Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki

Wydział Mechaniczny Techniczny Politechnika Śląska

Sprawozdanie z Laboratorium:

Zginanie ukośne

Kierunek: ZiIP

Grupa: II

Sekcja: II

Data wykonania ćwiczenia: 04.04.2012

Prowadzący: dr inż. Radosław Górski

1. CELE ĆWICZENIA

1) Poglądowe przedstawienie zginania ukośnego,

2) Praktyczne określenie naprężeń i ugięć w zginaniu ukośnym,

3) doświadczalna weryfikacja wyprowadzonych teoretycznie zależności.

2. WPROWADZENIE DO ĆWICZENIA

Zginanie belek jest zagadnieniem często występującym w praktyce. O ile zginanie proste

na ogół nie nastręcza trudności obliczeniowych o tyle zginanie ukośne prowadzi do bardziej

skomplikowanych zależności. W przypadku występowania w przekroju zginanego pręta składowych

momentu gnącego można zawsze wyznaczyć wypadkowe w kierunkach głównych osi

bezwładności przekroju, a w dalszym etapie rozpatrywanego zagadnienia jako superpozycję

dwóch zginań prostych. Niewielkim nakładem pracy na prostym stanowisku pracy można doświadczalnie

zweryfikować zależności analitycznie.

3. PODSTAWYTEORETYCZNE

Naprężenia w zginaniu ukośnym

Zginaniem ukośnym nazywamy zginanie, w którym kierunek wektora momentu gnącego

nie pokrywa się z kierunkiem jednej z głównych osi bezwładności przekroju poprzecznego.

Rozpatrzmy belkę jednostronnie utwierdzoną i obciążoną siłą poprzeczną P na swobodnym

końcu. Kierunek działania siły P jest nachylony pod kątem 〈 do osi y. Osie y i z są głównym i centralnymi osiami bezwładności przekroju jak na rysunku niżej:

W przekroju odległym o x od swobodnego końca występują jako siły wewnętrzne: siła

poprzeczna T oraz moment gnący Mg, nachylony do osi z pod kątem 〈. Moment ten wywołuje

zginanie ukośne. Rzutując wektor momentu gnącego na osie układu otrzymujemy

składowe M_gy i M_gz. Każda ze składowych M_gy i M_gz wywołuje zginanie proste względem osi y lub z. Wpunkcie A(y,z) można określić wartość naprężenia dokonując superpozycji dwóch zginań prostych:

∖n

Uwzględniając:

Mgy= Mg sinα = P⋅x⋅sinα

Mgz= Mg cosα = P⋅x⋅cosα

otrzymujemy:

Oś obojętna zginania jest to miejsce geometryczne punktów, dla których naprężenia są równe zero. Przyrównując równaniedo zera otrzymujemy równanie linii obojętnej:

Przemieszczenie w zginaniu ukośnym

Podobnie jak przy wyznaczaniu naprężeń, wyznaczając ugięcia również można zastosować

zasadę superpozycji. Dla każdego ze zginań prostych można wyznaczyć odpowiednie

ugięcia w kierunkach y i z.

Całkowite przemieszczenie określimy ze wzoru:

Ugięcia składowe można określić wykorzystując równanie różniczkowe osi ugiętej:

Dla belki utwierdzonej jak na rys.1. warunki brzegowe są określone równościami:

Y_x=1=0

Y’_x=1=0

a ugięcia:

Dla swobodnego końca (x=0) ugięcia wynoszą:

4. Stanowisko pomiarowe:

5. Obliczenia

5.1Całkowite przemieszczenia końca belki z pomiarów składowych przemieszczeń f_y i f_z (dla poszczególnych kątów α)

Siła P [kG]=0,2	Siła P [kG]=0,7	Siła P [kG]=1,2
Kąt α	Wynik:	Kąt α
0	0,09	0
15	0,0984886	15
30	0,1749286	30
45	0,2308679	45
60	0,3026549	60
75	0,3405877	75
90	0,36	90

5.2 Momenty bezwładności I_y oraz I_z.