1. Znaczenie kryterium bezpieczeństwa i niezawodności, związek WM z Inżynierią Bezpieczeństwa:

KRYTERIUM BEZPIECZEŃSTWA:

Wyrób nie powinien zagrażać użytkownikom. Nie wolno dopuszczać do powstania zagrożeń (ocena zagrożenia – subiektywna). Nadzór państwa – dozór techniczny. Dyrektywy Unii Europejskiej, normy ISO, firmy ubezpieczeniowe. Ocena ryzyka związanego z zagrożeniami (jednym z celów projektowania mechatronicznego jest ograniczenie roli człowieka).

KRYTERIUM NIEZAWODNOŚCI:

Kryterium ściśle związane z kryterium bezpieczeństwa. Systemy – awaria jednego elementu może doprowadzić do zniszczenia całego systemu. SYSTEM JEST TAK NIEZAWODNY, JAK JEGO NAJSŁABSZY ELEMENT. Najczęściej najsłabszym elementem systemu jest człowiek.

Podejście systemowe (holistyczne) do procesu projektowania pozwala na ocenę ważności kryteriów oceny i wypracowanie rozwiązania kompromisowego. Waga poszczególnych kryteriów – proces decyzyjny, w którym uczestniczą klienci, decydenci, konstruktorzy i ekonomiści.

BEZPIECZEŃSTWO KONSTRUKCJI:

1. Konstrukcja powinna być tak zaprojektowana, aby można byłoby ją bezpiecznie zmontować (naprężenia montażowe) oraz bezpiecznie użytkować (eksploatować).

2. Konstrukcja powinna spełniać założone parametry w normalnych warunkach eksploatacji.

3. Konstrukcja powinna być trwała, niezawodna i zaprojektowana ekonomicznie w kontekście całego jej cyklu życia (w tym również koszty likwidacji).

4. Konstrukcja powinna być odporna na wydarzenia losowe (obciążenia udarowe, awarie, pożary, wybuchy i wydarzenia losowe typu trzęsienia ziemi, powodzie i wybuchy wulkanów).

5. W przypadku awarii konstrukcja nie powinna stwarzać nadmiernego zagrożenia dla zdrowia i życia ludzi.

6. Przed oddaniem konstrukcji do eksploatacji należy dokonać statystycznej i probabilistycznej oceny jej bezpieczeństwa (ocena statystyczna – ewidencja awarii i katastrof, ocena probabilistyczna – przewidywanie prawdopodobieństwa wystąpienia stanów niebezpiecznych, np. przy wyborze współczynników bezpieczeństwa).

7. W procesie projektowania należy uwzględnić fakt, że w trakcie budowy i użytkowania konieczne będzie zapewnienie odpowiedniej kontroli jakości materiałów, jakości wykonania elementów i ich montażu. Ważnym zadaniem jest także określenie zakresów odpowiedzialności poszczególnych organów kontrolnych i nadzorczych.

8. W procesie projektowania należy uwzględnić fakt zwiększania się awaryjności konstrukcji w miarę przedłużania się czasu jej eksploatowania (zmęczenie materiałów, korozja, starzenie stali itp.)

Według badań szwajcarskich, 80% awarii w budownictwie jest spowodowane błędami ludzkim. Czynnikami subiektywnymi są:

• – Niewłaściwie przyjęte modele obliczeniowe i procedury projektowania.

• – Błędy i zaniedbania w trakcie realizacji konstrukcji.

• – Niski poziom przygotowania zawodowego projektantów, wykonawców i użytkowników.

• – Brak kompetencji organów nadzorczych.

PRZYCZYNĄ NIEPOWODZEŃ WIELU PRZEDSIĘWZIĘĆ JEST NIEPRZYSTAJĄCY DO STOPNIA ZŁOŻONOŚCI WYROBU SPOSÓB MYŚLENIA:

• – myślenie redukcjonistyczne,

• – rutynowe (mechanistyczne) podejście do problemu,

• – niepełna, fragmentaryczna znajomość działania złożonych całości.

2. Cykl życia systemu technicznego, miejsce WM w cyklu:

ZNACZENIE WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW (WYTRZYMAŁOŚCI KONSTRUKCJI):

1. O stopniu bezpieczeństwa i niezawodności w pierwszym rzędzie decyduje spełnienie określonych warunków wytrzymałościowych.

2. Stosowanie warunków wytrzymałościowych wymaga gruntownej wiedzy teoretycznej i praktycznej, związanej z odpowiednimi metodami obliczeniowymi adekwatnymi do stopnia złożoności wyrobu technicznego (metody analityczne i energetyczne, metoda elementów skończonych, technologie informatyczne, oprogramowanie CAx).

3. Stosowanie warunku wytrzymałościowego wymaga określenia właściwych współczynników bezpieczeństwa. Właściwy dobór współczynników bezpieczeństwa ma bezpośredni wpływ na koszty wyrobu (znaczenie ekonomiczne) jak i na bezpieczeństwo i niezawodność wyrobu (konstrukcji).

4. Określanie współczynników bezpieczeństwa jest bezpośrednio związane z wykształceniem inżynierskim, wymagającym oprócz szerokiej wiedzy jawnej dysponowania głęboką wiedzą ukrytą (doświadczenie, praktyka, wyobraźnia, otwartość, motywacja).

5. Podejmowanie decyzji o wyborze współczynnika bezpieczeństwa wymaga od inżyniera zaakceptowania odpowiednio skalkulowanego ryzyka. Podjęcie ryzyka wymaga umiejętności uzasadnienia swojego wyboru.

6. Współczesny inżynier musi posiadać szeroką wiedzę techniczną, ekonomiczną, menedżerską itp. – WIEDZĘ SYSTEMOWĄ.

7. Wiedza systemowa pozwala na projektowanie konstrukcji przewidzianych do pracy w normalnych warunkach eksploatacji. Wiedza systemowa pozwala także przewidzieć zjawiska (wydarzenia losowe) mogące mieć negatywne wpływ na projektowaną konstrukcję w nieokreślonej przyszłości (czasoprzestrzeni), w czasie całego cyklu życia wyrobu technicznego.

8. Współczesny inżynier ma możliwość tworzenia tanich, bezpiecznych i niezawodnych wyrobów technicznych.

3. Zasady statyki (6 z tego 3 ważne w WM):

ZASADA 1:

Dwie siły przyłożone do ciała sztywnego równoważą się tylko wtedy, gdy działają wzdłuż jednej prostej, są przeciwnie skierowane i mają te same wartości liczbowe (równowaga sił).

ZASADA 2:

Działanie układu sił przyłożonych do ciała sztywnego nie ulegnie zmianie, gdy do tego układu zostanie dodany lub odjęty od niego dowolny układ równoważących się sił (tzw. układ zerowy).

Każdą siłę działającą na ciało sztywne można dowolnie przesuwać wzdłuż kierunku jej działania (wektor swobodny).

ZASADA 3:

Zasada równoległoboku. Dowolne dwie siły P1 i P2, przyłożone do jednego punktu, można zastąpić siłą wypadkową R przyłożoną do tego punktu i przedstawioną jako wektor będący przekątną równoległoboku (w wyjątkowych przypadkach prostokąta) ABCD zbudowanego na wektorach sił.

ZASADA 4:

Zasada działania i przeciwdziałania. Każdemu działaniu towarzyszy równe co do wartości i przeciwnie skierowane wzdłuż tej samej prostej przeciwdziałanie. (III prawo Newtona).

ZASADA 5:

Zasada zesztywnienia. Równowaga sił działających na ciało odkształcalne nie zostanie naruszona przez zesztywnienie tego ciała. Ciało odkształcalne będące w równowadze spełnia te same warunki równowagi, które dotyczą działania układu sił na ciało sztywne.

ZASADA 6:

Zasada oswobodzenia od więzów. Każde ciało sztywne nieswobodne można myślowo oswobodzić od więzów, zastępując przy tym ich działanie odpowiednimi reakcjami. Dalej ciało to można rozpatrywać jako ciało swobodne, podlegające działaniu sił czynnych (obciążeń) oraz sił biernych (reakcji).

Zasady: 2, 5, 6 są szczególnie ważne w wytrzymałości materiałów

4. Charakterystyka WM (mechanika ciała odkształcalnego):

Wytrzymałość materiałów – część mechaniki ciał odkształcalnych.

Podstawą wytrzymałości materiałów są prawa statyki oraz wnioski wypływające z doświadczenia.

Pomostem łączącym mechanikę ciał sztywnych z wytrzymałością jest zasada zesztywnienia, pozwalająca formułować warunki (równania) równowagi dla ciał odkształcalnych w sposób, jakby ciało to miało postać nieodkształcalną (pewien rodzaj uproszczenia).

Pojęcie „wytrzymałość materiałów” można traktować jako cechę, właściwość ciał stałych, polegającą na przeciwstawianiu się niszczącemu działaniu sił.

Zadania „wytrzymałość materiałów” jako przedmiotu opisującego zachowanie się ciał odkształcalnych:

• określanie nośności konstrukcji (odpowiedniej wytrzymałości),

• wyznaczanie przemieszczeń konstrukcji wywołanych obciążeniami (określanie sztywności konstrukcji).

Wytrzymałość materiałów jest częścią mechaniki o praktycznym, inżynierskim charakterze. W rozwiązywaniu konkretnych zadań wykorzystuje się pewne uogólnienia i uproszczenia.

Uproszczenia dotyczą opisu właściwości materiału i opisu kształtu elementu konstrukcyjnego. Dzięki uproszczeniom rzeczywisty obiekt zostaje przekształcony w pewien model, który umożliwia rozwiązanie problemu za pomocą określonego schematu obliczeniowego. Model (schemat obliczeniowy) musi zachowywać istotne dla rozwiązywanego problemu cechy i właściwości rzeczywistego obiektu

W wytrzymałości materiałów główny nacisk kładzie się na praktyczną stronę zagadnienia i stąd w celu otrzymania konkretnych rozwiązań należy w umiejętny sposób stosować założenia upraszczające oraz przybliżone metody rozwiązywania zadań. W wytrzymałości materiałów nie stosuje się skomplikowanego aparatu matematycznego, ale kładzie się nacisk na przyjęcie właściwego modelu fizycznego, zastosowanie prawidłowych uproszczeń i stworzenie prostego modelu matematycznego, pozwalającego na otrzymanie prostych wzorów i zależności liczbowych. W inżynierskiej praktyce liczy się przede wszystkim wiarygodne rozwiązanie, liczy się wynik. W trakcie rozwiązywania problemów wytrzymałościowych należy kontrolować prawidłowość postępowania, sprawdzać rozwiązania oraz przykładać wagę do efektownych obliczeń

Uproszczenia w wytrzymałości materiałów dotyczą następujących zagadnień:

• modelu ciała ciało jednorodne,

• właściwości materiału ciało izotropowe, którego właściwości we wszystkich kierunkach są identyczne (głównie, też występują ciała anizotropowe); ciało idealnie sprężyste (głównie, występują też materiały sprężyste plastyczne, sprężysto-plastyczne, kruche),

• sposobu rozwiązywania uproszczenia inżynierskie.

Wytrzymałość materiałów - posługuje się modelem ciała jednorodnego, izotropowego, idealnie sprężystego i charakteryzuje się praktycznym, inżynierskim podejściem do rozwiązywania problemów.

Wytrzymałość materiałów bada przede wszystkim siły wewnętrzne, będące wynikiem oddziaływania między poszczególnymi cząstkami ciała jednorodnego, potrzebne do określenia ‘wytrzymałości” danego ciała odkształcalnego.

Jednym z głównych zadań wytrzymałości materiałów jest rozwiązywanie zadań statycznie niewyznaczalnych, w których liczba niewiadomych jest większa od liczby równań równowagi. W praktyce inżynierskiej spotyka się przede wszystkim zadania statycznie niewyznaczalne, rozwiązywane dzięki uzupełnianiu układu równań równowagi o odpowiednią liczbę równań geometrycznych (zależną od stopnia statycznej niewyznaczalności zadania (ilość niewiadomych – ilość równań statyki)), opisujących związki między przemieszczeniami poszczególnych elementów konstrukcji.


5. Modelowanie w WM (modele, typy konstrukcji, metody rozwiązywania):

Modelowanie ma na celu myślowe uproszczanie fizycznych geometrycznych właściwości ciał rzeczywistych tworząc abstrakcyjny obiekt zastępujący w reprezentatywny sposób inny obiekt lub klasę obiektów ze względu na zdefiniowaną potrzebę.

Wytrzymałość materiałów używa sformułowania modelu nominalnego oraz modelu matematycznego

.

Model nominalny (fizyczny) w sposób uproszczony powinien wiernie przedstawiać badany fragment rzeczywistości (muszą być spełnione prawa podobieństwa modelowego). Korzysta on ze zbioru pojęć właściwych dla badanej rzeczywistości. Uproszczenia, będące istotnym elementem wytrzymałości materiałów, muszą być w modelu nominalnym odpowiednio uzasadnione i doświadczalnie zweryfikowane.

Model matematyczny – zbiór zależności matematycznych opisujących dany model nominalny, jednoznacznie mu odpowiadający (nie rzeczywistości). Model ma być z założenia prosty i łatwy w rozwiązywaniu. Może przyjąć postać schematu obliczeniowego.

Podstawowe modele nominalne w wytrzymałości materiałów to: pręt, wał oraz belka.

Każdy z tych modeli służy do obliczania zadań na:

• Pręt – Rozciąganie

• Wał – Skręcanie

• Belka – Zginanie

• Pręt uogólniony – rozciąganie + skręcanie + zginanie

Modele konstrukcji:

• proste:

• pręt prosty,

• wał,

• belka,

• złożone:

• pręt cienkościenny,

• płyta,

• powłoka.

6. Obciążenia proste i złożone:

Obciążenia proste:

• rozciąganie (ściskanie) - gdy działa siła N;
  siła N skierowana na zewnątrz rozpatrywanego przekroju jest siłą dodatnią, powodującą rozciąganie (znak „+”); siła N skierowana do wewnątrz powoduje ściskanie (znak „–”);

• ścinanie, gdy działa jedna z sił poprzecznych T_Y lub T_Z;

• skręcanie, gdy działa moment skręcający M_X;

• zginanie, gdy działa jeden z momentów zginających;
  moment M_Z powoduje zginanie przekroju w płaszczyźnie XY (pionowej), natomiast moment M_Y zginanie w płaszczyźnie XZ (poziomej).

W praktyce inżynierskiej najczęściej spotyka się złożone przypadki obciążenia, będące kombinacją wymienionych wyżej prostych przypadków.

7. Siły zewnętrzne czynne i bierne, siły wewnętrzne:

Siły zewnętrzne – siły działające na ciało, konstrukcje lub element.

Podział:

• czynne – przyłożone do powierzchni ciała, pochodzące od zewnętrznych obciążeń, także siły przyłożone wewnątrz ciała (grawitacja, bezwładność),

• bierne – reakcje w miejscu styku konstrukcji z podłożem, utwierdzeniem, podporą lub innym elementem w węźle (ujawniają się po uwolnieniu konstrukcji od więzów).

W wytrzymałości materiałów siły zewnętrzne czynne są siłami obciążającymi konstrukcję. Siły zewnętrzne bierne ujawniają się po uwolnieniu konstrukcji od więzów.

Dla ujawnienia sił wewnętrznych korzysta się z tzw. zasady myślowych przekrojów. Zasada myślowych przekrojów polega na dokonaniu myślowego (wirtualnego) przekroju konstrukcji i myślowego (wirtualnego) rozdzielenia ciała na dwie części. Dzięki temu rozdzieleniu ujawniają się siły wewnętrzne, które muszą być w równowadze z siłami zewnętrznymi, działającymi na rozpatrywaną część ciała. Są one wynikiem oddziaływania jednej części ciała na drugą, oddzielonych myślowym przekrojem.

Siły wewnętrzne, uporządkowane zgodnie z układem osi współrzędnych, można określić następująco:

• N – siła normalna (siła osiowa)

• T_y, T_z – siły poprzeczne (siły tnące, siły ścinające)

• M_x – moment skręcający

• M_y, M_z – momenty zginające

8. Metoda myślowych przekrojów, zasady określania przekrojów myślowych:

Zasada myślowych przekrojów – polega na dokonaniu myślowego (wirtualnego) przekroju konstrukcji i myślowego (wirtualnego) rozdzielenia ciała na dwie części. Dzięki temu ujawniają się siły wewnętrzne, które muszą być równowadze z siłami zewnętrznymi, działającymi na rozpatrywaną część ciała.

Myślowe przekroje wykonuje się zawsze pomiędzy punktami, w których przyłożona jest siła, moment, zmienia się przekrój ciała, lub jakikolwiek inny czynnik fizyczny badanego ciała.

9. Znaczenie identyfikacji problemów w WM (zerowe układy sił):

Podstawowym zagadnieniem w obliczeniach wytrzymałościowych konstrukcji lub ich elementów, poddanych obciążeniu złożonemu, jest identyfikacja obciążeń. Identyfikacja polega na wykorzystaniu praw statyki do określenia sił i momentów działających na konstrukcję lub jej fragment, pochodzących od obciążeń zewnętrznych. Szerokie zastosowanie znajdują tutaj tzw. zerowe układy sił, pozwalające na określenie sił wewnętrznych w poszczególnych częściach konstrukcji.

Do ciała sztywnego zawsze można przyłożyć dwie równe co do wartości liczbowej i przeciwnie skierowane sił, działające wzdłuż tego samego kierunku. Zerowe układy sił wykorzystywane są do identyfikacji sił działających na elementy konstrukcyjne. (II zasada statyki).

10. Naprężenia, związki pomiędzy naprężeniami i siłami wewnętrznymi:

Naprężenie pozwala ocenić wytrzymałość danego przekroju.

Naprężenie w punkcie C – wektor zdefiniowany zależnością:

$\sigma = \ \operatorname{}\frac{N}{A} = \ \frac{\text{dN}}{\text{dA}}$ $\left\lbrack \sigma = \ \frac{N}{m^{2}} = Pa \right\rbrack$

gdzie:

N – siła,

A – pole powierzchni.

Wektor σ można rozłożyć na trzy składowe: naprężenia normalne σ_x i naprężenia styczne styczne τ_xy i τ_yz. W zapisie wektorowym wektor σ jest wyrażony:

σ = σxi+ σyj+σzk

Dla naprężeń nie można formułować równań równowagi.

Rozciąganie generuje naprężenia normalne.

Moment zginający generuje naprężenia normalne.

Ścinanie generuje naprężenia styczne.

Moment skręcający generuje naprężenia styczne.

11. Rachunek jednostek - znaczenie, zastosowanie:

Układ SI opiera się na 3 podstawowych jednostkach:

• długości – metr [m],

• masy – kilogram [kg],

• czasu – sekunda [s].

W obliczeniach wytrzymałościowych problem otrzymywania wyników wyrażanych za pomocą odpowiednich jednostek jest bardzo istotny. Wartość liczbowa bez odpowiedniego przelicznika jednostek jest pozbawiona fizycznego znaczenia. Do określenia przeliczników jednostek wykorzystuje się rachunek jednostek. Stanowi on niezbędny element obliczeń wytrzymałościowych, umożliwiający otrzymanie wyników zgodnych z układem SI. Dodatkową zaletą rachunku jednostek jest kontrola poprawności wyprowadzonych wzorów. Stwierdzenie w końcowym wzorze niezgodności pomiędzy jednostką oczekiwaną, a jednostką otrzymaną pozwala na łatwe znalezienie przyczyny niezgodności.

12. Zasada superpozycji:

Gdy między przyczyną a skutkiem zachodzi liniowa zależność, można rozpatrywać skutki kilku przyczyn występujących równocześnie, jako sumę skutków przyczyn działających pojedynczo i oddzielnie.

Rezultaty działania kilku sił są równe sumie algebraicznej, bądź geometrycznej, rezultatów, które to są otrzymywane w wyniku każdej siły oddzielnie.

Zasada superpozycji ma ogromne znaczenie w wytrzymałości materiałów, jako narzędzie do rozwiązywania wielu problemów, konstruować wykresy sił wewnętrznych dla prętów, wałów, belek, ram itd., obliczać przemieszczenia konstrukcji, uwzględniać dodatkowe obciążenia, np. wydłużenia termiczne.

13. Odkształcenia, przemieszczenia:

W wyniku działania sił ciało odkształcalne ulega odkształceniom (deformacjom). Poszczególne punkty obciążonego ciała zmieniają swoje położenie. Do określenia zmiany położenia tych punktów stosuje się odkształcenia i przemieszczenia ciała. Przemieszczenia ciała są wywołane jego odkształceniami (funkcja odkształceń).

Odkształcenia normalne – zmiany długości odniesione do długości początkowej – miary względne.

Rodzaje przemieszczeń:

• liniowe – określane jako wektor o początku w pewnym punkcie ciała nieodkształcalnego i końcu w tym samym punkcie ciała odkształcalnego,

• kątowe – określane za pomocą kąta zawartego pomiędzy dowolnie krótkim odcinkiem związanym z rozpatrywanym ciałem przed odkształceniem i po jego odkształceniu.

Odkształcenia można wyrazić za pomocą:

• wydłużenia liniowego – odkształcenie wzdłużne, wydłużenie względne, jednostkowe, właściwe,

• odkształcenia postaciowego – odkształcenie poprzeczne, kąt odkształcenia postaciowego.

Kąty odkształcenia postaciowego wyrażają zmiany kąta prostego między odpowiednimi odcinkami, wyrażane w radianach.

14. Hipoteza płaskich przekrojów i jej znaczenie w Wytrzymałości Materiałów:

Przekrój płaski przed obciążeniem pozostaje płaski także po obciążeniu.

Stosowana dla prętów, wałów i belek. Wynika z doświadczenia.

Do wyznaczania wydłużenia pręta wykorzystuje się stwierdzone doświadczalnie zjawisko, że poszczególne przekroje obciążonego pręta przemieszczają się wzdłuż osi, przy czym pozostają płaskie i prostopadłe do osi tego pręta.

Przy skręcaniu wałów można zapisać tylko jedno równanie statyki – sumę momentów względem osi wału. W opisie mechanizmu odkształcenia wału wykorzystuję się hipotezę płaskich przekrojów, zgodnie z którą przekrój poprzeczny wału o przekroju kołowym pozostaje po skręceniu płaski i pozostaje w takim samym kształcie przekroju, jedynie wykonywany tu jest obrót względem osi wału o określony kąt. Hipoteza płaskich przekrojów dla wału pozwala na określenie warunków geometrycznych opisujących odkształcenia wały o przekroju kołowym.

W zginanej belce przekroje ab i Cd przed i po odkształceniu belki pozostają płaskie i prostopadłe do osi belki. W przekrojach podłużnych włókna po stronie wklęsłej ulegają skróceniu, po stronie wypukłej wydłużeniu. Istnieją włókna, których długość w czasie odkształcenia belki nie ulega zmianie. Leżą one w tzw. warstwie obojętnej. Ślad tej warstwy na płaszczyźnie przekroju poprzecznego belki wyznacza oś obojętną.

15. Statyczna próba rozciągania i jej rola w wytrzymałości materiałów:

• Podstawowe doświadczenie w wytrzymałości materiałów o olbrzymim znaczeniu teoretycznym i przede wszystkim praktycznym.

• Określa związek pomiędzy naprężeniami i odkształceniami.

• Dostarcza podstawowych informacji o właściwościach wytrzymałościowych materiałów.

• Umożliwia prowadzenie obliczeń wytrzymałościowych wykorzystujących warunek wytrzymałościowy.

Polega na rozciąganiu znormalizowanej próbki z określoną, niewielką prędkością i rejestracji siły rozciągającej oraz wydłużenia próbki.

Związek fizyczny między naprężeniami i odkształceniami nosi nazwę prawa Hooke’a:

$\varepsilon = \ \frac{\sigma}{E}$.

E – moduł Younga.

$\varepsilon = \ \frac{L}{L}$ – wydłużenie.

$\sigma = \ \frac{P}{A}$ – naprężenie.

2. postać prawa Hooke’a:

$$L = \ \frac{\text{PL}}{\text{EA}}$$

EA – sztywność przekroju na rozciąganie.

Podstawą obliczeń wytrzymałościowych są naprężenia dopuszczalne, wyliczane za pomocą właściwości materiałów uzyskanych za pomocą statycznej próby rozciągania.

16. Własności mechaniczne materiałów konstrukcyjnych:

Podstawowe:

• moduł sprężystości wzdłużnej, moduł Younga – E [MPa],

• współczynnik Poissona – stosunek przewężenia do wydłużenia (wydłużenie poprzeczne do wzdłużnego),

• granica plastyczności – R_e – wartość naprężenia, przy którym zaczynają powstawać nieodwracalne odkształcenia plastyczne, umownie przyjęte jako trwałe odkształcenie względne równe 0,002.

• wytrzymałość na rozciąganie – R_m – naprężenie odpowiadające największej sile rozciągającej uzyskanej w czasie statycznej próby rozciągania w stosunku do pola przekroju poprzecznego próbki nieobciążonej.

• wydłużenie – A,

• przewężenie – Z,

• sztywność przekroju na rozciąganie – EA.

Znajomość właściwości mechanicznych materiałów umożliwia ich liczbową ocenę i porównywanie w celu wyboru najlepszych materiałów do danego zadania. Na podstawie tych danych można określić naprężenia dopuszczalne, pozwalające za pośrednictwem warunku wytrzymałościowego określać wymiary projektowanej konstrukcji lub dopuszczalne obciążenia.

17. Naprężenia dopuszczalne, warunek wytrzymałościowy:

Wytężenie materiału – trwałe zmiany występujące w materiale. Miarą wytężenia są naprężenia.

Naprężenie dopuszczalne – graniczna miara wytężenia, powyżej której te przyjmują stan uznawany za niebezpieczny. Określa się je za pomocą statycznej próby rozciągania. Występuje zależność, zgodnie z którą naprężenia dopuszczalne są równe naprężeniom przyjętym za niebezpieczne (granica plastyczności, wytrzymałość materiału na rozciąganie) podzielonym przez współczynnik bezpieczeństwa.

Warunek wytrzymałościowy – naprężenia dopuszczalne są większe, bądź równe, naprężeniom maksymalnym.

$$\sigma_{\text{maks}} \leq \ \sigma_{\text{dop}} = \ \frac{\sigma_{\text{nieb}}}{n}$$

Wynika z niego, że o wytrzymałości całej konstrukcji decyduje jej najsłabszy element, w którym pojawiają się naprężenia dopuszczalne.

Korzystanie z warunku wytrzymałościowego umożliwia zrealizowanie obu zadań wytrzymałości materiałów, czyli:

• określenie dopuszczalnych obciążeń konstrukcji o znanych wymiarach,

• określenie koniecznych wymiarów konstrukcji dla zadanego obciążenia.

Inne warunki wytrzymałościowe:

• warunek sztywności konstrukcji,

• warunek stateczności konstrukcji,

• warunek wytrzymałości zmęczeniowej,

• warunek na pełzanie (powolne odkształcenia przy stałych, długotrwałych obciążeniach).

Praktyka inżynierska to jednoczesne spełnianie wszystkich powyższych warunków.

18. Współczynnik bezpieczeństwa i jego znaczenie w projektowaniu bezpiecznych konstrukcji:

Współczynnik bezpieczeństwa wpływa na przyjęte obciążenia dopuszczalne dla danej konstrukcji.

Współczynnik ten musi być większy od 1.

Dobór współczynnika jest zadaniem bardzo złożonym, wymagającym od projektanta dogłębnej wiedzy teoretycznej i dużego doświadczenia praktycznego. Wymaga znajomości całokształtu problemów:

• obliczeniowych (model, schemat obliczeniowy, metody numeryczne),

• konstrukcyjnych,

• technologicznych,

• eksploatacyjnych,

• likwidacyjnych (w tym reenginering).

Należy pamiętać, że w rzeczywistych konstrukcjach oprócz naprężeń należy brać też pod uwagę odkształcenia, stateczność, wytrzymałość zmęczeniową i inne czynniki.

Czynniki wpływające na współczynnik bezpieczeństwa:

• niejednorodność materiału, wady, wytrącenia, zanieczyszczenia powstałe w czasie wytwarzania,

• naprężenia powstałe w trakcie obróbki cieplnej, błędy wykonawcze i montażowe,

• charakter obciążeń (udarowy, dynamiczny, zmienność obciążeń, losowość obciążeń),

• niedokładność metod obliczeniowych (uproszczenia, błędy modelowania, niedokładność metod analitycznych, brak weryfikacji metod numerycznych),

• możliwości doświadczalnej weryfikacji otrzymanych rozwiązań teoretycznych (testy niszczące, symulacje komputerowe),

• spiętrzenia naprężeń (zmęczenie materiału, karby),

• wydarzenia losowe,

• warunki eksploatacji (zużycie, korozja),

• błędy ludzkie w projektowaniu, produkcji i eksploatacji,

• prawa Murphy’ego.

Wygania przy określaniu współczynnika bezpieczeństwa:

• znajomość całokształtu problemów ww. – wiedza systemowa, z uwzględnieniem wpływu działalności inżynierskiej na środowisko (otoczenie),

• posiadanie wiedzy teoretycznej i praktycznej (jawna i ukryta),

• odpowiedzialność, samokontrola, asertywność, umiejętność podejmowania decyzji i skalkulowanego ryzyka.

Precyzyjne określanie rzeczywistych współczynników bezpieczeństwa wymaga uwzględnienia:

• aspektów ekonomicznych,

• aspektów bezpiecznej pracy konstrukcji,

• aspektów niezawodnej pracy konstrukcji.
  

19. Zadania statycznie niewyznaczalne w wytrzymałości materiałów – więzy nadliczbowe (hiperstatyczne), stopień statycznej niewyznaczalności, równania geometryczne:

W wytrzymałości materiałów przeważają zadania statycznie niewyznaczalne, czyli tak, w których liczba niewiadomych przekracza liczbę równań równowagi możliwych do napisania dla danego zagadnienia.

Stopień statycznej niewyznaczalności zadania – różnica między liczbą niewiadomych, a liczbą równań równowagi możliwych do napisania dla danego zadania.

Rozwiązanie zadania statycznie niewyznaczalnego polega na:

• określeniu stopnia statycznej niewyznaczalności zadania i wielkości statycznie niewyznaczalnych (hiperstatycznych),

• utworzenie odpowiedniej liczby równań geometrycznych z wykorzystaniem warunków nierozdzielności (łączności) konstrukcji.

Z uwagi na dodatkowe równania geometryczne, w zadaniach statycznie niewyznaczalnych, należy bezwzględnie przestrzegać zasady zgodności odkształceń elementów konstrukcji ze znakami sił założonymi w równaniach statyki. Nieprzestrzeganie tej zasady prowadzi do błędnych, pozbawionych fizycznego sensu rozwiązań. Przestrzeganie pozwala na ocenienie słuszności założeń kierunków sił przyjętych w równaniach statyki.

W wytrzymałości materiałów stopień statycznej niewyznaczalności zadania zależy od sposobu podparcia konstrukcji.

Więzy nadliczbowe – generują wielkości statycznie niewyznaczalne (hiperstatyczne).

Równania geometryczne – opisują związki między przemieszczeniami poszczególnych elementów konstrukcji. Buduje się je wykorzystując zasadę nierozdzielności konstrukcji, zgodnie z którą odkształcona konstrukcja stanowi w dalszym ciągu jedną całość, a odkształcenia jej wszystkich elementów są ze sobą powiązane przez istnienie więzów (przegubów).

20. Układy prętowe – siły, związki geometryczne, odkształcenia:

Pręt jest najprostszym, najczęściej stosowanym, modelem elementów konstrukcyjnych. Kształt pręta wyznaczony jest przez dowolną figurę płaską, której środek ciężkości porusza się po dowolnym torze – figura ta wyznacza kształt przekroju poprzecznego, natomiast tor określa oś pręta.

Pręty charakteryzują się tym, że przenoszą jedynie siły działające wzdłuż osi pręta (siły normalne).

Rozkład naprężeń w pręcie jest stały i równomierny, zgodnie z osią pręta ($\sigma = \ \frac{N}{A}$).

Siły wewnętrzne rozciągające pręt mają znak dodatni. Ściskające natomiast ujemny.

Istnieje tylko jedno równanie równowagi – suma sił działających wzdłuż osi pręta jest równa zeru.

Hipoteza płaskich przekrojów dla prętów – doświadczalne zjawisko, zgodnie z którym poszczególne przekroje obciążonego pręta pozostają płaskie i prostopadłe do osi tego pręta.

Obowiązuje tu prawo Hooke’a, zgodnie z którym wydłużenie pręta jest proporcjonalne do siły rozciągającej i długości początkowej pręta, a odwrotnie proporcjonalne do sztywności przekroju na rozciąganie (EA). Natomiast przewężenie jest równe ujemnemu iloczynowi wydłużenia i współczynnika Poissona.

Związek fizyczny między naprężeniami i odkształceniami nosi nazwę prawa Hooke’a:

• $\varepsilon = \ \frac{\sigma}{E}$.

• E – moduł Younga.

• $\varepsilon = \ \frac{L}{L}$ – wydłużenie.

• $\sigma = \ \frac{P}{A}$ – naprężenie.

2. postać prawa Hooke’a:

• $L = \ \frac{\text{PL}}{\text{EA}}$

• EA – sztywność przekroju na rozciąganie

Siły wewnętrzne w pręcie wyznacza się za pomocą metody myślowych przekrojów, które to wykonuje się w dowolnych miejscach odcinków, których granicami są punkty przyłożenia obciążenia, oraz zmiany kształtu poprzecznego pręta.

Na wykresach sił wewnętrznych muszą być widoczne wszystkie siły zewnętrzne, zarówno czynne (obciążenia), jak i bierne (reakcje).

We wszystkich myślowych przekrojach wskazane jest konsekwentne stosowanie wspólnej umowy określającej znaki sił wewnętrznych.

21. Układy prętowe statycznie wyznaczane i niewyznaczalne, równania geometryczne:

Równania geometryczne są równaniami zawierającymi odkształcenia wszystkich elementów RG=f(ΔL_i).

Przy wykorzystaniu prawa fizycznego(prawo Hooke’a), równanie geometryczne przekształca się tak że występują w nim siły wewnętrzne czyli RG=f(S_i).

Równania w tej postaci mogą razem z równaniami statyki tworzyć układ pozwalający na rozwiązanie zadania.

Układy statycznie niewyznaczalne metodyka rozwiązywania zadań:

• pręty pojedyncze – całkowite wydłużenie ΔL=0

• układy prętów, warunek nierozdzielności przegubu(związek między odkształceniami prętów).

22. Naprężenia termiczne i montażowe w układach prętowych:

Pod wpływem zmian temperatury konstrukcje zmieniają swoje wymiary. W przypadku pręta zależność przyrostu długości od iloczynu długości początkowej i przyrostu temperatury jest liniowa.

Występuje tu współczynnik rozszerzalności liniowej α, charakteryzujący dany materiał.

Pręt poddany działaniu temperatury, będący elementem układu prętów, oddziałuje na sąsiednie pręty. Całkowite odkształcenie pręta jest sumą odkształcenia termicznego i sprężystego, wywołanego siłami powstałymi na skutek działania sąsiednich prętów.

Znaczenie temperatury w układach mechanicznych:

• zmiana warunków otoczenia (cykl dobowy, roczny itp.)

• tarcie elementów w czasie pracy – wydzielanie ciepła, konieczność chłodzenia.

Poszczególne elementy dużych, złożonych konstrukcji są wykonywane z odchyłkami wymiarowymi (pasowaniami), założonymi przez konstruktora. W wyniku niekorzystnego zbiegu okoliczności suma tych odchyłek może spowodować powstanie luzu montażowego, który w czasie montażu musi być „zlikwidowany” przez działanie dodatkowych sił. Powoduje to powstanie naprężeń, zwanych naprężeniami montażowymi.

W krańcowym przypadku konstrukcja mająca spełniać określone zadania (np. przenosić obciążenia) już w czasie montażu może ulec zniszczeniu.

Najczęściej spotykaną przyczyną luzów montażowych jest nieprzestrzeganie ustalonych warunków konstrukcyjnych i technologicznych w wyniku lekceważenia zasad sztuki inżynierskiej.

Należy też wspomnieć, że w pewnych sytuacjach wywołanie naprężeń wstępnych jest działaniem celowym, np. w połączeniach śrubowych naciąg wstępny zapobiega odkręcaniu się nakrętek, a w połączeniach kołnierzowych zapewnia szczelność połączenia.

Naprężenia montażowe mogą osiągnąć spore wartości, tak że po dodaniu obciążenia zapas wytrzymałościowy może być już niewielki.

23. Analiza stanu naprężenia, jednoosiowy i płaski stan naprężenia, naprężenie główne, czyste ścinanie:

Naprężenia są wynikiem działania ciała 1. na ciało 2. i na odwrót.

Stanem naprężeń ciała w rozpatrywanym punkcie nazywa się zbiór naprężeń dla wszystkich możliwych położeń elementarnej powierzchni dA.

Jednoosiowy stan naprężenia jest najprostszym przypadkiem stanu naprężenia występującym w układach prętowych. W każdym punkcie ciała stan naprężeń jest identyczny. Jest on możliwy tylko wtedy, gdy zostaną pominięta siły masowe, powodujące powstanie niejednorodnego stanu naprężeń.

W płaskim stanie naprężenia nie uwzględnia się naprężeń działających w kierunku osi Z. Występuje on w cienkich tarczach, płytach i powłokach, oraz na nieobciążonych zewnętrznie powierzchniach.

2 istotne zadania przy płaskich stanach naprężeń:

• określenie składowych stanu naprężenia przy dowolnym położeniu elementu,

• określenie maksymalnych i minimalnych wartości naprężeń normalnych i stycznych.

Warunek ekstremum naprężeń normalnych jest równy warunkowi zerowania się naprężeń stycznych.

Maksymalne naprężenia styczne działają na płaszczyznach pochylonych pod kątem 45’ do płaszczyzn, w których działają naprężenia główne.

Czyste ścinanie – naprężenia normalne są równe zero, a naprężenia styczne są różne od zera. Przypadek taki ma miejsce tylko w złożonym stanie naprężenia, gdy materiał jest rozciągany wzdłuż jednego kierunku i ściskany wzdłuż długiego, prostopadłego kierunku.

Naprężenia główne– naprężenia w takim położeniu ciała, gdzie nie występują naprężenia styczne. Wtedy naprężenia normalne = naprężeniom stycznym. Jest to wektor naprężenia prostopadły do płaszczyzny, na którą działa.

24. Analiza stanu odkształcenia – odkształcenia objętościowe i postaciowe:

Odkształcenie czysto objętościowe – zmiana objętości bez zmiany kształtu.

Odkształcenie czysto postaciowe – zmiana kształtu bez zmiany objętości.

Dla sprężystego ciała izotropowego kierunki odkształceń głównych pokrywają się z kierunkami naprężeń głównych.

Względne odkształcenie objętościowe – suma wydłużeń we wszystkich 3 kierunkach.

Dowolne odkształcenie może być sumą odkształcenia czysto objętościowego i czysto postaciowego.

Dla płaskiego stanu odkształcenia czysto postaciowego kąt odkształcenia postaciowego γ jest równy dwukrotnej wartości wydłużenia liniowego ε.

25. Prawo Hooke’a dla jednoosiowego rozciągania. Uogólnione prawo Hooke’a:

Dla idealnie sprężystego materiału izotropowego zależności między składowymi stanu odkształcenia i składowymi stanu naprężenia noszą nazwę uogólnionego prawa Hooke'a. Składowe stanu odkształcenia jako funkcje składowych stanu naprężenia wyrażone są zależnościami:

Przedstawione wyżej zależności znajdują zastosowanie przede wszystkim w tensometrii, doświadczalnym dziale wytrzymałości materiałów, zajmującym się pomiarem składowych stanu odkształcenia i obliczaniem na tej podstawie wartości składowych stanu naprężenia.

Składowe stanu naprężenia są stosowane w warunku wytrzymałościowym, wykorzystując hipotezę wytrzymałościową, umożliwiającą analizę złożonych stanów naprężenia (tzn. na projektowanie i obliczenia wytrzymałościowe dominujących w wytrzymałości materiałów przypadków wytrzymałości złożonej).

Związek fizyczny między naprężeniami i odkształceniami nosi nazwę prawa Hooke’a:

• $\varepsilon = \ \frac{\sigma}{E}$.

• E – moduł Younga.

• $\varepsilon = \ \frac{L}{L}$ – wydłużenie.

• $\sigma = \ \frac{P}{A}$ – naprężenie.

2. postać prawa Hooke’a:

• $L = \ \frac{\text{PL}}{\text{EA}}$

• EA – sztywność przekroju na rozciąganie

Prawo Hooke’a - wydłużenie pręta jest proporcjonalne do siły rozciągającej i długości początkowej pręta, a odwrotnie proporcjonalne do sztywności przekroju na rozciąganie (EA).

Czy płaski stan naprężenia to płaski stan odkształcenia?

Płaski stan naprężenia nie tworzy płaskiego stanu odkształcenia – dla płaskiego stanu naprężenia składowa stanu odkształcenia w kierunku osi z jest różna od zera.

Prawo Hooke’a opisuje liniową zależność między odkształceniami i naprężeniami dla jednoosiowego rozciągania(prętów zakresie sprężystym). Jednoosiowemu rozciąganiu towarzyszy trójwymiarowy stan odkształcenia co tłumaczy zjawisko powstania szyjki w czasie próby rozciągania.

26. Środki ciężkości i momenty statyczne figur płaskich:

Przekroje poprzeczne, jako figury płaskie, charakteryzują się m.in.:

• polem powierzchni przekroju,

• położeniem środka ciężkości przekroju,

• momentami statycznymi (powierzchniowymi I rzędu),

• momentami bezwładności (powierzchniowymi II rzędu).

Momenty statyczne względem osi X i Y są zdefiniowane następująco:

A – pole powierzchni przekroju [cm²].

dA – powierzchnia elementarna.

W zależności od położenia przekroju względem osi układu współrzędnych mogą przyjmować wartości dodatnie i ujemne.

Wykorzystując znane ze statyki pojęcie środka sił, dla środka ciężkości można napisać:

Korzystając z tych zależności, współrzędne środka ciężkości figury płaskiej można obliczyć ze wzoru:

Środek ciężkości ciała lub układu ciał jest punktem, w którym przyłożona jest wypadkowa siła ciężkości danego ciała.

Momentem statycznym figury płaskiej względem dowolnej osi nazywamy sumę iloczynów powierzchni pól częściowych A_i i ich odległości r_i od tej osi, lub prościej iloczyn pola powierzchni A tej figury i odległości r₀ środka ciężkości figury od tej osi.

Do określania położenia środka ciężkości przekrojów złożonych stosuje się podział przekroju na figury płaskie. Wtedy współrzędne środka ciężkości figury charakteryzuje się jako stosunek sum momentów wszystkich figur składowych względem odpowiedniej osi przez pole powierzchni całego przekroju.

27. Momenty bezwładności figur płaskich (osiowe, biegunowe, dewiacyjne), twierdzenie Steinera, główne momenty bezwładności:

Dla płaskiego prostokątnego układu współrzędnych możemy zdefiniować:

• osiowe momenty bezwładności – kwadrat odległości od osi przemnożony przez pole powierzchni figury,

• biegunowy moment bezwładności – suma osiowych momentów bezwładności względem prostopadłych osi,

• moment dewiacyjny (zboczenia, odśrodkowy) – pole powierzchni figury przemnożone przez obie odległości od osi x,y.

Momenty osiowe oraz moment biegunowy są zawsze dodatnie, natomiast moment dewiacyjny może być dodatni lub ujemny.

Momenty bezwładności figur złożonych są sumą momentów bezwładności prostych figur składowych. Figura złożona może składać się z figur „pełnych” oraz „pustych”. Przy sumowaniu momentów bezwładności figury „puste” uważa się za figury z ujemnymi polami powierzchni.

Twierdzenie Steinera:

Osiowy moment bezwładności figury płaskiej względem osi równoległej odległej od środka ciężkości o określoną wartość jest równy momentowi względem osi równoległej przechodzącej przez środek ciężkości figury, powiększonemu o iloczyn powierzchni figury i kwadratu odległości między osiami.

Moment dewiacyjny figury płaskiej względem osi równolegle przesuniętych jest równy momentowi dewiacyjnemu względem osi centralnych, powiększonemu o iloczyn powierzchni i obu składowych równoległego przesunięcia.

Twierdzenie Steinera umożliwia obliczanie momentów bezwładności figur płaskich względem osi równolegle przesuniętych w stosunku do osi centralnych (osi przechodzących przez środek ciężkości przekroju)

Główne osie bezwładności mają takie położenie, dla którego momenty dewiacyjne figury będą równe zeru.

Momenty bezwładności obliczone względem głównych osi bezwładności osiągają wartości ekstremalne i są głównymi momentami bezwładności.

Każda oś symetrii figury płaskiej jest jej główną centralną osią bezwładności. Drugą osią bezwładności jest oś prostopadła do osi symetrii, przechodząca przez środek ciężkości.

28. Wytężenie, hipotezy wytrzymałościowe (maksymalnego naprężenia stycznego, Huberta):

Hipotezy wytrzymałościowe wyjaśniają przebieg mechanizmu zniszczenia materiału w różnych warunkach obciążenia.

Wytężenie (W) – jest to ogół zmian w stanie fizycznym ciała wywołanych obciążeniem prowadzącym do powstania trwałych odkształceń i naruszenia spójności materiału i może stanowić podstawę do określania stopnia oddalenia danego materiału od stanu niebezpiecznego. Miara wytężenia materiału są naprężenia σ. Graniczna miarą wytężenia materiału są naprężenia dopuszczalne. W zależności od warunków pracy konstrukcji za σ_nieb przyjmuje się granicę plastyczności lub wytrzymałość na rozciąganie.

W praktyce inżynierskiej występują złożone stany naprężenia, będące kombinacją naprężeń normalnych i stycznych. Przyjęcie hipotezy wytrzymałościowej umożliwia znalezienie matematycznej funkcji pozwalającej na zastąpienie złożonego, przestrzennego stanu naprężenia przez stan jednoosiowego rozciągania, dokładnie opisany przez statyczną próbę rozciągania. Dzięki temu w obliczeniach wytrzymałościowych można wykorzystać warunek wytrzymałościowy:

Hipoteza maksymalnego naprężenia stycznego:

Miarą wytężenia materiału jest największe naprężenie styczne, które dla dowolnego stanu naprężenia jest:

Hipoteza ta ma znaczenie praktyczne i jest stosowana do obliczeń wytrzymałościowych konstrukcji, w których są wykorzystywane materiały z wyraźną granica plastyczności i mające równą wytrzymałość na rozciąganie i ściskanie.

Hipoteza Hubera (Hipoteza energii odkształcenia postaciowego)

Miarą wytężenia materiału jest wartość energii sprężystej odkształcenia postaciowego.

Dla przypadku jednoczesnego występowania naprężeń normalnych i stycznych (zginanie belek), naprężenia zredukowane zastępujące ten złożony stan naprężenia oblicza się z zależności:

Hipoteza Hubera jest potwierdzona doświadczalnie i jest obecnie bardzo szeroko stosowana w praktyce inżynierskiej, ponieważ stosunkowo najlepiej wyjaśnia zjawisko zniszczenia materiału, rozumiane jako przejście od stanu sprężystego w stan plastyczny, równoważne z pojawieniem się odkształceń trwałych.

29. Skręcanie wałów okrągłych – naprężenia, kąt obrotu, zadania statycznie wyznaczalne i niewyznaczalne:

Skręcanie występuje wówczas gdy para sił tworząca moment leży w płaszczyźnie prostopadłej do osi elementu konstrukcyjnego zwanego wałem.

Wał – łącznik między elementami obrotowymi.

Przy skręcaniu wałów można napisać tylko jedno równanie statyki – suma momentów względem osi wału. W opisie mechanizmu odkształcenia wału okrągłego wykorzystuje się hipotezę płaskich przekrojów.

Hipoteza płaskich przekrojów dla wałów – potwierdzona doświadczalnie hipoteza, zakładająca, że okrągłe przekroje poprzeczne wału pozostają po skręceniu płaskie i okrągłe, obracając się wokół osi wału o niewielki kąt. Hipoteza płaskich przekrojów pozwala na określenie mechanizmu odkształceń wału, warunków geometrycznych opisujących te odkształcenie.

Wzory:

• $I_{0} = \ \frac{\pi d^{4}}{32}$ - biegunowy moment bezwładności,

• $W_{0} = \ \frac{2I_{0}}{d}$ - wskaźnik wytrzymałości przekroju na skręcanie, biegunowy moment bezwładności przez promień wału,

• $\tau = \ \frac{M_{s}}{W_{0}}$ – maksymalne naprężenie styczne, przy powierzchni wału,

• $\varphi = \ \frac{M_{s}L}{GI_{0}}$ - kąt skręcania,

• $\Theta = \ \frac{M_{s}}{GI_{0}}$ – względny kąt skręcania,

• 2π rad = 360 - przelicznik radian – stopnie,

• τ_maks  ≤  τ_dop - warunek wytrzymałościowy na skręcanie,

• φ  ≤  φ_dop - warunek na sztywność,

• d – średnica przekroju, dla wału drążonego będzie to różnica średnicy zewnętrznej i wewnętrznej,

• M_s – moment skręcający,

• L – długość odcinka wału,

• GI₀ – sztywność przekroju na skręcanie.

30. Skręcanie wałów o przekroju nieokrągłym:

Skręcanie wałów o przekroju nieokrągłym jest zadaniem skomplikowanym, z uwagi na uleganie przekrojów poprzecznych takich wałów zjawisku deplanacji – odkształcenia przekroju w kierunku prostopadłym do powierzchni. Uniemożliwia to zastosowanie hipotezy płaskich przekrojów.

W skręcaniu swobodnym przekrój pręta odkształca się swobodnie w kierunku osiowym.

Skręcanie nieswobodne zachodzi wtedy, gdy sposób mocowania pręta wpływa na mechanizm deplanacji (wypaczenia) przekroju.

Wzory dla najczęściej spotykanych przekrojów przedstawione są w odpowiednich tabelach.

31. Zginanie płaskie – definicja, zależności różniczkowe między siłami wewnętrznymi:

Belka prosta – belka, której oś jest linią prostą.

Zginanie płaskie –wszystkie siły zewnętrzne czynne i bierne (obciążenia i reakcje) leża w jednej wspólnej płaszczyźnie przechodzącej przez oś belki.

Zginanie proste – kierunek wektora momentu zginającego, będącego redukcją sił działających w zginaniu płaskim, pokrywa się z kierunkiem jednej z głównych osi bezwładności przekroju poprzecznego belki.

Każdy ogólny przypadek zginania może być rozpatrywany jako superpozycja zginań prostych.

Pomiędzy silą poprzeczną a momentem zginającym zachodzą związki:

• $\frac{\text{dT}}{\text{dx}} = \ - \ q(x)$ - pochodna siły poprzecznej względem współrzędnej x, liczonej wzdłuż osi belki jest równa intensywności (natężeniu) obciążenia ciągłego,

• $\frac{\text{dM}}{\text{dx}} = \ T$ - pochodna momentu gnącego względem współrzędnej x jest równa sile poprzecznej,

• $\frac{d^{2}M}{\text{dx}^{2}} = \ - \ q(x)$ - druga pochodna momentu gnącego względem współrzędnej x jest równa intensywności (natężeniu) obciążenia ciągłego.

Wyżej wymienione zależności różniczkowe są ważne w obrębie jednego przedziału. Całkowanie tych zależności różniczkowych pozwala na konstruowanie wykresów sił poprzecznych i momentów zginających.

W obliczeniach praktycznych nie konstruuje się wykresów T i M za pomocą zależności różniczkowych, lecz wykorzystuje się do tego celu metodę myślowych przekrojów i równań statyki dla rozpatrywanej belki.

32. Wykres sił poprzecznych i momentów zginających, charakterystyczne cechy wykresów sił wewnętrznych:

Do wyznaczania sił wewnętrznych wykorzystuje się metodę myślowych przekrojów. Przy założeniu ciągłości przekroju belki granicami odcinków, w których należy dokonać myślowych przekrojów, są punkty przyłożenia sił zewnętrznych – czynnych i biernych (reakcji podporowych), w tym sił w postaci momentów .

W odróżnieniu od rozciągania i skręcania, w zginaniu występują dwie siły wewnętrzne – siła poprzeczna T w płaszczyźnie obciążenia XY oraz moment zginający M, którego wektor jest prostopadły do płaszczyzny XY. W obliczeniach wytrzymałościowych belek rzeczą podstawową jest wyznaczenie rozkładów T i M. Maksymalne wartości tych sił wskazują na przekroje najbardziej obciążone, niebezpieczne.

UMOWA:

Belka zginana „wypukłością w dół” – dodatnie siły wewnętrzne.

Belka zginana „wypukłością w górę” – ujemne siły wewnętrzne.

Wszystkie siły zewnętrzne muszą być na nim widoczne na wykresie sił poprzecznych. W przekrojach, w których nie ma sił zewnętrznych (czynnych i biernych) obowiązuje ciągłość odpowiednich wykresów. Dla siły rozproszonej wykres momentów zginających ma postać paraboli o ekstremum zlokalizowanym w miejscu przekroju, w którym siła poprzeczna T jest równa zeru.

33. Czyste zginanie:

W czystym zginaniu naprężenia w przekroju redukują się jedyne do momentu zginającego. Brak jest sił poprzecznych. Występuje ono w przypadku odpowiedniego podparcia belki, gdy pomiędzy dwoma sąsiednimi podporami nie ma przyłożonej siły zewnętrznej.

34.Naprężenia normalne, styczne przy zginaniu płaskim (rozkład naprężeń dla różnych przekrojów):

W zginanej belce występują dwa rodzaje sił wewnętrznych, w których każda powoduje powstanie naprężeń innego rodzaju:

• moment zginający M – naprężenia normalne,

• siła poprzeczna T – naprężenia styczne.

Hipoteza płaskich przekrojów dla belek:

• przekrój belki po odkształceniu pozostaje płaski i prostopadły do osi belki,

• w zginanej belce istnieje warstwa obojętna, prostopadła do płaszczyzny działania momentu zginającego, której włókna nie ulegają odkształceniom,

• naprężenia normalne występują tylko w przekrojach poprzecznych belki. W przekrojach podłużnych przy częstym zginaniu naprężenia nie występują.

Naprężenie normalne w warstwie odległej o y od warstwy obojętnej:

$\sigma = \ \frac{M}{I_{z}}\text{\ y}$ - liniowa funkcja odległości od osi obojętnej.

Stan naprężenia podczas czystego zginania jest jednoosiowy, ale nie jednorodny. Maksymalne wartości naprężeń normalnych występują w włóknach skrajnych, najbardziej oddalonych od osi obojętnej.

$W_{z} = \ \frac{I_{z}}{h}$ - wskaźnik wytrzymałości przekroju na zginanie.

h₁, h₂ – odległości skrajnych włókien od osi warstwy obojętnej przechodzącej przez środek ciężkości przekroju.

W obliczeniach praktycznych spotyka się dwa przypadki:

• h₁ = h₂ = h – symetryczny przekrój belki względem osi pionowej i osi obojętnej,

• h = h_max – materiał belki posiada jednakowe wytrzymałości na rozciąganie i ściskanie, h jest wartością maksymalnej odległości skrajnego włókna od osi obojętnej.

Warunek wytrzymałościowy dla zginanej belki o równej wytrzymałości na zginanie:

$$\sigma_{\text{maks}} = \ \frac{M}{W_{z}}\ \leq \ \sigma_{\text{dop}}$$

Z którego można wyznaczyć:

• obciążenia dopuszczalne dla zadanego przekroju belki,

• wymaganą wielkość przekroju dla zadanego obciążenia.

Naprężenia styczne, wywołane siłami poprzecznymi:

$$\tau = \ \frac{TS_{z}}{I_{z}b(y)}$$

S_z – moment statyczny powierzchni nad rozpatrywanym przekrojem.

Z praktyki wiadomo, że naprężenia styczne mają znacznie mniejszy wpływ niż naprężenia normalne, jednakże sprawdzenie warunku na maksymalne naprężenia styczne τ_maks (warunek na ściskanie, analogicznie do warunku na zginanie), a przede wszystkim sprawdzenie punktów, w których działają łącznie naprężenia normalne i styczne jest konieczne.

35. Obliczenia wytrzymałościowe belek zginanych (przykład dwuteownika):

s.144.

Liczone też na zajęciach.

36. Równanie różniczkowe linii ugięcia, metoda analityczna wyznaczania przemieszczeń belek – zalety i ograniczenia:

Odkształceniami belki są:

• ugięcie belki y, zdefiniowane jako pionowe przemieszczenie środka ciężkości przekroju poprzecznego belki,

• kąt obrotu przekroju Θ, zdefiniowany jako kąt obrotu normalnej do przekroju poprzecznego belki lub ze względów praktycznych – prostopadłej do normalnej.

Sposobem na wyznaczenie odkształcenia belki jest dwukrotne całkowanie równania różniczkowego linii ugięcia belki – metoda analityczna. Dla danego przedziału belki otrzymuje się :

• równanie różniczkowe linii ugięcia

• równanie kątów obrotu przekrojów poprzecznych belki

• równanie ugięć (linii ugięcia) belki

Wady metody analitycznej:

• dla belek z większa liczbą przedziałów ta metoda jest pracochłonna.

Zalety metody analitycznej:

• po dwukrotnym scałkowaniu równania różniczkowego otrzymuje się równanie kątów i ugięć w funkcji położenia przekroju x.

Sposób Clebscha, metoda parametrów początkowych – błahahhahaha. Nie ruszaj, czorna magia.

37. Obliczanie przemieszczeń belkach statycznie wyznaczalnych za pomocą metody superpozycji – zalety i ograniczenia:

Równanie różniczkowe linii ugięcia jest równaniem uproszczonym. W wyniku uproszczeń nie tylko odkształcenia (prawo Hooke’a), ale i przemieszczenia są liniową funkcja obciążeń. Pozwala to na zastosowanie w obliczaniu ugięć i obrotów metody superpozycji.

Zalety:

• szybkość obliczeń ugięć i obrotów,

• gotowe rozwiązania dla podstawowych typów belek w tabelach.

Wady:

• ograniczone zastosowanie w liczeniu przemieszczeń do określonych punktów, takich jak podparcia, końce belek.

38. Belki statycznie niewyznaczalne, konstruowanie równań geometrycznych za pomocą metody superpozycji:

W belce statycznie niewyznaczalnej liczba niewiadomych reakcji podporowych jest większa od równań statyki. Różnica pomiędzy tymi wielkościami określa stopień statycznej niewyznaczalności zadania.

Schemat postępowania:

• uwolnienie belek od nadliczbowych (statycznie niewyznaczalnych) więzów oraz zastąpienie ich działania odpowiednimi siłami (6. Zasada statyki). Występuje tu aspekt decyzyjny, polegający na wybraniu odpowiednich więzów uznawanych za nadliczbowe,

• wyznaczenie przemieszczeń (ugięcia i obroty) w uwolnionych przekrojach. W zależności od typu więzów powstają odpowiednie równania geometryczne. W tym momencie należy zastanowić się nad wyborem metody obliczania przemieszczeń,

• korzystając z warunków podparcia belki lub warunków nierozdzielności (ciągłości odkształceń) belki, wyznacza się tyle warunków dla przemieszczeń (równań geometrycznych), ile jest wielkości nadliczbowych (krotność statycznej niewyznaczalności zadania),

• układ równań równowagi oraz dodatkowe równania geometryczne tworzą ostateczny układ równań, za pomocą którego można rozwiązać zadanie (liczba równań = liczbie niewiadomych).

Specjalna metoda – równanie 3 momentów – znajduje swoje zastosowaniu przy rozwiązywaniu statycznie nie wyznaczalnych belek wieloprzęsłowych.

Pisząc równania geometryczne wykorzystuje się poszczególne metody wyznaczania przemieszczeń:

• parametrów początkowych,

• superpozycji,

• obciążeń wtórnych.

39. Wytrzymałość złożona – zginanie ukośne, zginanie i rozciąganie (rdzeń przekroju), zginanie i skręcanie, ogólny przypadek wytrzymałości złożonej (przestrzenny układ prętów):

Wymagania:

• znajomość prostych przypadków typu rozciąganie, skręcanie i zginanie,

• znajomość rozkładu naprężeń wynikających z ww. przypadków,

• znajomość hipotez wytrzymałościowych dla ww. przypadków,

• umiejętność formowania warunków wytrzymałościowych na podstawie hipotez wytrzymałościowych uwzględniających różne typy naprężeń działających w jednym punkcie.

Podstawowym zagadnieniem w obliczeniach wytrzymałościowych konstrukcji lub ich elementów, poddanych obciążeniu złożonemu, jest identyfikacja obciążeń. Polega ona na wykorzystaniu praw statyki do określenia sił i momentów działających na konstrukcję lub jej fragment, pochodzących od obciążeń zewnętrznych. Szerokie zastosowanie znajdują tutaj tzw. zerowe układy sił, pozwalające na określenie sił wewnętrznych w poszczególnych częściach konstrukcji.

Zginanie ukośne

Zginanie ukośne (zginanie złożone) jest bezpośrednio związane ze zginaniem prostym. Występuje wówczas, gdy wektor momentu zginającego belkę nie pokrywa się z kierunkiem żadnej z osi symetrii. Zginanie ukośne można traktować jako sumę zginania prostego w płaszczyźnie pionowej oraz w płaszczyźnie poziomej.

Zginanie i rozciąganie

Wspólne działanie sił rozciągających (ściskających) oraz momentu zginającego występuje najczęściej przy mimośrodowym obciążeniu pręta. Mimośrodowość może być wywołana przyłożeniem sił poza środkiem ciężkości, wykrzywieniem osi pręta lub równocześnie dwoma czynnikami.

Miejsce geometryczne wszystkich punktów przyłożenia siły, wywołującej w całym przekroju naprężenia o tym samym znaku, nazywa się rdzeniem przekroju.

Rdzeń przekroju oznacza pewne pole, w którym można przekładać siłę skupioną, nie powodując powstania naprężeń przeciwnego znaku, wywołanych momentem zginania.

Zginanie i skręcanie

Wspólne działanie zginania i skręcania jest najczęściej spotykanym przypadkiem wytrzymałości złożonej. W ten sposób są obciążone wały maszyn, pojazdów, skrzyni biegów itp. Ten rodzaj wytrzymałości złożonej charakteryzuje się niejednorodnym rozkładem naprężeń – moment zginający powoduje powstanie naprężeń normalnych, moment skręcający naprężeń stycznych.

Przykładem ogólnego przypadku wytrzymałości złożonej mogą być przestrzenne konstrukcje prętowe obciążone siłami skupionymi, obciążeniami ciągłymi oraz momentami. Na skutek zmiany kierunku osi pręta zmienia się charakter siły wewnętrznej wywołanej przez daną siłę zewnętrzną. W tej sytuacji bardzo ważnym elementem rozwiązywania zadania jest kontrolowanie ciągłości wykresów sił wewnętrznych wywołanych przez dane obciążenie – od punktu przyłożenia aż do utwierdzenia (ZUS), przy czym np. moment zginający pewien odcinek pręta na sąsiednim prostopadłym odcinku staje się momentem skręcającym. Wykorzystując warunki wytrzymałościowe w celu obliczenia średnicy pręta lub dopuszczalnych obciążeń, należy pomijać naprężenia styczne wywołane siłami poprzecznymi. W wielu przypadkach w tzw. obliczeniach wstępnych pomija się również naprężenia normalne pochodzące od sił rozciągających lub ściskających. W warunku wytrzymałościowym uwzględnia się wówczas tylko momenty zginające i skręcające, dlatego należy obowiązkowo wykonać obliczenia sprawdzające, uwzględniając wszystkie siły wewnętrzne.

W przestrzennych konstrukcjach prętowych znaczenia nabiera sprawa określania znaków sił wewnętrznych. Założenia stosowane przy zginaniu płaskim tracą tutaj swoje znaczenia. Najczęściej przyjmuje się, że momenty zginające rysuje się po ściskanej stronie pręta. W przypadku momentów skręcających należy zaznaczać znaki dla rozróżnienia momentów działających w przeciwnych kierunkach. Sprawa znaków jest istotna, ponieważ z uwagi na warunek wytrzymałościowy należy w niebezpiecznych przekrojach konstrukcji prawidłowo sumować wartości sił i momentów.

40. Analiza wrażliwości w wytrzymałości materiałów i jej związki z bezpieczeństwem konstrukcji:

Analiza wrażliwości – badanie wpływu pewnych parametrów, jak przykładowo odchyłów ułożenia przekroju poprzecznego konstrukcji, na poziom naprężeń w niej występujących.

W przypadku dwuteownika 500 już jednostopniowe odchylenie od przyłożonej siły (zmiana kąta padania na powierzchnię) prowadzi do przyrostu naprężeń o 18%. Wynika to z wysokiego stosunku osiowych momentów bezwładności w płaszczyźnie przekroju.

Przypadek ten ukazuje duże znaczenie odpowiedniego montażu belek o specjalistycznych przekrojach oraz różnicę w działaniu sił zginających i ściskających.

41. Wyboczenie konstrukcji:

Konstrukcje podatne na wyboczenie – osiowo ściskane pręty, kolumny, cienkościenne płyty i powłoki, ramy, kratownice.

Wyboczenie – utrata stateczności, zjawisko gwałtownego przejścia od osiowego ściskania pręta do jego zginania.

Przy pionowo ustawionym pręcie podczas działania siły bocznej, zakłócającej równowagę pręta, następuje odchylenie tego o odpowiedni kąt. Po ustąpieniu siły bocznej pręt powróci do swojej pierwotnej pozycji tylko w przypadku, gdy siła obciążająca go pionowo jest odpowiednio mała. W przypadku działania dużej siły układ traci swoją stateczność, a odchylenie od pionu będzie pogłębiane, wraz z ugięciem pręta. Wielkość obciążenia, przy którym pręt jeszcze pozostaje w równowadze stałej nazywa się obciążeniem krytycznym – kryterium sztywnościowe.

• Równowaga stała – obciążenie P < obciążenia krytycznego P_kr

• Równowaga niestała – obciążenie P < obciążenia krytycznego P_kr, a każde zakłócenie będące przyczyną zmiany położenia pręta, jego odchylenia od położenia początkowego, będzie skutkować utratą stateczności.

• Równowaga obojętna – obciążenie P = obciążeniu krytycznego P_kr, przy niewielkim, bądź zerowym kącie odchylenia od położenia początkowego.

Punkt bifurkacji, przykład równowagi kulki, minimum energii potencjalnej, zastosowanie metod energetycznych.

Do wyznaczania obciążenia krytycznego pręta wykonanego z materiału linowo-sprężystego wykorzystuje się równanie różniczkowe linii ugięcia, wzór Eulera.

Największe wartości obciążenia krytycznego uzyskuje się dla przekroju trójkątnego (121% P_kr dla przekroju okrągłego).

42. Zmęczenie materiałów:

Zmęczenie materiału jest związane ze zmniejszeniem wytrzymałości elementów konstrukcyjnych poddanych działaniu okresowo zmiennych obciążeń. Zjawisko zmęczenia materiałów jest bardzo niebezpieczne, ponieważ zniszczenie elementu konstrukcyjnego lub części maszyny następuje nieoczekiwanie przy naprężeniach znacznie mniejszych od wytrzymałości doraźnej, wyznaczonej ze statycznej próby rozciągania. Zniszczenie następuje bez żadnych dostrzegalnych wcześniej odkształceń plastycznych.

Zmęczenie materiałów ma olbrzymie znaczenie praktyczne, ponieważ większość współczesnych konstrukcji inżynierskich jest poddana działaniu zmiennych obciążeń.

Przyczyną zmęczeniowego zniszczenia materiału jest zmienny stan naprężenia.

Przebieg zniszczenia można prześledzić na przykładzie przełomu okrągłej próbki (np. osi wagonu kolejowego) przedstawionej na rysunku.

Początek zniszczenia wału nastąpił w tzw. ognisku. Przyczyną zapoczątkowania procesu zmęczeniowego jest spiętrzenie naprężeń wywołane np. pęknięciem, rysą, wadą materiałową, karbem. Szczelina zmęczeniowa rozszerza się, penetruje w głąb przekroju – następuje tzw. propagacja pęknięcia. Wał ulega zniszczeniu, gdy niezniszczona część wału nie jest w stanie przenieść obciążenia.

W przełomie zmęczeniowym rozróżnia się dwie strefy.

Strefa zniszczenia zmęczeniowego ma wygładzoną, błyszczącą powierzchnię z charakterystycznymi liniami, w których propagacja pęknięcia została np. na skutek zmniejszenia obciążenia zahamowana. Wygładzenie tej strefy wynika z tarcia powierzchni w czasie pracy.

Druga strefa nosi nazwę strefy doraźnej (resztkowej, dołamania) i ma wygląd gruboziarnisty, matowy. Istnieje wiele teorii na temat powstawania ogniska i propagacji szczelin zmęczeniowych. Większość z teorii przyjmuje dyslokacje i inne wady sieci krystalicznej za przyczynę tych zjawisk.

Występuje tu trwała wytrzymałość zmęczeniowa, będąca wartością maksymalnego naprężenia o przebiegu sinusoidalnym i stałych parametrach, które nie powoduje złomu zmęczeniowego pomimo dużej liczby cykli.

Przy zmiennej amplitudzie obciążeń uszkodzenia uzyskane powyżej trwałej wytrzymałości zmęczeniowej Z są rozwijane przez naprężenia z zakresu od 0,55Z do Z.

Na wytrzymałość zmęczeniową elementów konstrukcyjnych szczególny wpływ ma zjawisko spiętrzania naprężeń.

43. Metody energetyczne i ich znaczenie:

Metody energetyczne – metody rozwiązywania zadań z zakresu wytrzymałości materiałów opierające się na energii wewnętrznych sił sprężystości.

W dynamice ciał znajdujących się w polu potencjalnym obowiązuje zasada zachowania energii mechanicznej, z godnie z którą całkowita energia mechaniczna układu jest stała, jeżeli tylko nad tym układem żadna siła zewnętrzna nie wykonuje pracy.

Energia mechaniczna równa się pracy sił zewnętrznych i wewnętrznych.

Wytrzymałość materiałów bada zachowanie ciał w spoczynku, stąd przyrost energii potencjalnej sił wewnętrznej jest równy pracy sił wewnętrznych. Siły wewnętrzne są siłami potencjalnymi, gdyż odkształcenie ciała w zakresie sprężystym powoduje akumulację energii. Mierą tej energii są odkształcenia. Przyjmując brak możliwości ruchu całego ciała odkształcalnego, oraz źródło sił wewnętrznych w postaci spoczynkowych sił zewnętrznych, praca sił wewnętrznych będzie równoważna pracy sił zewnętrznych działających na ciało odkształcalne, powodujących jego odkształcenia i przemieszczenia.

Znaczenie:

• możliwość prowadzenia obliczeń wytrzymałościowych dla prętów o zakrzywionej osi (łuków), ram i dla zadań o wysokim stopniu statycznej niewyznaczalności,

• stosunkowo prosty sposób wyznaczania przemieszczeń konstrukcji, czy rozwiązywania zadań statycznie niewyznaczalnych,

• stosowanie stosunkowo prostych metod rachunkowych, korzystających z powszechnie znanych metod analizy matematycznej (różniczki, całki),

• możliwość przyspieszenia obliczeń poprzez systemy informatyczne,

• wymagają znajomości klasycznych metod obliczeniowych.

Najczęściej pomijany jest wpływ ścinania.

44. Metoda elementów skończonych:

Metoda elementów skończonych polega na odejściu od ciągłego modelu konstrukcji na rzecz jej podziału na skończoną liczbę ściśle zdefiniowanych elementów – elementów skończonych. Podział konstrukcji na elementy nazywa się dyskretyzacją konstrukcji, która ciągły model obliczeniowy zastępuje pewną skończoną liczbą elementów. W konstrukcjach dużych, złożonych można wydzielić pewne powtarzalne grupy elementów, które definiuje się jako tzw. superelementy, złożone z kolei z pewnej liczby elementów.

Praktyczne stosowanie MES wymaga przede wszystkim dogłębnej znajomości wytrzymałości materiałów, jak również podstaw metod numerycznych i znajomości technik komputerowych. Jedną z najważniejszych czynności mających wpływ na końcowy wynik jest właściwy podział konstrukcji na odpowiednio dobrane elementy. Wymaga to umiejętności analizowania rozkładów naprężeń i przemieszczeń w konstrukcji oraz formułowania warunków brzegowych. Analiza otrzymanych wyników oraz wyciąganie właściwych wniosków również wymagają znajomości wytrzymałości materiałów. Niemożliwe jest traktowanie MES jako jednego z wielu narzędzi informatycznych, wymagającego jedynie znajomości posługiwania się komputerem.

Zastosowanie MES stale się poszerza i obecnie obejmuje takie zagadnienia, jak np.:

• określenie rozkładów przemieszczeń i naprężeń w konstrukcjach,

• określenie rozkładów temperatur,

• badanie koncentracji naprężeń,

• określanie częstości i postaci drgań własnych i wymuszonych,

• wyznaczanie reakcji (odpowiedzi) na wymuszeniu (obciążenia) zmienne w czasie,

• analiza probacji pęknięć (szczelin zmęczeniowych),

• optymalizacja kształtu konstrukcji, określenie rozkładów ciśnień i prędkości w przepływach i opływach (mechanika płynów).

Zalety metody elementów skończonych:

• pozwala otrzymać ścisłe, dokładne rozwiązania w dowolnych punktach konstrukcji skomplikowanych modeli geometrycznych,

• pomija problem wielu uproszczeń i przybliżeń,

• określa rzeczywiste współczynniki bezpieczeństwa,

• odchodzi od filozofii projektowania najbardziej obciążonych elementów, pozwala na wyrównanie naprężeń w całej konstrukcji.

Wady metody elementów skończonych:

• eksperyment numeryczny,

• konieczność doświadczalnej weryfikacji eksperymentu.

45. Doświadczalne podstawy wytrzymałości materiałów, znaczenie eksperymentu:

Rola badań (doświadczenia) w wytrzymałości materiałów wynika z trzech przesłanek. Są to:

• Weryfikacja założeń teoretycznych, pozwalających na formułowanie, a następnie rozwiązywanie zadań inżynierskich. Podstawowych przykładem na tak sformułowaną rolę wytrzymałości jest prawo Hooke’a. Prawo to jest związkiem fizycznym określającym zależności pomiędzy naprężeniami i odkształceniami, powstałym w wyniku doświadczeń. Innym przykładem jest hipoteza płaskich przekrojów, stosowana przy rozciąganiu, skręcaniu i zginaniu, wynikająca z doświadczenia. Również doświadczenie przyczyniło się do powszechnego stosowania w praktyce hipotezy wytrzymałościowej energii odkształcenia postaciowego.

• Dostarczanie danych opisujących właściwości mechaniczne materiałów konstrukcyjnych. Za pomocą odpowiednich badań określa się podstawowe parametry wytrzymałościowe. Znajomość właściwości mechanicznych materiałów umożliwia ich liczbową ocenę i porównywanie w celu wyboru najlepszych materiałów w danym zadaniu Na podstawie tych danych można określić naprężenia dopuszczalne, pozwalające za pomocą warunku wytrzymałościowego określić wymiary projektowanej konstrukcji lub dopuszczalne obciążenia.

• Doświadczalna weryfikacja otrzymanych rozwiązań teoretycznych. Wykorzystanie w projektowaniu metod analitycznych lub MES zawsze jest związane ze stosowaniem pewnych uproszczeń i uogólnień. W celu sprawdzenia poprawności założeń teoretycznych, poprawności przyjętego modelu geometrycznego i metody obliczeniowej konieczne są odpowiednie badania prototypów, mające na celu doświadczalne określenie maksymalnych naprężeń i odkształceń konstrukcji. Szczególnie ważne jest badanie naprężeń w strefach ich spiętrzenia, gdzie każda z metod obliczeniowych będzie dawała wyniki przybliżone.

Podstawowym doświadczeniem w wytrzymałości materiałów jest statyczna próba rozciągania.

Znaczenie tej próby dla wytrzymałości jest ogromne, ponieważ:

• określa związek pomiędzy naprężeniami i odkształceniami (prawo Hooke’a),

• dostarcza podstawowych informacji o właściwościach wytrzymałościowych materiałów.

Statyczna próba rozciągania polega na rozciąganiu znormalizowanej próbki z określoną, niewielką prędkością i rejestracji siły rozciągającej oraz wydłużenia próbki.

46. Modele stosowane w wytrzymałości materiałów, a konstrukcje rzeczywiste, znaczenie kompozytów:

Model ciała jednorodnego – materia wypełnia objętość ciała w sposób ciągły.

+ - możliwość stosowania analizy matematycznej (całkowanie, różniczkowanie),

- - współczesne materiały nie są materiałami jednorodnymi.

Model ciała izotropowego – właściwości ciała we wszystkich kierunkach są identyczne.

+ - prostota modelu,

- - ograniczone zastosowanie, rozwój materiałów niejednorodnych.

Model ciała sprężystego – odkształcenia znikają po zaprzestanu działania obciążeń.

+ - prostota,

- - w praktyce występują też odkształcenia trwałe (plastyczne), sprężysto-plastyczne i kruche.

Modele konstrukcji:

• pręt,

• wał,

• belka,

• pręt uogólniony,

• płyta, powłoka,

• pręt cienkościenny,

• kompozyty, laminaty.

Modele materiału:

• jednorodny,

• izotropowy,

• sprężysty, idealnie sprężysty,

• ortotropowy, anizotropowy,

• sprężysto-plastyczny,

• plastyczny.

Modele obciążenia:

• siła skupiona,

• moment skupiony,

• obciążenia ciągłe.

Modele podparcia:

• przegub nieruchomy,

• przegub ruchomy,

• utwierdzenie,

• podparcie sprężyste.

Modele zniszczenia:

• obciążenie statyczne,

• obciążenie zmęczeniowe,

• obciążenie udarowe,

• utrata stateczności.

Wzrasta znaczenie kompozytów, kończy się epoka stali. Wymagają one zastosowania nowych metod projektowania i wytwarzania. Podejście systemowe zwiększa potencjalne korzyści ze stosowania nowych materiałów.