Wydział WEiP TCh	Imię i nazwisko 1. Agnieszka Sopata 2. Agata Sternal	Rok II	Grupa 8	Zespół 5
PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH	Temat: Moduł Younga	Nr ćwiczenia 11
Data wykonania 17.12.2014	Data oddania	Zwrot do popr.	Data oddania	Data zaliczenia

1.Cel ćwiczenia:

Wyznaczenie modułu Younga metodą statyczną za pomocą pomiaru wydłużenia drutu z badanego metalu obciążonego stałą siłą.

2. Aparatura:

Rys.1. Urządzenie do pomiaru modułu Younga metodą statyczną

1. Przyrząd do pomiaru wydłużenia drutu pod wpływem stałej siły, zaopatrzony w czujnik mikrometryczny do pomiaru wydłużenia drutu.

2. Zestaw odważników każdy po 1 kg

3.Śruba mikrometryczna;

zakres: 25 mm

dokładność : 0,01 mm

4. Przymiar milimetrowy;

Zakres: 1 m

Dokładność: 1 mm

3. Opis wykonania ćwiczenia:

1. Zmierzono długość drutu, którego użyto do wyznaczenia moduły Younga za pomocą przymiaru milimetrowego.

2. Zamocowano drut w statywie za pomocą nakrętek. Po obciążeniu szalki dwoma odważnikami kilogramowymi, zmierzono za pomocą śruby mikrometrycznej średnicę drutu w trzech różnych miejscach rozłożonych na całej jego długości.

3. Opróżniono szalkę z odważników. Zwolniono blokadę belki pomiarowej. Przez dokręcanie (odkręcanie) górnej i dolnej nakrętki wyregulowano zamocowanie drutu tak, że belka C dotykała końcówki czujnika mikrometrycznego. Wyzerowano wskazania czujnika.

4. Obciążano szalkę przez dokładanie kolejnych odważników notując w tabeli sumaryczną masę odważników i wynikające wydłużenie drutu.

5. Pomiar wykonano dla rosnących i następnie dla malejących wartości ciężaru (zdejmując kolejne ciężarki).

6. Wykonano analogicznie pomiary dla drutów z innych materiałów.

4. Wzory:

$$d_{sr\ } = \frac{\sum d_{i}}{n}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1)$$

d_sr- wartość średnia średnicy drutu

d_i- pojedyńcze pomiary średnicy

n- liczba pomiarów średnicy

$$u\left( d \right) = \frac{d}{\sqrt{3}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2)$$

u(d)- niepewność standardowa typu B pomiaru średnicy d- niepewność graniczna przyrządu pomiarowego- śruby mikrometrycznej

$$l = \frac{cz \uparrow \ + cz \downarrow}{4}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3)$$

l- średnia wartość wydłużenia drutu

cz↑- wskazanie czujnika podczas rosnących wartości ciężaru

cz↓- wskazanie czujnika podczas malejących wartości ciężaru

$$E = \frac{4l}{\pi d^{2}a}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 4)$$

E- moduł Younga

l- długość drutu

d- średnica drutu

a-współczynnik nachylenia

$$\frac{u_{c}\left( E \right)}{E} = \sqrt{\begin{matrix} \left( \frac{u\left( l \right)}{l} \right)^{2} + \left( - 2 \cdot \frac{u\left( d \right)}{d} \right)^{2} + \left( - \frac{u\left( a \right)}{a} \right)^{2}\text{\ \ } \\ \\ \end{matrix}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 5)$$

u_c (E)- niepewność złożona

u(l)- niepewność długości drutu

u(d)- niepewność średnicy drutu

u(a)- niepewność współczynnika nachylenia

5. Wyniki pomiarów:

Tabela 1: Drut pierwszy

Rodzaj materiału: mosiądz

Długość drutu l=1065 mm

u(l)=1 mm

Średnica drutu d:

• 1,17 mm

• 1,17 mm

• 1,14 mm

Obliczenie średnicy średniej:

Wzór 1: d_sr = 1, 16 mm

Obliczenie niepewności standardowej typu B pomiaru średnicy:

Wzór 2: u(d)=$\frac{0,01}{\sqrt{3}} = 5,77 \bullet 10^{- 3}$ mm= 0,0058 mm

Tabela Tabela wartości zmierzonych (mas odważników, wskazań czujników) oraz obliczonych (siły oraz średniego wydłużenia) dla drutu mosiężnego

Masa odważników [kg]	Siła F [N]	Wskazanie czujnika [mm]	Wskazanie czujnika [mm]	Wydłużenie średnie (wzór 3)) [mm]
0	0	0,15	0,17	0,08
1	10	0,96	0,98	0,485
2	20	1,48	1,51	0,7475
3	30	1,88	1,88	0,94
4	40	2,19	2,22	1,1025
5	50	2,52	2,56	1,27
6	60	2,81	2,81	1,405

Tabela 2: Drut drugi

Rodzaj materiału: stal 1

Długość drutu l=1062 mm

u(l)=1 mm

Średnica drutu d:

• 0,76 mm

• 0,77 mm

• 0,77 mm

Obliczenie średnicy średniej:

Wzór 1: d_sr = 0, 767 mm

Obliczenie niepewności standardowej typu B pomiaru średnicy:

Wzór 2: u(d)=$\frac{0,01}{\sqrt{3}} = 5,77 \bullet 10^{- 3}$ mm = 0,0058 mm

Tabela Tabela wartości zmierzonych (mas odważników, wskazań czujników) oraz obliczonych (siły oraz średniego wydłużenia) dla drutu stalowego 1

Masa odważników [kg]	Siła F [N]	Wskazanie czujnika [mm]	Wskazanie czujnika [mm]	Wydłużenie średnie (wzór 3)) [mm]
0	0	3,18	3,24	1,605
1	10	3,64	3,67	1,8275
2	20	3,98	4,02	2,0
3	30	4,25	4,30	2,1375
4	40	4,54	4,54	2,27
5	50	4,78	4,78	2,39
6	60	5,00	5,00	2,5

Tabela 3: Drut trzeci

Rodzaj materiału: stal 2

Długość drutu l=1064 mm

u(l)=1 mm

Średnica drutu d:

• 0,69 mm

• 0,70 mm

• 0,70 mm

Obliczenie średnicy średniej:

Wzór 1: d_sr = 0, 697 mm

Obliczenie niepewności standardowej typu B pomiaru średnicy:

Wzór 2: u(d)=$\frac{0,01}{\sqrt{3}} = 5,77 \bullet 10^{- 3}$ mm = 0,0058 mm

Tabela Tabela wartości zmierzonych (mas odważników, wskazań czujników) oraz obliczonych (siły oraz średniego wydłużenia) dla drutu stalowego 2

Masa odważników [kg]	Siła F [N]	Wskazanie czujnika [mm]	Wskazanie czujnika [mm]	Wydłużenie średnie (wzór 3)) [mm]
0	0	0,25	0,25	0,125
1	10	0,78	0,82	0,4
2	20	1,25	1,23	0,62
3	30	1,53	1,58	0,7775
4	40	1,84	1,90	0,935
5	50	2,17	2,21	1,095
6	60	2,56	2,50	1,265

6. Opracowanie wyników pomiarów

Wykres . Wykres zależności średniego wydłużenia mosiężnego drutu w funkcji przyłożonej siły rozciągającej

Wykres . Wykres zależności średniego wydłużenia drutu stalowego 1 w funkcji przyłożonej siły rozciągającej

Wykres . Wykres zależności średniego wydłużenia drutu stalowego 2 w funkcji przyłożonej siły rozciągającej

Punkty zaznaczone zielonymi krzyżykami na wykresach są to punkty, które odbiegają od prostoliniowego przebiegu.

Dopasowanie liniowego współczynnika a metodą najmniejszych kwadratów (wykluczając punkty, które znacznie odbiegają od prostoliniowego przebiegu).

Za pomocą programu Exel wykonano regresje liniową i obliczono przy pomocy formuły REGLINP wartość współczynnika nachylenia oraz jego niepewność.

Wykres nr 1.:

a=2,107*10⁻⁵ $\frac{N}{m}$

u(a)=1,86*10⁻⁶ $\frac{N}{m}$

2,107E-05	0,000229
1,867E-06	6,73E-05
0,9622415	9,88E-05

Wykres nr 2.:

a=1,46*10⁻⁵ $\frac{N}{m}$

u(a)=8,04*10⁻⁷ $\frac{N}{m}$

1,46E-05	0,001667
8,04E-07	2,9E-05
0,985014	4,25E-05

Wykres nr 3.:

a=1,83*10⁻⁵ $\frac{N}{m}$

u(a)=8,88*10⁻⁷ $\frac{N}{m}$

1,83E-05	0,000196
8,88E-07	3,2E-05
0,98836	4,7E-05

WNIOSKI:

Porównujemy otrzymane wyniki z wartościami tabelowymi:

Materiał	E [GPa]
Stal	210 – 220
Mosiądz	100

Tabela 1.¹ Wartości modułu Younga E dla wybranych materiałów.

E₁ ∉ ( 210 − 21, 28; 220 + 21, 28)

E₂ ∉ ( 100 −  10, 97 ; 100 +  10, 97 )

Otrzymany przez nas wynik nie zgadza się z wartością tablicową w granicach niepewności rozszerzonej. Wystąpienie błędu jest najprawdopodobniej wynikiem niedokładnego odczytu. Dodatkowo musimy wziąć pod uwagę wieloletnie użytkowanie urządzeń. Na niezgodność w granicach niepewności rozszerzonej ma też wpływ to że nie znamy dokładnie rodzaju materiału z którego zrobione są druty.

---