POLITECHNIKA POZNAŃSKA LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI	Paweł Wojtalewicz
	WYDZIAŁ
	Elektryczny
PROWADZĄCY	ROK STUDIÓW
Dr inż. J. Handke	II
Ćwiczenie odrobiono dnia:	Sprawozdanie oddano dnia:
22.11.2013r.	06.12.2013r.
NR	TEMAT ĆWICZENIA:
3.	Badanie odpowiedzi skokowej podstawowych członów dynamicznych.

1. Wyznaczenie wartości parametrów a oraz b:

a = $\frac{\text{ilo}sc\ \text{liter}\ w\ \text{imieniu}}{3} = \ \frac{5}{3} \approx 1,7$

b = $\frac{ilosc\ liter\ w\ nazwisku}{4} = \ \frac{11}{4} \approx 2,8$

1. Wyznaczenie odpowiedzi skokowych obiektów o transmitancji:

G₂₁(s) = 0,5a = 0,85

G₂₂(s) = a = 1,7

Skok jednostkowy:

1(t) = $\{\begin{matrix} 0\ dla\ t < 0 \\ 1\ dla\ t \geq 0 \\ \end{matrix}$

Oryginały – odpowiedzi skokowe:

f₂₁(t) = α^-1{F₁(s)} = α^-1{G₂₁(s)U(s)} = α^-1{G₂₁(s)α{1(t)}} = α^-1{G₂₁(s)$\frac{1}{s}$}

f₂₂(t) = α^-1{F₂(s)} = α^-1{G₂₂(s)U(s)} = α^-1{G₂₂(s)α{1(t)}} = α^-1{G₂₂(s)$\frac{1}{s}$}

Obiekt typu: człon proporcjonalny

Wpływ wzmocnienia na odpowiedź skokową: odpowiedź ustala się na wyższym (k>1) lub niższym (k<1) poziomie w stosunku do skoku jednostkowego.

1. Wyznaczenie odpowiedzi skokowych obiektów o transmitancji:

G₃₁(s) = 0,5bs = 0,85s

G₃₂(s) = bs = 1,7s

Odpowiedzi skokowe:

Obiekt typu: człon różniczkujący idealny

Wpływ stałej czasowej na odpowiedź skokową: stała czasowa nie ma wpływu (o ile jest nieujemna) na odpowiedź skokową, gdyż jest nią delta Diraca, której wartość dąży do nieskończoności lub jest zerem. Funkcje f₃₁(t) i f₃₂(t) pokrywają się.

1. Wyznaczenie odpowiedzi skokowych obiektów o transmitancji:

G₄₁(s) = $\frac{1}{0,1\text{as}}\ $= $\frac{1}{0,17s}$

G₄₂(s) = $\frac{1}{0,3\text{as}}$ = $\frac{1}{0,51s}$

Odpowiedzi skokowe:

Obiekt typu: człon całkujący idealny

Wpływ stałej czasowej na odpowiedź skokową: im wyższa wartość stałej czasowej, tym mniejszy kąt α zawarty między wykresem odpowiedzi f(t) a osią czasu t.

1. Wyznaczenie odpowiedzi skokowych obiektów o transmitancji:

G₅₁(s) = $\frac{a}{bs + 1}\ $= $\frac{1,7}{2,8s + 1}$

G₅₂(s) = $\frac{a}{2bs + 1}$ = $\frac{1,7}{5,6s + 1}$

Odpowiedzi skokowe:

Obiekt typu: człon inercyjny I rzędu

Wpływ stałej czasowej na odpowiedź skokową: im niższa wartość stałej czasowej przy tym samym wzmocnieniu (a = 1,7), tym wykres odpowiedzi f(t) jest bardziej wypukły (patrząc od strony osi czasu). Oznacza to, iż odpowiedź szybciej osiąga wartość ustaloną – w praktyce szybciej zbliża się do asymptoty poziomej y = k = 1,7.

Wzmocnienie: k = 1,7 dla obydwu odpowiedzi: f₅₁(t) i f₅₂(t)

Stałe czasowe: T₅₁ = 2,8; T₅₂ = 5,6

1. Wyznaczenie odpowiedzi skokowych obiektów o transmitancji:

G₆₁(s) = a = 1,7

G₆₂(s) = ae^-0,5bs = 1,7e^-1,4s

G₆₃(s) = ae^-bs = 1,7e^-2,8s

Odpowiedzi skokowe:

Obiekt typu: człon opóźniający

Wpływ stałej czasowej na odpowiedź skokową: im wyższa wartość stałej czasowej, tym większe opóźnienie w ustalaniu się odpowiedzi. Odpowiedź jest wzmocnionym i przesuniętym skokiem jednostkowym, a wraz ze wzrostem w/w stałej przesunięcie to rośnie.

1. Stworzenie schematu blokowego układu o podanej transmitancji oraz wyznaczenie jego odpowiedzi skokowej:

G₇(s) = $\frac{a}{0,5bs + 1}e^{- 2\text{as}}\ $= $\frac{1,7}{1,4s + 1}e^{- 3,4s}$

Schemat blokowy:

G₇(s) = G₇₁(s)G₇₂(s)G₇₃(s)

Odpowiedzi skokowe – końcowa oraz poszczególnych członów:

Uzasadnienie kształtu odpowiedzi skokowej układu:

Odpowiedź skokowa układu powstała poprzez następujące po sobie przekształcenia implikowane kolejnymi członami stojącymi na drodze wymuszenia:

• człon proporcjonalny dokonał wzmocnienia,

• człon opóźniający dokonał translacji odpowiedzi w prawo na osi czasu,

• człon inercyjny dodatkowo opóźnił osiągnięcie wartości ustalonej, powodując, iż nie osiągamy jej natychmiast, lecz odpowiedź cały czas zbliża się do swojej asymptoty poziomej (y_ust). Zmiana nie jest już tak gwałtowna.