1. Wzory wyjściowe i wynikowe:

1. Wartość prędkości:

$$V = \sqrt{2g\Delta h\frac{\rho_{w}}{\rho_{p}}}$$

1. Wartość prędkości maksymalnej:

$$V_{\max} = \sqrt{2g\Delta h_{\max}\frac{\rho_{w}}{\rho_{p}}}$$

1. Stosunek prędkości w rurze – charakterystyka doświadczalna:

$$\frac{V}{V_{\max}} = \sqrt{\frac{\text{Δh}}{\Delta h_{\max}}}$$

1. Wartość prędkości średniej:

$$V_{sr} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}U_{i}$$

1. Wartość dynamicznego współczynnika lepkości:

$$\mu = \mu_{0} \bullet \frac{273 + C}{T + C} \bullet \left( \frac{T}{273} \right)^{\frac{3}{2}}$$

Gdzie:

C – stała Sutherlanda (dla powietrza C=112)

μ₀=17,08×10^-6 Pa s

1. Wartość liczby Reynoldsa:

$$Re = \frac{V_{sr}D\rho_{p}}{u}$$

1. Stosunek prędkości dla przepływu turbulentnego – charakterystyka teoretyczna:

$$\left( \frac{V}{V_{\max}} \right)_{\text{teor}} = \left( 1 - \frac{r}{R} \right)^{\frac{1}{2,1logRe - 1,9}}$$

1. Wartość gęstości powietrza:

$$\rho_{p} = \frac{1}{R_{s}} \bullet \frac{1 + \frac{0,622 \bullet \varphi \bullet p_{s}}{p_{o} - \varphi \bullet p_{s}}}{1 + \frac{\varphi \bullet p_{s}}{p_{o} - \varphi \bullet p_{s}}} \bullet \frac{p_{o}}{T}$$

Gdzie:

R_s=287,1 J/(kg×K) – stała gazowa powietrza suchego

1. Wartość ciśnienia w stanie nasycenia:

$$p_{s} = 9,8065 \bullet 10^{5} \bullet \frac{e^{0,01028 \bullet T - \frac{7821,541}{T} + 82,86568}}{T^{11,48776}}$$

1. Tabela pomiarowa:

Tabela pomiarowa
L.p.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.

1. Tabela wyników obliczeń:

Obliczenia
V
m/s
15,3
17,3
17,8
18,7
20,0
20,8
21,2
21,6
21,6
21,6
21,6
21,6
21,6
21,6
21,6
21,6
21,6
21,6
21,6
21,6
21,6

1. Przykład obliczeń na podstawie punktu pomiarowego nr. 4:

Dane dodatkowe:
po
To
φo
ρw
g
D

1. Wartość prędkości:

$$V = \sqrt{2 \bullet 9,81 \bullet 21 \bullet 10^{- 3}\frac{1000}{1,179}} = 18,7\ \left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$$

1. Wartość prędkości maksymalnej:

$$V_{\max} = \sqrt{2 \bullet 9,81 \bullet 28 \bullet 10^{- 3} \bullet \frac{1000}{1,179}} = 21,6\ \left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$$

1. Stosunek prędkości w rurze – charakterystyka doświadczalna:

$$\frac{V}{V_{\max}} = \sqrt{\frac{21 \bullet 10^{- 3}}{28 \bullet 10^{- 3}}} = 0,866$$

1. Wartość prędkości średniej:

$$U_{sr} = \frac{15,264 + 17,307 + \ldots + 21,586}{21} = 20,63\left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$$

1. Wartość dynamicznego współczynnika lepkości:

$$\mu = \mu_{0} \bullet \frac{273 + 112}{297,4 + 112} \bullet \left( \frac{297,4}{273} \right)^{\frac{3}{2}} = 1,83 \bullet 10^{- 5}\ \lbrack Pa \bullet s\rbrack$$

1. Wartość ciśnienia w stanie nasycenia:

$$p_{s} = 9,8065 \bullet 10^{5} \bullet \frac{e^{0,01028 \bullet 297,4 - \frac{7821,541}{297,4} + 82,86568}}{297,4} = 3056\ \lbrack Pa\rbrack$$

1. Wartość gęstości powietrza:

$$\rho_{p} = \frac{1}{287,1} \bullet \frac{1 + \frac{0,622 \bullet 0,53 \bullet 3055,6}{101300 - 0,53 \bullet 3055,6}}{1 + \frac{0,53 \bullet 3055,6}{101300 - 0,53 \bullet 3055,6}} \bullet \frac{101300}{297,4} = 1,179\ \left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$$

1. Wartość liczby Reynoldsa:

$$Re = \frac{20,63 \bullet 80 \bullet 10^{- 3} \bullet 1,179}{1,83 \bullet 10^{- 5}} \approx 107000$$

1. Stosunek prędkości dla przepływu turbulentnego – charakterystyka teoretyczna:

$$\left( \frac{V}{V_{\max}} \right)_{\text{teor}} = \left( 1 - \frac{35}{40} \right)^{\frac{1}{2,1log106546 - 1,9}} = 0,786$$

1. Podsumowanie:

Punkty wyznaczone na podstawie rzeczywistych pomiarów nie pokrywają się z charakterystyka teoretyczną. Widać wyraźnie, że powietrze osiąga swoją maksymalną prędkość znacznie bliżej ścianki, niż wynikałoby to z rozważań teoretycznych. Prędkość w funkcji odległości od ścianki rury przyrasta znacznie szybciej co sprawia, że jej profil różni się od teoretycznego.