Politechnika Śląska

Gliwice, 2006/2007

Wydział: Automatyki, Elektroniki i Informatyki

Semestr: 6 (letni)

Kierunek: Automatyka i robotyka

Podstawy Automatyki

– laboratorium

Ćw 2. Podstawowe elementy automatyki.

Data ćwiczeń laboratoryjnych:

28.02.2007

Grupa: 1
Sekcja: 3

Skład osobowy sekcji:
Zięba Andrzej
Bojko Marcin
Pawliczek Krystian

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z charakterystykami podstawowych elementów

dynamicznych oraz metodami identyfikacji ich parametrów. Dostarczone dane pomiarowe, w
postaci odpowiednich wektorów, pozwalają na wykreślenie przebiegów czasowych, charakterystyk
amplitudowo-fazowych oraz charakterystyk Bodego wybranych elementów. Wykreślony komplet
charakterystyk jednoznacznie określa typ elementu oraz pozwala na wyznaczenie parametrów
opisujących poszczególne elementy.

2. Program ćwiczenia:

1. Na podstawie otrzymanych danych wykreślić:

a. odpowiedź czasową badanego elementu
b. charakterystykę amplitudowo-fazową
c. charakterystyki Bodego

2. Ocenić typ badanego elementu na podstawie otrzymanych charakterystyk.
3. Wyznaczyć parametry elementu.
4. Wprowadzić do Matlab-a transmitancję elementu z wyznaczonymi parametrami.
5 Porównać charakterystyki otrzymanej transmitancji z charakterystykami z p.1.
6. Sprawdzić poprawność wyznaczonych stałych.

Czynności te należy powtórzyć dla czterech zadań dostarczonych przez prowadzącego.

3. Kod źródłowy programu:

Z uwagi na występujące podobieństwa w źródłach dla zadań zamieszczono tylko kod

źródłowy programu dla zadania 1 i kod źródłowy funkcji rysowania wykresów.

Kod źródłowy funkcji rysowania wykresów zapisany w pliku „rysuj.m”:

function rysuj(t,y,w,re,im);

w_min=10^(-3.5);
w_max=10^2;

subplot(3,2,1);

plot(t,y,'r');
xlabel('Czas t (sek)','Position',[max(xlim) min(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Bottom');

ylabel('Wyjscie y(t)','Position',[min(xlim) max(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Top');
xlim(xlim);

ylim(ylim);
grid on;

subplot(3,2,2);

plot(re,im);
xlabel('Re K(jw)','Position',[max(xlim) min(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Bottom');

ylabel('Im K(jw)','Position',[min(xlim) max(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Top');
xlim(xlim);

ylim(ylim);
grid on;

mag=(re.^2+im.^2).^0.5;

subplot(3,2,3);
semilogx(w,mag);

xlabel('Pulsacja w (rad/sek)','Position',[w_max
min(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Bottom');

ylabel('Modul |K(jw)|','Position',[w_min max(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Top');
xlim([w_min w_max]);

grid on;

subplot(3,2,4);
semilogx(w,re);

xlabel('Pulsacja w (rad/sek)','Position',[w_max

min(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Bottom');
ylabel('Re K(jw)','Position',[w_min max(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Top');

xlim([w_min w_max]);
grid on;

fi=atan2(im,re)*180/pi;

subplot(3,2,5);
semilogx(w,fi);

xlabel('Pulsacja w (rad/sek)','Position',[w_max
min(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Bottom');

ylabel('Faza fi(w) (st)','Position',[w_min max(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Top');
xlim([w_min w_max]);

grid on;

subplot(3,2,6);
semilogx(w,im);

xlabel('Pulsacja w (rad/sek)','Position',[w_max
min(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Bottom');

ylabel('Im K(jw)','Position',[w_min max(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Top');
xlim([w_min w_max]);

grid on;

Kod źródłowy programu dla zadania 1 zapisany w pliku „Zad1.m”:

close all;

clear all;
clc;

w_min=10^(-3.5);
w_max=10^2;

% Wczytanie danych pomiarowych:

load('cw_2_gr_1_sek_3_zad_1.mat');

% Wyrysowanie charakterystyk:
rysuj(t,y,w,re,im);

% Z wyrysowanych charakterystyk stwierdzono ze badanym elementem jest
% element proporcjonalno-calkujacy { K(s)=(1+s*T)/(1+s*alpha*T), alpha>1 }

% Identyfikacja parametrow (alpha,T) z charakterystyki odpowiedzi skokowej:

disp('Identyfikacja parametrow (alpha,T) z charakterystyki odpowiedzi skokowej:');
figure;

plot(t,y,'r'); % przebieg odpowiedzi skokowej
xlim([0 150]);

ylim([0.6 1.2]);
hold on;

plot([0 150],[1 1],'b'); % prosta o rownaniu y=1
a=(y(2)-y(1))/(t(2)-t(1));

b=y(1)-t(1)*(y(2)-y(1))/(t(2)-t(1));
plot([0 50],[b 50*a+b],'b'); % prosta styczna do char. dla t=0

xlabel('Czas t (sek)');
ylabel('Wyjscie y(t)');

grid on;
% Odczytujemy zaznaczone na charakterystyce wartosci (1/alpha, alpha*T):

disp('Odczytane dane:');
alphaT=24.1121

alpha_inv=0.6821
% Wyznaczamy wspolczynniki transmitancji:

disp('Wyznaczone parametry:');
alpha=1/alpha_inv

T=alphaT*alpha_inv
% Zbudawanie transmitancji K(s):

disp('Wyznaczona transmitancja:');
s=tf('s');

K1=(1+s*T)/(1+s*alpha*T)
% Wykonanie charakterystyk obrazujacych dokladnosc wyznaczenia:

% (Kolor czerwony dla charakterystyk z danych pomiarowych, kolor niebieski dla char. uzyskanych)
figure;

subplot(2,1,1);
plot(t,y,'r');

hold on;
[y1,t1]=step(K1);

plot(t1,y1,'b');
xlabel('Czas t (sek)','Position',[max(xlim) min(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Bottom');

ylabel('Wyjscie y(t)','Position',[min(xlim) max(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Top');
xlim(xlim);

ylim(ylim);
grid on;

hold off;

subplot(2,1,2);
plot(re,im,'r');

hold on;
[RE,IM]=nyquist(K1,w);

for i=1:length(w);
re1(i)=RE(:,:,i);

im1(i)=IM(:,:,i);
end

plot(re1,im1,'b');
xlabel('Re K(jw)','Position',[max(xlim) min(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Bottom');

ylabel('Im K(jw)','Position',[min(xlim) max(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Top');
xlim(xlim);

ylim(ylim);
grid on;

hold off;

% Identyfikacja parametrow (alpha,T) poprzez okreslenie pulsacji w1 dla ktorej ImK(jw) osiaga
minimum:

disp('Identyfikacja parametrow (alpha,T) poprzez okreslenie w1:');
% Wyznaczenie w1,re_w1,im_w1

i=1;
while im(i)~=min(im)

i=i+1;
end

disp('Wyznaczono:');
w1=w(i)

re_w1=re(i)
im_w1=im(i)

% Wizualizacja wyznaczenia:
figure;

subplot(2,1,1);
semilogx(w,re);

xlabel('Pulsacja w (rad/sek)','Position',[w_max
min(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Bottom');

ylabel('Re K(jw)','Position',[w_min max(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Top');
xlim([w_min w_max]);

hold on;
semilogx([w1 w1],[0.6 1],'k');

semilogx([w_min w_max],[re_w1 re_w1],'k');
hold off;

subplot(2,1,2);
semilogx(w,im);

xlabel('Pulsacja w (rad/sek)','Position',[w_max
min(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Bottom');

ylabel('Im K(jw)','Position',[w_min max(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Top');
xlim([w_min w_max]);

hold on;
semilogx([w1 w1],[-0.2 0],'k');

semilogx([w_min w_max],[im_w1 im_w1],'k');
hold off;

% Wyznaczenie parametrow transmitancji:
disp('Wyznaczono parametry transmitancji:');

alpha=1/(2*re_w1-1)
T=1/(w1*alpha)

% Zbudawanie transmitancji K(s):
disp('Wyznaczona transmitancja:');

K2=(1+s*T)/(1+s*alpha*T)
% Wykonanie charakterystyk obrazujacych dokladnosc wyznaczenia:

% (Kolor czerwony dla charakterystyk z danych pomiarowych, kolor niebieski dla char. uzyskanych)
figure;

subplot(2,1,1);
plot(t,y,'r');

hold on;
[y1,t1]=step(K2);

plot(t1,y1,'b');
xlabel('Czas t (sek)','Position',[max(xlim) min(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Bottom');

ylabel('Wyjscie y(t)','Position',[min(xlim) max(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Top');
xlim(xlim);

ylim(ylim);
grid on;

hold off;
subplot(2,1,2);

plot(re,im,'r');
hold on;

[RE,IM]=nyquist(K2,w);
for i=1:length(w);

re1(i)=RE(:,:,i);
im1(i)=IM(:,:,i);

end

plot(re1,im1,'b');

xlabel('Re K(jw)','Position',[max(xlim) min(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Bottom');
ylabel('Im K(jw)','Position',[min(xlim) max(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Top');

xlim(xlim);
ylim(ylim);

grid on;
hold off;

% Identyfikacja parametrow (alpha,T) poprzez okreslenie pulsacji w0 dla ktorej fi(w) osiaga minimum:

disp('Identyfikacja parametrow (alpha,T) poprzez okreslenie w0:');
% Wyznaczenie w0,fi_min:

fi=atan2(im,re)*180/pi;
i=1;

while fi(i)~=min(fi)
i=i+1;

end
disp('Wyznaczono:');

w0=w(i)
fi_min_st=fi(i) % bo rysujemy w stopniach a liczymy w radianach

fi_min_rad=fi_min_st*pi/180
% Wizualizacja:

figure;
subplot(2,1,1);

plot(re,im);
xlim([-0.1 1.1]);

ylim([-0.2 0.1]);
xlabel('Re K(jw)','Position',[max(xlim) min(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Bottom');

ylabel('Im K(jw)','Position',[min(xlim) max(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Top');
xlim([-0.1 1.1]);

ylim([-0.2 0.1]);
hold on;

plot([0 1],[0 im(i)/re(i)],'k');
grid on;

hold off;
subplot(2,1,2);

semilogx(w,fi);
xlabel('Pulsacja w (rad/sek)','Position',[w_max

min(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Bottom');
ylabel('Faza fi(w) (st)','Position',[w_min max(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Top');

xlim([w_min w_max]);
hold on;

semilogx([w0 w0],[0 -15],'k');
semilogx([w_min w_max],[fi_min_st fi_min_st],'k');

hold off;
% Wyznaczenie parametrow transmitancji:

disp('Wyznaczono parametry transmitancji:');
alpha=(tan((pi/4)-(fi_min_rad/2)))^2

T=1/(w0*sqrt(alpha))
% Zbudawanie transmitancji K(s):

disp('Wyznaczona transmitancja:');
K3=(1+s*T)/(1+s*alpha*T)

% Wykonanie charakterystyk obrazujacych dokladnosc wyznaczenia:
% (Kolor czerwony dla charakterystyk z danych pomiarowych, kolor niebieski dla char. uzyskanych)

figure;
subplot(2,1,1);

plot(t,y,'r');
hold on;

[y1,t1]=step(K3);
plot(t1,y1,'b');

xlabel('Czas t (sek)','Position',[max(xlim) min(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Bottom');
ylabel('Wyjscie y(t)','Position',[min(xlim) max(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Top');

xlim(xlim);
ylim(ylim);

grid on;
hold off;

subplot(2,1,2);
plot(re,im,'r');

hold on;
[RE,IM]=nyquist(K3,w);

for i=1:length(w);
re1(i)=RE(:,:,i);

im1(i)=IM(:,:,i);
end

plot(re1,im1,'b');
xlabel('Re K(jw)','Position',[max(xlim) min(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Bottom');

ylabel('Im K(jw)','Position',[min(xlim) max(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Top');
xlim(xlim);

ylim(ylim);
grid on;

hold off;

4. Realizacja zadań:

4.1 Realizacja zadania 1:

Wyrysowanie zadanych charakterystyk:

Rozpoznanie typu badanego obiektu:

Element proporcionalno-całkujący:

Transmitancja:

K  s=

1sT

1s  T

Parametry do wyznaczenia:  , T .

W zadaniu pierwszym wyznaczono parametry przy użyciu zamieszczonych w obowiązującym
skrypcie metod (w kolejnych zadaniach tylko wybranej). Kolejne metody obrazują sposób
wyznaczenia parametrów oraz przedstawione są przebiegi porównawcze (charakterystyka
odpowiedzi na skok jednostkowy i charakterystyka amplitudowo-fazowa) na których to naniesione
są kolorem czerwonym przebiegi z punktów pomiarowych dostarczonych przez prowadzącego,
natomiast kolorem niebieski przebiegi uzyskane ze zbudowanej transmitancji na podstawie
otrzymanych parametrów.

0

5 0

1 0 0

1 5 0

0 . 7

0 . 8

0 . 9

1

C z a s t ( s e k )

W

y

js

c

ie

y

(t

)

0 . 7

0 . 8

0 . 9

1

- 0 . 2

- 0 . 1 5

- 0 . 1

- 0 . 0 5

0

R e K ( j w )

Im

K

(j

w

)

1 0

- 2

1 0

0

1 0

2

0 . 6

0 . 7

0 . 8

0 . 9

1

P u l s a c j a w ( r a d / s e k )

M

o

d

u

l

|K

(j

w

)|

1 0

- 2

1 0

0

1 0

2

0 . 6

0 . 7

0 . 8

0 . 9

1

P u l s a c j a w ( r a d / s e k )

R

e

K

(j

w

)

1 0

- 2

1 0

0

1 0

2

- 1 5

- 1 0

- 5

0

P u l s a c j a w ( r a d / s e k )

F

a

z

a

f

i(

w

)

(s

t)

1 0

- 2

1 0

0

1 0

2

- 0 . 2

- 0 . 1 5

- 0 . 1

- 0 . 0 5

0

P u l s a c j a w ( r a d / s e k )

Im

K

(j

w

)

a) Wyznaczenie parametrów na podstawie przebiegu odpowiedzi na skok jednostkowy:

Idea wyznaczenia parametrów:

Wyznaczone parametry:

=

1

1/alpha

=

1.4661 , T =alpha∗T⋅1/alpha=16.4469

Zbudowana transmitancja:

K  s=

16.45 s1
24.11 s1

Przebiegi porównawcze:

0

5 0

1 0 0

1 5 0

0 . 6

0 . 7

0 . 8

0 . 9

1

1 . 1

C z a s t ( s e k )

W

y

js

c

ie

y

(t

)

1 / a l p h a = 0 . 6 8 2 1

a l p h a * T =
= 2 4 . 1 1 2 1

0

5 0

1 0 0

1 5 0

0 . 6 5

0 . 7

0 . 7 5

0 . 8

0 . 8 5

0 . 9

0 . 9 5

C z a s t ( s e k )

W

y

js

c

ie

y

(t

)

0 . 6 5

0 . 7

0 . 7 5

0 . 8

0 . 8 5

0 . 9

0 . 9 5

1

- 0 . 2

- 0 . 1 5

- 0 . 1

- 0 . 0 5

0

R e K ( j w )

Im

K

(j

w

)

b) Wyznaczenie parametrów poprzez określenie pulsacji ω

1

przy której Im K(jω) osiąga

minimum:

Idea wyznaczenia parametrów:

Wyznaczone parametry:

=

1

2⋅ℜ K  j 

1

−

1

=

1.5044 , T =

1



1

⋅

=

14.7658

Zbudowana transmitancja:

K  s=

14.77 s1
22.21 s1

Przebiegi porównawcze:

1 0

- 3

1 0

- 2

1 0

- 1

1 0

0

1 0

1

1 0

2

0 . 6

0 . 8

1

P u l s a c j a w ( r a d / s e k )

R

e

K

(j

w

)

1 0

- 3

1 0

- 2

1 0

- 1

1 0

0

1 0

1

1 0

2

- 0 . 2

- 0 . 1 5

- 0 . 1

- 0 . 0 5

0

P u l s a c j a w ( r a d / s e k )

Im

K

(j

w

)

w 1 = 0 . 0 4 5 0

R e K ( j w ) = 0 . 8 3 2 4

I m K ( j w ) = - 0 . 1 5 8 7

0

2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0

1 2 0

1 4 0

0 . 6 5

0 . 7

0 . 7 5

0 . 8

0 . 8 5

0 . 9

0 . 9 5

C z a s t ( s e k )

W

y

js

c

ie

y

(t

)

0 . 6 5

0 . 7

0 . 7 5

0 . 8

0 . 8 5

0 . 9

0 . 9 5

1

- 0 . 2

- 0 . 1 5

- 0 . 1

- 0 . 0 5

0

R e K ( j w )

Im

K

(j

w

)

c) Wyznaczenie parametrów poprzez określenie pulsacji ω

0

dla której φ(ω) osiąga minimum:

Idea wyznaczenia parametrów:

Wyznaczone parametry:

=

tg

2





4

−



min

2

=

1.4662 , T =

1



0

⋅





=

16.0000

Zbudowana transmitancja:

K  s=

16 s1

23.46 s1

Przebiegi porównawcze:

0

0 . 2

0 . 4

0 . 6

0 . 8

1

- 0 . 2

- 0 . 1

0

0 . 1

R e K ( j w )

Im

K

(j

w

)

1 0

- 3

1 0

- 2

1 0

- 1

1 0

0

1 0

1

1 0

2

- 1 5

- 1 0

- 5

0

P u l s a c j a w ( r a d / s e k )

F

a

z

a

f

i(

w

)

(s

t)

w 0

f i

m in

w 0 = 0 . 0 5 1 6

f i

m in

= - 1 0 . 8 9 5 7

o

=

= - 0 . 1 9 0 2 r a d

0

2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0

1 2 0

1 4 0

0 . 6 5

0 . 7

0 . 7 5

0 . 8

0 . 8 5

0 . 9

0 . 9 5

C z a s t ( s e k )

W

y

js

c

ie

y

(t

)

0 . 6 5

0 . 7

0 . 7 5

0 . 8

0 . 8 5

0 . 9

0 . 9 5

1

- 0 . 2

- 0 . 1 5

- 0 . 1

- 0 . 0 5

0

R e K ( j w )

Im

K

(j

w

)

4.2 Realizacja zadania 2:

Wyrysowanie zadanych charakterystyk:

Rozpoznanie typu badanego obiektu:

Element inercyjny rzędu II:

Transmitancja: K  s=

k



1sT

1

⋅

1sT

2



Parametry do wyznaczenia:

k , T

1

, T

2

.

Wyznaczenie parametrów poprzez określenie ω

1

i ω

2

dla których φ(ω

1

)=-π/4 i φ(ω

2

)=-π/2:

Zależności pomiędzy T

1

' i T

2

', a T

1

i T

2

:

K  j =

k



1 j T

1

⋅

1 jT

2



i

K  j =

k
1−

2

⋅

T

2

'

2



j T

1

'

czyli :
T

1

' =T

1



T

2

i T

2

'=T

1

⋅

T

2

Po rozwiązaniu układu równań :

T

1

=

T

1

'





T

1

'

2

−

4⋅T

2

'

2



2

i T

2

=

T

1

'−





T

1

'

2

−

4⋅T

2

'

2



2

0

5 0

1 0 0

1 5 0

0

5

1 0

1 5

C z a s t ( s e k )

W

y

js

c

ie

y

(t

)

- 5

0

5

1 0

1 5

- 6

- 4

- 2

0

R e K ( j w )

Im

K

(j

w

)

1 0

- 2

1 0

0

1 0

2

0

5

1 0

1 5

P u l s a c j a w ( r a d / s e k )

M

o

d

u

l

|K

(j

w

)|

1 0

- 2

1 0

0

1 0

2

- 5

0

5

1 0

1 5

P u l s a c j a w ( r a d / s e k )

R

e

K

(j

w

)

1 0

- 2

1 0

0

1 0

2

- 2 0 0

- 1 5 0

- 1 0 0

- 5 0

0

P u l s a c j a w ( r a d / s e k )

F

a

z

a

f

i(

w

)

(s

t)

1 0

- 2

1 0

0

1 0

2

- 6

- 4

- 2

0

P u l s a c j a w ( r a d / s e k )

Im

K

(j

w

)

Idea wyznaczenia parametrów:

Wyznaczone parametry T

1

' i T

2

':

T

1

' =

1



1



1−



1

2



2

2

=

22.0252 , T

2

' =

1



2

=

6.3245

Wyznaczone parametry:

k =





2⋅1−



1

2



2

2

⋅

∣

K  j 

1



∣

=

10.9942 ,

T

1

=

20.0280 , T

2

=

1.9972

Zbudowana transmitancja:

K  s=

10.99

40 s

2



22.03 s1

Przebiegi porównawcze:

1 0

- 3

1 0

- 2

1 0

- 1

1 0

0

1 0

1

1 0

2

- 2 0 0

- 1 5 0

- 1 0 0

- 5 0

0

P u l s a c j a w ( r a d / s e k )

F

a

z

a

f

i(

w

)

(s

t)

1 0

- 3

1 0

- 2

1 0

- 1

1 0

0

1 0

1

1 0

2

0

5

1 0

1 5

P u l s a c j a w ( r a d / s e k )

M

o

d

u

l

|K

(j

w

)|

w 1 = 0 . 0 4 2 2

w 2 = 0 . 1 5 8 1

f i = 4 5

o

f i = 9 0

o

w 1 = 0 . 0 4 2 2

| K ( j w 1 ) | = 8 . 3 6 9 5

0

2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0

1 2 0

0

5

1 0

1 5

C z a s t ( s e k )

W

y

js

c

ie

y

(t

)

- 2

0

2

4

6

8

1 0

1 2

- 6

- 5

- 4

- 3

- 2

- 1

0

R e K ( j w )

Im

K

(j

w

)

4.3 Realizacja zadania 3:

Wyrysowanie zadanych charakterystyk:

Rozpoznanie typu badanego obiektu:

Element inercyjny rzędu I:

Transmitancja: K  s=

k

1sT

Parametry do wyznaczenia:

k , T

.

0

5

1 0

1 5

0

5

1 0

1 5

2 0

C z a s t ( s e k )

W

y

js

c

ie

y

(t

)

0

5

1 0

1 5

2 0

- 1 0

- 5

0

R e K ( j w )

Im

K

(j

w

)

1 0

- 2

1 0

0

1 0

2

0

5

1 0

1 5

2 0

P u l s a c j a w ( r a d / s e k )

M

o

d

u

l

|K

(j

w

)|

1 0

- 2

1 0

0

1 0

2

0

5

1 0

1 5

2 0

P u l s a c j a w ( r a d / s e k )

R

e

K

(j

w

)

1 0

- 2

1 0

0

1 0

2

- 1 0 0

- 5 0

0

P u l s a c j a w ( r a d / s e k )

F

a

z

a

f

i(

w

)

(s

t)

1 0

- 2

1 0

0

1 0

2

- 1 0

- 5

0

P u l s a c j a w ( r a d / s e k )

Im

K

(j

w

)

Wyznaczenie parametrów na podstawie przebiegu odpowiedzi na skok jednostkowy:

Idea wyznaczenia parametrów:

Odczytane parametry:

k =18 , T =2

Zbudowana transmitancja:

K  s=

18

2 s1

Przebiegi porównawcze:

Uzyskane przebiegi całkowicie pokrywają przebiegi uzyskane z punktów pomiarowych!

0

2

4

6

8

1 0

1 2

0

2

4

6

8

1 0

1 2

1 4

1 6

1 8

2 0

C z a s t ( s e k )

W

y

js

c

ie

y

(t

)

T = 2

k = 1 8

0

2

4

6

8

1 0

1 2

0

5

1 0

1 5

2 0

C z a s t ( s e k )

W

y

js

c

ie

y

(t

)

0

2

4

6

8

1 0

1 2

1 4

1 6

1 8

- 1 0

- 8

- 6

- 4

- 2

0

R e K ( j w )

Im

K

(j

w

)

4.4 Realizacja zadania 4:

Wyrysowanie zadanych charakterystyk:

Rozpoznanie typu badanego obiektu:

Element proporcjonalno-całkująco-różniczkujący:

Transmitancja:

K  s=



1sT

1

⋅

1sT

2





1s

T

1



⋅

1sT

2



Parametry do wyznaczenia:  , T

1

, T

2

.

0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

0 . 4

0 . 6

0 . 8

1

C z a s t ( s e k )

W

y

js

c

ie

y

(t

)

0 . 4

0 . 6

0 . 8

1

- 0 . 5

0

0 . 5

R e K ( j w )

Im

K

(j

w

)

1 0

- 2

1 0

0

1 0

2

0 . 4

0 . 6

0 . 8

1

P u l s a c j a w ( r a d / s e k )

M

o

d

u

l

|K

(j

w

)|

1 0

- 2

1 0

0

1 0

2

0 . 4

0 . 6

0 . 8

1

P u l s a c j a w ( r a d / s e k )

R

e

K

(j

w

)

1 0

- 2

1 0

0

1 0

2

- 2 0

- 1 0

0

1 0

2 0

P u l s a c j a w ( r a d / s e k )

F

a

z

a

f

i(

w

)

(s

t)

1 0

- 2

1 0

0

1 0

2

- 0 . 4

- 0 . 2

0

0 . 2

0 . 4

P u l s a c j a w ( r a d / s e k )

Im

K

(j

w

)

Wyznaczenie parametrów poprzez określenie ω

max

i ω

min

dla których φ(ω

max

) osiąga

maksimum i φ(ω

min

) osiąga minimum:

Idea wyznaczenia parametrów:

Wyznaczone parametry:

=

tg

2





4

−



min

2

=

1.8920 ,

T

1

=







max

=

7.3229 , T

2

=

1


min

⋅





=

36.8705

Zbudowana transmitancja:

K  s=

270 s

2



44.19 s1

270 s

2



73.63 s1

Przebiegi porównawcze:

0

0 . 2

0 . 4

0 . 6

0 . 8

1

- 0 . 2

- 0 . 1

0

0 . 1

0 . 2

0 . 3

R e K ( j w )

Im

K

(j

w

)

1 0

- 3

1 0

- 2

1 0

- 1

1 0

0

1 0

1

1 0

2

- 2 0

- 1 0

0

1 0

2 0

P u l s a c j a w ( r a d / s e k )

F

a

z

a

f

i(

w

)

(s

t)

fi

m a x

fi

m in

w

m a x

w

m in

w

m in

= 0 . 0 1 9 7

w

m a x

= 0 . 1 8 7 8

f i

m in

= - 1 7 . 9 6 4 9

o

f i

m a x

= 1 7 . 9 6 4 9

o

0

5 0

1 0 0

1 5 0

2 0 0

2 5 0

3 0 0

3 5 0

4 0 0

0 . 5

0 . 6

0 . 7

0 . 8

0 . 9

1

C z a s t ( s e k )

W

y

js

c

ie

y

(t

)

0 . 5

0 . 5 5

0 . 6

0 . 6 5

0 . 7

0 . 7 5

0 . 8

0 . 8 5

0 . 9

0 . 9 5

1

- 0 . 4

- 0 . 2

0

0 . 2

0 . 4

R e K ( j w )

Im

K

(j

w

)

5. Wnioski:

●

Im bardziej złożony jest element badany tym trudniej jest określić jego parametry.
Przykładowo dla elementu inercyjnego pierwszego rzędu uzyskano całkowitą zgodność
przebiegów kontrolnych, a dla korektora PID występują stosunkowo duże niedokładności.

●

Wybór metody wyznaczenia parametrów jest uwarunkowany charakterami przebiegów z
tego względu w pewnych warunkach lepiej jest analizować na przykład przebieg
odpowiedzi na skok jednostkowy a w innych na przykład charakterystykę amplitudowo-
fazową. Warunki te to przede wszystkim dokładność z jaką możemy określić na przykład
punkty przegięcia (o ile występują) czy ekstrema przebiegów.

●

Najkorzystniej jest przeprowadzić analizę kilkoma metodami i wybrać tą która zwraca
wyniki najbliższe rzeczywistym (dokonać porównania przebiegów porównawczych).
Przykładowo w zadaniu jeden najkorzystniej będzie wybrać metodę oznaczoną jako c.
Wynika to z faktu że styczne poprowadzone w otoczeniu minimum funkcji φ(ω) mają
stosunkowo duże nachylenie. Najbardziej niekorzystna metoda z omawianych to metoda
oznaczona jako b, ponieważ styczne poprowadzone w otoczeniu minimum funkcji Im K(ω)
mają stosunkowo małe nachylenie (identyfikacja minimum jest trudniejsza).

●

Na wyznaczenie parametrów mają również wpływ metody numerycznego wyznaczania
wartości oraz błędu odczytu z charakterystyk.

●

Jeżeli identyfikowanym obiektem będzie element rzeczywisty należy poprawnie określić
warunki przy których zdejmowane będą punkty pomiarowe. Niestety niemożliwe jest wtedy
całkowite wyeliminowanie wpływu zakłóceń.