1. Cel ćwiczenia.

• Zapoznanie się z tensometrią i różnymi rodzajami tensometrów.

• Zapoznanie się z obsługą mostka tensometrycznego.

• Poznanie sposobu wyznaczania stałej tensometru.

• Poznanie metod pomiaru odkształceń za pomocą tensometrii oporowej i sposobu wyznaczania naprężeń na podstawie otrzymanych wyników pomiaru [1].

1. Wstęp

Tensometry są urządzeniami, które mierzą odkształcenia na powierzchni danego elementu. Można wyróżnić wiele rodzajów tychże urządzeń np. elektryczne, mechaniczne, optyczne, hydrauliczne, pneumatyczne [1]. Na zajęciach wykorzystywaliśmy tensometr elektryczny a dokładnie elektryczny oporowy. Wykorzystuje on pewną zależność pomiędzy wielkościami elektrycznymi a odkształceniami. Zmiana oporu elektrycznego zależna jest od długości druta,

$R = \ \rho\frac{l}{A}$ (1)

gdzie R jest oporem tensometru, ρ oporem właściwym, l długością a A polem przekroju poprzecznego drutu [1].

Stała tensometru k jest ważnym parametrem nazywanym również współczynnikiem czułości odkształceniowej. Dla małych odkształceń mamy następującą zależność [1]

$k\varepsilon = \ \frac{R}{R}$ (2)

gdzie ε to odkształcenia a $\frac{R}{R}$ jest względną zmianą oporu tensometru.

Oprócz tensometrów elektrycznych oporowych, można wyróżnić wiele innych np.:

• indukcyjne,

• pojemnościowe,

• piezoelektryczne,

• fotoelektryczne,

• magnetostrykcyjne [1].

Głównymi cechami elektrycznych tensometrów są: duża dokładność, możliwość pomiaru bardzo małych odkształceń oraz można je wykorzystać do badania odkształceń szybkozmiennych.

Wzór na strzałkę ugięcia belki [1]:

$f = \ \frac{\text{Pa}l^{2}}{8EI}$ (3)

$I = \ \frac{bh^{3}}{12}$ (4)

$Pa = 8EI\frac{f}{l^{2}} = \ \frac{2}{3}\frac{\text{Eb}h^{3}f}{l^{2}}$ (5)

gdzie f to środek ugięcia belki, P przyłożona siła, E moduł Young’a, a długość belki między podporą a przyłożoną siłą, I moment bezwładności, b szerokość, h- wysokość belki oraz l długość belki między podporami.

1. Opis stanowiska

Na laboratorium mierzyliśmy odkształcenia na powierzchni belki uginanej przy zastosowaniu czujnika zegarowego, który znajdował się pośrodku belki (rys.1).

Rys.1. Stanowisko pomiarowe.

Belka o przekroju prostokątnym była podparta przegubowo w punkcie A i B. Dodatkowo na krańcach belki działały siły P. Odległości: a- od punktu A do B oraz C do D; l- od punktu B do C. Tensometr umieszczony między podporami był połączony z mostkiem a ten z komputerem. Program komputerowy bezpośrednio mierzył odkształcenia na powierzchni [1].

1. Obliczenia

• Odkształcenie [1]:

$\varepsilon_{\text{an}} = \frac{4\text{hf}}{l^{2}}$ (6)

h= 0,009 [m]

l= 0,504 [m]

f [µm]

$$\varepsilon_{an1} = \frac{4*0,009*0}{{0,504}^{2}} = 0$$

$$\varepsilon_{an2} = \frac{4*0,009*100}{{0,504}^{2}} = 14,17$$

$\varepsilon_{an3} = \frac{4*0,009*200}{{0,504}^{2}} =$28,34

$$\varepsilon_{an4} = \frac{4*0,009*300}{{0,504}^{2}} = 42,52$$

$$\varepsilon_{an5} = \frac{4*0,009*400}{{0,504}^{2}} = 56,69$$

$$\varepsilon_{an6} = \frac{4*0,009*500}{{0,504}^{2}} = 70,86$$

$$\varepsilon_{an7} = \frac{4*0,009*600}{{0,504}^{2}} = 85,03$$

$$\varepsilon_{an8} = \frac{4*0,009*700}{{0,504}^{2}} = 99,21$$

$$\varepsilon_{an9} = \frac{4*0,009*800}{{0,504}^{2}} = 113,38$$

$$\varepsilon_{an10} = \frac{4*0,009*900}{{0,504}^{2}} = 127,55$$

• Różnica względna [1]:

$\delta = \frac{\varepsilon_{sr} - \varepsilon_{\text{an}}}{\varepsilon_{\text{an}}}*100\%$ (7)

$$\delta_{1} = \frac{0,12 - 0}{0}*100\% = 0\%$$

$$\delta_{2} = \frac{16,88 - 14,17}{14,17}*100\% = 19\%$$

$$\delta_{3} = \frac{32,73 - 28,34}{28,34}*100\% = 15\%$$

$$\delta_{4} = \frac{47,93 - 42,52}{42,52}*100\% = 13\%$$

$$\delta_{5} = \frac{62,98 - 56,69}{56,69}*100\% = 11\%$$

$$\delta_{6} = \frac{78,45 - 70,86}{70,86}*100\% = 11\%$$

$$\delta_{7} = \frac{94,52 - 85,03}{85,03}*100\% = 11\%$$

$$\delta_{8} = \frac{110,22 - 99,21}{99,21}*100\% = 11\%$$

$$\delta_{9} = \frac{125,38 - 113,38}{113,38}*100\% = 11\%$$

$$\delta_{10} = \frac{140,25 - 127,55}{127,55}*100\% = 9\%$$

Tabela 1. Wyniki pomiarów odkształceń belki.

L.p.	f[mm]	Ԑ [μm/m]	Ԑśr [μm/m]	Ԑan [μm/m]	δ[%]
		1	2	3	4
1	0,0	0,0	0,5	0,0	0,2
2	0,1	16,2	16,2	16,5	18,3
3	0,2	32,2	32,0	32,2	33,9
4	0,3	47,8	46,8	47,5	48,9
5	0,4	62,4	62,1	62,8	64,0
6	0,5	77,9	77,7	77,4	79,8
7	0,6	93,9	93,7	93,7	95,5
8	0,7	109,2	109,4	109,9	111,3
9	0,8	124,5	124,5	125,0	126,4
10	0,9	139,1	139,6	140,3	141,4

Wykres 1. Zależność odkształceń na powierzchni belki ε_śr od ugięcia f.

Wykres 2. Zależność różnicy względnej δ od ugięcia f.

1. Wnioski

Pomiary tensometryczne są idealne do mierzenia odkształceń na powierzchniach elementów. Tensometr elektryczny oporowy jest urządzeniem bardzo czułym i dokładnym, skutkiem czego są wyniki, jakie otrzymaliśmy na laboratoriach. Rozbieżność pomiędzy doświadczeniem a obliczeniami analitycznymi mogą wynikać z dwóch przyczyn. Jedną z nich może być niedokładny pomiar wymiarów belki (brak liczb po przecinku), który bezpośrednio rzutuje na wyniki. Drugą przyczyną mogą być niekorzystne warunki przeprowadzania doświadczenia (niedokładne wyzerowanie programu, poruszane biurko itp.). Jednakże różnica względna nie przekracza, 19% więc można powiedzieć, że wyniki są dosyć podobne.

1. Literatura

1. Instrukcja laboratoryjna: Zastosowanie metody elementów skończonych do rozwiązywania zagadnień dwuwymiarowych, Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej.

2. Bąk R., Burczyński T.: Wytrzymałość materiałów z elementami ujęcia komputerowego, WNT, Warszawa 2001