Aktywność matematyczna dziecka – zagadnienia do kolokwium zaliczeniowego

1. Dojrzałość do uczenia się matematyki:

• czym jest dojrzałość do uczenia się matematyki

Dojrzałość do uczenia się matematyki: - zawiera się w zakresie pojęcia dojrzałości szkolnej

1. Rozwój fizyczny

2. Procesy poznawcze

3. Dojrzałość emocjonalno – motywacyjna

4. Rozwój społeczny

• wskaźniki dojrzałości do uczenia się matematyki

1. Dziecięce liczenie

• sprawne liczenie i rozróżnianie błędnego liczenia od poprawnego;

• umiejętność wyznaczania wyniku dodawania i odejmowania w zakresie 10 „w pamięci” lub na palcach ,

• - zasady dziecięcego liczenia:

* jeden do jednego: gest wskazania
*stałości przypadku: dziecko wypowiada kolejne liczebniki
* kardynalności
*abstrakcji.

1. Operacyjne rozumowanie na poziomie konkretnym w zakresie:

• uznawanie stałości ilości nieciągłych (zdolność do wnioskowania o równoliczności mimo obserwowanych zmian w układzie elementów porównywanych zbiorów);

• wyznaczanie konsekwentnych serii (zdolność do ujmowania każdego z porządkowanych elementów jako mniejszego od nieuporządkowanych i jednocześnie jako największego w zbiorze już uporządkowanym).

1. Zdolność do odrywania się od konkretów i posługiwanie się reprezentacjami symbolicznymi w zakresie:

• pojęć liczbowych (aspekt językowo symboliczny);

• działań arytmetycznych (formuła arytmetyczna i jej przekształcenie);

• schematu graficznego (grafy strzałkowe, drzewka, tabele i inne uproszczone rysunki).

1. Dojrzałość emocjonalna wyrażająca się w:

• pozytywnym nastawieniu do samodzielnego rozwiązywania zadań:

• odporność emocjonalna na sytuacje trudne intelektualnie (zdolność do kierowania swym zachowaniem w sposób racjonalny mimo przeżywanych napięć).

• samodzielność

• motywacja do rozwiązywania zadań

• odporność na trudne sytuacje problemowe (jakimi są nieraz zadania matematyczne)

• umiejętność radzenia sobie z frustracji

1. Zdolność do syntetyzowania oraz zintegrowania funkcji percepcyjno – motorycznych, która wyraża się w sprawnym odwzorowywaniu złożonych kształtów, rysowaniu i konstruowaniu.

• rozwój dziecięcego liczenia ; zasady dziecięcego liczenia; liczenie na palcach

To efekt edukacji matematycznej, o którą troszczą się rodzice dziecka zanim rozpocznie ono naukę w szkole. Istotna rola- obserwacja środowiskowa (jak liczą dorośli w szkole i przedszkolu)
Podstawą są pewne intuicje matematyczne , dostępne dziecku już na początku okresu wyobrażeń przedoperacyjnych, które wyposażone jest dziecko jeszcze przed rozpoczęciem nauki szkolnej. Intuicje te są dostępne dzieciom.

- liczenie obiektów i odróżnianie prawidłowego liczenia od błędnego,
- dodawanie i odejmowanie, najpierw na konkretach, potem na palcach i wreszcie w pamięci,
- ustalenie, gdzie jest więcej, a gdzie mniej przedmiotów.
- zasady dziecięcego liczenia:

* jeden do jednego: gest wskazania
*stałości przypadku: dziecko wypowiada kolejne liczebniki
* kardynalności
*abstrakcji
* niezależności porządkowej

• rola dojrzałości emocjonalnej

Dojrzałość emocjonalna to zdolność do przeżywania bogatego i zróżnicowanego świata uczuć, to odpowiednia do wieku umiejętność panowania nad swoimi emocjami i kontrolowania ich.

Dziecko dojrzałe emocjonalnie:

• odczuwa więź ze swoją grupą, z panią, z klasą,

• przeżywa różne radości i smutki związane z życiem klasy,

• prawidłowo reaguje na pozytywne bądź negatywne uwagi dotyczące zachowania i postępów w nauce,

• nie zniechęca się z byle powodu,

• nie reaguje płaczem lub złością, kiedy przegrywa.

Składniki dojrzałości emocjonalnej:

 wiara w siebie

 ciekawość

 intencjonalność

 samokontrola

 towarzyskość

 umiejętność porozumiewania się

 umiejętność współdziałania

• koncepcja rozwoju intelektualnego J. Piageta,

charakterystyka poszczególnych faz:

W rozwoju dzieci Piaget wyszczególnił charakterystyczne okresy.

I FAZA - OKRES SENSOMOTORYCZNY.

W tym okresie dziecko myśli głównie przez działania. Faza ta obejmuje czas od urodzenia do dwóch lat.   Została podzielona na sześć etapów rozwoju:

1.Odruchy (0-1 miesiąc) – aktywność odruchowa.

2.Pierwsze rozróżnienia (1-4 miesiąc) – koordynacja ruchów.

3.Odtwarzanie (4-8 mies.) – koordynacja ruchów ręki i oczu; odtwarzanie interesujących zdarzeń.

4.Koordynacja schematów (8 – 12 mies.) – stosowanie znanych rozwiązań do nowych problemów, przewidywanie.

5.Eksperymentowanie (12-18 mies.) – odkrywanie nowych sposobów działania.

6.Reprezentacja (18-24 mies.) – wymyślanie nowych sposobów działania poprzez wewnętrzne kombinacje.

 

II FAZA - OKRES PRZEDOPERACYJNY

Dziecko w wieku 2-7 lat zaczyna funkcjonować w coraz większym stopniu w trybie pojęciowym i przedstawieniowym. Staje się coraz bardziej zdolne do umysłowego reprezentowania zdarzeń. Głównym osiągnięciem rozwojowym stadium przedoperacyjnego jest zdolność reprezentowania (przedstawiania) przedmiotów i zdarzeń. Jest kilka rodzajów reprezentacji (przedstawień) ważnych dla rozwoju poznawczego. Są to, w kolejności ich występowania: naśladownictwo odroczone (naśladowanie nieobecnych przedmiotów i zdarzeń), zabawa symboliczna (np. klocek zastępuje samochód), rysunek, obrazy umysłowe (wewnętrzne reprezentacje przedmiotów i przeszłych doświadczeń), mowa (mowa egocentryczna oraz mowa uspołeczniona).

Cechami rozwoju przedoperacyjnego są:

1.     Egocentryzm-dziecko jest przekonane , że wszyscy myślą tak samo jak ono. Są przekonane, że ich myśli są zgodne z prawdą.

2.     Niezdolność do rozumienia przekształceń.

3.     Centracja - dziecko wykazuje tendencje do skupiania uwagi na jednym tylko aspekcie prezentowanego mu bodźca wzrokowego.

4.     Odwracalność-możliwość cofnięcia swego myślenia do punktu, w którym się rozpoczęło.

III FAZA - OKRES OPERACJI KONKRETNYCH

Okres ten przypada na wiek 7-11 lat. W tym wieku procesy rozumowania stają się logiczne. W tym stadium dziecko rozwija procesy myślenia logicznego, mogące mieć zastosowanie przy rozwiązywaniu problemów, które są konkretne. Zadania dotyczące zachowania stałości nie sprawiają już problemu. Gdy natrafia na sprzeczność między myśleniem a percepcją, jak np. w problemach dotyczących niezmienników, opiera swoje rozstrzygnięcia na rozumowaniu a nie na percepcji. W tym czasie dziecko przestaje być uzależnione od percepcji i staje się zdolne do rozwiązywania większości problemów poznawczych (np. do zachowania stałości), z którymi nie mogły sobie poradzić wcześniej. Dziecko potrafi decentrować swoje spostrzeżenia i zwraca uwagę na przekształcenia, a co najważniejsze- posiada zdolność odwracania operacji umysłowych. Dziecko w fazie operacji konkretnych staje się ponadto bardziej uspołecznione i mniej egocentryczne w posługiwaniu się mową niż wcześniej.

IV FAZA - OKRES OPERACJIFORMALNYCH 11-do końca
Dziecko nabywa zdolność do rozumowania abstrakcyjnego bez odwoływania się do konkretnych przedmiotów i wydarzeń. Dzieci potrafią rozwiązywać problemy w umyśle za pomocą systematycznego testowania zbioru hipotez i równoczesnego badania ich wzajemnych zależności. Staje się w coraz większym stopniu podobne do myślenia człowieka.

 związek koncepcji z uczeniem się matematyki

Uczenie się pojęć matematycznych związane jest z myśleniem , rozumowaniem i konstrukcją. Liczenie to ważna umiejętność, którą trzeba opanować; najlepiej zaś opanowywane jest wtedy, gdy stanowi rezultat konstrukcji. Uczenie się pojęć i procedur matematycznych wymaga zastosowania operacji konkretnych i formalnych do matematycznych treści. Nie są potrzebne żadne nowe czy inne formy rozumowania. Nie ma żadnego specjalnego typu rozumowania właściwego tylko matematyce. Ci, którzy rozumieją matematykę, mają pojęcia wywiedzione z rozumowania logiczno-matematycznego często wbrew temu, czego uczono ich w szkole. Inni często gubią się, nie radzą sobie z matematyką. Takie poczucie nieradzenia sobie, jeśli utrzymuje się, ma poważne konsekwencje afektywne (także intelektualne). Osoby, które nie są w stanie zrozumieć matematyki, tracą wiarę w siebie i często poddają się.

• wskaźniki operacyjnego rozumowania na poziomie konkretnym + eksperymenty diagnostyczne

Wg prof. Gruszczyk - Kolczyńskiej zakres operacyjnego rozumowania na poziomie konkretnym wyznaczają m.in. takie wskaźniki:
• operacyjne rozumowanie w obrębie ustalania stałości ilości nieciągłych, czyli świadomość, że liczba elementów zbioru nie zmienia się mimo obserwowanych przemieszczeń czy zakrywania tychże elementów, dziecko ma też zdolność do operacyjnego ustalania równoliczności zbiorów,
• operacyjne porządkowanie elementów w zbiorze przy wyznaczaniu konsekwentnych serii. Ten zakres rozumowania jest podstawą rozumienia relacji porządkującej i jej własności, a potem aspektu porządkowego i miarowego liczby naturalnej. Znaczy to, że dziecko potrafi określić miejsce wybranej liczby w szeregu liczb, a potem wskazać następniki i poprzedniki,
• operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałości masy (tworzywa). Dla kształtowania pojęcia miary i umiejętności mierzenia jest potrzebne wnioskowanie "jest tyle samo", mimo, że zmiany przekształcające sugerują, iż jest więcej lub mniej ("co jest cięższe - 1 kg żelaza, czy 1 kg pierza?"),
• operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałości długości przy obserwowanych przekształceniach, (tej samej długości sznurek zawiązany na kokardkę i rozwinięty ). Jest to podstawa dla kształtowania pojęć geometrycznych oraz opanowywania umiejętności mierzenia długości,
• operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałej objętości cieczy, przy transformacjach zmieniających jej wygląd (np. ta sama ilość wody w różnych naczyniach), jest to konieczny warunek do zrozumienia istoty pomiaru, a potem sprawnego posługiwania się jednostkami pojemności.
Powyższych 5 wskaźników jest istotnie związanych z treściami przerabianymi w klasach zero, pierwszej i drugiej. Te 3 lata mają zasadnicze znaczenie w programowaniu sukcesu w nauce matematyki.

• cechy ucznia niedojrzałego do uczenia się matematyki

- Opóźnienia rozwoju niektórych funkcji poznawczych i ruchowych

- Słaba koordynacja wzrokowo – ruchowa

-Dzieci od 3 do 5 lat mają trudności w budowaniu klocków

-W rysowaniu – rysują niechętnie i prymitywnie trzylatki nie potrafią narysować koła, czterolatki kwadratu, pięciolatki trójkąta

-W klasie „0” opóźnienia orientacji przestrzennej i w schemacie ciała przy określeniu ich terminów – trudności wskazywania prawa – lewa strona, nie umie narysować rombu, odtworzyć złożonej figury geometrycznej

• teoria S. J Brunera: reprezentacja enaktywna, ikoniczna i symboliczna

Jego zdaniem w nabywaniu dojrzałej formy procesów myślenia dzieci rozwijają trzy główne sposoby wewnętrznego reprezentowania świata:
        Enaktywny – myślenie opiera się całkowicie na czynnościach motorycznych i nie wykorzystuje ani wyobraźni, ani słów. Dla dziecka bawiącego się zabawką, ruchy wykonywane w trakcie zabawy stanowią jego wewnętrzną reprezentacje zabawki. Reprezentacje enaktywne funkcjonują w ciągu całego życia i przejawiają się w wielu czynnościach motorycznych (np. w rzucaniu piłką, pływaniu, jeżdżeniu na rowerze), których uczymy się przez praktykę, które nie są wewnętrznie reprezentowane przez słowa lub obrazy
        Ikoniczny – dziecko staje się zdolne do reprezentowania otoczenia po przez obrazy umysłowe. Obrazy te mogą być wzrokowe, słuchowe, węchowe lub dotykowe. Dostarczają środków, dzięki którym dziecko może wytworzyć i rozwinąć, obraz otoczenia, nawet, jeśli nie potrafi opisać go słowami.
        Symboliczny – dziecko staje się zdolne do reprezentowania świata za pomocą języka, a później za pomocą innych systemów symbolicznych, takich jak liczby i muzyka. Reprezentacje symboliczne umożliwiają dziecku posługiwanie się znacznie bardziej plastycznymi i abstrakcyjnymi formami myślenia, co z kolei pozwala nie tylko reprezentować rzeczywistość, lecz również manipulować nią i przekształcać.

1. Trudności w uczeniu się matematyki:

   • rodzaje trudności w uczeniu się: specyficzne i niespecyficzne

Trudności w uczeniu się matematyki:

- zwyczajne: towarzyszą nauce matematyki na każdym etapie edukacji szkolnej.

- nadmierne trudności: pojawia się gdy dorosły wymaga od dziecka więcej niż ono jest w stanie zrozumieć i wykonać dając mu do rozwiązania zadania zbyt trudne

- specyficzne trudności: dzieci, mimo wysiłku nie potrafią poradzić sobie nawet z najłatwiejszymi zadaniami.

Rodzaje wg M. Bogdanowicz:
Specyficzne: dysekcja, dysgrafia, dysortografia, dyskalkulia
Niespecyficzne: upośledzenie umysłowe, niepełnosprawność motoryczna, zaburzenia emocjonalne

• kryteria rozpoznania specyficznych trudności w uczeniu się matematyki

Specyficzne trudności rozpoznaję się na podstawie:
- wykluczenie opóźnień rozwoju intelektualnego
- wykluczenie zaniedbań dydaktycznych
- wykluczenie nieskorygowanych wad wzroku i słuchu
- wykluczenie występowania dyskalkulii jako pochodnej zaburzeń neurologicznych

• dyskalkulia: typy, rozpoznanie, profilaktyka; terapia

Dyskalkulia są to zaburzenia intelektualne człowieka związane z trudnościami w nauce i rozwiązywaniu nawet najprostszych działań matematycznych oraz zadań logicznych.

Typy:

Ladislav Kosc w sposób wyróżnił sześć typów dyskalkulii:

1. Dyskalkulia werbalna- przejawia się zaburzeniem słownego wyrażania pojęć i zależności matematycznych, takich jak oznaczanie liczby i kolejności przedmiotów, nazywanie cyfr i liczebników, symboli działań.

2. Dyskalkulia praktognostyczna (wykonawcza)- polega na zaburzeniu manipulowania konkretnymi lub narysowanymi obiektami w celach matematycznych- obliczania liczebności, porównywanie ilości, szeregowaniem przedmiotów wg. kolejności malejącej bądź rosnącej.

3. Dyskalkulia leksykalna ujawnia się w postaci zaburzeń umiejętności czytania symboli matematycznych (cyfr, liczb, znaków działań matematycznych).

4. Dyskalkulia graficzna przejawia się trudnościami w zapisywaniu symboli matematycznych. W przypadkach głębokich zaburzeń uczeń nie jest w stanie napisać dyktowanych mu liczb, napisać nazw liczb, ani ich skopiować. W łagodniejszej postaci zaburzenia dziecko ma problemy np. z zapisem liczb przy pisemnym dodawani, odejmowaniu.

5. Dyskalkulia ideognostyczna to zaburzenie rozumienia pojęć i zależności matematycznych niezbędnych do dokonywania obliczeń w pamięci.

6. Dyskalkulia operacyjna przejawia się zaburzeniem zdolności wykonywania operacji matematycznych. Częstym przypadkiem jest mylenie operacji np. wykonywanie dodawania zamiast odejmowania.

Rozpoznanie:

• wynik standaryzowanego testu do badań umiejętności arytmetycznych jest istotnie niższy od oczekiwanego na podstawie wieku i inteligencji dziecka

• wyniki testów czytania i pisania pozostają w normie wiekowej

• kłopoty z wykonywaniem operacji liczbowych nie są rezultatem niewłaściwych metod nauczania, zaniedbań dydaktycznych ani opóźnionego rozwoju umysłowego

• trudności w posługiwaniu się liczbami nie są efektem wad wzroku ani słuchu

• problemy z liczeniem nie są pochodną zaburzeń neurologicznych ani psychicznych.

Terapia:

- punktem wyjścia jest szczegółowa diagnoza

- indywidualizacja oddziaływań

- wymagania oparte o sferę najbliższego rozwoju

- oddziaływania kompleksowe

- współpraca dziecko – rodzice – nauczyciel – terapeut

Etapy diagnozy:

1. Diagnoza funkcjonalna – nauczyciele

2. Terapia pedagogiczna w zakresie matematyki (min. 2 semsetry)

3. Diagnoza kliniczna

Dyskalkulia może być zdiagnozowana dopiero w gimnazjum.

Ryzyko Dyskalkulii można zdiagnozować wcześniej przez psychologa.

• pojęcia: akalkulia, oligokalkulia, astenokalkulia, itp.

Dyskalkulia rozwojowa rozumiana jako zaburzenie dojrzałości matematycznych musi być odróżniana od:

-dyskalkulii pourazowej, która jest obniżeniem poprzednio normalnych zdolności matematycznych i zaznacza się głównie u osób dorosłych,

-astenokalkulii - , jeśli u dziecka mają miejsce wyraźnie poniżej przeciętnej zdolności matematyczne uwarunkowane niską stymulacją środowiska rodzinnego, wysoką absencją na lekcjach matematyki, opóźnienia w wiadomościach i umiejętnościach matematycznych i funkcji umysłowych,

-akakulii – jeśli u dziecka ma miejsce pełna utrata zdolności liczenia, najczęściej spowodowana nagłym uszkodzeniem mózgu we wcześniej prawie dobrze rozwiniętych funkcjach matematycznych

- oligokalkulii – jeśli u dziecka ma miejsce uwarunkowane ograniczeniem zdolności matematycznych ucznia, które związane jest z upośledzeniem umysłowym w stopniu lekkim

-parakalkulii – czyli zaburzeń zdolności matematycznych związanych z chorobą psychiczną

- kalkulastenii – opóźnienia w opanowaniu wiadomości i umiejętności z dziedziny matematyki przy normalnym poziomie zdolności intelektualnych i matematycznych

- hypokalkulię - jeżeli u dziecka występują hipotetyczne uwarunkowania organiczne, a poziom intelektualny i zdolności matematycznych jest poniżej przeciętnych,

1. Aktywność matematyczna:

• Rola i cele edukacji matematycznej.

Edukacja matematyczna:

- umożliwia dokładny opis zjawisk

- pozwala przewidywać nowe zjawiska, ułatwia nowe odkrycia

Cele matematyki:

W nauczaniu początkowym celem edukacji matematycznej jest wspomaganie rozwoju umysłowego oraz kształtowanie wiadomości i umiejętności matematycznych dzieci.

- abstrakcyjne pojęcia buduje się w sposób hierarchiczny, a piętra abstrakcji „idą” w nieskończoność

- uczy wyprowadzać coś z czegoś, weryfikacji, odróżnia rzeczywistość od modeli matematycznych

- wyposaża w środki argumentacji

- uczy przeciwstawiania: założeń i tezy, danych i szukanych, klasyfikacji wypowiedzi różnego rodzaju…

- uczy pokonywać trudności, wytrwałości (rozwija odporność emocjonalną)

- zwolennicy wprowadzają matematyki podkreślali że rozumiemy ją jako specyficzny sposób myślenia

- matematyka porządkuje myślenie, czyni je logicznym

• Rodzaje aktywności matematycznej:

Z. Krygowska wyróżnia 6 rodzajów aktywności matematycznej

• dostrzeganie i wykrywanie analogii

• schematyzowanie i matematyzowanie

• asymilowanie i przetwarzanie informacji

• dedukowanie a także redukowanie jednych problemów do innych

• definiowanie, interpretowanie danej definicji oraz jej racjonalne używanie

• algorytmizowanie, racjonalne posługiwanie się algorytmami

• dostrzeganie i wykorzystywanie analogii-

Analogia – jest narzędziem, za pomocą którego człowiek od najmłodszych lat poznaje i porządkuje w swoim umyśle otaczającą go rzeczywistość. Analogia jest to rodzaj podobieństwa, w obiektach analogicznych zgadzają się pewne relacje między odpowiednimi częściami.

O analogii mówimy, gdy: Dwa układy obiektów U1 i U2 są związane w ten sposób, że pewne relacje między elementami układu U2 mają takie same właściwości jak relacje miedzy elementami U1

• schematyzowanie i matematyzowanie –Matematyzacja oznacza porządkowanie pewnej rzeczywistości środkami matematycznymi. Jednym z mechanizmów procesu matematyzacji jest schematyzacja. Proces ten jest realizowany za pomocą środków materialnych takich jak: rysunek, model sytuacji, graf strzałkowy, graf – drzewko, diagram, schemat Venna, tabelka.

• dedukcja oraz redukcja - Proces dedukcji polega na szukaniu warunków koniecznych, a proces redukcji warunków wystarczających. W nauczaniu szkolnym wymogi stawiane dedukcji są luźniejsze i dostosowane do poziomu nauczania.

• asymilowanie i przetwarzanie informacji - włączanie świata zewnętrznego do już ukształtowanych struktur poznawczych. Asymilacja następuje w momencie, kiedy spotykamy się z nowym doświadczeniem podobnym do czegoś, co przeżyliśmy wcześniej i możemy je dopasować do istniejących schematów

• algorytmizowanie, racjonalne posługiwanie się algorytmem- Algorytm to zbiór zasad postępowania tworzących jednolitą procedurę rozwiązywania problemu. Algorytmem jest zbiór operacji, który określa jednoznaczne całe postępowanie prowadzące zawsze do określonego wyniku i dające się zastosować nie tylko do jednego układu danych, ale do całego zbioru takich układów.

Dla ujęcia algorytmicznego charakterystyczne jest nastawienie umysłu na wykonanie pewnych operacji złożonych na proste operacje.

Podejście algorytmiczne w nauczaniu matematyki nie może ograniczać się do podania uczniom gotowych algorytmów gdyż nie byłoby to kształcące.

Algorytmy są szybkim sposobem obliczeń, ale stosując je prowadzimy do pewnej rutyny w myśleniu.

• definiowanie - Definicja ustala i przekazuje pewnego nowego terminu lub wyrażenia zawierającego takie terminy.

• interpretowanie danej definicji i racjonalne jej używanie).

• Metody pracy w edukacji matematycznej, metody aktywizujące

Metody	Problemowa	Eksponująca	Praktyczna
Pogadanka, dyskusja	Pogadanka heurystyczna poprzedzona wysunięciem problemu do rozwiązania.	Dyskusja na temat rozwiązania interesujących problemów z literatury uzupełniającej	Pogadanka powtórzeniowa prowadząca do rozwiązania zadań
Praca z podręcznikiem	Rozwiązaniu problemu w oparciu o podręcznik.	Sprawozdanie z lektury literatury uzupełniającej, referaty ucznia uwzględniające ciekawostki matematyczne	Notowanie treści podstawowych albo zapis symboliczny, rozwiązywanie zadań z podręcznika.
Pokaz, obserwacja	Pokaz połączony z obserwacją ucznia dla rozwiązania danego problemu.	Pokaz ukazujący piękno matematyki, interesujące problemy i zastosowania.	Pokaz połączony z konkursem zadaniem do rozwiązania.
Prace laboratoryjne, eksperymenty	Wykonywanie doświadczeń dla dokonania uogólnienia.	Konkurs na wykonywanie ćwiczeń w grupach.	Ćwiczenia w terenie na zastosowaniem teorii, ćwiczenia w pracowni dla sprawdzenia słuszności uogólnień
Ćwiczenia	Rozwiązywanie zadań problemowych.	Rozwiązywanie atrakcyjnych zadań.	Ćwiczenia z zastosowaniem teorii, rozwiązywanie zadań utrwalających.
Gry i zabawy	Studium przypadku, burza mózgów, kula śniegowa	Zawody matematyczne, krzyżówka, domino.	Krzyżówka sprawnościowa, domino sprawnościowe.

Metody aktywizujące:

Metoda - to systematycznie stosowany sposób postępowania prowadzący do założonego celu. Na dany sposób postępowania składają się czynności myślowe i praktyczne, odpowiednio dobrane i realizowane w ustalonej kolejności.

Metoda aktywizująca – to sposób działań grupy i prowadzącego umożliwiający aktywne uczenie się, czyli uczenie się przez działanie i przeżywanie

• Rola nauczyciela w rozwijaniu aktywności matematycznej

• uwzględnienie aktualnych możliwości uczniów (np..: poziomu rozumowania, na którym znajdują się uczniowie),

• dostosowanie metod i form pracy do potrzeb uczniów (w odniesieniu do uczniów słabszych, niepełnosprawnych, o obniżonych możliwościach intelektualnych, o obniżonej sprawności w zakresie motoryki małej, itp..);

• zapewnienie przyjaznej atmosfery pracy, poczucia bezpieczeństwa, akceptacji;

• stworzenie okazji do eksperymentowania, manipulowania, samodzielnego doświadczania, odkrywania;

• oddziaływanie polisensoryczne;

• podnoszenie atrakcyjności zajęć poprzez ciekawe środki dydaktyczne;

• ograniczenie metod podających na rzecz aktywizujących;

• nie podawać gotowych wyników, zachęcać do prób samodzielnego dochodzenia do wiedzy;

• dążyć do zaspokojenia podczas zajęć potrzeb uczniów (akceptacji, kontaktów społecznych, komunikacji, aktywności, samorealizacji);

• korzystać z pracy w grupach;

• unikać pośpiechu.

• rola gier i zabaw w rozwijaniu aktywności matematycznej uczniów

Różne rodzaje gier i zabaw matematycznych umożliwiają zdobywanie bezpośrednich doświadczeń w zakresie spostrzegania liczb, działań matematycznych i figur geometrycznych, sprzyjają samodzielnemu poszukiwaniu
i odkrywaniu ich własności oraz stosunków przestrzennych, dopomagają
w kształtowaniu pojęć matematycznych i geometrycznych oraz umiejętności operowania nimi w sytuacjach zadaniowych.

Gry i zabawy dydaktyczne wpływają na rozwój intelektu i kształtowania postaw ucznia. Uczniowie, grając ze sobą, bawią się. Gra wymusza więc działanie ucznia w sposób nie represyjny. Uczniowie, grając kontrolują się nawzajem. Bezstresowy kontakt uczeń — uczeń dodatkowo wzmaga motywacje do pracy. Chęć wygranej wzmaga zaangażowanie w pracy, co dodatkowo wspiera uczenie się. Udział w grze oznacza przede wszystkim umożliwienie aktywności i działań oraz sprzyjanie wspólnemu odkrywaniu i wspólnym próbom. Tworzą się warunki do uczenia się w działaniu. Jednocześnie dziecko ma świadomość bycia w grupie i więzi z klasą

1. Zadania matematyczne

• Zadania matematyczne (klasyfikacje, typy, cele, funkcje zadań)

Zadanie matematyczne:

- Cackowska: to zadanie specyficzne, najczęściej spreparowane i dostosowane do potrzeb uczniów. Charakteryzuje się określoną strukturą, która składa się z warstw werbalnej i matematycznej.

• Zawartość zad tekstowego składa się z historyjki opowiadającej pewną sytuację (zdarzenie życiowe) z wplecionymi liczbami jako wartością daną i poszukiwaną wyrażoną głównym pytaniem.

• Cydzik: zadanie tekstowe składa się z sytuacji życiowej i warunków matematycznych określonych za pomocą wielkości danych i wielkości poszukiwanej, powiązanych ze sobą takimi zależnościami logicznymi, których ustalenie prowadzi do odpowiedzi na główne pytanie w zadaniu.

Klasyfikacja:

• Z. Cydzik: proste – jednodziałaniowe i złożone – wielodziałaniowe;

• E. Stucki: o treści życiowej i treści abstrakcyjnej oraz każde z nich na bezproblemowe i problemowe i te kolejno na proste i złożone o charakterze zamkniętym lub otwartym (półotwartym);

• M. Cackowska: arytmetyczne związane z zapisem działania, algebraiczne – zastosowanie równania oraz typowe związane ze sposobem przedstawienia danych w treści;

• W. Okoń: poznawcze, sprawnościowe, wytwórcze i twórcze.

• J. Hanisz: poznać – odkryć rozwiązanie, zmodyfikować – otrzymać nową wersję zadania, przekształcić – uczynić je wykonalnym oraz ułożyć – zbudować całkiem nowe zadanie.

• D. Waloszek ze względu na cel: poznawcze, praktyczne i zadania przekazu oraz zadania odtwórcze i twórcze.

Podziału dokonała ze względu na trzy kategorie:
1/ Liczba działań wymaganych do rozwiązania zadania;
- proste- ( jednodziałaniowe);
- złożone ( dwu, trzy, wielodziałaniowe).
2/ Układ danych w tekście zadania;
3/ Sposób wyrażania danych matematycznych.
Pierwsze kryterium dzieli zadania na dwie rozłączne klasy :
Według autorki dwa następne kryteria określają zasady porządkowania zadań w obrębie każdej z wyróżnionych klas. W obrębie każdej z tych klas wyróżniła po trzy rodzaje zadań:
- arytmetyczne;

- proste;
- algebraiczne.

Cele:

• -ułatwia kształtowanie oraz wprowadzenie podstawowych pojęć matematycznych z analizy

• realnych sytuacji życiowych;

• -pozwala na konkretyzację i pogłębienie rozumienia tych pojęć poprzez odnoszenie ich do różnych sytuacji praktycznych, zawierających aspekty matematyczne;

• -wiąże matematykę z życiem i przygotowuje uczniów do różnych sytuacji praktycznych;

• -uczy analizy i rozumienia tekstów matematycznych;

• -utrwala umiejętność wykonywania ustnych i pisemnych obliczeń;

• -uczy twórczego posługiwania się poznanymi prawami i własnościami działań matematycznych;

• -sprzyja wielostronnej aktywizacji i rozwijaniu myślenia skłaniając uczniów do wykonywania wielu operacji myślowych oraz rozumowań logicznych

• Zadania tekstowe i zadania problemowe

• Według J. Pietera: „Tekstowym nazywa się takie zadanie szkolne, które przedstawione jest w formie zwięzłego tekstu, a wymaga przekształcania na stosowne równanie. Zadanie tekstowe jest — z gramatycznego punktu widzenia — zdaniem pytającym lub układem zdań zakończonych pytaniem”. ( Pieter 1961:136).

Przytoczona definicja, jak i wszystkie inne definicje zadań tekstowych, wskazują, iż każde zadanie tekstowe składa się z dwóch warstw: werbalnej i matematycznej. Warstwy te wzięte wspólnie wyznaczają strukturę zadań tekstowych.

Warstwa werbalna ma określoną treść i kompozycję. Treść zadań może dotyczyć różnorodnych sytuacji życiowych, które zawierają pewne aspekty matematyczne. Tekst zadania może mieć formę krótkiego opowiadania lub opisu zdarzeń. Werbalny tekst zadania posiada ponadto określoną kompozycję. Jest to ciąg zdań powiązanych logicznie, dzięki czemu tworzą fabułę. Ramę modalną tekstu zadania tworzy zdanie oznajmujące, pełniące funkcję formuły początku oraz zdanie pytające, bądź rozkazujące, które pełni rolę formuły końca.

Warstwa matematycznazadania - to dane i niewiadome, które tworzą problem matematyczny wymagający rozwiązania.

Zadanie tekstowe (Stucki)

• SYTUACJA PROBLEMOWA powstaje wtedy, gdy człowiek zmierza do jakiegoś celu, lepiej lub gorzej sformułowanego, ale nie wie, w jaki sposób przekształcić stan wyjściowy w pożądany stan końcowy. Musi wytworzyć środki (intelektualne i materialne) pozwalające na osiągnięcie celu. Pojawia się proces wymyślenia, zaprojektowania sposobu/sposobów osiągnięcia celu.

Zadania problemowe:

• Są traktowane jako trudniejsze, nie posiadają struktury charakterystycznej dla całej swej grupy.

• Są bogatsze od prostych zadań o pierwiastek twórczy i motywacyjny.

• Praca nad tego typu zadaniem stwarza możliwość pojawienia się aktu twórczego o ile sposób rozwiązania będzie samodzielnym pomysłem ucznia. Treść zadania nie podaje gotowej konstrukcji rozwiązania, trzeba na nią samodzielnie „wpaść” (S. Turnau).

• To zadania otwarte, w których odpowiedź na zawarte w nich pytanie nie wynika niezawodnie i jednoznacznie z wiedzy w nim zawartej (Z. Cackowski).

• Zadania takie mogą zawierać luki w danych, a dane mogą być jawne, półjawne lub ukryte (M. Cackowska).

• Metody rozwiązywania problemów (algorytmiczne i heurystyczne)

• Algorytmiczne (odtwórcze) – reguły o charakterze zamkniętym, niezawodny przepis na określony ciąg kolejno występujących po sobie czynności, które należy wykonać, by osiągnąć cel czy rozwiązanie zadania.

• Heurystyczne – „służące do odkrycia”, reguły o charakterze otwartym, to wszelkie reguły, zasady, taktyki, strategie, triki i intuicje, które regulują przebieg procesu poznawczego ale nie gwarantują osiągnięcia planowanego wyniku. Nic nie narzucają, zachęcają do tworzenia własnych strategii.

.

• Problemowe nauczanie matematyki

Nauczanie problemowe opiera się nie na przekazywaniu gotowych wiadomości, lecz na uzyskiwaniu przez uczniów nowych wiadomości i sprawności za pośrednictwem rozwiązywania problemów teoretycznych i praktycznych. Cechą istotną tego nauczania jest aktywność badawcza ucznia, pojawiająca się w określonej sytuacji i zmuszająca go stawiania sobie pytań-problemów, do formułowania hipotez i weryfikowania ich w toku operacji umysłowych i praktycznych.
Proces dydaktyczny opiera się tu na samodzielnym dochodzeniu do wiedzy, zarówno tej, która jest samym rozwiązaniem problemu, jak i zdobywania w toku formułowania problemu, rozwiązywania go i weryfikacji.