1. Wstęp:

Opór elektryczny R jest wielkością charakterystyczną dla danego przewodnika. Zgodnie z prawem Ohma stosunek napięcia U, przyłożonego do końców przewodnika, do natężenia prądu I płynącego przez przewodnika jest wielkością stałą, którą nazywamy oporem elektrycznym R:

Opór przewodnika zależy od jego długości l, przekroju poprzecznego S oraz rodzaju materiału z jakiego wykonany jest przewodnik i wyraża się wzorem:

Występujący we wzorze współczynnik proporcjonalności ρ nosi nazwę oporu właściwego. Ów opór to opór przewodnika o długości i polu przekroju (sześcian o boku równym ).

Pomiaru oporu elektrycznego można dokonać różnymi sposobami:

• - miernikiem elektrycznym odpowiednio wzorcowanym - omomierzem

• - z prawa Ohma – mierząc napięcie U i natężenie prądu I

• - metodami mostkowymi (np. mostkiem Wheatstone’a dla średnich wartości oporów)

• - metodami kompensacyjnymi

Mostek Wheatstone’a

Przedstawiony poniżej obwód jest nazywany mostkiem Wheatstone’a. Odwód mostka składa się z dwóch równoległych gałęzi ACB i ADB.

Między punktami A i B, na podziałce milimetrowej, rozciągnięty jest kalibrowany drut oporowy o długości . W gałęzi AC jest mierzony opór R_X, a w gałęzi CB opór wzorcowy R_N. Między punktem C i suwakiem D wpięty jest galwanometr G o stałej ~ 10^-9 A/dz. Mostek zasilany jest poprzez opór R stałym napięciem U (kilka Voltów).

Pomiar polega na doprowadzeniu mostka do równowagi, która występuje wówczas, gdy przez galwanometr nie płynie prąd. Dokonujemy tego przesuwając styk D wzdłuż drutu AB tak, aby uzyskać .

Gdy mostek jest w równowadze, to spełnione są wówczas następujące zależności:

oraz równość napięć w gałęziach AC i AD:

i gałęziach CB i DB:

Z powyższych zależności otrzymujemy, że

Położenie styku D dzieli drut AB na odcinki AD = l₁ i DB = l₂. Ponieważ

to mierzony opór R_X obliczamy ze wzoru

Największą czułość mostka otrzymujemy wówczas, gdy . Dobieramy zatem opór R_N tak, aby był on zbliżony do oporu mierzonego R_X.

2.Tabele i Obliczenia

Tabela dla drutu 1:

Tabela oporu na przewodzie omomierza:

Lp.	Ro [Ω]
1	0,3
2	0,2
3	0,4
4	0,2
5	0,2
$$R_{\overset{\overline{}}{o}}$$	0,26

Tabela dla mostka liniowego Wheatstone’a

Tabela dla mostka laboratoryjnego Wheatstone’a

$R = p\frac{L}{S}$

$$S = \frac{\pi d^{2}}{4}$$

$$p = \frac{R_{x}\pi d^{2}}{4L}$$

$\overset{\overline{}}{x} = \frac{1}{n}\sum_{i}^{n}x_{i}$ $S_{\overset{\overline{}}{x}} = \sqrt{\frac{1}{n\left( n - 1 \right)}\sum_{i = 1}^{n}\left( \overset{\overline{}}{x} - x_{i} \right)^{2}}$ ${\overset{\overline{}}{S}}_{\overset{\overline{}}{x}} = S_{\overset{\overline{}}{x}}*\tau n\alpha$

R = 0, 05Ω

L = 0, 0005m

d = 0, 005mm

_l1=_l2 = 2mm

${\overset{\overline{}}{R}}_{1} = 5,06\mathrm{\Omega}$ $S_{{\overset{\overline{}}{R}}_{1}} = 0,11\mathrm{\Omega}$ _R1max = 0, 11Ω R₁ = (5, 06 ± 0, 11)Ω

${\overset{\overline{}}{L}}_{1} = 1.02m$ $S_{{\overset{\overline{}}{L}}_{1}} = 0m$ _L1max = 0, 0005m L₁ = (1,02±0,0005)m

${\overset{\overline{}}{d}}_{1} = 0,624\text{mm}$ $S_{{\overset{\overline{}}{d}}_{1}} = 0,025mm$ _d1max = 0, 025mm d₁ = (0,624±0,025)mm

$p_{1} = \frac{5,06\mathrm{\Omega}*3,14*0,624mm*0,624\text{mm}}{4*1,02m} \approx 1,516*10^{- 6}$Ω

$$_{p_{1max}} = 2\left| \frac{_{x_{1}}}{x_{1}} \right| + \ldots + \left| \frac{_{x_{n}}}{x_{n}} \right| = 2\left| \frac{_{R_{1max}}}{R_{1}} \right| + \left| \frac{_{L_{1max}}}{L_{1}} \right| + \left| \frac{_{r_{1max}}}{r_{1}} \right| = 0,12$$

p₁ = (1, 516 * 10⁻⁶Ω ± 0, 12)Ω

${\overset{\overline{}}{R}}_{2} = 20,8\mathrm{\Omega}$ $S_{{\overset{\overline{}}{R}}_{2}} = 0.09\mathrm{\Omega}$ _R1max = 0, 32Ω R₂ = (20, 8 ± 0, 32)Ω

${\overset{\overline{}}{L}}_{2} = 1.76m$ $S_{{\overset{\overline{}}{L}}_{2}} = 0,014m$ _L2max = 0, 014m L₂ = (1,76±0,014)m

${\overset{\overline{}}{d}}_{2} = 0,405\text{mm}$ $S_{{\overset{\overline{}}{d}}_{1}} = 0,0025mm$ _d2max = 0, 0125mm d₂ = (0,2±0.0125)mm

$$p_{2} = \frac{20,8\mathrm{\Omega}*3,14*0,2mm*0,2mm}{1,76m} \approx 1,5217*10^{- 6}\mathrm{\Omega}$$

$$_{p_{1max}} = 2\left| \frac{_{x_{1}}}{x_{1}} \right| + \ldots + \left| \frac{_{x_{n}}}{x_{n}} \right| = 2\left| \frac{_{R_{2max}}}{R_{2}} \right| + \left| \frac{_{L_{2max}}}{L_{2}} \right| + \left| \frac{_{r_{2max}}}{r_{2}} \right| = 0,1$$

p₂ = (1, 5217 * 10⁻⁶ ± 0, 1)Ω