PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA w Tarnowie INSTYTUT POLITECHNICZNY	Michał Zegar Łukasz Sterkowiec
KOMPUTEROWE UKŁADY STEROWANIA
Rok Akad.: 2012/2013	Rok studiów: III	Kierunek: Elektrotechnika
Temat zadania: Próbkowanie i stabilność układów dynamicznych.

1) Celem ćwiczenia jest porównanie układów ciągłych z układami dyskretnymi o różnych czasach próbkowania.

Zagadnienie to unaocznia konieczność poprawnego doboru czasu próbkowania.

2) Realizacja ćwiczenia:

Ѡ₀ = 20rad/s, K = 5, ζ= 0.35.

Schemat symulacyjny:

Program:

clc

K=5;

w0=20;

ksi=0.35;

num=[K*w0^2];

den=[1 2*ksi*w0 w0^2];

[num1,den1]=c2dm(num,den,0.01,'zoh')

[num2,den2]=c2dm(num,den,0.04,'zoh')

[num3,den3]=c2dm(num,den,0.2,'zoh')

[num4,den4]=c2dm(num,den,1,'zoh')

pierwiastki_M1=roots(den1)

pierwiastki_M2=roots(den2)

pierwiastki_M3=roots(den3)

pierwiastki_M4=roots(den4)

%kolo jednostkowe

t=-pi:0.01:pi;

r=1;

x=r*cos(t);

y=r*sin(t);

figure(2)

plot(x,y,'-','LineWidth',2);

axis equal;

hold on;

plot(pierwiastki_M1,'*'), hold on;

plot(pierwiastki_M2,'o'), hold on;

plot(pierwiastki_M3,'x'), hold on;

plot(pierwiastki_M4,'s'), hold on;

Parametry oraz wyniki pierwiastków:

num1 = 0 0.0952 0.0908

den1 = 1.0000 -1.8322 0.8694

num2 = 0 1.2717 1.0513

den2 = 1.0000 -1.1066 0.5712

num3 = 0 6.2760 1.0557

den3 = 1.0000 0.4055 0.0608

num4 = 0 4.9957 -0.0047

den4 = 1.0000 -0.0018 0.0000

Pierwiastki mianownika:

pierwiastki_M1 =

0.9161 + 0.1737i

0.9161 - 0.1737i

pierwiastki_M2 =

0.5533 + 0.5148i

0.5533 - 0.5148i

pierwiastki_M3 =

-0.2028 + 0.1403i

-0.2028 - 0.1403i

pierwiastki_M4 = 1.0e-003 *

0.9059 + 0.1042i

0.9059 - 0.1042i

Wykresy:

a) Dla T_S=0.01s

Dla T_S = 0.04s

Dla T_S = 0.1s

Dla T_S = 1s

Koło jednostkowe i pierwiastki mianownika:

Realizacja ćwiczenia dla transmitancji: G(s)=1 / (Ts+1)^2

Program:

clc

K=5;

T=0.2

num=[1];

den=[T^2 2*T 1];

[num1,den1]=c2dm(num,den,0.01,'zoh')

[num2,den2]=c2dm(num,den,0.04,'zoh')

[num3,den3]=c2dm(num,den,0.2,'zoh')

[num4,den4]=c2dm(num,den,1,'zoh')

pierwiastki_M1=roots(den1)

pierwiastki_M2=roots(den2)

pierwiastki_M3=roots(den3)

pierwiastki_M4=roots(den4)

%kolo jednostkowe

t=-pi:0.01:pi;

r=1;

x=r*cos(t);

y=r*sin(t);

figure(2)

plot(x,y,'-','LineWidth',2);

axis equal;

axis([-1.1 1.1 -1.1 1.1])

grid on

hold on;

xlabel('Re'), ylabel('Im')

plot(pierwiastki_M1,'*'), hold on;

plot(pierwiastki_M2,'o'), hold on;

plot(pierwiastki_M3,'x'), hold on;

plot(pierwiastki_M4,'s'), hold on;

Wyniki:

num1 = 0 0.0060 0.0058

den1 = 1.0000 -1.9025 0.9048

num2 = 0 0.0876 0.0767

den2 = 1.0000 -1.6375 0.6703

num3 = 0 1.3212 0.6767

den3 = 1.0000 -0.7358 0.1353

num4 = 0 4.7979 0.1350

den4 = 1.0000 -0.0135 0.0000

Pierwiastki mianownika:

pierwiastki_M1 =

0.9512

0.9512

pierwiastki_M2 =

0.8187

0.8187

pierwiastki_M3 =

0.3679 + 0.0000i

0.3679 - 0.0000i

pierwiastki_M4 =

0.0067

0.0067

Wykresy:

a) element inercyjny 2 rzędu G(s) = 1/(Ts + 1)² , dla T_S=0.01s

Dla T_S=0.04s

Dla T_S=0.2s

Dla T_S=1s

Koło jednostkowe i pierwiastki mianownika: