Akademia Górniczo - Hutnicza W Krakowie						Wykonał Dariusz Krakowski
KATEDRA AUTOMATYKI , NAPĘDU I URZĄDZEŃ PRZEMYSŁOWYCH AGH
Wydział: EAIiE		Rok akad.: 1998 / 99		Rok studiów: II	Kierunek: Elektrotechnika			Grupa: 3
Temat ćwiczenia: Badanie własności podstawowych członów automatyki.
Data wykonania:			Data zaliczenia:			Ocena:

1. Człon proporcjonalny :

• Odpowiedź układu proporcjonalnego na wymuszenie skokowe :

Jak widzimy z powyższej charakterystyki element proporcjonalny realizuje mnożenie sygnału wejściowego przez współczynnik wzmocnienia .

• Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa i fazowo-częstotliwościowa :

Z charakterystyk widzimy , że dla k dodatnich nie ma odwrócenia fazy fazy sygnału wejściowego , a dla k ujemnych mamy odwrócenie o kąt 180.

2. Człon całkujący :

• Odpowiedź układu całkującego na wymuszenie skokowe :

Na podstawie powyższych wykresów widzimy, że odpowiedź układu całkującego zależy tylko od wzmocnienia k. Zwiększając k zwiększamy szybkość narastania sygnału wyjściowego , zatem zmniejszamy stałą czasową .

• Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa i fazowo-częstotliwościowa :

Tutaj zauważamy, że zmiana współczynnika wzmocnienia nie wpływa na kąt przesunięcia fazowego , który dla członu całkującego wynosi - 90°. Natomiast z charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej można wnioskować, że zwiększenie wzmocnienia powoduje przesunięcie całej charakterystyki w górę. (10-krotne zwiększenie wzmocnienia powoduje przesunięcie charakterystyki o 20 decybeli w górę). Natomiast nachylenie tych charakterystyk wynosi - 20 dB/dek.

• Charakterystyka Nyquista :

k=1 k=10

Charakterystyka Nyquista jest charakterystyką łączącą w sobie charakterystykę amplitudowo-częstotliwościową i fazowo-częstotliwościową, a nazywana jest też charakterystyką amplitudowo-fazową . Wykreślana jest na płaszczyźnie liczb zespolonych. Jak już wcześniej napisałem zmiana wzmocnienia nie powoduje zmiany przesunięcia fazowego między sygnałem wejściowym a sygnałem wyjściowym, natomiast amplituda ulega zmianie. Również na tej charakterystyce widać to bardzo wyraźnie. Program Matlab przy rysowaniu tej charakterystyki bierze ω z przedziału (-∝,+∝) i dlatego mamy na wykresie dwa wektory. Nas interesuje tylko wektor czerwony, który odzwierciedla zmiany ω od 0 do +∝, w którym to przedziale amplituda sygnału wyjściowego wraz ze wzrostem częstotliwości maleje do zera .

3. Człon różniczkujący rzeczywisty :

• Odpowiedź układu różniczkującego rzeczywistego na wymuszenie jednostkowe.

k=10 T=10

T=[1 5 10] k=[1 2 10]

Jak widać w przypadku układu różniczkującego rzeczywistego mamy już nieco bardziej skomplikowaną sytuacje, bowiem odpowiedź układu zależy teraz już od 2 parametrów. Zwiększanie wzmocnienia K powoduje :

• wolniejszy spadek sygnału wyjściowego

• zwiększenie amplitudy początkowej sygnału.

• Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa i fazowo-częstotliwościowa :

k=10 T=10

T=[1 5 10] k=[1 2 10]

Dziesięciokrotne zwiększenie parametru T powoduje przesunięcie się wykresu amplitudowo-częstotliwościowego w górę (dla tej samej częstotliwości mamy większą amplitudę).

• Charakterystyka Nyquista :

k =1 T =1 k =10 T =10

Jak widzimy na powyższych wykresach, dziesięciokrotne zwiększenie parametrów k i T nie powoduje żadnych zmian w kształcie charakterystyki.

4. Człon inercyjny :

• Odpowiedź układu inercyjnego na wymuszenie jednostkowe :

k=5 T=10

T=[10 25 50] k=[2 5 10]

Zmiana T, przy stałym k, powoduje zmianę stałej czasowej. Im mniejsza wartość T tym układ się szybciej stabilizuje do tej samej wartości amplitudy sygnału wyjściowego. Natomiast zmiana wartości k, przy stałej czasowej T, powoduje jedynie zmianę amplitudy sygnału wyjściowego do której dąży, a szybkość stabilizacji pozostaje bez zmian.

• Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa i fazowo-częstotliwościowa :

k=5 T=25

T=[10 30 50] k=[2 5 10]

Tu z kolei możemy zaobserwować jak te zmiany parametrów wpływają na charakterystyke amplitudową i fazową. Widzimy więc, że zmieniając stała czasową T poczatkowo nie mamy w ogóle wpływu na charakterystyke amplitudową. Dopiero przy częstotliwości równej 0,01rad/s zwiększanie T powoduje znaczny spadek amplitudy sygnału wyjściowego.

Zmana wzmocnienia k nie ma wpływu na przesunięcie fazowe. Zwiększając T powodujemy, że charakterystyka fazowa przyjmuje coraz bardziej ostrzejszy kształt. Następuje gwałtowny spadek od 0° do - 90°. Czyli tak dobierając T możemy sprawić, że przy odpowiedniej częstotliwości nastąpi szybka zmiana fazy z zera na -90°. Natomiast z charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej wnioskujemy, że zwiększenie wzmocnienia powoduje przesunięcie całej charakterystyki w górę. Zmieniając k możemy jedynie zmieniać amplitudę sygnału wyjściowego .

• Charakterystyka Nyquista :

k=2 T=25

T=[10 25 50] k=[2 5 10]

Wnioski do powyższych charakterystyk są analogiczne do wniosków wypływających z charakterystyk Bodego dla tegoż elementu, z tym że dodatkowo można zauważyć iż prosta łącząca pkt. o współrzędnych (k/2;-k/2) dla różnych k jest nachylona pod kątem - 45^ co świadczy o spadku wartości o jeden decybel .

5. Człon oscylacyjny :

Odpowiedź układu oscylacyjnego na wymuszenie jednostkowe :

k = [2 5 10] ω_N =600 ξ=0,5 ω_N=[600 1200 1800] k=2 ξ=0,5 ξ=[0.5 1 1,7 ] k=2 ω_N=600

W układzie oscylacyjnym tak samo jak w układzie inercyjnym zmiana wmocnienia k powoduje jedynie zmianę amplitudy sygnału wyjściowego (im jest on większy tym sygnał wyjściowy większy). Natomiast im większe ω_N­, tym czas stabilizacji układu po zadaniu na wejściu sygnału jednostkowego jest krótszy. Współczynnik ξ wpływa na to, czy dany człon ma charakter oscylacyjny (uwidaczniają to powyższe charakterystyki). Im mniejszy jest współczynnik ξ tym układ będzie bardziej stabilniejszy. Ale zbyt mała wartość ξ powoduje wolniejszą stabilizację układu. Ważne jest więc właściwe dobranie tego współczynnika.

• Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa i fazowo-częstotliwościowa :

k = [2 5 10] ω_N =600 ξ=0,5 ω_N=[600 1200 1800] k=2 ξ=0,5 ξ=[0.5 1 1,7 ] k=2 ω_N=2000

W układzie oscylacyjnym tak samo jak w układzie inercyjnym zmiana wmocnienia k nie wpływa zbytnio na charakterystykę amplitudowo-częstotliwościową i fazowo-częstotliwościową. Natomiast zmiana ω_N­ powoduje ledwo widoczną zmianę charakterystyk amplitudowej i fazowej. Im ω_N większa tym zmiana fazy następuje później.

Można również zauważyć, że zmiana ξ nie powoduje zmian amplitudy (charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa), ale ewidentnie wpływa na zmianę fazy (charakterystyka fazowo-częstotliwościowa). Możemy zauważyć, że zmieniając ξ możemy tak samo wpływać na przesunięcie fazowe. Im większa wartość ξ, tym przy częstotliwości odwrotu, następuje szybszy przeskok z 0° na 180°.

• Charakterystyka Nyquista :

k = [2 5 10] ω_N =600 ξ=0,5 ω_N=[600 1200 1800] k=2 ξ=0,5 ξ=[0.5 1 1,7 ] k=2 ω_N=2000

1

7

KATEDRA AUTOMATYKI , NAPĘDU I URZĄDZEŃ PRZEMYSŁOWYCH AGH Strona 7

---