0. Parametry gruntowe

0.1. Parametry gruntowe

Parametry gruntu odczytano z polskiej normy PN-81/B-03020, stosując tzw. metodę B. Otrzymane w ten sposób parametry przedstawiono w tabeli poniżej. Do wypełnienia tabeli wykorzystano poniższe wzory:

$$c^{'} = \frac{c_{u}}{1,2};\ \ \varphi^{'} = \varphi_{u} + 2$$

Nazwa gruntu	Stan gruntu	Grupa genetyczna	g	f'	c'	E0
		wg PN-81/B-03020	[kN/m^3]	[stopnie]	[kPa]	[MPa]
Piasek średni	ID=0,41	-	26,5	34,4	0	68
Piasek gliniasty	IL=0,29	B	21,0	18,6	23,6	23
Nasyp budowlany	ID=0,58	-	18,5	36	0

1. Wstępne kształtowanie wymiarów ściany

Rys. 1 Wstępne wymiary i geometria zadania

2. Obliczenia metodą Rankine'a

2.1. Wartości parcia czynnego i ciężarów własnych

2.1.1. Parcie gruntu

$$\sin\left( \text{ωε} \right) = \frac{sin(\varepsilon)}{sin(\varphi)} = \frac{sin(7)}{sin(36)} = 0,207 \rightarrow \ \ \omega\varepsilon = 11,95$$

$$k_{\text{aγ}}^{R} = \cos\left( \varepsilon \right) \bullet \frac{sin(\omega\varepsilon - \varepsilon)}{cos(\omega\varepsilon + \varepsilon)} = \cos\left( 7 \right) \bullet \frac{sin(11,95 - 7)}{sin(11,95 + 7)} = 0,264$$

Dla warstwy pierwszej, rozpatrujemy z w przedziale (0, 3,9m)

$$h_{z} = \frac{q}{\gamma \bullet cos(\varepsilon)} = \frac{7kPa}{18,5\ kN/m^{3} \bullet cos(7)} = 0,38m$$

e_a(z) = sin(ε) • k_aγ, NB^R • γ • (z + h_z)

e_a(0) = k_aγ^R • γ • (h_z) • = • 0, 264 • 18, 5kN/m³ • 0, 38m = 1, 86kN/m²

e_a(5, 23) = k_aγ^R • γ • (z+h_z) = 0, 264 • 18, 5kN/m³ • (5, 23m + 0, 38m)=27, 40kN/m²

2.1.3. Ciężar konstrukcji

G₁ = A_przekroju • γ_betonu = 2, 16m² • 25kN/m³ = 54 kN/m

2.1.4. Ciężar klina gruntu

G₂ = A₂ • γ_NB = 8, 55m² • 18, 5kN/m³ = 158, 18kN/m

2.1.5. Ciężar obciążenia zmiennego

Q = 7kPa • 1, 02m = 7, 14kN/m

2.1.6.Wartości wypadkowe parcia czynnego

E_aq = cos(7) • 5, 23m • 1, 86kPa = 9, 66 kN/m

E_aγ = cos(7) • 0, 5 • 5, 23m • (27,40kPa−1,86kPa) = 66, 29 kN/m

2.2. Wyznaczenie wypadkowej i momentu wypadkowego

Sprowadzenie wszystkich sił do środka podstawy:

Suma sił pionowych:

N_k′=G₁ + G₂ + Q + (E_aq+E_aγ) • sin(7) = 54 + 158, 18 + 7, 14 + (9,66+66,29) • sin(7) = 228, 58kN/m

Suma sił poziomych

H_k′=(E_aq + E_aγ)•cos(7) = (9,66+66,29) • cos(7)kN/m = 75, 38kN/m

Suma momentów:

M_k = (−54•0,33+158,18•0,49+7,14•0,89−9,66•2,12−66,29•1,24)kNm/m = −36, 64kNm/m

Ujemna wartość momentu oznacza, że moment skierowany jest w lewą stronę.

Wartość wypadkowej:

$$W = \sqrt{N_{k}^{2} + H_{k}^{2}} = \sqrt{{228,58}^{2} + {75,38}^{2}} = 240,69\ kN/m$$

Nachylenie wypadkowej (od poziomu):

$$\text{tg}\alpha = \frac{N_{k}}{H_{k}} = \frac{228,58}{75,38} = 3,032 \rightarrow \ \alpha = 71,75$$

Ze względu na kąt nachylenia podstawy, nachylenie wypadkowej do podstawy wynosi:

θ = 87

Rozkład wypadkowej na kierunek prostopadły (N) i równoległy (T) do podstawy:

N_k = W • sinθ = 240, 36 kN/m

T_k = W • cosθ = 12, 59 kN/m

Mimośród, odmierzany wzdłuż podstawy:

$$e_{B} = \frac{M_{k}}{N_{k}} = \frac{- 36,64kNm}{228,58kN} = 0,16m$$

Wypadkowa przyłożona na lewo od środka podstawy.

Rys. 2 Rozkład parć i sił wraz z położeniem wypadkowej

2.3. Sprawdzenie nośności gruntu pod fundamentem

L^′ = 1m

B^′ = B − 2e_b = 2, 9m − 2 • 0, 16m = 2, 58m

A^′ = 2, 58m²

Współczynniki nachylenia podstawy:

b_q = b_γ = (1−α•tgφ)² = (1−0,262•tg(34,4))² = 0, 673

Współczynniki nachylenia wypadkowej:

$${i_{q} = \left( 1 - \frac{T_{k}}{N_{k} + A'\operatorname{ctg}\varphi} \right)}^{m} = \left( 1 - \frac{12,59\ kN}{240,36\ \text{\ kN} + 2,58\ m^{2} \operatorname{ctg}{34,4}} \right)^{2} = 0,9$$

$$i_{\gamma} = \left( 1 - \frac{T_{k}}{N_{k} + A'c\cot\varphi} \right)^{m + 1} = \left( 1 - \frac{12,59\ kN}{240,36\ \text{\ kN}} \right)^{3} = 0,851$$

Współczynniki wymiaru fundamentu:

s_q = s_γ = 1, 0    bo   L^′/B^′ →  ∞

Naprężenia obok fundamentu:

q^′ = 0, 6m • 26, 5kN/m³ = 15, 9 kPa

Współczynniki nośności fundamentu:

$$N_{q} = e^{\pi \bullet tg\left( \varphi \right)} \bullet tg^{2}\left( 45 + \frac{\varphi^{'}}{2} \right) = e^{\pi \bullet tg\left( 34,4 \right)} \bullet tg^{2}\left( 45 + \frac{34,4}{2} \right) = 30,751$$

N_γ = 2 • (N_q−1) • tg(φ^′) = 40, 715

Nośność charakterystyczna fundamentu:

R_k = B^′ • L^′ • (q^′•N_q•b_q•i_q+0,5•B^′•γ•N_γ•b_γ•i_γ) = 2, 58m • 1m • (15, 9kPa • 30, 751 • 0, 673 • 0, 9 + 0, 5 • 2, 58m • 26, 5kN/m³ • 0, 673 • 40, 715 • 0, 851)=2821 kN

Nośność obliczeniowa fundamentu:

$$R_{d} = \frac{R_{k}}{1,4} = \frac{2821kN}{1,4} = 2015kN$$

Obliczeniowa siła wypadkowa na fundament:

N_d = (G₁+G₂+E_aq•sin(7)+E_aγ•sin(7)) • 1, 35 + Q • 1, 5 = 335, 56kN

N_d = 335, 56kN < R_d = 2015 kN

Warunek nośności fundamentu został spełniony.

2.4. Sprawdzenie warunku na przesunięcie

Obliczeniowa siła prostopadła do podstawy fundamentu:

T_d = −(G₁+G₂) • 1, 0 • cos(15) + E_aq • 1, 5 • cos(22) + E_aγ • 1, 35 • cos(22) = −108, 54kN

Charakterystyczna siła utrzymująca:

T_f, k = N_k • tgφ = 240, 36 kN • tg(34,4) = 164, 58 kN

Warunek nośności na przesunięcie:

$$T_{d} = 108,54kN < \frac{T_{f,k}}{1,1} = \frac{164,58kN}{1,1} = 149,62\ kN$$

Warunek został spełniony.

2.5. Nośność fundamentu uwarstwionego

Wysokość od stropu słabszej warstwy do podstawy fundamentu przyjęto jako wartość średnią z odległości każdego z końców. Szerokość fundamentu wzrosła o:

$$b = \frac{2,33m}{3} = 0,78m \rightarrow B^{''} = 3,56m$$

Rys. Schemat do obliczenia nośności podłoża uwarstwionego

Ciężar bryły gruntu pod fundamentem:

W_1, k = 7, 41m² • 26, 5kN/m³ • 1m + 0, 6m • 10kN/m³ • 2, 07m² = 208, 78kN

W_1, d = 1, 35 • 208, 78kN = 281, 86kN

Wartości sił pionowych i poziomych w podstawie fundamentu uwarstwionego:

• Charakterystyczne

N_k, 1 = 240, 36 kN + 208, 78kN = 449, 14 kN

T_k, 1 = 12, 59 kN

• Obliczeniowe

N_d, 1 = 335, 56kN + 281, 86kN = 617, 42 kN

T_d, 1 = 12, 59 kN • 1, 5 = 18, 89 kN

Wyznaczenie wartości naprężeń pionowych obok fundamentu:

q^′ = 26, 5kN/m³ • 3, 3m − 0, 6m • 10kN/m³ = 81, 45kPa

Współczynniki nośności dla piasku gliniastego:

$$N_{q} = e^{\pi \bullet tg\left( \varphi \right)} \bullet tg^{2}\left( 45 + \frac{\varphi^{'}}{2} \right) = 5,557$$

N_γ = 2 • (N_q−1) • tg(φ^′) = 3, 065

N_c = (N_q−1)ctgϕ^′ = (6,30−1)ctg14, 3 = 13, 547

Współczynniki nachylenia wypadkowej:

$${i_{c} = i_{q} = \left( 1 - \frac{T_{k}}{N_{k} + A'\operatorname{ctg}\varphi} \right)}^{m} = \left( 1 - \frac{12,59\ kN}{240,36\ \text{\ kN} + 2,58\ m^{2} \bullet 23,6kPa \operatorname{ctg}{18,6}} \right)^{2} = 0,9$$

$$i_{\gamma} = \left( 1 - \frac{T_{k}}{N_{k} + A'c\cot\varphi} \right)^{m + 1} = \left( 1 - \frac{12,59\ kN}{240,36\ \text{\ kN} + 2,58\ m^{2} \bullet 23,6kPa \operatorname{ctg}{18,6}} \right)^{3} = 0,851$$

Współczynniki wymiaru fundamentu:

s_q = s_γ = 1, 0    bo   L^′/B^′ →  ∞

Współczynniki nachylenia podstawy:

b_q = b_γ = (1−α•tgφ)² = (1−0,262•tg(34,4))² = 0, 673

$$b_{c} = b_{q} - \frac{1 - b_{q}}{N_{c}\text{tg}\phi^{'}} = 0,673 - \frac{1 - 0,673}{13,547 \bullet \text{tg}18,6} = 0,601$$

Nośność charakterystyczna fundamentu uwarstwionego:

R_k = L′•B′(c′N_cs_ci_cb_c+q′N_qs_qi_qb_q+0,5γB″N_γs_γi_γb_γ)

R_k = 1m • 3, 56m • (23,6•13,547•0,9•0,601+81,45•5,557•0,9•0,673+0,5•21•3,56•0,851•0,673) = 1705kN

$$N_{d,1} = 617,42kN < R_{k} = \frac{1705kN}{1,4} = 1218kN$$

Warunek nośności został spełniony.

2.6. Sprawdzenie warunku na przesunięcie fundamentu uwarstwionego

Obliczeniowa siła prostopadła do podstawy fundamentu:

T_d = E_aq • 1, 5 • cos(7) + E_aγ • 1, 35 • cos(7) = 103, 21kN

Charakterystyczna siła utrzymująca:

T_f, k = N_k • tgφ + c^′ • B^″ = 449, 14 kN • tg(18,6) + 23, 6kPa • 3, 56m = 235, 18 kN

Warunek nośności na przesunięcie:

$$T_{d} = 103,21kN < \frac{T_{f,k}}{1,1} = \frac{235,18kN}{1,1} = 213,8\ kN$$

Warunek został spełniony.

3. Obliczenia metodą Ponceleta

3.1. Parametry zadania

Założenia:

• powierzchnia ściany jest średnio gładka: δ₂ = 1/3 φ = 12

• Nachylenie naziomu: ε = 7

Wyznaczenie kąta charakteryzującego współpracujący klin gruntu:

ωε = 11, 95

$$\theta = \frac{\pi}{4} + \frac{\varphi}{2} + \frac{\omega\varepsilon - \varepsilon}{2} = 45 + 18 + \frac{11,95 - 7}{2} = 65,5$$

Rys. Schemat do wyznaczania parć metodą Ponceleta

e_a(l) = q • K_aq^(P) + K_aγ ^(P) • γ • l

3.2. Wartości parcia w poszczególnych warstwach

3.2.1. Warstwa 1

β = −30

$$K_{\text{aγ\ }}^{(P)} = \frac{\cos^{2}(\varphi - \beta)}{cos(\beta + \delta_{2})} \cdot \frac{1}{\left\lbrack 1 + \sqrt{\frac{\sin\left( \varphi + \delta_{2} \right) \sin\left( \varphi - \varepsilon \right)}{\cos\left( \beta + \delta_{2} \right) \cos\left( \varepsilon - \beta \right)}} \right\rbrack^{2}} = 0,06$$

$$K_{\text{aq}}^{\left( P \right)} = \frac{K_{\text{aγ\ }}^{\left( P \right)}}{\cos\left( \varepsilon - \beta \right)} = 0,08$$

• Wartości charakterystyczne

e_1, A, k = 0, 08 • 7kPa = 0, 56kPa

e_1, B, k = 0, 56kPa + 0, 06 • 1, 34m • 18, 5kN/m³ = 2, 05 kPa

3.2.2. Warstwa 2

β = 25

δ₂ =  φ = 36

K_aγ ^(P) = 0, 50

K_aq^(P) = 0, 52

Obciążenie zastępcze na krawędzi B:

q_B = 7kPa + 1, 1m • 18, 5kN/m³ = 27, 35kPa

• Wartości charakterystyczne

e_2, B, k = 0, 50 • 27, 35kPa = 13, 67kPa

e_2, C, k = 13, 67kPa + 0, 52 • 3, 95m • 18, 5kN/m³ = 51, 67 kPa

3.2.3. Warstwa 3

β = 0

K_aγ ^(P) = 0, 26

K_aq^(P) = 0, 26

Obciążenie zastępcze na krawędzi B:

q_B = 27, 35kPa + 3, 95m • 18, 5kN/m³ = 100, 43kPa

• Wartości charakterystyczne

e_3, C, k = 0, 26 • 100, 43kPa = 26, 11kPa

e_3, D, k = 26, 11kPa + 0, 26 • 0, 3m • 18, 5kN/m³ = 27, 55 kPa

Rys. Wartości charakterystyczne parć wg Ponceleta

Rys. Charakterystyczne siły wypadkowe wg Ponceleta

3.3. Wyznaczenie wypadkowej

Ciężar własny ścianki:

G₁ = A_przekroju • γ_betonu = 2, 16m² • 25kN/m³ = 54 kN/m

Ciężar klina gruntu:

G₂ = 18, 5kN/m³ • 3, 68m² = 68, 08kN/m

Suma sił poziomych, charakterystycznych:

• Warstwa 1

E_aq, k^1, H = cos(18) • 0, 77kN = 0, 73kN

E_aγ, k^1, H = cos(18) • 1, 98kN = 1, 88kN

• Warstwa 2

E_aq, k^2, H = cos(61) • 56, 25kN = 27, 27kN

E_aγ, k^2, H = cos(61) • 78, 18kN = 37, 9kN

• Warstwa 3

E_aq, k^3, H = cos(12) • 8, 09kN = 7, 91kN

E_aγ, k^3, H = cos(12) • 0, 22kN = 0, 21kN

• Suma

H_k = 75, 9kN

Suma sił pionowych, charakterystycznych:

• Warstwa 1

E_aq, k^1, V = sin(18) • 0, 77kN = 0, 24kN

E_aγ, k^1, V = sin(18) • 1, 98kN = 0, 61kN

• Warstwa 2

E_aq, k^2, H = sin(61) • 56, 25kN = 49, 20kN

E_aγ, k^2, H = sin(61) • 78, 17kN = 68, 37kN

• Warstwa 3

E_aq, k^3, H = sin(12) • 8, 09kN = 1, 68kN

E_aγ, k^3, H = sin(12) • 0, 22kN = 0, 05kN

• Ciężar klina gruntu

G₂ = 68, 08kN

• Ciężar ścianki

G₁ = 54 kN

• Suma

V_k = 242, 23 kN

Wyznaczenie wypadkowej:

$$W = \sqrt{H_{k}^{2} + V_{k}^{2}} = 253,84\ kN$$

Kąt nachylenia wypadkowej do poziomu:

$$\alpha = arctg\left( \frac{H_{k}}{V_{k}} \right) = 16,65$$

Kąt nachylenia wypadkowej do powierzchni fundamentu:

θ = 88

Moment zginający w środku podstawy:

M = −54 • 0, 33 + 68, 08 • 0, 09 − 0, 77 • 4, 08 − 1, 98 • 3, 85 − 56, 25 • 0, 41 + 78, 18 • 0, 14 + 8, 09 • 0, 51 + 0, 22 • 0, 56 = −32, 41kNm

Mimośród:

$$e_{b} = \frac{M}{W} = 0,13m < \frac{B}{6} = 0,48m \rightarrow sila\ w\ rdzeniu$$

Wartości sił przy podstawie fundamentu:

N_k = 253, 84 kN • sin(88) = 253, 68 kN

T_k = 75, 9 kN • cos(88) = 2, 65 kN

3.4. Nośność podłoża gruntowego

L^′ = 1m

B^′ = B − 2e_b = 2, 9m − 2 • 0, 13m = 2, 64m

A^′ = 2, 64m²

Współczynniki nachylenia podstawy:

b_q = b_γ = (1−α•tgφ)² = (1−0,262•tg(34,4))² = 0, 673

Współczynniki nachylenia wypadkowej:

$${i_{q} = \left( 1 - \frac{T_{k}}{N_{k} + A'c\operatorname{ctg}\varphi} \right)}^{m} = \left( 1 - \frac{2,65\ kN}{253,68\ kN} \right)^{2} = 0,97$$

$$i_{\gamma} = \left( 1 - \frac{T_{k}}{N_{k} + A^{'}c\cot\varphi} \right)^{m + 1} = \left( 1 - \frac{2,65\ kN}{253,68\ kN} \right)^{2} = 0,97$$

Współczynniki wymiaru fundamentu:

s_q = s_γ = 1, 0    bo   L^′/B^′ →  ∞

Naprężenia obok fundamentu:

q^′ = 0, 6m • 26, 5kN/m³ = 15, 9 kPa

Współczynniki nośności fundamentu:

$$N_{q} = e^{\pi \bullet tg\left( \varphi \right)} \bullet tg^{2}\left( 45 + \frac{\varphi^{'}}{2} \right) = e^{\pi \bullet tg\left( 34,4 \right)} \bullet tg^{2}\left( 45 + \frac{34,4}{2} \right) = 30,751$$

N_γ = 2 • (N_q−1) • tg(φ^′) = 40, 715

Nośność charakterystyczna fundamentu:

R_k = B^′ • L^′ • (q^′•N_q•b_q•i_q+0,5•B^′•γ•N_γ•b_γ•i_γ) = 2, 64m • 1m • (15, 9kPa • 30, 751 • 0, 673 • 0, 97 + 0, 5 • 2, 64m • 26, 5kN/m³ • 0, 673 • 40, 715 • 0, 97)=3263 kN

Obliczeniowa siła pionowa:

R_d = 1, 35 • (0,61+68,37+68,08+0,05+54) + 1, 5 • (0,24+49,2+1,68) = 335kN

Nośność obliczeniowa fundamentu:

$$R_{d} = \frac{R_{k}}{1,4} = \frac{3399kN}{1,4} = 2331kN$$

N_d = 335kN < R_d = 2331kN

Warunek został spełniony.

3.5. Sprawdzenie warunku na przesunięcie

Obliczeniowa siła prostopadła do podstawy fundamentu:

T_d = (1,35•(1,88+37,9+0,21)+1,5•(1,73+27,27+7,91)) • cos(15) = 105, 63kN

Charakterystyczna siła utrzymująca:

T_f, k = N_k • tgφ + c^′ • B^″ = 253, 68 kN • tg(18,6) = 173, 70 kN

Warunek nośności na przesunięcie:

$$T_{d} = 105,63kN < \frac{T_{f,k}}{1,1} = \frac{173,70kN}{1,1} = 157,91\ kN$$

Warunek został spełniony.

3.6. Sprawdzenie nośności fundamentu uwarstwionego

Wysokość od stropu słabszej warstwy do podstawy fundamentu przyjęto jako wartość średnią z odległości każdego z końców. Szerokość fundamentu wzrosła o:

$$b = \frac{2,33m}{3} = 0,78m \rightarrow B^{''} = 3,56m$$

Rys. Schemat do obliczenia nośności podłoża uwarstwionego

Ciężar bryły gruntu pod fundamentem:

W_1, k = 7, 41m² • 26, 5kN/m³ • 1m + 0, 6m • 10kN/m³ • 2, 07m² = 208, 78kN

W_1, d = 1, 35 • 208, 78kN = 281, 86kN

Wartości sił pionowych i poziomych w podstawie fundamentu uwarstwionego:

• Charakterystyczne

N_k, 1 = 253, 84 kN + 208, 78kN = 462, 62 kN

T_k, 1 = 75, 9 kN

• Obliczeniowe

N_d, 1 = 335kN + 281, 86kN = 616, 86 kN

T_d, 1 = 105, 63

Wyznaczenie wartości naprężeń pionowych obok fundamentu:

q^′ = 26, 5kN/m³ • 3, 3m − 0, 6m • 10kN/m³ = 81, 45kPa

Współczynniki nośności dla piasku gliniastego:

$$N_{q} = e^{\pi \bullet tg\left( \varphi \right)} \bullet tg^{2}\left( 45 + \frac{\varphi^{'}}{2} \right) = 5,557$$

N_γ = 2 • (N_q−1) • tg(φ^′) = 3, 065

N_c = (N_q−1)ctgϕ^′ = (6,30−1)ctg18, 6 = 13, 547

Współczynniki nachylenia wypadkowej:

$${i_{c} = i_{q} = \left( 1 - \frac{T_{k}}{N_{k} + A'\operatorname{ctg}\varphi} \right)}^{m} = \left( 1 - \frac{75,9\text{\ kN}}{462,62\ \text{\ kN} + 3,56\ m^{2} \bullet 23,6kPa \operatorname{ctg}{18,6}} \right)^{2} = 0,822$$

$$i_{\gamma} = \left( 1 - \frac{T_{k}}{N_{k} + A'c\cot\varphi} \right)^{m + 1} = \left( 1 - \frac{75,9\text{\ kN}}{462,62\ \text{\ kN} + 3,56\ m^{2} \bullet 23,6kPa \operatorname{ctg}{18,6}} \right)^{3} = 0,745$$

Współczynniki wymiaru fundamentu:

s_q = s_γ = 1, 0    bo   L^′/B^′ →  ∞

Współczynniki nachylenia podstawy:

b_q = b_γ = (1−α•tgφ)² = (1−0,262•tg(18,6))² = 0, 831

$$b_{c} = b_{q} - \frac{1 - b_{q}}{N_{c}\text{tg}\phi^{'}} = 0,831 - \frac{1 - 0,831}{13,547 \bullet \text{tg}18,6} = 0,794$$

Nośność charakterystyczna fundamentu uwarstwionego:

R_k = L′•B′(c′N_cs_ci_cb_c+q′N_qs_qi_qb_q+0,5γB″N_γs_γi_γb_γ)

R_k = 1m • 3, 56m • (23,6•13,547•0,9•0,794•0,822+81,45•5,557•0,822•0,831+0,5•21•3,56•0,831•0,745) = 1852kN

$$N_{d,1} = 616,86kN < R_{k} = \frac{1852kN}{1,4} = 1323kN$$

Warunek został spełniony.

3.7. Sprawdzenie warunku na przesunięcie dla fundamentu uwarstwionego

Obliczeniowa siła prostopadła do podstawy fundamentu:

T_d = (1,35•(1,88+37,9+0,21)+1,5•(1,73+27,27+7,91)) = 109, 36 kN

Charakterystyczna siła utrzymująca:

T_f, k = N_k • tgφ + c^′ • B^″ = 462, 62 kN • tg(18,6) + 23, 6kPa • 3, 56m² = 239, 70 kN

Warunek nośności na przesunięcie:

$$T_{d} = 109,36kN < \frac{T_{f,k}}{1,1} = \frac{239,70kN}{1,1} = 217,91\ kN$$

Warunek został spełniony.

4. Wymiarowanie

4.1. Wymiarowanie ściany

4.1.1. Uzupełniony wykres parć wg Poncelet'a

Rys. Schemat obliczeniowy bez klina gruntu

Wartości w przedziale 1 zostały wyznaczone wg zależności liniowej.

Obliczenia dla warstwy 2:

β = 0

δ₂ = 12

K_aγ ^(P) = 0, 26

K_aq^(P) = 0, 26

Obciążenie zastępcze na krawędzi B:

q_B = 7kPa + 1, 58m • 18, 5kN/m³ = 36, 23kPa

Wartości charakterystyczne

e_2, B, k = 0, 26 • 36, 23kPa = 9, 42kPa

e_2, C, k = 9, 42kPa + 0, 26 • 2, 7m • 18, 5kN/m³ = 22, 41 kPa

Rys. Parcia/obciążenia charakterystyczne do wymiarowania

4.1.2. Obliczenia statyczne

Rys. Schemat statyczny

Rys. Schemat obciążenia do SGN

Współczynnik obliczeniowy przyjęto równy 1,35.

Dodatkowo uwzględniono ciężar własny, również ze współczynnikiem 1,35.

4.1.3. Wymiarowanie

Pominięto wymiarowanie skośnej części ścianki, ze względu na praktycznie minimalne wartości momentu zginającego. Przyjęto w tej części zbrojenie minimalne.

Wymiarowanie przekroju zamocowanego w płycie na zginanie:

BETON: C25/30

f_ck = 25 MPa  $f_{\text{cd}} = \frac{25}{1,4} = 17,9\text{MPa}\ $

STAL: RB500W

f_yk = 500 MPa $f_{\text{yd}} = \frac{500}{1,15} = 435\ \text{MPa}$

OTULINA (KLASA EKSPOZYCJI XC2):

 c = 50 mm

Zakłada się zbrojenie prętami ϕ12

Wysokość użyteczna przekroju:

d = h − (c+0,5ϕ) = 300 − 50 − 6 = 244 mm

Obliczenie zbrojenia:

$${\text{\ \ }\xi}_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2A}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }A = \frac{M_{\text{Ed}}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\xi_{\text{eff}} < \xi_{\text{eff},\lim} = 0,493$$

$$\text{\ \ \ }A = \frac{79,88}{17900 \cdot 1,0 \cdot {0,244}^{2}} = 0,075$$

$${\text{\ \ \ }\xi}_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \cdot 0,075} = 0,078 < \xi_{\text{eff},\lim} = 0,493$$

x_eff = d • ξ_eff = 0, 244 • 0, 078 = 0, 019m

$$\text{\ \ \ }\rho = \frac{f_{\text{cd} \bullet}\xi_{\text{eff}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{17,9 \cdot 0,078}{435} = 3,2 \cdot 10^{- 3}$$

A_s1 = ρ • b • d = 3, 2 ⋅ 10⁻³ ⋅ 100 ⋅ 24, 4 = 7, 81cm²

Obliczenie minimalnego pola zbrojenia:

$$A_{s,\min} = \max\left\{ 0,26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet b \bullet d;\ 0,0013 \bullet b_{t} \bullet d \right\}$$

$$\operatorname{=max}{\left\{ 0,26 \bullet \frac{2,6}{500} \bullet 100 \bullet 24,4;\ 0,0013 \bullet 100 \bullet 24,4 \right\} = \max\left\{ 3,30\ cm^{2};3,17\ cm^{2} \right\}} = 3,3\ cm^{2}$$

Przyjęto zbrojenie przy podporze: ⌀12 co 150mm

Dla górnej części ściany (ponad zagięciem) przyjęto: ⌀12 co 300mm

4.1.4. Sprawdzenie warunku na ścinanie

Maksymalna siła ścinająca wynosi  V_max = 63, 87 kN

A_sl = 7, 54 cm²

b = 1000 mm                             h = 300 mm

a = 50 + 6 = 56 mm              d = 244 mm                        

$$C_{Rd,c} = \frac{0,18}{\gamma_{c}} = 0,129\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\mathbf{\text{\ \ }}k = 1 + \sqrt{\frac{200}{d}} < 2\ \ $$

$$\ \mathbf{\ }k = 1 + \sqrt{\frac{200}{244}} = 1,905 < 2$$

$$\text{\ \ }\rho_{l} = \frac{A_{\text{sl}}}{b \cdot d} < \ 0,02\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\rho_{l} = \frac{7,54}{100 \cdot 24,4} = 3,09 \cdot 10^{- 3} < 0,02$$

$$\text{\ \ }V_{Rd,c} = \left( C_{Rd,c} \cdot k \cdot \sqrt[3]{100 \cdot \rho_{l} \cdot f_{\text{ck}}} + 0,15 \cdot \sigma_{\text{cp}} \right) \cdot b \cdot d$$

$$\text{\ \ }V_{Rd,c} = \left( 0,129 \cdot 1,905 \cdot \sqrt[3]{100 \cdot 0,00309 \cdot 25} \right) \cdot 1000 \cdot 244 = 118,53\ kN$$

V_max = 63, 87 kN < V_Rd, c = 118, 53 kN

Nie ma konieczności zbrojenia na ścinanie

4.2. Wymiarowanie krótkiego wspornika

4.2.1. Wyznaczenie momentu utwierdzenia

Naprężenia charakterystyczne pod fundamentem:

W_k = 253, 84 kN

$$q = \frac{W_{k}}{A^{'}} \cdot \left( 1 \pm \frac{{6 \bullet e}_{b}}{B} \right)$$

$$q_{\max} = \frac{253,84\ \ kN}{2,8\ m} \cdot \left( 1 + \frac{6 \cdot 0,13\ m}{2,9\ m} \right) = 115,04\frac{\text{kN}}{m}$$

$$\ q_{\min} = \frac{253,84\ 5\ kN}{2,8\ m^{2}} \cdot \left( 1 - \frac{6 \cdot 0,13\ m}{2,9\ m} \right) = 66,27\frac{\text{kN}}{m}$$

Rys. Odpór charakterystyczny pod fundamentem

Do obliczeń wartość obciążenia zwiększono o 1,35.

Rys. Wykres momentów dla krótkiego wspornika

4.2.2. Wymiarowanie

Charakterystyka przekroju:

Wysokość: h = 0, 40 m

Szerokość: b = 1, 0 m

Siły wewnętrzne:

M_Ed = 18, 91 kNm

Zakłada się zbrojenie prętami ϕ12

Wysokość użyteczna przekroju:

d = h − (c+0,5ϕ) = 400 − 50 − 6 = 344 mm

Obliczenie zbrojenia:

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2A}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }A = \frac{M_{\text{Ed}}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\xi_{\text{eff}} < \xi_{\text{eff},\lim} = 0,493$$

$$A = \frac{18,91}{17900 \cdot 1,0 \cdot {0,344}^{2}} = 0,009$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \cdot 0,009} = 0,009 < \xi_{\text{eff},\lim}$$

$$\rho = \frac{f_{\text{cd} \bullet}\xi_{\text{eff}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{17,9 \cdot 0,009}{435} = 3,7 \cdot 10^{- 4}$$

A_s1 = ρ • b • d = 3, 7 ⋅ 10⁻⁴ ⋅ 100 ⋅ 34, 4 = 1, 28 cm²

Obliczenie minimalnego pola zbrojenia:

$$A_{s,\min} = \max\left\{ 0,26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet b \bullet d;\ 0,0013 \bullet b_{t} \bullet d \right\}$$

$$\operatorname{=max}{\left\{ 0,26 \bullet \frac{2,6}{500} \bullet 100 \bullet 34,4;\ 0,0013 \bullet 100 \bullet 34,4 \right\} = \max\left\{ 4,65\ cm^{2};4,47\ cm^{2} \right\}} = 4,65\ cm^{2}$$

Przyjęto zbrojenie: ⌀12 co 300mm

4.3. Wymiarowanie płyty

4.3.1. Wyznaczenie momentu zginającego

Maksymalny moment zginający jest różnicą momentów otrzymanych w pozostałych elementach.

M_Ed = 79, 88kNm − 18, 91kNm = 60, 97 kNm

4.3.2. Wymiarowanie

BETON: C25/30

f_ck = 25 MPa  $f_{\text{cd}} = \frac{25}{1,4} = 17,9\text{MPa}\ $

STAL: RB500W

f_yk = 500 MPa $f_{\text{yd}} = \frac{500}{1,15} = 435\ \text{MPa}$

OTULINA (KLASA EKSPOZYCJI XC2):

 c = 50 mm

Zakłada się zbrojenie prętami ϕ12

Wysokość użyteczna przekroju:

d = h − (c+0,5ϕ) = 300 − 50 − 6 = 244 mm

Obliczenie zbrojenia:

$${\text{\ \ }\xi}_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2A}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }A = \frac{M_{\text{Ed}}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\xi_{\text{eff}} < \xi_{\text{eff},\lim} = 0,493$$

$$A = \frac{60,97}{17900 \cdot 1,0 \cdot {0,244}^{2}} = 0,057$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \cdot 0,057} = 0,058 < \xi_{\text{eff},\lim} = 0,493$$

x_eff = d • ξ_eff = 0, 244 • 0, 058 = 0, 014m

$$\rho = \frac{f_{\text{cd} \bullet}\xi_{\text{eff}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{17,9 \cdot 0,058}{435} = 2,39 \cdot 10^{- 3}$$

A_s1 = ρ • b • d = 2, 39 ⋅ 10⁻³ ⋅ 100 ⋅ 24, 4 = 5, 83cm²

Obliczenie minimalnego pola zbrojenia:

$$A_{s,\min} = \max\left\{ 0,26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet b \bullet d;\ 0,0013 \bullet b_{t} \bullet d \right\}$$

$$\operatorname{=max}{\left\{ 0,26 \bullet \frac{2,6}{500} \bullet 100 \bullet 24,4;\ 0,0013 \bullet 100 \bullet 24,4 \right\} = \max\left\{ 3,30\ cm^{2};3,17\ cm^{2} \right\}} = 3,3\ cm^{2}$$

Przyjęto zbrojenie przy podporze: ⌀12 co 150mm