1. Transformacja Fouriera jest podstawowym narzędziem analizy częstotliwościowej sygnałów.

Rozkłada funkcję okresową na szereg funkcji okresowych tak, że uzyskana transformata podaje w jaki sposób poszczególne częstotliwości składają się na pierwotną funkcję.

Postać transformaty Fouriera: Postań odwrotna transformaty Fouriera:

X(f) = ∫_−∞^∞x(t)e^−j2πftdt x(t) = ∫_−∞^∞X(f)e^j2πftdf

X(f) jest zespolonym widmem Fouriera sygnału x(t) i zawiera informację o jego zawartości częstotliwościowej (f- częstotliwość w hercach).

Własności transformaty Fouriera:

W przypadku jednowymiarowym funkcja f jest klasy L1, czyli jest całkowalna w przedziale (−∞,∞).
Wikipedia….

DFT

$X\left( k \right) = \frac{1}{N}\sum_{n = 0}^{N - 1}{x(n)W_{N}^{- kn}}$ , k=0,1,2,…,N-1 (analiza)

$x\left( n \right) = \sum_{k = 0}^{N - 1}{X(k)W_{N}^{\text{kn}}}$ , n=0,1,2,…,N-1 (synteza)