LABORATORIUM FIZYKI I | ĆWICZENIE: 1 |
---|---|
Wydział: WIP |
Grupa: ID-A0-43 |
Nazwisko i imię: Nowakowski Adam |
|
Temat ćwiczenia: Pomiar długości fali świetlnej za pomocą siatki dyfrakcyjnej i spektometru |
|
Prowadzący: |
1.Wstęp
Celem ćwiczenia było wyznaczenie stałej siatki dyfrakcyjnej d oraz pomiar długości fali świetlnej z wykorzystaniem spektrometru. Oświetlenie siatki dyfrakcyjnej promieniem światła powoduje pojawienie się obrazu na ekranie w wyniku interferencji fal powstałych na skutek dyfrakcji. Maksima interferencyjne można zaobserwować na ekranie jako jasne prążki.
Warunkiem powstawania maksimów jest to, że różnica dróg optycznych promieni wychodzących z sąsiednich szczelin musi być równa wielokrotności długości fali:
dsinθ = mλ
Gdzie: d – stała siatki dyfrakcyjnej (odległość między szczelinami)
Θ – kąt pod jakim widoczne jest na ekranie maksimum m-tego rzędu
m – rząd widma
λ – długość fali światła padającego
Kolejną cechą siatki dyfrakcyjnej jest pojęcie zdolności rozdzielczej R dzięki któremu możemy rozróżnić dwie fale o różnych długościach:
$$R = \frac{\lambda}{\text{Δλ}}$$
Gdzie: λ – jedna z długości fal
Δλ – różnica długości tych fal
2. Układy pomiarowe
W tym ćwiczeniu wykorzystaliśmy jeden układ składający się ze spektrometru, siatki dyfrakcyjnej oraz źródła światła.
Spektrometr to urządzenie dzięki któremu możemy zaobserwować dyfrakcję fal oraz umożliwia nam zmierzyć kąty ugiętych fal.
W ćwiczeniu użyliśmy dwóch lamp: sodowej i neonowej.
3. Wykonanie ćwiczenia
Pierwsza część ćwiczenia:
Ustawienie siatki dyfrakcyjnej prostopadle do padającego promienia światła na stoliku spektrometru
Włączenie zasilania lampy sodowej
Zaobserwowanie prążka „zerowego” oraz prążków 1 i 2 rzędu
Wykonanie 3 serii pomiarowych oraz zapisanie wartości kątowych dla poszczególnych prążków
Druga część ćwiczenia:
Zmiana lampy sodowej na lampę neonową
Włączenie zasilania lampy
Zaobserwowanie różnokolorowych prążków
Spisanie wartości kątowych dla poszczególnych kolorów
4. Wyniki i ich opracowanie
Pierwsza część ćwiczenia, przy użyciu lampy sodowej:
Pomiar I |
---|
Prążek |
2 |
1 |
0 |
-1 |
-2 |
Pomiar II |
---|
Prążek |
2 |
1 |
0 |
-1 |
-2 |
Pomiar II |
---|
Prążek |
2 |
1 |
0 |
-1 |
-2 |
Długość fali światła sodowego wynosi:
λ Na = 589, 6 [nm]
Stałą siatki d obliczamy ze wzroru:
dsinθ = mλ
Po przekształceniu
$$d = \frac{\text{mλ}}{\sin\theta}$$
Za stałą siatki przyjmujemy średnią wartość d
$${d = d}_{sr} = \frac{d_{1} + d_{2} + d_{3} + d_{4}}{4}$$
Stąd wartość d wynosi
d = 4974,404 [nm] = 4,974 [µm]
Druga część ćwiczenia, przy użyciu lampy neonowej:
Prążek | Kolory | Czerwony | Pomarańczowy | Żółty II | Żółty I | Zielono-żółty |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | Kąty [°] | 7°34' | 7°12' | 7°2' | 6°58' | 6°50' |
-1 | 7°14' | 7° | 6°42' | 6°36' | 6°28' | |
1 | Kąty [rad] | 0,132063 | 0,132063 | 0,132063 | 0,132063 | 0,132063 |
-1 | 0,126245 | 0,126245 | 0,126245 | 0,126245 | 0,126245 |
Prążek | Kolory | Zielony II | Zielony I | Niebiesko-zielony | Niebieski |
---|---|---|---|---|---|
1 | Kąty [°] | 6°30' | 6°20' | 6°2' | 5°30' |
-1 | 6°10' | 6° | 5°42' | 5°20' | |
1 | Kąty [rad] | 0,113446 | 0,113446 | 0,113446 | 0,113446 |
-1 | 0,107629 | 0,107629 | 0,107629 | 0,107629 |
Kolory przydzielone przez prowadzącego:
Żółty II
Zielony II
Niebieski
Aby obliczyć długości fal korzystamy ze wzoru:
dsinθ = mλ
Stąd
$$\lambda = \frac{\text{dsin}\theta}{m} = d*sin\overset{\overline{}}{\theta}$$
Kolor Żółty II:
λ = 595, 02 [nm]
Kolor Zielony II:
λ = 541, 45 [nm]
Kolor Niebieski:
λ = 479, 78 [nm]
Wartości tablicowe tych kolorów:
Kolor Żółty II:
λ = 594, 5 [nm]
Kolor Zielony II:
λ = 540, 0 [nm]
Kolor Niebieski:
λ = 484, 9 [nm]
5. Obliczanie niepewności
Niepewność pomiarów pierwszego ćwiczenia:
Niepewność typu A:
$$u\left( d \right) = \sqrt{\frac{1}{n(n - 1)}\sum_{i = 1}^{n}{(d_{i} - \overset{\overline{}}{d})^{2}}} = 47,19\lbrack nm\rbrack$$
Niepewność typu B:
$$u_{c}\left( d \right) = \sqrt{{(\frac{\partial d}{\partial\theta})}^{2}*u^{2}\left( \theta \right)} = \sqrt{{( - \frac{\text{mλcos}\theta}{\sin^{2}\theta})}^{2}*u^{2}\left( \theta \right)}$$
Niepewność θ
u(θ) = 2' = 0,0(3)° = 0,000581776 [rad]
uc(d) = 25, 28[nm]
Zasada dodawania niepewności:
$$u\left( d \right) = \ \sqrt{({47,19)}^{2} + ({25,28)}^{2}}\ = 53,53\lbrack nm\rbrack\ $$
Niepewność rozszerzona:
Uc(d) = k * u(d)
Uc(d) = 107[nm]
Stąd
d = (4974±107) [nm]
Niepewność pomiarów drugiego ćwiczenia:
Niepewność typu B, gdyż była tylko jedna seria pomiarowa:
$$u_{c}\left( \lambda \right) = \sqrt{{(\frac{\partial\lambda}{\partial d})}^{2}*u^{2}\left( d \right) + {(\frac{\partial\lambda}{\partial\theta})}^{2}*u^{2}\left( \theta \right)} = \sqrt{{(\frac{\sin\theta}{m})}^{2}*u^{2}\left( d \right) + {( - \frac{\text{dcos}\theta}{m})}^{2}*u^{2}\left( \theta \right)}$$
uc(λ) = 6, 85 [nm]
Niepewność rozszerzona:
Uc(λ) = k * u(λ)
Uc(λ) = 13, 69[nm]
Stąd np. wartość długości fali prążka żółtego II wraz z niepewnością:
λ = (594, 5 ± 13, 7) [nm]
6. Wnioski
Na podstawie obliczeń otrzymaliśmy wartość stałej siatki dyfrakcyjnej równą d = 4974,404 [nm]
Niepewność związana z wartością siatki dyfrakcyjnej wynosi uc(d) = 25, 28[nm]
Obliczona długość fali światła dla światła żółtego II wynosi λ = 595, 02 [nm]
Obliczona długość fali światła dla światła zielonego II wynosi λ = 479, 78 [nm]
Obliczona długość fali światła dla światła niebieskiego wynosi λ = 479, 78 [nm]
Obliczone długości fal dla poszczególnych kolorów mają porównywalne wartości do tablicowych: kolor żółty II różni się o 0,52 [nm], zielony II o 1,45 [nm], niebieski o 5,12 [nm] – widać więc, że pomiary były dokładna i jest to dobry sposób określania długości fal
Niepewność związana z wartością długości fali wynosi uc(λ) = 6, 85 [nm]
Dzięki noniuszowi na stoliku spektrometru można dokładne zmierzyć kąt pod jakim widać prążki dzięki czemu można z dużą dokładnością wyznaczyć stałą siatki, lub długość fali światła