POLITECHNIKAKOSZALIŃSKA ROK AKADEMICKI 2010/2011	LABORATORIU Z PRZEDMIOTU WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW
Wydział Mechaniczny MiBM grupa M01	Nazwisko i imię : BAJSICKI JAROSŁAW
Zginanie belki prostej
Data ćwiczenia : 19.11.2010	Podpis:

Cel ćwiczenia :

Celem ćwiczenia jest przeprowadzenie obliczeń i wyznaczenie maksymalnego naprężenia gnącego σ_max dla belki prostej, wykreślenie wykresu M_g.

1. Wiadomości wstępne.

Zginaniem nazywamy zakrzywienie osi pręta prostego lub zmiany krzywizny pierwotnej osi pręta, wywołaną działaniem układu sił prostopadłych do tej osi. W czasie zginania przekroje poprzeczne do osi podłużnej nie odkształcają się. Natomiast przekroje równoległe do osi ,prostopadłe do kierunku działania siły zmieniają swą długość ,przy czym, przekroje leżące po stronie działania siły wydłużają się ,a leżące po przeciwnej skracają.

Istnieje również przekrój podłużny, który zawiera tzw. Oś obojętną, czyli taką która nie doznaje ani skrócenia ani wydłużenia. Dla prętów prostych oś ta przechodzi przez środki ciężkości przekrojów poprzecznych.

Próbom zginania poddawane są różne materiały oraz elementy konstrukcyjne i części stosowane w maszynach. Najczęściej wykonywane są próby na próbkach metalowych, zwłaszcza dla metali i stopów kruchych.

1. Schemat badanej belki, obciążenia i dane obliczeniowe.

P = 20 N

a = 166 mm

b = 25 mm

h = 5 mm

l = 470 mm

 σ_max =  ?

1. Przeprowadzenie obliczeń.

$$\sum_{}^{}{P_{\text{iy}} = - P + R_{A} + R_{B} - P = 0}$$

$$\sum_{}^{}{\ M_{\text{IB}} = P(l + a) - R_{A} \bullet l - Pa}$$

$\text{\ R}_{A} = \frac{P(L + a)}{L} = P$

 R_A = P = 20N

R_B = −R_A + 2P = >R_B = −20 + 2 • 20 + R_A = 20N

I 0 ≤ x₁ ≤ a

M_gI = −Px₁

M_gI(0) = 0

M_gI(a) = −Pa

II a ≤ x₂ ≤ a + l

 M_gII = −Px₂ + R_A(x₂ − a)

M_gII(a) = −Pa + R_A(a−a) = −Pa

M_gII(a+b) = −P(a+l) = P(a+l) + R_Al

III 0 ≤ x₃ ≤ a

Mg_III = −Px₃

Mg_III(0) = 0

Mg_III(a) = −Pa

Wskaźnik wytrzymałości przekroju na zginanie:

$$W = \frac{{b \bullet h}^{3}}{6} = \frac{{25 \bullet 5}^{3}}{6} = 520,83\ mm$$

Wykres momentów gnących:

Maksymalny moment gnący

M_gmax = −P_a

Wyznaczenie max. naprężeń gnących:

$$\sigma_{\max} = \frac{M_{\text{g\ max}}}{W} = \frac{P \bullet a}{W} = \frac{20 \bullet 166}{520,8} = 6,23\ MPa$$

Wnioski:

Celem ćwiczenia było zapoznano się z analityczną metodą wyznaczenia naprężeń w belce prostej zginanej.

Pręt spoczywający na dwóch podporach obciążony jest równymi siłami P i

Wyznaczono maksymalne naprężenia gnące oraz wykreślono wykresy momentów gnących.

Otrzymane wyniki momentów w przekrojach są sobie równe M_gII(a) = −Pa = M_gIII(a) co dowodzi poprawności obliczeń.

Z racji bardzo prostego układu obciążeń i podpór obliczenia można by było znacznie uprościć.

Już na pierwszy rzut oka widać, że ze względu na symetryczność układu R_A = R_B = P  analitycznie można wyznaczyć M_{g max} = −Pa