 0, 154 = 1, 539

Współczynnik Cx₀^prof:

Cx₀^prof = 0, 925k₁ * C_fp * η_g = 9, 561 * 10⁻³

Tabela przedstawiająca wartość współczynnika Cx^prof obliczonego ze wzoru:

Cx^prof = Cx₀^prof + Cx^prof(Cz)

Cz	Cx^prof(Cz)	Cx^prof
-1,19	0,003	0,012561
-1,02	0,0015	0,011061
-0,85	0,0011	0,010661
-0,68	0,0005	0,010061
-0,51	0	0,009561
0	0	0,009561
0,51	0	0,009561
0,68	0,0005	0,010061
0,85	0,0011	0,010661
1,02	0,0015	0,011061
1,19	0,003	0,012561
1,36	0,006	0,015561
1,53	0,011	0,020561
1,7	0,025	0,034561

• Płat:

Powierzchnia skrzydła objęta kadłubem:

S_SK − K = 1, 755[m²]

$$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ S}_{SK - K}^{-} = \frac{S_{SK - K}}{S} = \frac{1,755\lbrack m^{2}\rbrack}{12,662\lbrack m^{2}\rbrack} = 0,1386$$

Wartość współczynnika k_int dla dolnopłata z okrągłym kadłubem:

k_int = 0, 25

Wartości współczynnika Cx_int^prof znajdują się w tabeli na końcu podrozdziału. Współczynnik ten liczony był ze wzoru:

Cx_int^prof = Cx^prof(1−k_int*S_SK − K⁻)

Wartość współczynnika ΔCx_konst:

Cx_konst = 0, 0015

Współczynnik ΔCx_szczel^kl:

$${Cx}_{\text{szczel}}^{\text{kl}} = 0,0017\frac{b_{\text{kl}}}{2} = 0,0017\frac{4,4\left\lbrack m \right\rbrack}{2} = 3,74*10^{- 3}$$

Współczynnik ΔCx_szczel^lot:

$$\text{Cx}_{\text{szczel}}^{\text{lot}} = 0,0017\frac{b_{\text{lot}}}{2} = 0,0017\frac{3\lbrack m\rbrack}{2} = 2,55*10^{- 3}$$

Współczynnik ΔCx_szczel^sl:

$$\text{Cx}_{\text{szczel}}^{\text{sl}} = 0,002\frac{b_{\text{sl}}}{2} + 0,001 = 0,002\frac{8\lbrack m\rbrack}{2} + 0,001 = 9*10^{- 3}$$

Wartość współczynnika ΔCx_szkodl:

Cx_szkodl = Cx_szczel^kl + Cx_szczel^lot + Cx_szczel^sl + Cx_konst = 0, 01674

Opór indukowany dla płynu doskonałego:

1. Odczytanie wartości δ₁ i δ₂ dla Λ=7,5 i τ=1:

δ₁ = 0, 07

δ₂ = 1

1. Wartość współczynnika ΔΛ_e:

Λ_e = 0

1. Wartość wydłużenia efektywnego:

$$\Lambda_{e} = \frac{\Lambda}{1 + \delta_{1}\delta_{2}} + {\Lambda}_{e} = 7,01$$

1. Wartości oporu indukowanego zamieszczono w tabeli na końcu podrozdziału. Wartość ta była liczona ze wzoru:

$$\frac{\text{Cz}_{\text{skrz}}^{2}}{\pi\Lambda_{e}}$$

Współczynnik Cx_ind- obliczone wartości zamieszczono w tabeli. Współczynnik ten jest sumą oporu indukowanego:

$$\text{Cx}_{\text{ind}} = \frac{\text{Cz}_{\text{skrz}}^{2}}{\pi\Lambda_{e}}$$

Tabela przedstawiająca wartości współczynników liczonych powyżej oraz współczynnika Cx^skrz liczonego ze wzoru:

Cx^skrz = Cx_prof^int + Cx_szkodl + Cx_ind

Cz^skrz	Cxprof^int	Opór ind.	Cxind	Cx^skrz
-1,131	0,01213	0,05811	0,05811	0,087
-0,969	0,01068	0,04266	0,04266	0,070
-0,808	0,01029	0,02966	0,02966	0,057
-0,646	0,00971	0,01896	0,01896	0,045
-0,323	0,00923	0,00474	0,00474	0,031
0	0,00923	0,00000	0,00000	0,026
0,323	0,00923	0,00474	0,00474	0,031
0,646	0,00971	0,01896	0,01896	0,045
0,808	0,01029	0,02962	0,02962	0,057
0,969	0,01068	0,04266	0,04266	0,070
1,131	0,01213	0,05806	0,05806	0,087
1,292	0,01502	0,07584	0,07584	0,108
1,454	0,01985	0,09598	0,09598	0,133
1,615	0,03336	0,11849	0,11849	0,169

• Kadłub:

Liczba Reynoldsa:

$$\text{Re}_{K} = \frac{V*lk}{\mu} = \frac{55,6\left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack*6,75\left\lbrack m \right\rbrack}{0,0000143\left\lbrack \frac{m^{2}}{s} \right\rbrack} = 26,2*10^{6}$$

Współczynnik C_fk:

$$C_{\text{fK}} = \frac{0,455}{\left( \lg_{10}\text{Re}_{K} \right)^{2,58}} = \frac{0,455}{\left( \lg_{10}26,2*10^{6} \right)^{2,58}} = 2,586*10^{- 3}$$

Współczynnik Cx_k:

$$\text{Cx}_{K} = \text{Cx}_{0K} = C_{\text{fK}}\left\lbrack 1 + \frac{60}{\Lambda_{k}^{3}} + 0,0025\Lambda_{k} \right\rbrack\frac{S_{\text{om}}}{S_{k}} =$$

$$= 2,586*10^{- 3}\left\lbrack 1 + \frac{60}{{5,31}^{3}} + 0,0025*5,31 \right\rbrack\frac{21,68\left\lbrack m^{2} \right\rbrack}{1,27\left\lbrack m^{2} \right\rbrack} = 0,0624$$

• Usterzenie poziome:

Liczba Reynoldsa:

$$\text{Re}_{H} = \frac{V*lh}{\mu} = \frac{55,6\left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack*0,95\left\lbrack m \right\rbrack}{0,0000143\left\lbrack \frac{m^{2}}{s} \right\rbrack} = 3,7*10^{6}$$

Współczynnik C_fH:

$$C_{\text{fH}} = \frac{0,455}{{(\lg_{10}\text{Re}_{H})}^{2,58}} = \frac{0,455}{{(\lg_{10}3,7*10^{6})}^{2,58}} = 3,54*10^{- 3}$$

Współczynnik grubości usterzenia poziomego η_gH:

η_gH = 1 + 3, 5g_H⁻ = 1 + 3, 5 * 0, 375 = 2, 3125

Współczynnik ΔCx_komp.:

Cx_kompH = 0, 0025

Współczynnik Cx_H:

Cx_H = Cx_0H = 2Cf_H * η_gH + Cx_kompH = 0, 0189

• Usterzenie pionowe:

Liczba Reynoldsa:

$$\text{Re}_{V} = \frac{V*lv}{\mu} = \frac{55,6\left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack*1\left\lbrack m \right\rbrack}{0,0000143\left\lbrack \frac{m^{2}}{s} \right\rbrack} = 3,9*10^{6}$$

Współczynnik C_fV:

$$C_{\text{fV}} = \frac{0,455}{\left( \lg_{10}\text{Re}_{V} \right)^{2,58}} = \frac{0,455}{\left( \lg_{10}3,9*10^{6} \right)^{2,58}} = 3,51*10^{- 3}$$

Współczynnik ΔCx_szczel^kl:

Cx_szczel^kl = 0, 0017b_kl = 1, 87 * 10⁻³

Współczynnik ΔCx_konst:

Cx_konst = 0, 0015

Współczynnik ΔCx_szkodl:

Cx_szkodl = Cx_szczel^kl + Cx_konst = 3, 37 * 10⁻³

Współczynnik grubości profilu η_gV:

η_gV = 1 + 3, 5g_V⁻ = 1 + 3, 5 * 0, 75 = 3, 63

Współczynnik ΔCx_komp.:

Cx_kompV = 0, 0025

Współczynnik Cx_V:

Cx_V = 2C_fV * η_gV + Cx_kompV + Cx_szkodl = 0, 0318

• Podwozie:

Współczynnik Cx_min:

$$\text{Cx}_{\min} = \frac{0,4S_{k}^{G} + 0,15S_{k}^{P}}{S} = \frac{0,4*2*0,0525\left\lbrack m^{2} \right\rbrack + 0,15*0,025\left\lbrack m^{2} \right\rbrack}{12,662\left\lbrack m^{2} \right\rbrack} =$$

=3, 61 * 10⁻³

Współczynnik Cx_max:

$$\text{Cx}_{\min} = \frac{1,2S_{k}^{G} + 0,64S_{k}^{P}}{S} = \frac{1,2*2*0,0525\left\lbrack m^{2} \right\rbrack + 0,64*0,025\left\lbrack m^{2} \right\rbrack}{12,662\left\lbrack m^{2} \right\rbrack} =$$

=0, 0112

Współczynnik Cx_pod:

Cx_pod = 7, 405 * 10⁻³

• Samolot bez usterzenia:

Współczynnik Cx_0R:

$$\text{Cx}_{0R} = \text{Cx}_{K}\frac{S_{K}}{S} + \text{Cx}_{0H}\frac{S_{H}}{S} + \text{Cx}_{0V}\frac{S_{V}}{S} + \text{Cx}_{\text{pod}}\frac{S_{\text{pod}}}{S} =$$

$$= 0,0624*\frac{1,27}{12,662} + 0,0189*\frac{3,42}{12,662} + 0,0318*\frac{1,5}{12,662} +$$

$$+ 7,4*10^{- 3}*\frac{0,27}{12,662} = 0,0153$$

Współczynnik Cx_R przedstawiono w tabeli. Wartości tego współczynnika obliczono ze wzoru:

Cx_R = Cx_0R(1 + k_α * Cz⁻)

Wartości współczynnika Cx samolotu bez usterzenia przedstawiono w tabeli poniżej. Obliczono go ze wzoru:

Cx_BU = Cx^skrz + Cx_R

CzBU	Cz^−	CxR	CxBU
-1,131	0,7	0,0207	0,10763
-0,969	0,6	0,0199	0,08997
-0,808	0,5	0,0191	0,07582
-0,646	0,4	0,0184	0,06377
-0,323	0,2	0,0168	0,04754
0,000	0	0,0153	0,04127
0,323	0,2	0,0168	0,04754
0,646	0,4	0,0184	0,06377
0,808	0,5	0,0191	0,07578
0,969	0,6	0,0199	0,08997
1,131	0,7	0,0207	0,10758
1,292	0,8	0,0214	0,12902
1,454	0,9	0,0222	0,15475
1,615	1	0,0230	0,19155

• Doskonałość samolotu liczono ze wzoru:

$$d = \frac{\text{Cz}_{\text{BU}}}{\text{Cx}_{\text{BU}}}$$

CzBU	CxBU	d
-1,131	0,10763	-10,5078
-0,969	0,08997	-10,7708
-0,808	0,07582	-10,6573
-0,646	0,06377	-10,1299
-0,323	0,04754	-6,7944
0	0,04127	0
0,323	0,04754	6,7943
0,646	0,06377	10,1302
0,808	0,07578	10,6558
0,969	0,08997	10,7703
1,131	0,10758	10,5085
1,292	0,12902	10,0140
1,454	0,15475	9,3926
1,615	0,19155	8,4312

1. Wykresy: