Rachunkowość zarządcza

Wykład I 16.02

Funkcje zarządzania:

1. Planowanie

2. Organizowanie

3. Zatrudnianie (jeśli kierownik jest do dupy, a reszta nawet może być zajebista, to i tak nie będzie funkcjonować)

4. Kierowanie

5. Kontrola Controlling

Definicja rachunkowości zarządczej – jest to system informacyjny dla sprawowania funkcji zarządzania

Istnieją różne plany, różnie nazywane o różnym zasięgu czasowym i dlatego też o różnej precyzji. Plany układają się w strukturę hierarchiczną, które układają się w piramidę planów.

Piramida planowania

Misja

Cele

Strategie

Polityki

Procedury i reguły

Programy

Budżety połączony spójnie w budżet główny

Plan, które stoją wyżej wskazują cele planom niższym, a z kolei wykonanie planów niższych umożliwia wykonanie planów niższych.

Misja – najogólniej określony cel działania.

Budżet to plan także:

• Horyzont nie przekracza jednego roku, z podziałem na mniejsze jednostki czasowe

• Jest koniecznie wyrażony liczbowo (w zł, kg, szt)

Budżet określa standardy (normy), które należy wykonać (zrealizować) w każdym podokresie horyzontu budżetowania. Nie ma jednak obowiązku budżetowania, jednak nie da się bez tego normalnie funkcjonować.

Planowanie – plany mają niejedno imię, istnieją mianowicie różne plany o różnym horyzoncie i różnej szczegółowości pozostające we wzajemnym związku, który przedstawia tzw. piramida planów

Misja powinna być określona jednym zdaniem i jest określona powiedzmy raz na 100 lat, cele raz na 70 lat, strategie raz na 30 lat, polityki raz na 10 lat.

Nasze wyobrażenia przyszłości są realizowane zgodnie ze standardami wyznaczonymi przez plany budżet

Planowanie i kontrolowanie są to dwie strony tego samego medalu, bez planowania nie ma controllingu. Controlling sam w sobie jest pojęciem pustym, ponieważ nie ma norm, do których cały system (przedsiębiorstwo) powinien się dostosować.

Planujemy, ale rzadko kiedy nam się udaje cokolwiek zrealizować, dlatego dzięki controllingowi możemy to wystarczająco wcześniej wyłapać i tworzyć plany korygujące.

Działania korygujące to sterowanie w zamkniętej pętli (control).

Kontrolowanie:

• W świecie rzeczywistym realizacja (wykonanie) odchylają się od wielkości wyznaczonych przez budżet (standardów, norm) ilustruje rysunek:

horyzont budżetowania

+ normy

• wykonanie

Kontrolowanie polega na:

• stałym monitorowaniu odchyleń

• po zaobserwowaniu odchylenia, oceny skutków finansowych

• podjęcia działań korygujących

Ponieważ budżetowanie i jego kontrolowanie są, a przynajmniej powinny być, rutynowymi działaniami każdego przedsiębiorstwa, dochodzimy do następującego rozumienia zakresu rachunkowości zarządczej.

Rachunkowość Zarządcza = budżetowanie + kontrola budżetu

Rachunkowość, a Rachunkowość Zarządcza

Rachunkowość (bez przymiotnika, lub czasem z przymiotnikiem „finansowa”) jest systemem informacyjnym, którego zadaniem jest rzetelne, bezstronne (true and fair) przedstawienie kondycji finansowej przedsiębiorstwa. Powstaje pytanie o stosunek między rachunkowością, a rachunkowością zarządzającą:

1. Rachunkowość swoje sprawozdania sporządza za okresy minione i skierowana jest na zewnątrz, podczas gdy rachunkowość zarządcza jest wewnętrzną sprawą przedsiębiorstwa i budżetuje, antycypuje przyszłe okresy

2. Rachunkowość poddana jest ścisłym przepisom prawa, podczas gdy rachunkowość zarządcza żadnym przepisom nie podlega, tworzy i wykonuje informacje, takie jakie są potrzebne kierownictwu, czyli potrzebne, żądane, istotne, relewantny

Pamiętać, że RZiS w zarządczej jest rachunkiem behawioralnym, w normalnej jest funkcjonalnym.

W rachunkowości zarządczej (behawioralny Rachunek Zysków i Strat) – przy czym nie jest to żadna ogólnie obowiązująca norma:

• = Przychody ze sprzedaży

• - Zmienne koszty wytworzenia sprzedanych produktów

• - Zmienne koszty sprzedaży

• - Zmienne koszty ogólnego zarządu

• = marża pokrycia (NIE MARŻA NA POKRYCIE)

• - stałe koszty wytworzenia

• - stałe koszty sprzedaży

• - stałe koszty ogólnego zarządu

• = ZiS ze sprzedaży

W rachunkowości (funkcjonalny Rachunek Zysków i Strat – może być porównawczy i kalkulacyjny, jeśli stosuje kalkulacyjny to nie ma się co zabierać za rachunkowość zarządczą):

• = Przychody ze sprzedaży

• - koszt wytworzenia sprzedanych produktów

• = ZiS ze sprzedaży (marża brutto)

• -koszty sprzedaży

• - koszty ogólnego zarządu

• = ZiS ze sprzedaży

Na ogół wyniki obu rachunkowości są różne.

Dlaczego rachunek stworzony w rachunkowości zarządczej nazywamy behawioralnym. Wyjaśnia to formalny zapis.
Jeżeli:

X_xi – oznacza wolumen sprzedaży i-tego produktu (0, 1, 2, 3 … n)

P_i – oznacza cenę sprzedaży i-tego produktu

K_1z – oznacza jednostkowy zmienny koszt wytworzenia i-tego produktu

K_2i – jednostkowy, zmienny koszt sprzedaży i-tego produktu

K_3i – jednostkowy, zmienny koszt ogólnego zarządu związany z i-tym produktem

K_i – suma jednostkowych kosztów zmiennych K=K_1i + K_2i + K_3i

M_i = P_i - K_i jednostkowa marża pokrycia

K₁ – stały koszt wytworzenia

K₂ – stały koszt sprzedaży

K₃ – stały koszt ogólnego zarządu

K = K₁ + K₂ + K₃ koszty stałe

Zysk ze sprzedaży (zależy od wolumenów sprzedaży)

Z (x₁ …. X_n) = ∑ m_ix_i – K (w jaki sposób zysk zależy od wolumenów sprzedaży 1,2,3 …n produktu)

Rachunek Zysków i Strat, który jest uwieńczeniem rachunkowości zarządczej nosi nazwę rachunku zysków i strat proforma

Rachunek behawioralny dostarcza znacznie pełniejszej informacji, choćby podaje wysokość kosztów stałych, których nie da się sczytać z normalnego, funkcjonalnego rachunku.

Wykład 2 02.03.2011

Kalkulacja kosztów – na kontach nr. 4 (rodzajowy) przedsiębiorstwo może na nich się opierać.

Minimalny zestaw kont zespołu 5 (koszty wg. typów działalności i ich rozliczenia) dla rachunku kosztów zmiennych:

1. Dla każdego wydziału produkcji podstawowej otwieramy

   1. Konto „produkcja podstawowa – wydział…”

   2. Konto „koszty wydziałowe zmienne – wydział…”

   3. Konto „koszty wydziałowe stałe – wydział…”

2. Dla każdego wydziału produkcji pomocniczej otwieramy

   1. Konto „produkcja pomocnicza, wydział… – koszty zmienne”

   2. Konto „produkcja pomocnicza, wydział… - koszty stałe”

3. W zakresie kosztów sprzedaży otwieramy

   1. Konto „koszty sprzedaży zmienne”

   2. Konto „koszty sprzedaży stałe”

4. W zakresie kosztów ogólnego zarządu

   1. Konto „koszty ogólnego zarządu zmienne”

   2. Konto „koszty ogólnego zarządu stałe”

Procedura kalkulacyjna – od angielskiego costing nazywamy kosztowaniem (albo kalkulacja kosztów)

Procedura „kosztowania”: w rachunku kosztów zmiennych

1. Na podstawie rozdzielników kosztów rodzajowych księgujemy

Ma „Rozliczenie kosztów (rodzajowych)”

Wn konta zespołu 5

1. Rozliczamy zmienne koszty wydziałów pomocniczych na konta

   1. Koszty wydziałowe zmienne

   2. Koszty sprzedaży zmienne

   3. Koszty ogólnego zarządu zmienne

2. Dzielimy stałe koszty wydziałów produkcji pomocniczej na uzasadnione i nieuzasadnione. Nieuzasadnionymi kosztami stałymi obciążamy konto „Pozostałe koszty operacyjne” (nieuzasadnionymi kosztami stałymi obciążamy koszty okresu – tak mówi ustawa o rachunkowości – ale nie określa na jakie konto, do wyboru mamy więc koszty ogólnego zarządu albo pozostałe koszty operacyjne – koszty okresu, to koszty które zawsze wchodzą do rachunku zysków i strat bez względu na to czy dokonała się sprzedaż czy nie)

3. Rozliczamy uzasadnione koszty stałe wydziałów produkcji pomocniczej na konta

   1. Koszty wydziałowe stałe

   2. Koszty sprzedaży stałe

   3. Koszty ogólnego zarządu stałe

UWAGA!!! Uzasadnione koszty wydziałowe stałe pozostają na kontach „koszty wydziałowe stałe – wydział…” i nie podlegają ani przeniesieniu, ani rozliczeniu

1. Rozliczamy koszty wydziałowe zmienne na zlecenia lub procesy (ogniwa procesów). Księgowanie powtórzone Wn „produkcja podstawowa”

2. Kalkulujemy, pisząc w raporcie produkcji/karcie kosztów zlecenia „Kosztów przerobu zmienne” lub „koszty wydziałowe zmienne”

Przykład:

Przedsiębiorstwo ma 1 wydział produkcji podstawowej i 1 wydział produkcji pomocniczej. Przedsiębiorstwo to wytwarza 1 wyrób przetwarzając 1 materiał bezpośredni.

W styczniu 20xx przedsiębiorstwo wytworzyło i sprzedało 1000 jednostek wyrobu oraz zostawiło w remanencie końcowym 500 jednostek (remanentu początkowego nie było). (Remanent zawsze zawiera się w jednym miesiącu – nie ma sensu mówić o koszcie jednostkowym ogólnie, a koszcie jednostkowym w miesiącu. Remanent początkowy to ten który nie został ukończony w poprzednim miesiącu i teraz go kończymy, końcowy nam przechodzi do ukończenia w przyszłym miesiącu)

Wiedząc, że:

1. Wydział produkcji podstawowej konsumuje 80% usług wydziału produkcji pomocniczej

2. Ogólny zarząd konsumuje 20% usług wydziału produkcji pomocniczej

3. Remanent końcowy jest zaawansowany w 50% gdy chodzi o zużycie materiału bezpośredniego

4. Remanent końcowy jest zaawansowany w 50% gdy chodziło o absorpcję zmiennych kosztów wydziałowych

5. Uzasadnione koszty stałe wydziału produkcji pomocniczej stanowią 50% ogółu kosztów stałych tego wydziału

6. Uzasadnione stałe koszty wydziałowe stanowią 75% ogółu kosztów stałych

Przeprowadź dalsze kroki procedury kosztowania wedle rachunku kosztów zmiennych, wychodząc od pierwotnych zespołów, które oznaczone są symbole [1]

Rachunek kosztów

(1) 100 000

(1) 100 000

(1) 500 000

(1) 50 000

(1) 50 000

(1) 30 000

(1) 20 000

(1) 100 000

(1) 50 000

Produkcja podstawowa

100 000 (1)

Koszty wydziałowe zmienne

200 000 (1)

40 000

Koszty wydziałowe stałe

(1) 500 000 130 000

20 000

Produkcja pomocnicza – koszty zmienne

(1) 50 000 40 000

10 000

Produkcja pomocnicza – koszty stałe

(1) 50 000 25 000

20 000

5 000

Pozostałe koszty operacyjne

25 000

130 000

Koszty sprzedaży zmienne

30 000 (1)

Koszty sprzedaży stałe

20 000 (1)

Koszty og. Zarządu – zmienne

100 000 (1)

10 000

Koszty og. Zarządu – stałe

50 000 (1)

5 000

1. Rozliczamy nieuzasadnioną część 50 000 * 0,5 = 25 000

Księgowanie Wn „Pozostałe koszty operacyjne”; Ma „Produkcja pomocnicza – koszty stałe” – 25 000

2a. Rozliczamy część uzasadnioną 25 000 * 0,8 = 20 000

Księgowanie Wn „Koszty wydziałowe stałe”; Ma „Produkcja pomocnicza – koszty stałe” – 20 000

2b. 25 000 * 0,2 = 5 000

Księgowanie Wn „Koszty ogólnego zarządu stałe”; Ma „Koszty wydziałowe stałe” – 5 000

3. Rozliczamy koszty zmienne produkcji pomocznej

   1. 50 000 * 0,8 = 40 000

Księgowanie Wn „Koszty wydziałowe zmienne”; Ma „Produkcja pomocnicza – koszty zmienne” – 40 000

2. 50 000 * 0,2 = 10 000

Księgowanie Wn „Koszty ogólnego zarządu zmienne”; Ma „Produkcja pomocnicza – koszty zmienne” – 10 000

3. Rozliczamy koszty stałe wydziałowe z 520 000 * 0,25 = 130 000

Księgowanie Wn „Pozostałe koszty operacyjne”; Ma „Koszty wydziałowe stałe” – 130 000

Na podstawie tych księgowań powstaje dokument – raport produkcji

Pozycja kosztów	Rozpoczęto i ukończono	Remanent końcowy	Zaangażowanie	EJP (Ekwiwalentne Jednostki Produkcji)	Koszt do rozliczenia	Koszt/EJP
Materiał bezpośredni	1 000	500	0,5	1 250	100 000	80
Koszty wydziałowe zmienne	1 000	500	0,5	1 250	240 000	192
Razem					340 000	272

(gdyby był remanent początkowy to byłby pierwszą kolumną)

Raport kosztów za m-c styczeń 20xx

1 000 * 272 = 272 000

Remanent końcowy

Mat. Bezpośredni 500 * 0,5 * 80 = 20 000

Koszt wydz. zmienny 500 * 0,5 * 192 = 48 000 68 000

Razem 340 000

Wykład 3

W rachunkowości dokonuje się predykcji Piosik „Zasady rachunkowości” tutaj mamy metody zaawansowane predykcji

Techniki prognozowania:

• Wyrównywanie wykładnicze (exponensials moving) jedna z najpopularniejszych na świecie
  Mamy dany pewien ciąg liczbowy, którymi są obserwacje w latach T, te Y^P to są prognozy

Y₁, Y₂, …Y_T (1)

To są obserwacje faktyczne

Y₁^P, Y₂^P, …Y_T^P (2)

To są predykcje

Y_t^P = aY_t + (1 − a)Y_t − 1^P (3.1)

Tutaj te a to są właśnie te wagi, i to jest właśnie wyrównywanie obserwacji (czyli w pewnym sensie uśrednianie), trzeba pamiętać, że nowsze obserwacje mają większą wagę niż stare i to jest właśnie to wyrównywanie wykładnicze

0 < a < 1 (3.2)

Uśredniać znaczy, nadawać obserwacjom pewnych wag, z czego te wagi muszą dawać jedność.

Y₁^P = Y₁ (3.3)

Przykład:

t	1	2	3	4	5	6
Yt	10	11	9	10	12	11
Yt^P	10	10,5	9,75	9,87	10,94	10,97

Y₂^P = 0, 5 × 11 + 0, 5 × 10 = 10, 5

Y₃^P = 0, 5 × 9 + 0, 5 × 10, 5 = 9, 75

Y₄^P = 0, 5 × 10 + 0, 5 × 9, 75 = 9, 87

Y₅^P = 0, 5 × 12 + 0, 5 × 9, 87 = 10, 94

Y₆^P = 0, 5 × 11 + 0, 5 × 10, 94 = 10, 97

Jest prawdziwy wzór (3.1), to także:

Y_t − 1^P = aY_t − 1 + (1 − a)Y_t − 2^P

Mamy zatem

Y_t^P = aY_t + (1−a)[Y_t − 1^P + (1 − a)Y_t − 2^P]=aY_t + a(1 − a)Y_t − 1 + (1 − a)²Y_t − 2^P

Równie prawdziwy jest wzór

Y_t − 2^P = aY_t − 2 + (1 − a)Y_t − 3^P

Podstawiając mamy

Y_t^P = aY_t + a(1−a)Y_t − 1 + (1−a)²[aY_t − 2^P + (1 − a)Y_t − 3^P]=aY_t + a(1 − a)Y_t − 1 + (1−a)²Y_t − 2^P + (1−a)³Y_t − 3^P

Widać już, że rozwiązanie (3.1) ma postać

$Y_{t}^{P} = a\sum_{t = 1}^{\infty}{{(1 - a)}^{i}Y_{t - i}}$, albo

Y_t^P = aY_t + a(1−a)Y_t − 1 + (1−a)²Y_t − 2 + …

Zbadajmy sumę wag. Okazuje się, że

$$a\sum_{t = 1}^{\infty}{{(1 - a)}^{i} = a\frac{1}{1 - (1 - a)} = 1}$$

A więć Y_t^P jest średnią wszystkich wcześniejszych obserwacji. Wykładnik maleje wykładniczo

Średniokwadratowy błąd wygładzenia

$$V^{2}\left( a \right) = \sum_{t = 1}^{T}{(Y_{t} - Y_{t}^{P})}^{2}$$

To jest różnica pomiędzy ciągiem wygładzanym, a wygładzającym

t	1	2	3	4	5	6
(Yt-Yt^P)	0	0,5	0,75	0,12	1,06	0,03
(Yt-Yt^P)^2	0	0,25	0,5625	0,0169	1,1236	0,0009

Zatem:

V²(0,5) = 1, 9539 suma ostatniego wiersza, mamy tutaj coś na kształ wariancji, której się przecież nie interpretuje, dlatego, interpretujemy

$$\sqrt{\frac{1,9539}{6}} = 0,571$$

Elementy wygładzonego szeregu (ciągu) różnią się średnio rzecz biorąc in + lub in - od elementów ciągu wygładzającego o 0,571 tych samych jednostek, w których wyrażony jest oryginalny, wyjściowy ciąg liczbowy

Wykład III

Analiza przedbudżetowa – analiza Koszt – Wolumen - Zysk (K-W-Z), (C-V-P) Cost – Volumen - Profit

Analiza K-W-Z ma dwa wymiary: podstawowy i rozszerzony. W wymiarze podstawowym zajmuje się ona określeniem najmniejszego opłacanego wolumenu sprzedaży. Dlatego analizę podstawową K-W-Z często nazywa się analizą progu rentowności

Rozszerzona analiza K-W-Z jest rachunkeim optymalizacyjnym i zajmuje się określeniem wolumenu sprzedaży, który przy istniejących ograniczeniach generuje największy zysk ze sprzedaży

Podstawowa analiza K-W-Z (progu rentowności).

Założenie: Przedsiębiorstwo wytwarza i sprzedaje jeden produkt. Wprowadzamy oznaczenia:

x – wolumen sprzedaży (x≥0)

p – podstawowa cena sprzedaży (p>0)

k – jednostkowy koszt zmienny (wytworzenia, sprzedaży i ogólnego zarządu) (k>0)

m = p − k – jednostkowa marża pokrycia (m>0)

K – koszt stały

Przy tych oznaczeniach zysk ze sprzedaży jest dany wzorem:

Z(x) = (p−k)x − K = mx − K

Skoro zysk ze sprzedaży jest funkcją wolumenu sprzedaży, to powstaje naturalne pytanie, przy jakich wartościach x zysk jest dodatni, ujemny, a przy jakich równy zero. Jest to pytanie o to, przy jakich wartościach x zachodzą relacje:

mx − K > 0                        (1)

mx − K < 0                        (2)

mx − K = 0                          (3)

Widać wyraźnie, że nierówność (1) spełniona (czyli przedsiębiorstwo będzie osiągać zysk) jest dla

$$x > \frac{K}{m}$$

A także, że nierówność (2) jest spełniona (a więc przedsiębiorstwo generuje stratę) dla

$$x < \frac{K}{m}$$

A wreszcie, że rónanie (3) jest spełnione dla

$$\dot{x} = \frac{K}{m}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (4)$$

Widać, że wszystko większe od $\dot{x}$ oznaczać będzie zysk, wszystko mniejsze do $\dot{x}$ oznaczać będzie stratę, a jeśli wolumen będzie równy $\dot{x}$ nie mamy ani zysku ani straty

Liczbę $\dot{x}$ określoną wzorem (4) nazywamy progiem rentowności. Wszystkie $\dot{x > x}$ generują zysk, a wszystkie $\dot{x} < x$ generują stratę. Zysk w progu rentowności wynosi zero.
A oto prezentacja graficzna progu rentowności:

$$\dot{x} =$$

Quae sursum sunt quaerite – szukajcie tego co w górze, mamy nie zapominać o człowieczeństwie, nie starać się robić wszystko jak maszyna, pamiętać o naszych ideałach, a nie dążyć jedynie do największej efektowności zatracać się w wyścigu o pieniądz, aby urzeczywistniać swoje człowieczeństwo – dr. Alojzy Czech

Przykład: Przedsiębiorstwo wytwarza i sprzedaje jeden wyrób. Mając dane: p=10, k=5, K=100 000, obliczamy i interpretujemy próg rentowności.
Obliczamy: m = 10 − 5 = 5, zatem

$$\dot{x} = \frac{100\ 000}{5} = 20\ 000\ jednostek$$

Co oznacza, że jeśli sprzedaż przewyższy 20 000 jednostek, to przedsiębiorstwo będzie generować zysk, a przy sprzedaży poniżej 20 000 – stratę. Jeżeli będzie sprzedawać dokładnie 20 000 to zero.

Założenie: przedsiębiorstwo wytwarza i sprzedaje dwa produkty. Wprowadzamy oznaczenia:

x₁,  x₂ (≥0) - wolumen sprzedaży odpowiednio pierwszego i drugiego produktu

p₁,  p₂ (>0) - jednostkowe ceny sprzedaży odpowiednio pierwszego i drugiego produktu

k₁,  k₂ (>0) - jednostkowe koszty zmienne (wytworzenia, sprzedaży, ogólnego zarządu) odpowiednio pierwszego i drugiego produktu

m₁ = p₁ − k₁(>0) jednostkowa marża pierwszego produktu

m₂ = p₂ − k₂(>0) jednostkowa marża drugiego produktu

K – koszty stałe

Przy wprowadzonych oznaczeniach zysk ze sprzedaży jest równy

Z(x₁, x₂) = m₁x₁ + m₂x₂ − K

Ponownie pytamy, przy jakich wolumenach sprzedaży x₁, x₂ zysk jest dodatni, ujemny oraz równy zero. Zajmijmy się najpierw równaniem

m₁x₁ + m₂x₂ − K = 0            (5)

które ma nieskończoną liczbę rozwiązań. Dwa rozwiązania są jednak szczególne. Jeżeli przejmujemy x₂=0 to równanie (5) redukuje się do:

m₁x₁ − K = 0                         (5a)

którego rozwiązaniem jest:

$${\dot{x}}_{1} = \frac{K}{m_{1}}$$

i które przez analogię do (4) można nazwać indywidualnym progiem rentowności pierwszego produktu. Jeżeli przyjmiemy x₁=0, to równanie (5) redukuje się do

m₂x₂ − K = 0                      (5b)

którego rozwiązaniem jest

$${\dot{x}}_{2} = \frac{K}{m_{2}}$$

które znów przez analogię do (4) możemy nazwać progiem rentowności indywidualnym dla drugiego produktu.
Co z mnogością innych rozwiązań?
Można wykazać, że wszystkie inne rozwiązania są równania (5) są liniowymi kombinacjami progów rentowności, czyli że liczby:

${x'}_{1} = \alpha\dot{x_{1}}$

$${x^{'}}_{2} = \alpha\dot{x_{2}}$$

0 < α < 1

Także spełniają równanie (5). Geometrycznie oznacza to, że wszystkie rozwiązania równania (5) leżą na odcinku zakotwiczonym w indywidualnych progach rentowności. Albo inaczej: jeżeli przedsiębiorstwo wytwarza i sprzedaje dwa produkty, to próg rentowności jest odcinkiem zakotwiczonym (o końcach) w indywidualnych progach rentowności.

Przykład: Przedsiębiorstwo wytwarza i sprzedaje dwa produkty. Przy danych: m₁=5, m₂=10, K=10 000 przedstaw graficznie próg rentowności i określ dowolny inny wolumen sprzedaży x₁’, x₂’, który leży na progu rentowności.
Mamy:

$${\dot{x}}_{1} = \frac{K}{m_{1}} = \frac{10000}{5} = 2000\ sztuk\ sprzedazy$$

$${\dot{x}}_{2} = \frac{K}{m_{2}} = \frac{10000}{10} = 1000\ sztuk\ sprzedazy$$

Zatem obraz progu rentowności jest taki:

Przyjmuję α = 0,4. zgodnie z (6) mam

$${\dot{x}}_{1} = 0,4 \times 2000 = 800$$

$${\dot{x}}_{2} = 0,6 \times 1000 = 600$$

Sprawdzenie

5 × 800 + 10 × 600 − 10000 = 0

Pozostaje rozstrzygnąć kwestię, przy jakich wolumenach sprzedaży x1, x2 zachodzą nierówności

m₁x₁ + m₂x₂ − K > 0              (7)

m₁x₁ + m₂x₂ − K < 0              (8)

czyli przy jakich wolumenach sprzedaży generowany jest zysk, przy jakich strata. Nietrudno sprawdzić, że wszystkie punkty powyżej progu rentowności generują zysk, a punkty poniżej – stratę. A zatem mamy taki obraz graficzny dla naszego przykładu zamyka analizę progu rentowności

Jeżeli przedsiębiorstwo produkuje i sprzedaje 1 produkt to próg rentowności jest punktem, jeśli 2 produkty to jest odcinkiem, a 3 produkty to będzie płaszczyzną, jeśli 4 produkty to płaszczyzną 4-wymiarówą itd. Wszelka analiza ma sens wtedy, jeżeli przedsiębiorstwo wytwarza góra 3 produkty (im więcej tym nasz umysł już rady nie daje rady tego objąć), wtedy sobie podzielmy to na jednostki przynajmniej autonomiczne i przeprowadzać budżetowanie i kontrolę w podzielonych jednostkach.

Controlling

W każdym przedsiębiorstwie można wyróżnić trzy ośrodki odpowiedzialności:

• Ośrodek odpowiedzialności za koszty wytworzenia – wchodzą tylko wydziały produkcyjne

• Ośrodek odpowiedzialności za przychody ze sprzedaży – tylko te działy, które zajmują się sprzedażą

• Ośrodek odpowiedzialności za zyski/inwestycje – zarząd przedsiębiorstwa

Controlling sprawowany w każdym z ośrodków nazywamy rachunkowością odpowiedzialności, odpowiednio za koszty wytworzenia, przychody i zyski

Rachunkowość odpowiedzialności za koszty wytworzenia – polega na tym, że porównuje się koszty zrealizowane z kosztami w budżecie elastycznym (giętkim, fleksybijnym), a następnie ocenia się wpływ czynników kosztotwórczych na powstałe odchylenia.

Budżet elastyczny jest to budżet wyliczony przy zrealizowanym wolumenie produkcji, budżet wyliczony przy budżetowym wolumenie produkcji nazywamy pierwotnym, albo oryginalnym. Odchylenia budżetu pierwotnego od elastycznego nazywamy wariancjami i zaopatrujemy symbolami (N) lub (K) w zależności od tego, czy są dla przedsiębiorstwa niekorzystne, czy korzystne. ośrodek odpowiedzialny za koszty wytworzenia

Przykład: Przedsiębiorstwo wytwarza jeden produkt przetwarzając jeden materiał bezpośredni. Budżet pierwotny (dla pewnego miesiąca), który przewidywał produkcję 5 000j sporządzono na podstawie następującego modelu kosztów standardowych:

• Materiały bezpośrednie 3kg/j 2.00PLN/kg 6.00PLN/j

• Wynagrodzenie bezpośrednie 4h/j 5.00PLN/h 20PLN/j

• Koszty pośrednie zmienne 4h/j 4.00PLN/h 16PLN/j

• Koszty pośrednie stałe 150 000PLN

W rzeczywistości wyprodukowany 5 100j przy następujących kosztach

• Rzeczywiste zużycie materiałów bezpośrednich 14 280kg

• Rzeczywista cena materiałów bezpośrednich 2.10PLN/kg

• Rzeczywista pracochłonność 20 910h

• Rzeczywista stawka wynagrodzeń 4.90PLN/h

Koszty wytworzenia	Budżet pierwotny	Wykonanie	Budżet elastyczny	Wariancja
Wolumen produkcji	5 000	5 100	5 100
Materiały bezpośrednie	30 000	29 998	30 600	602 (K)
Wynagrodzenia bezpośrednie	100 000	102 459	102 000	459 (N)
Koszty pośrednie zmienne	50 000	81 549	81 600	51 (K)
Koszty pośrednie zmienne	150 000	160 000	150 000	10 000 (N)

Dekompozycja wariancji kosztów materiałów bezpośrednich

Wprowadzone oznaczenia:

• RI – rzeczywiste zużycie materiałów bezpośrednich

• SI – zużycie w budżecie elastycznym

• RC – rzeczywista cena

• SC – rzeczywista cena

Przy tych oznaczeniach

• Rzeczywisty koszt materiałów bezpośrednich RI × SC

• Koszt materiałów bezpośrednich w budżecie elastycznym SI × SC

A zatem

• Wariancja kosztów materiałów bezpośrednich (RI×RC) − (SI × SC)

Przekształcenia

• (RI×RC) + (RI×SC) − (RI×SC) − (SI×SC) − RI(RC−SC) + SC(RI − SI)

• Cenowa wariancja kosztów materiałów bezpośrednich RI(RC−SC)

• Ilościowa wariancja kosztów materiałów bezpośrednich SC(RI − SI)

Wariancja kosztów materiałów bezpośrednich jest sumą (albo dekomponuje się) wariancji cenowej i ilościowej. Wariancja cenowa jest skutkiem finansowym odchylenia ceny materiałów bezpośrednich od standardów; wariancja ilościowa jest skutkiem finansowym odchylenia rzeczywistego zużycia od standardu

Obliczenia dla przykładu

• Cenowa wariancja kosztów materiałów bezpośrednich 14 280kg = (2,10PLN/kg−2,00PLN/kg) = 1, 428(N)

• Ilościowa wariancja kosztów materiałów bezpośrednich $2,00PLN/kg = \left( 14\ 280kg\ \ 5\ 100j \times 3kg/j \right) = \frac{2\ 040\ (K)}{602(K)}$

Wariancja kosztów wynagrodzeń bezpośrednich

Wprowadzamy oznaczenia

• RG – rzeczywista pracochłonność

• SG – pracochłonność w budżecie elastycznym

• RS – rzeczywista cena 1h pracy bezpośredniej produkcji

• SS – standardowa cena 1h pracy bezpośredniej produkcji

Przy tych oznaczeniach:

• Wynagrodzenie rzeczywiste RG × RS

• Wynagrodzenia w budżecie elastycznym SG × SS

A zatem

• Wariancja kosztów wynagrodzeń bezpośrednich (RG×RS) − (SG × SS)

Przekształcenia

• (RG×RS) + (RG×SS) − (RG×SS) − (SG×SS) = RG(RS0SS) + SS(RG−SG)

• Cenowa wariancja kosztów wynagrodzeń bezpośrednich RG(RS−SS)

• Ilościowa wariancja kosztów wynagrodzeń bezpośrednich SS(RG − SG)

Wariancja kosztów wynagrodzeń bezpośrednich jest sumą (albo dekomponuje się) wariancji cenowej i ilościowej. Wariancja cenowa jest skutkiem finansowym odchylenia ceny 1h pracy bezpośredniej od standardy; wariancja ilościowa jest skutkiem finansowym odchylenia rzeczywiście przepracowanych godzin od standardu

Obliczenia dla przykładu:

• Cenowa wariancja kosztów wynagrodzeń bezpośrednich 20 190h = (4, 90PLN/h  − 5, 00PLN/h)=2, 091 (K)

• Ilościowa wariancja kosztów wynagrodzeń bezpośrednich $5,00PLN/h\ (20\ 910h - 5\ 100j \times 4h/j) = \frac{2\ 550(N)}{459\ (N)}$

Wariancja kosztów pośrednich zmiennych

Wprowadzamy oznaczenia:

• RG – rzeczywista pracochłonność

• RN – rzeczywisty narzut kosztów pośrednich zmiennych

• SG – standardowa pracochłonność

• SN – standardowy narzut kosztów pośrednich zmiennych

Przy tych oznaczeniach

• Rzeczywisty koszt pośredni zmienny RG × RN

• Koszt pośredni zmienny w budżecie elastycznym SG × SN

A zatem

• Wariancja kosztów pośrednich zmiennych (RG×RN) − (SG×SN)

Przekształcenia

• (RG×RN) + (RG×SN) − (RG×SN) − (SG×SN) = RG(RN−SN) + SN(RG − SG)

• Wariancja „narzutowa” spending var RG(RN−SN)

• Wariancja pracochłonnościowa efficency variance SN(RG − SG)

Wariancja kosztów pośrednich zmiennych jest sumą (albo dekomponuje się) wariancji narzutowej i pracochłonnościowej. Wariancja narzutowa jest skutkiem finansowym odchylenia faktycznego narzutu od standardu; wariancja pracochłonnościowa jest skutkiem finansowym odchylania rzeczywiście przepracowanych godzin od standardu.

Obliczenia dla przykładu

• Wariancja narzutowa $20\ 910h\ (\frac{81\ 549PLN}{20\ 910h} - 4PLN/h) = 20\ 910h(3,9PLN/h - 4PLN/h) = 2\ 091(K)$

• Wariancja pracochłonnościowa $4PLN(20\ 910h - 4h/j \times 5\ 100j) = 4PLN/h \times 5\ 100j(4,1h/j - 4h/j) = \frac{2\ 040(N)}{51(K)}$