Kinematyka manipulatora: algorytm Deravita – Hartenberga.

Kinematyka: położenie i orientacja efektora względem podstawy w funkcji położenia przegubów: q – zmienne przegubowe, n – liczba stopni swobody

Algorytm Deravita – Hartenberga:

1. Mamy (X₀, Y₀, Z_-0) i (X_n, Y_n, Z_-n)

2. W każdym przegubie umieszczamy układ współrzędnych tak aby ruch zachodził względem osi „z”.

3. Załóżmy że mamy układ „i - (X_i-1, Y_i-1 , Z_-i-1). Prowadzimy normalną N do osi Z_-i-1 i Z_i.

(X_i, Y_i, Z_-i) umieszczamy na przecięciu N i Z_i. Teraz obracamy wokół Z_i-1 o kąt q_i tak by X_i-1 wyszło równoległe do N, przesuwamy wzdłuż Z_i-1 o d_i, przesuwamy wzdłuż X_i-1­ o a­_i­, obracamy wokół X_i o kąt α_i.

1. Składamy przekształcenia i otrzymujemy

2. Uzupełnienia:

   • Jeżeli Z_i-1 || Z_i to wybieramy normalną przechodzącą przez środek przegubu (i+1) – szego.

   • Jeżeli Z_i-1 = Z_i (pokrywają się) to postępujemy rozsądnie.

   • Jeżeli Z_i-1 i Z_i przecinają się to (X_i, Y_i, Z_i) umieszczamy w punkcie przecięcia oraz X_i = Z_i-1 x Z_i

Odwrotne zadanie kinematyki manipulatora.

Dana jest kinematyka we współrzędnych y = k (q), . Dla zadanego znaleźć q_d taki ze
Matematycznie chodzi o rozwiązanie układu m – równań o n- niewiadomych.

Jeżeli :

• m > n – zadanie źle postawione ;

• m = n – skończenie wiele rozwiązań;

• m < n – nieskończenie wiele rozwiązań;

Zakładamy ze

Mamy układ
Sposoby rozwiązania:

- analitycznie (symbolicznie ) – podajemy wzór na rozwiązanie

- numerycznie – podajemy algorytm na rozwiązanie

Konfiguracje osobliwe manipulatora.

Macierz ma wymiar m x n.

m ≤ n, jeśli m < n to m jest redundantny.

Sprawdzamy kiedy .

q dla którego nazywamy konfiguracja osobliwą manipulatora.

W konfiguracji osobliwej pewne siły działające na efektor nie wymagają dla ich zrównoważenia żadnych sił w przegubach.

Konfiguracja osobliwa manipulatora to taka konfiguracja q, w której

Kinematyka robota mobilnego.

- ograniczenia fazowe

- postać Pfaffa

rank A(q)=

m = n - l

Model kinematyki robota mobilnego

dim q > dim u