-Twierdzenie o próbkowaniu (Twierdzenie Kotielnikowa-Shannona) – jeśli sygnał ciągły nie posiada składowych widma o częstotliwości równej lub większej B, to może on zostać wiernie odtworzony z ciągu jego próbek tworzących sygnał dyskretny, o ile próbki te zostały pobrane w odstępach czasowych nie większych niż 1/(2B).

Oznacza to, że aliasing nie wystąpi jeżeli spełnione będą dwa warunki:

• sygnał analogowy jest sygnałem o skończonym widmie,

• częstotliwość próbkowania jest co najmniej dwukrotnie większa niż najwyższa częstotliwość występująca w sygnale.

Częstotliwość próbkowania

Zgodnie z twierdzeniem Kotielnikowa-Shannona, przy próbkowaniu równomiernym z odstępem próbkowania , warunkiem odtworzenia sygnału jest aby jego szerokość pasma  była ściśle ograniczona , lub aby maksymalna częstotliwość sygnału nie przekraczała połowy częstotliwości próbkowania, , lub .

Zapewnienie spełnienia powyższych warunków osiąga się w torze przetwarzania analogowo-cyfrowego poprzez wstawienie przed przetwornikiem ADC filtru antyaliasingowego, który ogranicza pasmo sygnału wejściowego przetwornika do częstotliwości f­_s/2.

-Próbkowanie

Modulacja AM

W przypadku modulacji amplitudy (AM) zmiana wartości chwilowej amplitudy sygnału nośnego jest proporcjonalna do chwilowej wartości sygnału modulującego. Jako sygnał nośny stosowany jest najczęściej sygnał (ko)sinusoidalny o prążkowym widmie:

f_n(t) = U_ncos(ω_nt+θ).

Załóżmy, że mamy sygnał modulujący (użytkowy) opisany wzorem ogólnym:

f_m(t) = x(t)   ←    x(t) to przesylana informacja.

Sygnał zmodulowany ma więc przebieg:

s(t)=(U_n + x(t))cos(ω_nt+θ).

-Parametrem modulacji AM jest współczynnik głębokości modulacji m określony jako stosunek wartości amplitudy sygnału modulującego do amplitudy sygnału nośnego:

$$\mathbf{m =}\frac{\mathbf{U}_{\mathbf{m}}}{\mathbf{U}_{\mathbf{n}}}.$$

Zakładając dla uproszczenia zerową fazę początkową sygnału nośnego oraz podstawiając współczynnik głębokości modulacji do wzoru na sygnał zmodulowany otrzymujemy: wstęgi boczne

s(t)=U_n(1+mx(t))cos(ω_nt)

s(t)=U_ncos(ω_nt) + U_mx(t)cos(ω_nt).

Niech sygnał modulujący x(t) będzie sygnałem okresowym (ko)sinusoidalnym:

x(t) = cos(Ω_mt),

wtedy sygnał zmodulowany będzie wyglądał następująco:

$$s(t) = U_{n}\cos\left( \omega_{n}t \right) + U_{m}\cos\left( \Omega_{m}t \right)\cos\left( \omega_{n}t \right) = = U_{n}\cos\left( \omega_{n}t \right) + \frac{1}{2}\left( U_{m}\cos{\left( \Omega_{m}t - \omega_{n}t \right) +}U_{m}\cos\left( \Omega_{m}t + \omega_{n}t \right) \right)$$

Modulacja FM

Polega na zmianie częstotliwości sygnału nośnego proporcjonalnej do chwilowej wartości sygnału modulującego (użytkowego). Jeżeli sygnał użyteczny jest sygnałem sinusoidalnym, to wartość chwilowa częstotliwości opisana jest zależnością:

f(t) = f₀ + ΔFsinω_mt

gdzie:

f(t) – częstotliwość chwilowa sygnału zmodulowanego,

f₀ – częstotliwość sygnału nośnego,

ΔF – dewiacja częstotliwości,

ω_m – pulsacja sygnału modulującego.

Dewiacja częstotliwości jest to maksymalna zmiana częstotliwości sygnału modulowanego sygnału nośnego. Jest ona proporcjonalna do amplitudy sygnału użytecznego (modulującego). Widmo częstotliwościowe takiego sygnału jest znacznie bardziej skomplikowane niż w przypadku modulacji AM. Rysunek 2.3 przedstawia przykładowe widmo sygnału zmodulowanego przez sinusoidę.

- Dewiacja częstotliwości – parametr sygnału zmodulowanego częstotliwościowo (lub fazowo), określający maksymalny odchył od częstotliwości nośnej przy danym sygnale modulującym.

Podstawowym czynnikiem, od którego zależy dewiacja częstotliwości, jest amplituda przebiegu modulującego i stała charakteryzująca dany modulator. Wartość dewiacji ma bezpośredni wpływ na szerokość pasma zajmowanego przez sygnał zmodulowany oraz indeks modulacji.