4. eks F(x,y)=p2x-x^2*y w p(1,1) II 2x-^2*y>0 II x(2-xy)>0 x>0 i 2-xy>0 2>xy lub x<0 2-xy<0 xy>2 II f’x = 1/2p2x-x^2*y * (2-2xy) = 1-xy/p2x-x^2*y II f’y = 1/2p2x-x^2*y * (0-x^2) = -x^2 / 2p2x-x^2*y II f’x (1,1) = 0 f’y(1,1)=0 p nie jest ekstremum III 3. katy jakie tworzy l z osiami układu to Katy jakie tworzy wektor kierunkowy z osiami [ijk][1,-2,1][2,1,-1]=1,3,3 – w kier II p1^2+3^2+3^2= p19 II cos ‘alpha 1/p19 cos beta cos gamma II Alp bet gamm = arcos 1/p19 , 3/p19 III 5. {y=2-x^2 y=x 2-x^2 = x II x^2 + x – 2 = 0 delta =9=3 x1=1 x2=-2 d={(x,y): -2<x<1 ; x<y<2-x^2} III 6. cał arctg(1-x^2-y^2)dxdy=całr*arctg(1-r^2)d fid r= (cał d fi)(całrarctg(1-r^2)dr) = (fi) pi do pi/2 * (pi/8 – ¼ ln2) II rarctg(1-r^2)dr pods [1-r^2=t , -2rdr=dt, rdr = -1/2dt] = -1/2 cał arctgtdt [u=ar ctg v’=1, u’= 1/1+t^2, u=t]= -1/2[tarctgt całk od 0 do 1 cał 2t/1+t^2 dt = [-1/2 tarctg+ ¼ ln(1+t^2)+C]