Patrycja Jóźwiak, Przemysław Krawczyk

Energetyka rok I, gr.02

Ćwiczenie 220

1. WSTĘP TEORETYCZNY

Tworząc obwód elektryczny zawierający źródło napięcia i dwie metalowe płytki, które rozdzielone są warstwą próżni nie płynie prąd elektryczny. Jeżeli jednak płytka posiadająca potencjał ujemy zostanie oświetlona to pojawi się prąd, dane zjawisko nazywamy zjawiskiem fotoelektrycznym.

W ciałach stałych, będących przewodnikami, elektrony walencyjne są związane z macierzystymi atomami - poruszają się one w sieci krystalicznej tworząc tzw. gaz elektronowy. Swobodny ruch elektronów w kryształach metalicznych wynika z rozkładu energii potencjalnej. W wyniku wzajemnego oddziaływania atomów bariery potencjałów oddzielające sąsiednie atomy ulegają obniżeniu do wartości mniejszej niż całkowita energia elektronu i nie stanowią przeszkody w ruchu elektronów.

Atomy znajdujące się na powierzchni kryształu mają sąsiadów tylko od strony wnętrza i dlatego energia potencjalna tych atomów jest nieco inna niż w głębi kryształu. energia potencjalna na powierzchni jest większa więc, powierzchnia stanowi barierę dla elektronów, dzięki której nie mogą one opuścić kryształu. Obrazowo można powiedzieć, że elektrony są uwięzione w „pudle” potencjału - mogą się swobodnie poruszać w jego wnętrzu, lecz nie mogą przejść przez jego ściany.

Praca wyjścia jest to dodatkowa energia jaką musi uzyskać elektron aby opuścić metal czyli pokonać barierę potencjału. Źródłem danej energii mogą być: podwyższona temperatura, silne pole elektryczne, bombardowanie cząstkami o dostatecznie dużej energii kinetycznej lub oświetlenie kryształu podczas którego zachodzi zjawisko fotoelektryczne. Tylko w wypadku gdy energia fotonu hv jest równa lub większa od pracy wyjścia W zachodzi wybicie elektronu z metalu przez foton.

Przemiany energii w zjawisku fotoelektrycznym opisuje równanie Einsteina:

gdzie : h - stała Plancka równa 6,62 * 10^-34 [Js] , ν - częstotliwość fali świetlnej , W - praca wyjścia , m - masa elektronu , v - jego prędkość poza metalem. Energia padającego fotonu zamienia się na prace wyjścia i energię kinetyczną elektronu.

Zjawisko fotoelektryczne znalazło zastosowanie w fotokomórkach (próżniowe lub gazowane).

Większe natężenie prądu uzyskuje się w fotokomórkach gazowych, wypełnionych niewielką ilością gazu szlachetnego, w których fotoelektrony pierwotne mogą jonizować atomy gazu zwiększając w ten sposób ilość nośników prądu.

Elektrony wybite z katody fotokomórki próżniowej tworzą chmurę elektronową odpychające następne elektrony dążące w jej kierunku. W miarę wzrostu napięcia na anodzie chmura zostaje coraz silniej przyciągana do anody, aż przy pewnym napięciu każdy fotoelektron dochodzi do anody. Mimo dalszego wzrostu napięcia nie następuje dalszy wzrost fotoprądu - osiągnięty został stan nasycenia. Aby uzyskać większy fotoprąd trzeba zwiększyć oświetlenie.

Prąd fotoelektryczny płynie nawet wtedy, gdy między anodą i katodą nie ma napięcia. Dzieje się tak dzięki energii kinetycznej posiadanej przez elektrony w momencie wybicia z metalu. Całkowity zanik prądu można uzyskać przykładając napięcie o przeciwnej polaryzacji, tzn. potencjał niższy na anodę. Jeżeli napięcie ma odpowiednią wartość zwaną

potencjałem hamującym V_h , to następuje całkowite zahamowanie elektronów - ich energia kinetyczna zostaje zużyta na wykonanie pracy przeciwko polu elektrycznemu

Uwzględniając powyższy związek możemy przekształcić równanie do postaci

Na podstawie wykresu zależności V_h = f (ν) można znaleźć stałą Plancka h oraz pracą wyjścia W , gdyż tangens kąta nachylenia prostej (a), opisanej powyższym równaniem wynosi h/e, a punkt przecięcia osi rzędnych (b) ma wartość -W/e, z tego wynika że:

h = ae oraz W =be

2. PRZEBIEG ĆWICZENIA:

* Przyrządy łączymy zgodnie z schematem

* Nastawiamy wybrany filtr

* Napięcie U₁ na anodzie fotokomórki nastawiamy na +10 V a jej oświetlenie regulujemy tak, aby napięcie U₂ na rezystorze R było maksymalne

* Wykonujemy pomiary U₂ zmniejszając stopniowo napięcie U₁ aż do aż do zaniku napięcia U₂

* Z wartości U₂ i R obliczamy wartości fotoprądu oraz sporządzamy wykres zależności fotoprądu od napięcia (I=f(U₁)

* Przesłaniamy światło padające na fotokomórkę, napięcie U₁ nastawiamy na zero a następnie odczytujemy wartość napięcia U₂. Odczytana wartość jest napięciem odniesienia - U₀ odpowiadającym brakowi przepływu prądu przez fotokomórkę

* Odsłaniamy dopływ światła do fotokomórki i ustawiając ujemne napięcie U₁ tak, aby napięcie U₂ miało wartość uprzednio wyznaczonego napięcia odniesienia - U₀

* Wartość napięcia U₁ przyjmujemy jako potencjał hamujący V_h

* Dla filtrów od 1 do 6 ustalamy wartości napięcia hamującego V_h. Pomiar powtórzyliśmy trzy razy

* Sporządzamy wykres zależności napięcia hamującego od częstotliwości : |V_h| = f(ν)

* Stosując metodę regresji liniowej wyznaczamy z wykresu współczynnik nachylenia prostej i punkt przecięcia wykresu z osią y

* Na podstawie uzyskanych wyników wyznaczamy stałą Plancka i pracę wyjścia elektronu.

* Obliczamy niepewności pomiarowe

Charakterystyka prądowo – napięciowa fotokomórki

1. Dla filtra 3 który przepuszcza fale o długości 436 nm

U1[V]	U2[mV] - filtr 3	I1[A]
-4	0,22	2,2E-11
-2	0,22	2,2E-11
0	3,5	3,5E-10
2	18	1,8E-09
4	28	2,8E-09
6	36	3,6E-09
8	40	4,00E-09
10	43	4,3E-09

Wykres zależności fotoprądu od napięcia dla filtra 3

1. Dla filtra 10 który przepuszcza fale o długości 675 nm

U1[V]	U2[mV] - filtr 10	I1[A]
-4	0,21	2,1E-11
-2	0,21	2,1E-11
0	0,42	4,2E-11
2	57	5,7E-09
4	88	8,8E-09
6	100	1,00E-08
8	106	1,06E-08
10	109	1,09E-08

Wykres zależności fotoprądu od napięcia dla filtra 10

Sposób liczenia:

R = U2 / I I = U2 / R

R = 10 MQ = 10000000 Q

Przykład (dla filtr 3):

1. dla U2 = 0,22 mV

I = 0,22 mV / 10000000 Q = 0,22 V / 10000000 Q / 1000 = 2,2E-11

1. dla U2 = 43 mV

I = 43 mV / 10000000 Q = 43 V / 10000000 Q / 1000 = 4,3E-09

Przykład (dla filtra 10):

1. dla U2 = 0,21 mV

I = 0,21 mV / 10000000 Q = 0,21 V / 10000000 Q / 1000 = 2,1E-11

1. dla U2 = 109 mV

I = 109 mV / 10000000 Q = 109 V / 10000000 Q / 1000 = 1,09E-08

Wyprowadzenie jednostki stałej Plancka i przedstawienie jej za pomocą jednostek podstawowych układu SI:

E = h * f h = E / f

[h] = [J/Hz] = [J * s] = [kg * m^2 * s / s^2] = [kg * m^2 / s]

Wyznaczanie napięcia hamowania dla poszczególnych filtrów

1. 1 pomiar

Uo = 0,24 V
filtr
1
2
3
4
5
6

1. 2 pomiar

Uo = 0,24 V
filtr
1
2
3
4
5
6

1. 3 pomiar

Uo = 0,24 V
filtr
1
2
3
4
5
6

Sposób liczenia częstotliwości:

L = c / f f = c / L

c = 300000000 m/s

Przykład (dla 1 pomiaru):

f = 300000000 m/s / 400 nm = 3E+17 / 400 m = 7,5E+14

Wykres napięcia hamowania w zależności od częstotliwości przepuszczanej przez poszczególne filtry fali wraz z linią trendu

Obliczenie wartości stałej Plancka wraz z błędem jej pomiaru

a = 2E-15

da = 4,684E-16

e = 1,6E-19 C

h = a * e = 2E-15 * 1,6E-19 = 3,2E-34 J*s

amax = 2,4684E-15

amin = 1,5316E-15

hmax = amax * e = 2,4684E-15 * 1,6E-19 = 3,95E-34

hmin = amin * e = 1,5316E-15 * 1,6E-19 = 2,45E-34

dh = hmax – h = h – hmin = 3,95E-34 – 3,2E-34 = 3,2E-34 – 2,45E-34 = 0,75E-34 J*s

h = (3,2 +- 0,75)E-34 J*s

Obliczanie wartości pracy wyjścia elektronów wraz z błędem jej pomiaru

b = - 0,2116

db = 0,2

e = 1,6E-19 C

|W| = |b| * e =|- 0,2116| * 1,6E-19 = 0,339E-19 J

bmax = - 0,0116

bmin = - 0,4116

|Wmax| = |bmin| * e =|- 0,4116| * 1,6E-19 = 0,659E-19

|Wmin| = |bmax| * e =|- 0,0116| * 1,6E-19 = 0,019E-19

dW = |Wmax| - |W| = |W| - |Wmin| = 0,659E-19 – 0,339E-19 =

= 0,339E-19 – 0,019E-19 = 0,32E-19 J

|W| = (0,339 +- 0,32)E-19 J

a – współczynnik nachylenia linii trendu

da – błąd współczynnika nachylenia linii trendu

e – wartość ładunku elementarnego

b – współczynnik przecięcia linii trendu z osią Y

db – błąd współczynnika przecięcia linii trendu z osią Y

dh – błąd wyliczenia stałej Plancka

dW – błąd wyliczenia pracy wyjścia elektronów

E-19 – dziesięć do potęgi -19

Wnioski:

- Gdy przez fotokomórkę nie jest przepuszczana fala świetlna to w fotokomórce i tak wytworzone jest napięcie oscylujące w granicach 0,21 – 0,24 mV

- Wraz ze zwiększaniem napięcia na urządzeniach w laboratorium wzrasta napięcie wytworzone między płytkami fotokomórki

- Zwiększenie długości fali emitowanej na fotokomórkę zwiększa różnicę potencjałów wytworzoną między katodą i anodą

- Zwiększenie częstotliwości fali emitowanej na fotokomórkę zmniejsza różnicę potencjałów wytworzoną między katodą i anodą

- Wraz ze wzrostem napięcia między katodą i anodą wzrasta (nieliniowo) wartość wytworzonego fotoprądu

- Wraz ze wzrostem długości emitowanej na fotokomórkę fali maleje napięcie potrzebne do zahamowania elektronów

- Wraz ze wzrostem częstotliwości emitowanej na fotokomórkę fali zwiększa się napięcie potrzebne do zahamowania elektronów

- Doświadczenie obarczone jest sporym błędem gdyż wartość stałej Plancka uzyskanej przez nas (3,2E-34 J*s) różni się niemal o połowę od wartości tablicowej (6,64E-34 J*s) jednak osiągnięcie odpowiedniego rzędu wartości jest już sporym sukcesem