AKADEMIA MORSKA W GDYNI KATEDRA PODSTAW TECHNIKI
	LABORATORIUM AUTOMATYKI OKRĘTOWEJ	TEMAT: Badanie dynamiki podstawowych członów automatyki
		OPRACOWAŁ: Jakub KOSIOREK

1. CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie odpowiedzi układów inercyjnych na wymuszenie skokowe i sinusoidalne.

2. PRZEBIEG ĆWICZENIA

Połączono układ według podanego schematu na stanowisku pomiarowym, podano na wejściu do odpowiednich układów sygnał skokowy i sinusoidalny. Zarejestrowano odpowiedzi na komputerze poprzez cyfrowy układ przetworników do rejestracji ciśnienia i generatora ciśnienia sinusoidalnego.

2. SCHEMAT POŁĄCZENIA

1. Układ pneumatyczny z członami inercyjnymi RC pierwszego rzędu (człony w układzie równoległym):

Załącznik numer 1

1. Układ pneumatyczny inercyjny III rzędu (człony w układzie szeregowym):

Załacznik numer 2

1. Układ pneumatyczny z członami inercyjnymi RC pierwszego rzędu (człony w układzie równoległym), z przetwornikiem elektro-pneumatycznym do wytwarzania sygnału sinusoidalnego

Załącznik numer 3

2. WYNIKI Z REJESTRATORA KOMPUTEROWEGO

   1. Układ pneumatyczny z członami inercyjnymi RC pierwszego rzędu (człony w układzie równoległym)

Załącznik numer 1-1

1. Układ pneumatyczny inercyjny III rzędu (człony w układzie szeregowym):

Załącznik numer 2-1

1. Układ pneumatyczny z członami inercyjnymi RC pierwszego rzędu (człony w układzie równoległym), z przetwornikiem elektro-pneumatycznym do wytwarzania sygnału sinusoidalnego:

- sygnał o okresie T=20s załącznik 3-1

- sygnał o okresie T=40s załącznik 3-2

2. OBLICZENIA

$$\mu = 1,85*10^{- 6}\left\lbrack \frac{\text{kGs}}{m^{2}} \right\rbrack$$

$$R = 29,5\left\lbrack \frac{m}{K} \right\rbrack$$

χ = 1, 4

$$\gamma = 1,2\left\lbrack \frac{\text{kG}}{m^{3}} \right\rbrack$$

T_ko = 293[K]

$$T = \left\lbrack \frac{\frac{\text{kGs}}{m^{2}}*m*m^{3}}{\frac{m}{K}*K*m^{4}*\frac{\text{kG}}{m^{3}}} \right\rbrack = \left\lbrack \frac{\text{kGs}*m^{2}}{\text{kG}*m^{2}} \right\rbrack = \left\lbrack s \right\rbrack$$

$$d = \left\lbrack \sqrt[4]{\frac{\frac{\text{kGs}}{m^{2}}*m*m^{3}}{s*\frac{m}{K}*K*\frac{\text{kG}}{m^{3}}}} \right\rbrack = \left\lbrack \sqrt[4]{\frac{\text{kGs}m^{2}}{\frac{s\text{kG}}{m^{2}}}} \right\rbrack = \left\lbrack m \right\rbrack$$

2. Obliczamy średnice oporów dla członów inercyjnych numer 1 i 2 oraz stałą czasową dla członu numer 3

(człony w układzie równoległym):

- dla członu numer 1

T_W1 = 37, 75 [s]

l₁ = 35[mm] = 0, 035[m]

V_k1 = C = 900[cm³] = 0, 0009[m³]

$$T_{W_{1}} = \frac{128\mu l_{1}V_{k_{1}}}{\text{χR}T_{\text{ko}}\pi{d_{1}}^{4}\gamma} \rightarrow \ {d_{1}}^{4}T_{W_{1}} = \frac{128\mu l_{1}V_{k_{1}}}{\text{χR}T_{\text{ko}}\text{πγ}} \rightarrow {d_{1}}^{4} = \frac{128\mu l_{1}V_{k_{1}}}{T_{W_{1}}\text{χR}T_{\text{ko}}\text{πγ}} \rightarrow d_{1} = \sqrt[4]{\frac{128\mu l_{1}V_{k_{1}}}{T_{W_{1}}\text{χR}T_{\text{ko}}\text{πγ}}}$$

$$d_{1} = \sqrt[4]{\frac{128\mu l_{1}V_{k_{1}}}{T_{W_{1}}\text{χR}T_{\text{ko}}\text{πγ}}} = \sqrt[4]{\frac{128*1,85*10^{- 6}*0,035*0,0009}{37,75*1,4*29,5*293*3,14*1,2}} = 2,56*10^{- 4}\ \left\lbrack m \right\rbrack \approx 0,30\lbrack mm\rbrack$$

- dla członu numer 2

T_W2 = 66, 5 [s]

l₂ = 35[mm] = 0, 035[m]

V_k2 = C = 2000[cm³] = 0, 002[m³]

$$T_{W_{2}} = \frac{128\mu l_{2}V_{k_{2}}}{\text{χR}T_{\text{ko}}\pi{d_{2}}^{4}\gamma} \rightarrow \ {d_{2}}^{4}T_{W_{2}} = \frac{128\mu l_{2}V_{k_{2}}}{\text{χR}T_{\text{ko}}\text{πγ}} \rightarrow {d_{2}}^{4} = \frac{128\mu l_{2}V_{k_{2}}}{T_{W_{2}}\text{χR}T_{\text{ko}}\text{πγ}} \rightarrow d_{2} = \sqrt[4]{\frac{128\mu l_{2}V_{k_{2}}}{T_{W_{2}}\text{χR}T_{\text{ko}}\text{πγ}}}$$

$$d_{2} = \sqrt[4]{\frac{128\mu l_{2}V_{k_{2}}}{T_{W_{2}}\text{χR}T_{\text{ko}}\text{πγ}}} = \sqrt[4]{\frac{128*1,85*10^{- 6}*0,035*0,002}{66,5*1,4*29,5*293*3,14*1,2}} = 2,71*10^{- 4}\ \left\lbrack m \right\rbrack \approx 0,30\lbrack mm\rbrack$$

- dla członu numer 3

d₃ = 0, 29[mm] = 0, 00029[m]

l₃ = 18[mm] = 0, 018[m]

V_k3 = C = 2000[cm³] = 0, 002[m³]

$$T_{3} = \frac{128\mu l_{3}V_{k_{3}}}{\text{χR}T_{\text{ko}}\pi{d_{3}}^{4}\gamma} = \frac{128*1,85*10^{- 6}*0,018*0,002}{1,4*29,5*293*3,14*\left( 0,00029 \right)^{4}*1,2} = 26,43\left\lbrack s \right\rbrack$$

T_W3 = 99 [s]

1. Z wykresu odczytujemy moduł M(ω) i przesunięcie fazowe φ():

A = A_max − A_min

$$M\left( \omega \right) = \frac{A_{1}}{A_{2}}$$

$$\omega = \frac{2\pi}{T}$$

$$\varphi = \varphi\left( \omega \right) = \frac{2\pi*t}{T}$$

$$P\left( \omega \right) = \frac{k}{T^{2}\omega^{2} + 1}$$

$$Q\left( \omega \right) = \frac{- kT\omega}{T^{2}\omega^{2} + 1}$$

$$\left\{ \begin{matrix} M\left( \omega \right) = \sqrt{\left\lbrack P\left( \omega \right) \right\rbrack^{2} + \left\lbrack Q\left( \omega \right) \right\rbrack^{2}} \\ \varphi\left( \right) = arctg\frac{Q\left( \omega \right)}{P\left( \omega \right)}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$\left\{ \begin{matrix} M\left( \omega \right) = \sqrt{\left\lbrack P\left( \omega \right) \right\rbrack^{2} + \left\lbrack Q\left( \omega \right) \right\rbrack^{2}} \\ \varphi\left( \right) = arctg\frac{Q\left( \omega \right)}{P\left( \omega \right)}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$\left\{ \begin{matrix} M\left( \omega \right) = \sqrt{\left\lbrack \frac{k}{T^{2}\omega^{2} + 1} \right\rbrack^{2} + \left\lbrack \frac{- kT\omega}{T^{2}\omega^{2} + 1} \right\rbrack^{2}} \\ \varphi\left( \right) = arctg\frac{\frac{- kT\omega}{T^{2}\omega^{2} + 1}}{\frac{k}{T^{2}\omega^{2} + 1}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$\left\{ \begin{matrix} M\left( \omega \right) = \sqrt{\frac{k^{2}}{\left( T^{2}\omega^{2} + 1 \right)^{2}} + \frac{k^{2}T^{2}\omega^{2}}{\left( T^{2}\omega^{2} + 1 \right)^{2}}} \\ \varphi\left( \right) = arctg\frac{- kT\omega}{k}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$\left\{ \begin{matrix} M\left( \omega \right) = \sqrt{\frac{k^{2} + k^{2}T^{2}\omega^{2}}{\left( T^{2}\omega^{2} + 1 \right)^{2}}} \\ \varphi\left( \right) = arctg\frac{- kT\omega}{k}\text{\ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$\left\{ \begin{matrix} \left\lbrack M\left( \omega \right) \right\rbrack^{2} = \frac{k^{2}\left( 1 + T^{2}\omega^{2} \right)}{\left( T^{2}\omega^{2} + 1 \right)^{2}} \\ \varphi\left( \right) = arctg\left( - T\omega \right)\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$\left\{ \begin{matrix} \frac{\left\lbrack M\left( \omega \right) \right\rbrack^{2}*\left( T^{2}\omega^{2} + 1 \right)^{2}}{\left( 1 + T^{2}\omega^{2} \right)} = k^{2} \\ T = \frac{\tan{\varphi\left( \right)}}{\omega}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$\left\{ \begin{matrix} k = \sqrt{\frac{\left\lbrack M\left( \omega \right) \right\rbrack^{2}*\left( T^{2}\omega^{2} + 1 \right)^{2}}{\left( 1 + T^{2}\omega^{2} \right)}} \\ T = \frac{\tan{\varphi\left( \right)}}{\omega}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$\left\{ \begin{matrix} k = \frac{M\left( \omega \right)*\left( T^{2}\omega^{2} + 1 \right)}{\sqrt{1 + T^{2}\omega^{2}}} \\ T = \frac{\tan{\varphi\left( \right)}}{\omega}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$\left\{ \begin{matrix} k = M\left( \omega \right)*\sqrt{1 + T^{2}\omega^{2}} \\ T = \frac{\tan{\varphi\left( \right)}}{\omega}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ $$

- sygnał o okresie T=20s

A_Z = 87, 5 − 20 = 67, 5

A₁ = 61, 25 − 48, 75 = 12, 5

A₂ = 60 − 52, 5 = 7, 5

$$\omega = \frac{2\pi}{20} = 0,314$$

$$M_{Z1}\left( \omega \right) = \frac{A_{1}}{A_{Z}} = \frac{12,5}{67,5} = 0,18$$

$$\varphi_{1} = \varphi_{1}\left( \omega \right) = \frac{360*4,4}{20} = 79,2$$

$$T_{1} = \frac{\tan\varphi_{1}}{\omega} = 1,58$$

$$k_{1} = M_{Z1}\left( \omega \right)*\sqrt{1 + {T_{1}}^{2}\omega^{2}} = 0,18*\sqrt{1 + {1,58}^{2}*{0,314}^{2}} = 0,2$$

$$M_{Z2}\left( \omega \right) = \frac{A_{2}}{A_{Z}} = \frac{7,5}{67,5} = 0,11$$

$$\varphi_{2} = \varphi_{2}\left( \omega \right) = \frac{360*4,7}{20} = 84.6$$

$$T_{2} = \frac{\tan\varphi_{2}}{\omega} = 0,72$$

$$k_{2} = M_{Z2}\left( \omega \right)*\sqrt{1 + {T_{2}}^{2}\omega^{2}} = 0,11*\sqrt{1 + {0,72}^{2}*{0,314}^{2}} = 0,1$$

- dla okresu T=40s

A_Z = 87, 5 − 20 = 67, 5

A₁ = 65 − 43, 75 = 21, 25

A₂ = 62, 5 − 48, 75 = 13, 75

$$\omega = \frac{2\pi}{20} = 0,314$$

$$M_{Z1}\left( \omega \right) = \frac{A_{1}}{A_{Z}} = \frac{21,25}{67,5} = 0,31$$

$$\varphi_{1} = \varphi_{1}\left( \omega \right) = \frac{360*8,1}{40} = 72,9$$

$$T_{1} = \frac{\tan\varphi_{1}}{\omega} = 2,39$$

$$k_{1} = M_{Z1}\left( \omega \right)*\sqrt{1 + {T_{1}}^{2}\omega^{2}} = 0,31*\sqrt{1 + {2,39}^{2}*{0,314}^{2}} = 0,4$$

$$M_{Z2}\left( \omega \right) = \frac{A_{2}}{A_{Z}} = \frac{13,75}{67,5} = 0,2$$

$$\varphi_{2} = \varphi_{2}\left( \omega \right) = \frac{360*9,4}{40} = 84.6$$

$$T_{2} = \frac{\tan\varphi_{2}}{\omega} = 0,72$$

$$k_{2} = M_{Z2}\left( \omega \right)*\sqrt{1 + {T_{2}}^{2}\omega^{2}} = 0,2*\sqrt{1 + {0,72}^{2}*{0,314}^{2}} = 0,2$$

2. WNIOSKI

Wyniki, które otrzymaliśmy z naszych obliczeń odbiegają od wyników, które zostały wyznaczone doświadczalnie. Powodem tego mogą być nieszczelności przewodów układów pneumatycznych, a zwłaszcza na złączach. Poza tym, jakość używanych przyrządów oraz niedokładności pomiarowe również mogły się przyczynić do naszych różnic.

W układach inercyjnych zauważamy opóźnienie, które było spowodowane czasem napełniania się poszczególnych zbiorników, nieznaczne dla zbiornika C₂ i wyraźniejsze dla zbiornika C₃.

Przy wymuszeniu sinusoidalnym zauważamy, że wraz ze wzrostem okresu sygnału wejściowego rośnie amplituda i maleje przesunięcie międzyfazowe. Zjawisko to jest spowodowane tym, iż zbiorniki mają więcej czasu na napełnienie.