PS na RF W11/11/12/2012
notatki Sandry Conradi

Przedsiębiorstwo na Rynku finansowym

Modele rynku kapitałowego, model jednowskaźnikowy Sharpe’a, model CAPM, teoria arbitrażu cenowego (APT)

Model jednowskaźnikowy Sharpe’a

• Model ten zakłada, że kształtowanie się stóp zwrotu akcji jest zdeterminowane działaniem czynnika odzwierciedlającego zmiany na rynku kapitałowym

• Obserwacje empiryczne potwierdzają, że stopy zwrotu większości akcji są w dużym stopniu powiązane ze stopą zwrotu indeksu rynku, odzwierciedlającego ogólną sytuacje na rynku

• Uważa się, że indeks giełdy może być traktowany jako substytut portfela rynkowego

Zależność stopy zwrotu akcji od stopy zwrotu indeksu rynku przedstawia się za pomocą równania:

R_i= α_i + β_iR_M + e_i (1)

Gdzie:

R_i- stopa zwrotu i-tej akcji

R_M-stopa zwrotu indeksu rynku

α_i,β_i – współczynnik równania

e_i- składnik losowy równania

Powyższy wzór (1) jest równaniem regresji, które przedstawiaj liniową zależność stopy zwrotu akcji od stopy zwrotu indeksu rynku. Zależność ta jest przybliżona: działanie innych (oprócz indeksu rynku) czynników mających wpływ na stopę zwrotu akcji wyrażone jest poprzez składnik losowy e_i

W praktyce powyższe rownanie regresji jest szacowane, w rezultacie czego otrzymuje się model o postaci:

R_i= α_i + β_iR_M (2)

Gdzie:

R_i- stopa zwrotu i-tej akcji

R_M-stopa zwrotu indeksu rynku

α_i,β_i – współczynnik równania

Powyższe równanie (2) nazywa się linią charakterystyczną akcji, a ogólniej – linią charakterystyczną papieru wartościowego. Istotną rolę w tym modelu odgrywa współczynnik β. Wskazuje on, o ile procent ( w przybliżeniu) wzrośnie stopa zwrotu akcji, gdy stopa zwrotu indeksu rynku (portfela rynkowego) wzrośnie o 1%.

Współczynnik beta akcji wskazuje, w jakim stopniu stopa zwrotu akcji reaguje na zmiany stopu zwrotu indeksu rynku, czyli zmiany zachodzące na rynku.

• 0<β<1 oznacza, że stopa zwrotu akcji w małym stopniu reaguje na zmiany zachodzące na rynku, akcja ta jest defensywna

• Β>1 stopa zwrotu akcji w dużym stopniu reaguje na zmiany zachodzące na rynku, akcja ta jest agresywną

• β=1 stopa zwrotu akcji zmienia się w takim samym stopniu jak stopa zwrotu rynku

• β=0 stopa zwrotu nie reaguje na zmiany rynku; wobec tego dany instrument jest wolny od ryzyka

• β<0 stopa zwrotu akcji reaguje na zmiany odwrotnie niż rynek; jest to rzadki przypadek, pożądany jeżeli spodziewany jest spadek stóp zwrotu większości akcji na rynku.

• Ryzyko akcji (mierzone wariancją tzw ryzyko całkowite, jest sumą ryzyka systematycznego (rynkowego) i specyficznego

• Ryzyko rynkowe zależy od ryzyka (wyrażonego wariancją) indeksu rynku oraz od współczynnika beta, określającego, w jakim stopniu stopa zwrotu akcji reaguje na zmiany stopy zwrotu indeksu rynku. Im wyższy współczynnik beta, tym wyższe jest ryzyko rynkowe. W tym sensie beta jest miarą ryzyka systematycznego (rynkowego)

• Natomiast ryzyko specyficzne akcji, mierzone wariancją składnika losowego jest związane z daną akcją i nie zależy od rynku.

Współczynnik beta wiąże ryzyko całkowite akcji z ryzykiem portfela rynkowego (indeksu rynku( w sposób następujący):

β_i = (s_iρ_iM)/s_M (3)

Gdzie:

β_i- współczynnik beta

s_i-ryzyko całkowite akcji

ρ_iM- współczynnik korelacji stopy zwrotu z akcji i stopy zwrotu portfela rynkowego

s_M-ryzyko portfela rynkowego

Modele równowagi rynku kapitałowego (modele wyceny aktywów rynku kapitałowego)

• Racjonalnie działający inwestorzy spotykają się na rynku kapitałowym. Pojawia się wówczas pytanie, jaka jest wypadkowa ich działań, a w szczególności jak kształtować się będą stopy zwrotu (i ceny) instrumentów finansowych

• Odpowiedzi na to pytanie dostarczają tzw. modele wyceny aktywów rynku kapitałowego

Model CAPM - model wyceny aktywów kapitałowych

- powstanie tego modelu jest zasługą trzech badaczy: Williama Shapre’a, Johna Lintnera, Jana Mossina

Założenia modelu CAPM

• Nie ma kosztów transakcji

• Wszystkie walory mają idealną płynność i podzielność (to znaczy, że każda ilość gotówki można w dowolnej chwili zamienić całkowicie na akcje – nie występuje problem niewykorzystania części gotówki ze względu na niepodzielność akcji)

• Nie ma podatków od dochodów osobistych

• Transakcje pojedynczego inwestora nie mają wpływu na cenę instrumentu finansowego

• Przy podejmowaniu decyzji inwestorzy biorą pod uwagę jedynie oczekiwaną stopę zwrotu i ryzyko instrumentów finansowych

• Występuje krótka sprzedaż akcji

• Istnieje nieograniczona możliwość udzielania bądź zaciągania kredytu przy stopie wolnej od ryzyka

• Wszyscy inwestorzy podejmują decyzje na jeden okres

• Wszyscy inwestorzy maja te same oczekiwania co do charakterystyk instrumentów finansowych (oczekiwanych stóp zwrotu, ryzyka, współczynników korelacji), co nazywane jest jednorodnością oczekiwań

• Wszystkie instrumenty mogą być kupowane bądź sprzedawane na rynku bez przeszkód

Linia rynku kapitałowego jako jedna z podstaw modelu CAPM

- CML wskazuje zbiór portfeli efektywnych, analizowanych ze względu na ryzyko całkowite i oczekiwana stopę zwrotu i dana jest wzorem:

R_e=R_f + [(R_M-R_f)/s_M]s_e (4)

Gdzie:

R_e – oczekiwana stopa zwrotu portfela efektywnego

R_f- oczekiwana stopa zwrotu instrumentu wolnego od ryzyka

R_M- oczekiwana stopa zwrotu portfela rynkowego

s_M-ryzyko (odchylenie standardowe) portfela rynkowego

s_e- ryzyko (odchylenie standardowe) portfela efektywnego

Podstawowym zastosowaniem CML to sprawdzenie, czy portfel jest efektywny. Znając jego ryzyko i podstawiając do równania (4) oblicza się stopę zwrotu portfela efektywnego. Jeżeli analizowany portfel ma taką samą stopę zwrotu, to znaczy że jest efektywny.

Linia rynku papierów wartościowych SML

• Inwestorzy, przy założeniu jednorodnych oczekiwań dążą do posiadania dobrze zdywersyfikowanych portfeli, w przypadku których występuje jedynie ryzyko systematyczne (jego miarą jest beta)

• Wynika z ego, iż zależność dochodu od ryzyka jest zależnością oczekiwanej stopy zwrotu portfela od współczynnika beta tego portfela

CML a SML

• Podstawową różnicą pomiędzy obiema liniami jest to, że CML dotyczy tylko portfeli efektywnych, a SML dotyczy wszystkich portfeli, w tym również pojedynczych papierów wartościowych na rynku będącym w równowadze.

Linia SML jest dana wzorem

R=R_f + β(R_M-R_f) (5)

Gdzie:

R – oczekiwana stopa zwrotu portfela

R_f- oczekiwana stopa zwrotu instrumentu wolnego od ryzyka

R_M- oczekiwana stopa zwrotu portfela rynkowego

β -współczynnik beta

Jak wynika z wzoru (5) oczekiwana stopa zwrotu portfela jest sumą dwóch składników:

- stopy wolnej od ryzyka („ceny czasu”) – podobnie jak w CML

- „ceny: ryzyka” będącej iloczynem wielkości ryzyka systematycznego danego portfela, mierzonego współczynnikiem beta oraz premii za ryzyko (różnicy miedzy stopą zwrotu portfela rynkowego i stopą zwrotu wolną od ryzyka)

Wartość oczekiwanej stopy zwrotu portfela a linia rynku papierów wartościowych

• β=1 wówczas R=R_M (czyli na SML leży również portfel rynkowy)

• β =0 wtedy R=R_f (na SML leży portfel zawierający instrumenty wolne od ryzyka)

• β >1 portfel agresywny – wówczas R>R_M

• 0< β <1 (portfel defensywny) wówczas R_f<R<R_M

• β >0 wówczas R<R_f

Współczynnik alfa α

• Współczynnik alfa jest wyznaczony na podstawie SML i jest określony następującym wzorem:

α =R-(R_f+β(R_M-R_f)) (6)

Gdzie:

α -współczynnik alfa

R- oczekiwana stopa zwrotu portfela

β- współczynnik beta portfela

R_f- oczekiwana stopa zwrotu instrumentu wolnego od ryzyka

R_M-oczekiwana stopa zwrotu portfela rynkowego

Współczynnik alfa jest nadwyżką oczekiwanej stopy zwrotu (np. oszacowanej za pomocą analizy fundamentalnej) nad oczekiwaną stopa zwrotu na rynku znajdującym się w równowadze.

Oznacza to, że jeżeli portfel leży na SML, to współczynnik alfa=0.

Linia rynku papierów wartościowych

F- portfel zawierający wyłącznie instrumenty wolne od ryzyka (B=0)

M-portfel rynkowy (B=1)

X-portfel defensywny (0<B<1)

Y- portfel agresywny (B>1)

C-portfel nieoszacowany (współczynnik alfa jest dodatni)

D-portfel przeszacowany (współczynnik alfa jest ujemny)

Portfel C leży powyżej SML – jego współczynnik alfa jest dodatni. Oznacza to, że odpowiada mu wyższa oczekiwana stopa zwrotu niż portfelowi C’, który ma taki sam współczynnik beta, ale leży na SML (czyli jest dobrze wyceniony). Portfel niedoszacowany C jest atrakcyjny dla inwestora. Zwiększony popyt doprowadzi do wzrostu ceny w konsekwencji czego stopa zwrotu spadnie. Działania te doprowadzą do równowagi.

Portfel D leży poniżej SML czyli jego współczynnik alfa jest ujemny, oznacza to, że odpowiada mu niższa oczekiwana stopa zwrotu niż portfelowi D’, który ma ten sam współczynnik beta, ale leży na SML. Oznacza to, że portfel D jest przewartościowany, przez co jest mało atrakcyjny dla inwestora, który będzie starał się go sprzedać (dotyczy to również krótkiej sprzedaży). Zwiększona podaż powoduje spadek ceny portfela D, a zatem wzrost oczekiwanej stopy zwrotu, w efekcie działania te doprowadzą do równowagi i portfel D stanie się portfelem D’, czyli znajdzie się na linii SML.

APT – teoria arbitrażu cenowego (Stephen Ross)

Teoria opiera się na tzw. prawie jednej ceny, które głosi, że to samo dobro nie może być sprzedawane po dwóch różnych cenach.

• Gdyby dobra miały dwie różne ceny pojawiłby się tzw. arbitrażyści, którzy kupowaliby dobro na rynku, na którym jest niższa cena. Prowadziłoby to do wzrostu popytu i wzrostu ceny.

• W tym samym czasie sprzedawaliby to samo dobro na rynku, na którym jest wyższa cena, co powodowałoby wzrost podaży i spadek ceny.

• Działalność arbitraży stów powodowałaby zrównanie cen na różnych rynkach, co jest potwierdzeniem prawa jednej ceny.

• Wniosek z funkcjonowania prawa jednej ceny na rynku kapitałowym jest następujący:

• Dwa instrumenty finansowe o równym ryzyku muszą mieć te same stopy zwrotu

• W rezultacie arbitraż cenowy na rynku kapitałowym jest możliwy w bardzo krótkim okresie, natomiast generalnie arbitrażysta nie uzyskuje ponadprzeciętnych dochodów bez dodatkowych nakładów i bez zwiększonego ryzyka.

• Teoria APT zakłada oprócz prawa jednej ceny również jednorodność oczekiwań inwestorów.

• APT jest modelem czynnikowym, co oznacza, że stopa zwrotu akcji zależy od tzw. czynników ryzyka. W tym przypadku ważną rolę odgrywają współczynniki wrażliwości, które wskazują, jak zareaguje stopa zwrotu akcji na jednostkową zmianę danego czynnika ryzyka, przy założeniu stałości pozostałych czynników.

• Model APT można stosować także w przypadku portfela akcji.

• Dla uproszczenia zakłada się, iż stopa zwrotu z portfela akcji generowania jest wg poniższego równania

R_i=a_i + b_i1F₁ + b_i2F₂ + e_i (7)

a_i-wyraz wolny

R_i-oczekiwana stopa zwrotu portfela

b_i-współczynnik wrażliwości

F-czynnik ryzyka

e_i-składnik losowy

Porównanie równania (7) z modelem jednowskaźnikowym Sharpe’a

R_i=α_i + β_iR_M + e_i

Można stwierdzić, że model ten jest szczególnym przypadkiem równania (7), w którym występuje tylko jeden czynnik ryzyka – stopa zwrotu z portfela rynkowego.

W równaniu 7 istotną rolę odgrywają współczynniki wrażliwości, które są interpretowane podobnie, jak współczynnik beta (tak są też czasami nazywane):

Współczynnik wrażliwości wskazuje, jak zareaguje stopa zwrotu akcji na jednostkową zmianę czynnika, gdy pozostałe czynniki nie ulegną zmianie.

Współczynnik wrażliwości dla portfela

b_pj = 𝚺 w_i b_ij