Edukacja matematyczna. 18.02.2012.
bogusiabobik@o2.pl Tel: 663-186-677
ZAGADNIENIA, KTÓRE BĘDZIEMY REALIZOWAĆ NA ZAJĘCIACH:
1.Wprowadzenie do nauczania matematyki w klasach I – III szkoły podstawowej i przedszkolu.
2.Elementy logiki matematycznej.
3.Elementy teorii zbiorów.
4.Iloczyn kartezjański.
5.Wieloaspektowe pojęcie liczby naturalnej.
6.Arytmetyka liczb naturalnych.
7.Kształtowanie pojęć mnogościowych.
8.Równania, nierówności oraz analiza tekstu matematycznego.
9.Podstawowe założenia nauczania matematyki na pierwszym etapie edukacyjnym.
10.Diagnoza działalności matematycznej dzieci klas początkowych.
LITERATURA:
- Stucki Edmund „Nauczanie matematyki w klasach niższych” Bydgoszcz 1998 r.,
- Siwek Helena „Kształcenie zintegrowane na etapie wczesnoszkolnym” Kraków 2004r.,
- Cackowska Maria „Rozwiązywanie zadań matematycznych w klasach I – II SP” W-wa 1993r.,
- Gruszczyk – Kolczyńska Edyta „Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki” W-wa 1994r.
TEMAT: WPROWADZENIE DO NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASACH I – III SZKOŁY PODSTAWOWEJ I PRZEDSZKOLU.
Jan Henryk Pestaloczczi????
Jan Dawid
Maria Grzegorzewska.
Zofia Krypowska
ROZWÓJ POJĘĆ MATEMATYCZNYCH DZIECI.
ZAGADNIENIA:
1.Rozwój operacyjnego rozumowania i jego znaczenie w uczeniu się matematyki.
Zgodnie z teoriami operacyjne rozumowanie nie pojawia się nagle i w gotowej postaci. Jest to sposób funkcjonowania intelektualnego, który kształtuje i dojrzewa zgodnie z rytmem rozwojowym człowieka, a w kolejnych stadiach także pod wpływem nauczania.
OPERACJA – to czynność wewnętrzna umożliwiająca łączenie przeciwstawnych czynności w jedną całość.
CZYNNOŚĆ WEWNĘTRZNA to czynność zachodząca w umyśle, która może dotyczyć spostrzeżeń, słów, symboli.
CZYNNOŚĆ ZEWNĘTRZNA – wykonywana jest na przedmiotach i związana bezpośrednio ze spostrzeganiem.
ODWRACALNOŚĆ – to specyficzna cecha operacji, która łączy wzajemnie odwrotne czynności w jedną czynność umysłową.
PRZEWIDYWANIE WYNIKÓW PRZEKSZTAŁCEŃ – jest ważne dla rozwoju myślenia, gdyż pozwala nie tylko stwierdzić co jest dane w spostrzeżeniach, ale również przewidywać co ma dopiero nastąpić.
2.Etapy rozwoju operacyjnego rozumowania w oparciu o teorię Jana Piaget:
I-szy OKRES – trwa do 18 m.ż. okres kształtowania się inteligencji praktycznej, poznawanie świata i rzeczy oraz ich porządkowanie, rozumienie stałości przedmiotów oraz ich rozmieszczenia wokół własnej osoby;
II-gi OKRES – trwa do 11 r.ż. – jest nazywany okresem kształtowania operacji konkretnych. Dzieli się na dwa podokresy:
- podokres przedoperacyjny – trwa do 7 r.ż. i polega na przygotowaniu i dojrzewaniu pierwszych operacji konkretnych,
- podokres zdolności do operacyjnego rozumowania polegający na rozszerzeniu myślenia o kategorie liczbowe, przestrzenno – czasowe oraz organizację systemu rozumowania o swoistej dla danej jednostki logice.
II – ci OKRES – powyżej 11 r.ż. – to rozwój rozumowania na poziomie operacyjnym typu formalnego (na materiale abstrakcyjnym).
3.Cztery poziomy myślenia matematycznego wyodrębnione przez Edytę Gruszczyk – Kolczyńską:
1 POZIOM zwany przedoperacyjną dwoistością wyobrażeń i przekształceń. Cechy:
- dzieci zjawiska statyczne wyjaśniają na podstawie kryteriów percepcyjnych (tak jak widzą, to tak opisują),
- nie są zdolne do odwracalności myśli.
2 POZIOM kształtowania się pierwszych ugrupowań. Okres ten cechuje:
- kształtowanie się pojęć stałości i ilości,
- dzieci zaczynają uwzględniać w swoim rozumowaniu działania związane z poprawianiem, korygowaniem, dopasowaniem.
3 POZIOM konkretnego myślenia operacyjnego. Cechy:
- zaczynają funkcjonować pojedyncze struktury operacyjne,
- dziecko uznaje stałość ilości mimo obserwowalnych zmian
- jest zdolne do grupowania elementów i porządkowania ich w konsekwentne serie.
4 POZIOM równowagi konkretnego myślenia operacyjnego. Cechy:
- kształtowanie się systemów całościowych,
- dziecko grupuje, porządkuje, ustala konkretne serie.
Operacyjne czynności obejmują następujące kategorie: liczbę, długość, masę, ciężar, objętość i czas.
5 POZIOM myślenie formalne – dotyczy dzieci starszych.
WSKAŹNIKI WYZNACZAJĄCE ZAKRES OPERACYJNEGO ROZUMOWANIA NA POZIOMIE KONKRETNYM W UJĘCIU GRUSZCZYK – KOLCZYŃSKIEJ:
1.Operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałości ilości nieciągłych (zdolność do wyprowadzania wniosku, że liczba elementów nie zmienia się mimo obserwowanych zmian położenia).
2.Operacyjnego porządkowania elementów w zbiorze przy wyznaczaniu konsekwentnych serii.
3.Operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałości masy.
4.Operacyjne rozumowanie w zakresie stałości długości.
5. Operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałości objętości cieczy.
TEMAT: ELEMENTY LOGIKI.
1.Zdanie gramatyczne, któremu możemy przypisać ocenę prawdy lub fałszu nazywamy ZDANIEM LOGICZNYM. Prawdę lub fałsz nazywamy WARTOŚCIĄ LOGICZNĄ (P – 1, F – 0).
2.Zdania nie będące logicznymi:
- zdania pytające,
- zdania rozkazujące,
- zdania orzekające, w których wyraża się opinię zależną od osobistych upodobań,
- zdania, w których jest mowa o czymś co dopiero ma nastąpić (koniec świata).
3.Forma zdaniowa – to każde zdania gramatyczne zawierające zmienną, które możemy zmienić na zdanie logiczne podstawiając w miejscu zmiennych określone elementy. Zbiór owych elementów to zbiór określoności tej formy, np. „X” jest stolicą Polski.
X – stolica Polski
P(X)= {zbiór miast w Polsce}
P(X) – zbiór określoności.
4.Koniunkcja zdań – jeżeli dwa zdania proste łączymy spójnikiem „i” wówczas otrzymujemy zdanie logiczne złożone zwane koniunkcją, oznaczamy je symbolem: p q.
Koniunkcja jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy gdy oba zdania są prawdziwe.
5.Alternatywa – zdanie złożone składające się z dwóch zdań pojedynczych połączonych spójnikiem „lub” nazywamy alternatywą i zapisujemy symbolicznie p q. Alternatywa jest prawdziwa kiedy jedno ze zdań pojedynczych jest prawdziwe.
6.Negacja zdania – zaprzeczeniem zdania „p” jest nieprawda, że „p” (lub nie „p”), co zapisujemy: ~ p lub p`
Prawo podwójnego zaprzeczenia oznacza, że dla każdego zdania „p” zdanie nie „p” ma tą samą wartość co „p”.