ĆWICZENIA II

Zadanie 1.

Funkcja popytu zgłaszanego w ciągu tygodnia na wyroby przedsiębiorstwa cukierniczego sprzedającego torty wyraża się wzorem: P = 520 – 3Q, zaś funkcja kosztu produkcji ma postać: TC = 0,5Q² + 100Q + 4000.

Oblicz ile tortów firma powinna dostarczyć na rynek, by osiągnąć największe zyski i ile one wynoszą?.

Zadanie 2

Oblicz optymalną – z punktu widzenia przedsiębiorstwa maksymalizującego zysk – wielkość produkcji, znając funkcje popytu na jego produkt oraz koszt całkowity produkcji. Jaki jest największy możliwy poziom zysku?

1. P = –8Q + 90; TC = 150 + 10Q

2. P = –0,5Q + 12; TC = 0,25Q² + 3Q

3. P = 340 – 0,8Q; TC = 120 + 100Q

Zadanie 3

1. Przyjmijmy, że odwrócone równanie popytu i równanie kosztów przedsiębiorstwa mają postać: P = 120 – 0,5Q i TC = 420 + 60Q + Q². Oblicz optymalną wielkość produkcji, cenę oraz zysk.

2. Przypuśćmy teraz, że przedsiębiorstwo może sprzedać każdą ilość swojego produktu po ustalonej cenie rynkowej: P = 120. Przy wyższej cenie nie sprzeda nic. Wyznacz optymalną wielkość produkcji.

Zadanie 4

Firma ABC przygotowuje się do uruchomienia produkcji nowego wyrobu. Szybkie jego wprowadzenie na rynek położyłoby konkurentów na łopatki i ogromnie zwiększyłoby utarg przedsiębiorstwa. Jednak intensywne prace badawcze niezbędne do wprowadzenia tego produktu są bardzo drogie. Załóżmy, że całkowity utarg i koszt związany z wprowadzeniem nowego produktu są opisane równaniami: TR = 720 – 8t i TC = 600 – 20t + 0,25t², gdzie t oznacza datę wprowadzenia produktu (liczbę miesięcy od dzisiaj). Niektórzy członkowie kierownictwa firmy nalegają na wprowadzenie nowego produktu na rynek w ciągu najbliższych 12 miesięcy (t = 12). Czy zgadzasz się z tym? Jaki termin jest najbardziej opłacalny? Uzasadnij swoje stanowisko.

Ćwiczenia III

Zadanie 1

W badaniu popytu na papierosy, przeprowadzonym w USA w 1984 r., uzyskano następujące równanie regresji:

logQ = −2, 55 − 0, 29logP − 0, 09logY + 0, 08logA − 0, 1W,

gdzie Q oznacza roczną konsumpcję papierosów, P – przeciętną cenę papierosów, Y – dochód per capita, A – sumę wydatków na reklamę papierosów, a W jest zmienną zero-jedynkową o wartości 1 od 1953 r. (kiedy to Amerykańskie Towarzystwo Walki z Rakiem ostrzegło, że palenie może wywołać raka płuc) oraz wartości 0 w latach wcześniejszych.

1. Która zmienna objaśniająca ma największy wpływ na wielkość konsumpcji i dlaczego?

2. Co wyraża współczynnik stojący przy logP? Jeżeli ceny papierosów wzrosną o 20%, jak wpłynie to na wielkość konsumpcji?

3. Czy popyt na papierosy reaguje silnie na zmiany dochodów? Odpowiedź uzasadnij.

Zadanie 2

Funkcja popytu na piwo, oszacowana dla danych z Wielkiej Brytanii, ma postać:

Q = 1, 058I^0, 136P^−0, 727P_Y^0, 914m^0, 816,

gdzie: I – dochód konsumentów, P – cena piwa, P_Y – cena innych alkoholi, m – zawartość alkoholu w piwie.

Załóżmy, że dochody konsumentów w przyszłym roku obniżą się o 20% w wyniku recesji, a cena innych alkoholi spadnie o 10% w wyniku obniżenia akcyzy, jak wpłynie to na wielkość popytu na piwo?. Jaka zmiana ceny piwa pozwoliłaby utrzymać popyt na tym samym poziomie?.

ĆWICZENIA IV

Zadanie 1

Funkcja popytu na produkt przedsiębiorstwa przyjmuje następującą postać:

1. Q=4P^-2

gdzie: Q – liczba produktów w szt., P – cena produktu.

Znając funkcję kosztu całkowitego, tj.: TC=500+20Q, wyznacz cenę maksymalizującą zyski przedsiębiorstwa, zgodnie z zasadą optymalnego narzutu na koszt krańcowy.

Zadanie 2

Odwrotna funkcja popytu typowego konsumenta na produkt przedsiębiorstwa jest wyrażona równaniem:

1. P = 100 – 20Q

gdzie P – cena produktu, Q – liczba produktów w szt.

Przyjmując następującą postać analityczną funkcji kosztów całkowitych: TC=20Q, określ:

1. Optymalną strategię taryfy dwuczęściowej.

2. Różnicę w poziomie zysków przy zastosowaniu strategii taryfy dwuczęściowej i strategii jednej ceny.

ĆWICZENIA V

Zadanie 1

Funkcja produkcji w pewnej firmie to: Q=0,5KL². Nakład kapitału jest stały i wynosi 100 j. Produkt jest sprzedawany po cenie P=1 zł. Jaki jest optymalny poziom zatrudnienia przy stawce płac równej 1000 zł?.

Zadanie 2

Dla funkcji produkcji Q=(KL)^1/2znajdź optymalna kombinację nakładów pracy i kapitału, zapewniającą wytworzenie 100 szt. produktu po najniższej cenie. Cena jednostki kapitału wynosi 200 zł, a stawki godzinowej płac 100 zł.

Zadanie 3

Funkcja produkcji w firmie X to Q=2L+4K. Cena jednostki kapitału wynosi 4 zł, a stawki godzinowej płac 8 zł. Jaką maksymalną wielkość produkcji może wytworzyć firma przy koszcie całkowitym 100 zł.

Zadanie 4

Przedsiębiorstwo musi dokonać alokacji 10 tys. kg surowca (cukru) pomiędzy dwa zakłady w ilościach odpowiednio M₁ i M₂, który pozwoli zmaksymalizować łączną produkcję: Q=Q₁+Q₂, gdzie: Q₁ – wielkość produkcji zakładu 1 oraz Q₂- wielkość produkcji zakładu 2. Opierając się na szczegółowych badaniach przedsiębiorstwo dokonało estymacji następujących postaci funkcji produkcji dla dwóch zakładów (w tys.):

Q₁=24M₁-0,5M₁²

Q₂=20M₂-M₂²

Określ optymalną alokację zasobu, tj. maksymalizującą wielkość produkcji, pomiędzy dwa zakłady.

ĆWICZENIA VI

Zadanie 1

Krótkookresowa funkcja kosztów całkowitych ma postać: TC = 5Q³ – 20Q² + 25Q + 32. Podaj analityczną postać następujących funkcji kosztów: stałych, zmiennych, przeciętnych i krańcowych.

Zadanie 2

Funkcja kosztu całkowitego w firmie ma postać: TC = 20Q² + 2 400Q + 45 000, zaś funkcja popytu na jej produkt: P = -100Q + 6 000.

Jaka jest optymalna wielkość produkcji? Czy wytwarzając tę ilość, firma osiągnie zysk? Jeśli nie, to czy powinna kontynuować produkcję?

Zadanie 3

Na podstawie danych historycznych oszacowano krzywą uczenia się w przedsiębiorstwie :

AC = 20Q^-0,5. Jakiej zmiany kosztu przeciętnego można oczekiwać, jeśli firma podwoi wielkość skumulowanej produkcji?