1. Wymienić podstawowe jednostki układu SI: metr, kg, s, A, kelwin [K], kandela [cd].

2. Co to jest radian?

kąt płaski równy kątowi między dwoma promieniami koła, wycinającymi z okręgu tego koła łuk o długości równej promieniowi.

pełny obrót = 360^o= 2πrad

1 rad= 57,3^o

3. Co to jest steradian? kąt bryłowy o wierzchołku w środku kuli, wycinający z powierzchni tej kuli pole równe kwadratowi jej promienia. 1 sterad=s/r²s=r², pełny kąt bryłowy=4π sterad

4. Przedrostki: piko (p)=10^-12, nano (n)=10^-9, mikro (μ)=10^-6, mili (m)=10^-3, centy (c)=10^-2, decy (d)=10^-1, kilo (k)=10³, mega (M)=10⁶, giga (G)=10⁹.

5. Jak wyznaczyć metodą triangulacji odległość Księżyca od Ziemi i jego średnicę? Metoda ta korzysta ze wzorów dotyczących trójkątów dowolnych: Twierdzenia sinusów i uogólnionego twierdzenia Pitagorasa: a² = b² + c² – 2bc*cosα.

6. Co to jest ruch, tor ruchu, prędkość, przyspieszenie. Wymień rodzaje ruchów.

Ruch: zmiana położenia ciała odbywająca się w czasie względem określonego układu odniesienia. Tor: krzywa jaką zakreśla koniec wektora położenia. Prędkość: granicę przyrostów przesunięcia do przyrostu czasu w jakim nastąpił ten przyrost, dla malejących odcinków czasu= lim_Δt0 dr/dt. Przyspieszenie: pochodna prędkości po czasie: a_śred=dv/dt=v₂-v₁/t₂-t₁, a_chwil=lim_Δt0 dv/dt. Rodzaje ruchów: wg toru ruchu: prostoliniowy, krzywoliniowy; wg prędkości: jednostajny, zmienny. Itd.

sc7. Jak wyraża się zależność od czasu, drogi, prędkości, i przyspieszenia w ruchu prostoliniowym jednostajnym i jedn. Przyspieszonym: jednostajny: x=x₀+V(t-t₀), przyspieszony: Δv=a(t-t₀), x=x₀ +v₀(t-t₀)+1/2*a(t-t₀)².

8. Oblicz iloczyn skalarny i wektorowy wektorów [1,2,3] i [1,1,2]. Jaki kąt tworzą te wektory między sobą i płaszczyzną xz. [1,2,3]⋄[1,1,2]=9. [1,2,3]x[1,1,2]=[1,1,-1]. Kąt między wektorami: wekt a⋄wek b=|a||b|cosα cosα=0,98α=10°54’. ∢(xz, wekt a)=ok. 33°, patrz notatki.

9. Dlaczego infinitymalnie mały kąt płaski jest wielkością wektorową. Dlaczego kąt np. π/2 nie jest wektorem?

Kąt płaski jest wektorem (pseudowektorem) gdy Δφ0. Δφ=Δs/r. Jeżeli Δt0 to wartość drogi przebytej przez ciało jest praktycznie równa |Δr|. Kąt π/2 nie będzie wektorem ponieważ droga jaką przebędzie ciało będzie już znacznie większa od Δr. Dzięki takiej interpretacji kąta prędkość liniową w ruchu po okręgu możemy zapisać: dφ/dt x r=V=ωxr.

10. Korzystając z tego że infinitymalnie mały kąt płaski jest wektorem wyprowadź zależności pomiędzy wielkościami wektorowymi opisującymi ruch po okręgu (głównie przyspieszenie styczne i dośrodkowe). Dlaczego tzw. „jednostajny” ruch po okręgu nie jest jednostajny?

limΔφ_Δφ0=Δr/r. Δr^-=Δφxr. d/dt(dφxr)=dr^-/dt. dφ x dr/dt +dφ/dt x r= dr/dt. dφ/dt x r=V. ω x r=V. d/dt(ω x r=V) dω/dt x r +ω x dr/dt=dv/dt. ω=constdω/dt=0. ω x V=a_r=ω²r=V²/r. dω/dt=ε. ε x r=a_st. a_s+a_r=a_wyp. W ruchu jednostajnym po okręgu przyspieszenie nie jest równe zero, mimo że wartość prędkości nie zmienia się. Składowa styczna przysp odpowiadająca za zmianę wartości prędkości jest równa 0, a normalna opow. za zakrzywienie toru jest ≠0. Jest tak, ponieważ kierunek prędkości ulega ciągłej zmianie - prędkość musi być ciągle zakrzywiana do środka okręgu. Dlatego z ruchem jednostajnym po okręgu związana jest stała wartość przyspieszenia nazywanego przysp dośrodkowym.

11. O czym mówi zasada niezależności ruchów?

Jeśli ciało bierze udział w kilku ruchach równocześnie, to każdy ruch odbywa się tak, jakby innych nie było. Prędkość ciała jest prędkością wypadkową poszczególnych ruchów składowych, a tor ruchu jest torem wypadkowym torów tychże ruchów.

12. Zasady dynamiki Newtona i zastosowanie w zadaniach, np. obliczyć przyspieszenie klocka zsuwającego się z równi pochyłej o danym kącie nachylenia i współczynniku tarcia.

I zasada: Ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym dopóki wypadkowa sił zewnętrznych nie zmieni tego stanu, czyli jest równa 0.

II zasada: zmiana ruchu jest proporcjonalna do przyłożonej siły i odbywa się w kierunku prostej wzdłuż której siła jest przyłożona.

III zasada: Każdemu działaniu towarzyszy równe i przeciwnie skierowane przeciwdziałanie.

13. Na czym polega zjawisko tarcia i dlaczego siła tarcia jest zazwyczaj proporcjonalna do ciężaru ciała?

Tarcie  (opory ruchu) to całość zjawisk fizycznych towarzyszących przemieszczaniu się względem siebie dwóch ciał fizycznych lub elementów tego samego ciała i powodujących rozpraszanie energii podczas ruchu. Gdy stykamy ze sobą dwie powierzchnie, tylko najwyższe punkty powierzchni są bliskie siebie, a rzeczywista powierzchnia styku jest znacznie mniejsza od powierzchni pozornego kontaktu makroskopowego, a to punktowe połączenie ze sobą powierzchni jest źródłem tarcia statycznego, gdy staramy się przesunąć jedną powierzchnię względem drugiej. Siłę tarcia, która przeciwdziała ruchowi ciała nazywamy siłą tarcia kinetycznego. Jeśli ciało się nie porusza to siła tarcia statycznego f_s oraz składowa siły F równoległa do powierzchni się równoważą. Siły te maja jednakową wartość, a siła f_s jest skierowana przeciwnie do składowej równoległej siły F_. Max. wartość siły f_smax=μ_sN, gdzie μ_s to współczynnik tarcia statycznego, a N to wartość siły normalnej, działającej na ciało ze strony powierzchni. Jeśli wartość składowej siły F równoległej do powierzchni przekracza wartość f_smax to ciało zaczyna się ślizgać, wówczas wartość siły tarcia maleje do wartości f_k=μ_kN gdzie μ_k to współczynnik tarcia kinetycznego. Kierunki sił f_s i f_k są zawsze równoległe do powierzchni i przeciwne do kierunku, w którym ma się ślizgać ciało a siła normalna N jest prostopadła do powierzchni. Z tarciem mamy do czynienia wtedy, kiedy jedna powierzchnia jest dociskana do drugiej. Zatem ważna jest siła tego dociskania czyli siła działająca w kierunku prostopadłym do obu powierzchni. Tę siłę dociskającą obie powierzchnie do siebie nazywamy siłą nacisku (Q=mg). Możemy stwierdzić, że są to więc wielkości wprost proporcjonalne.

14. Zasada zachowania energii, pędu i momentu pędu. Czy siły zewnętrzne są w stanie zmienić pęd (moment pędu układu)?

Z. z. energii: Zmiana energii całk. E układu jest równa energii dostarczonej do układu lub od niego odebranej. W układzie izolowanym suma wszystkich rodzajów energii układu jest stała. Może się jedynie zmieniać forma energii (między mech., term., wew.).

Z. z. pędu: p=const, Jeśli na układ cząstek nie działają siły zewnętrzne lub ich wypadkowa jest równa zeru to całkowity pęd układu nie ulega zmianie. P_pocz.=p_końc. Oznacza to że dla układu zamkniętego i izolowanego: całk. pęd układu w pewnej chwili początkowej t_pocz= całk. pęd układu w dowolnej chwili późniejszej t_końc.

Moment pędu jest wielkością wektorowa charakteryzującą ruch obrotowy ciała i wyraża się poprzez iloczyn wektorowy wektora wodzącego punktu materialnego r oraz pędu liniowego p. Jest równy: L=rxp, a liczbowo L=|r|*|p|sin∢.

Z.z. momentu pędu: moment pędu układu na który nie działają momenty sił zewnętrznych lub działające momenty sił się równoważą, pozostaje stały. Siły zewnętrzne nie są w stanie zmienić całkowitego momenty pędu układu.

15. Dlaczego energia kinetyczna jest równoważna pracy mechanicznej? Przeprowadź dowód.

Praca W jest to energia przekazana ciału lub od niego odebrana na drodze działania na ciało siłą. Gdy energia jest przekazana ciału, praca jest dodatnia, a gdy energia jest ciału odebrana to praca jest ujemna.

Dowód: F=ma, gdy ciało przemieszcza się o wektor s, jego prędkość zmienia się w wyniku działania siły z v₀ na v. Siła jest stała więc i przyspieszenie jest stałe. Korzystając ze wzoru: v²=v₀²+2a(x-x₀) możemy zapisać: v²=v₀²+2ad. Wyznaczając a z tego równania i podstawiając wynik do wcześniejszego wzoru i dokonując kilku przekształceń mamy: 1/2mv²-1/2mv₀²=F*s. Z równania wynika więc że zmiana E_k w wyniku działania siły jest równa F*s=W=∫F(s)ds.

16. Umiejętność stosowania zasad zachowania przy rozwiązywaniu prostych zadań z mechaniki.

17. Jak zastosowałbyś II zasadę Newtona w przypadku wystrzeliwanej rakiety?

Zastosowałbym ją jako: F_wyp=dp/dt. Zmiana pędu ciała jest proporcjonalna do działającej siły wypadkowej.

18. Co to są siły bezwładności? Kiedy się pojawiają? Jakie są ich rodzaje?

Siła bezwładności (siła pozorna) - siła pojawiająca się w nieinercjalnym układzie odniesienia, będąca wynikiem przyspieszenia tego układu. Siła bez. nie jest oddziaływaniem z innymi ciałami. Jeżeli zjawisko, w którym pojawiła się siła bezwładności, opisywane jest w inercjalnym układzie odniesienia, wówczas siła bezwładności nie występuje. F_b= -ma. Rodzaje: Coriolisa, odśrodkowa, transwersalna (azymutalna) siła bezwładności.

19. Który brzeg Nilu podmywany jest przez prąd wody i dlaczego?

Silniej żłobiony jest prawy brzeg Nilu co jest rezultatem działania siły Coriolisa. Jest to siła bezwładności wywołana obrotowym ruchem Ziemi z zachodu na wschód oraz różnicą prędkości liniowych punktów położonych na różnych szerokościach geograficznych. Przykładami działania tej siły na Ziemi są kierunki stałych wiatrów - pasatów, kierunki prądów morskich oraz procesy mocniejszej erozji (podmywania) prawych (półkula płn.) lub lewych (p. płd.) brzegów większych rzek.

20. Zdefiniuj takie pojęcia jak: bryła sztywna, środek masy (ciężkości), moment bezwładności. Opisz ruch obrotowy bryły sztywnej.

bryła sztywna- układ cząstek w którym odległości między cząstkami nie zmieniają się w czasie

Środek masy- punkt w którym skupiona jest cała masa, jeżeli danych jest N cząstek o masach: m₁, m₂, …m_n; których położenia określają wektory: r₁, r₂, …r_n, to przez środek masy tego układu cząstek rozumiemy punkt, którego położenie określa wektor r_SMΞ1/M*suma(m_ir_i), gdzie M=suma(m_i).

Moment bezwładności- to miara bezwładności ciała w ruchu obrotowym względem określonej, ustalonej osi obrotu. Wyraża się wzorem: I=suma(m_ir_i²), jest to wielkość stała dla danego ciała sztywnego.

Ruch obrotowy bryły sztywnej to taki ruch, w którym wszystkie punkty bryły poruszają się po okręgach o środkach leżących na jednej prostej zwanej osią obrotu i zakreślają w ustalonym czasie taki sam kąt. Podstawowym prawem opisującym ruch bryły sztywnej jest druga zasada dynamiki ruchu obrotowego: M^-=dL^-/dt, gdzie M to moment siły względem określonego punktu odniesienia, a L- kręt (moment pędu, L=r x p): M_wyp=I*ε=dω/dt *I. Ek=Iω²/2.

21. Zasada zachowania momentu pędu dla obracającej się bryły sztywnej.

Jeżeli moment sił zewnętrznych jest równy zeru to moment pędu jest zachowany. M^-=0 dL^-/dt=M^-=0 L^-=const., gdzie L=I*ω.

22. Wyprowadź twierdzenie Steinera. Oblicz moment bezwładności dla pręta, pierścienia i krążka.

Wybierzmy płaską płytkę o masie M. Oś obrotu przechodzi przez środek masy C i jest prostopadła do płaszczyzny płytki. Moment bezwładności płytki względem tej osi oznaczymy przez I₀. I₀=∫r²dm. Znajdujemy moment bezwładności I płytki względem osi przechodzącej przez D. I=∫R²dm. R²=(d-y)²+x²=d²+r²-2dy. ∫R²dm=∫r²dm+d²∫dm-2d∫ydm, czyli I=I₀+Md²-2d∫ydm, ale ∫ydm się zeruje i mamy I= I₀+Md².

23. Energia kinetyczna obracającej się bryły.

Jeśli bryła obraca się wokół stałej osi to całkowita Ek jest sumą Ek poszczególnych mas Δm. Ek=1/2*suma(Δm_iv_i²)= ½*suma[Δm_i(r_iω²)]= ½*ω²*suma(Δm_ir_i²). Ek=Iω²/2.

24. Opisz toczenie się bez poślizgu krążka zarówno ruchu jednostajnego jak i przyspieszonego.

V_ŚM=ωr (warunek ruchu bez poślizgu). Ponieważ punkty Q i O mają tę samą prędkość kątową względem punktu P zatem Q ma dwa razy większą prędkość liniową bo znajduje się 2 razy dalej od P. d/dt(ωr)=V_ŚM/dt. dω/dt*r=a_ŚM=a_stycz (punktów obwodowych). εr=a_ŚM (warunek przyspiesz. bez poślizgu). Toczące się ciało ma 2 rodzaje energii kinetycznej: Ek ruchu obrotowego (1/2*I_ŚMω²) związaną z jego ruchem obrotowym wokół osi przechodzącej przez ś.m. oraz Ek ruchu postępowego (1/2*mV_ŚM²) związaną z ruchem postępowym środka masy. Ek=1/2*mV_ŚM²+1/2*I₀ω², gdzie I₀=1/2mr² Ek=3/4mV_ŚM²

25. Jakie są warunki dla równowagi statycznej i dynamicznej? Naucz się rozwiązywać proste zadania na wyznaczanie sił, w których wykorzystujemy warunki dla równowagi statycznej.

dla statycznej: -suma rzutów sił na wybrane kierunki=0 i suma momentów sił względem wybranych punktow =0; dla dynamicznej: -wypadkowa sił=0 (np. ksiezyc-ziemia), pęd środka masy jest stały i moment pędu względem ś.m. też jest stały, p^-=const, J^-=const=I*ω

26. Co to jest naprężenie, odkształcenie? Jakie są rodzaje odkształceń?. Podaj relację pomiędzy wybranym rodzajem odkształcenia a naprężeniem i spróbuj ją w prosty sposób uzasadnić na gruncie teorii atomowej.

Naprężenie- miara gęstości powierzchniowej sił wewnętrznych występujących w ośrodku ciągłym. Jednostką naprężenia jest paskal. F^-/s= naprężenie, gdzie F-siła, s- pole przekroju.

Odkształcenie- miara deformacji ciała poddanego siłom zewnętrznym; F/S=E*Δl/l, gdzie E- moduł proporcjonalności (Younga); rodzaje: rozciąganie, ściskanie, ścinanie, skręcanie i zginanie. Np. w przypadku odkształcenia poprzecznego mówimy o ścinaniu: F/S=G*Δx/L, F∥S. Ścinanie możemy potraktować jako przesunięcie dwóch warstw atomów względem siebie. Aby przesunąć jedną część kryształu względem drugiej należy pokonać jednocześnie siłę wiązań wszystkich sąsiadujących atomów rozłożonych po obu stronach płaszczyzny poślizgu.

27. Co to są płyny i dlaczego w ich przypadku możliwy jest przepływ?

Płyny to ciała mające wspólną cechę niezdolności utrzymywania kształtu, a zatem dużą łatwość zmiany wzajemnego położenia poszczególnych elementów płynu w obrębie jego masy, do płynów zaliczamy ciecze i gazy, lecz ciecze w przeciwieństwie do gazów wprowadzone do zbiornika tylko jego część równą swojej objętości. Podstawową, mierzalną cechą płynów jest ich lepkość czyli miara oporu wewnętrznego jaki stawia płyn poddawany naprężeniom ścinającym zmuszającym go do przepływu.

28. Co to jest ciśnienie? Podaj definicję paskala i atmosfery. Jak zmienia się z głębokością ciśnienie hydrostatyczne w zbiorniku z wodą?

Ciśnienie- wielkość skalarna określona jako wartość siły działającej prostopadle do powierzchni podzielona przez powierzchnię na jaką ona działa, p=lim_ΔS0ΔF/ΔS. 1Pa= 1N/m², 1 atm= 1,01*10⁵ Pa=760 Tr (mmHg). Wraz ze wzrostem głębokości ciśnienie hydrostatyczne wzrasta: p=ρgh+p₀.

29. Sformułuj prawo Archimedesa. Co to jest środek wyporu i czym różni się od środka ciężkości pływającego ciała?

prawo Archimedesa- Ciało zanurzone w płynie traci pozornie tyle na ciężarze ile waży płyn wyparty przez to ciało. środek wyporu- środek ciężkości płynu, który zmieściłby się w objętości zanurzonego w nim ciała. Środek ciężkości pływającego ciała nie zmienia swojego położenia w przeciwieństwie do środka wyporu. Im Sc znajduje się niżej względem środka wyporu tym ciało ma większą stateczność. ,Rys.

30. Podaj prawo Pascala. Omów zasadę działania prasy hydraulicznej i pokaż że jej działanie nie jest sprzeczne z zasadą zachowania energii.

Prawo Pascala- jeżeli na płyn w zbiorniku zamkniętym wywierane jest ciśnienie zewnętrzne, to (pomijając ciśnienie hydrostatyczne) ciśnienie wewnątrz zbiornika jest wszędzie jednakowe i równe ciśnieniu zewnętrznemu.

Prasa hydrauliczna (rys)- Tłok pompy o powierzchni S_wej na który działa siła F_wej wywołuje w układzie ciśnienie p=F_wej/S_wej. Zgodnie z prawem Pascala ciśnienie to rozchodzi się we wszystkich kierunkach i działa ono także na tłok roboczy o powierzchni S_wej wywołując siłę F_wyj= p*S_wyj=(S_wyj/S_wej)*F_wej. Z powyższego wzoru wynika, że siła działająca na tłok roboczy jest tyle razy większa od siły działającej na tłok pompy ile razy powierzchnia tłoka roboczego jest większa od powierzchni tłoka pompy. W prasie hydraulicznej jest spełniona zasada zachowania energii: F_wej*d_wej=W=p_zew*S_wej*d_wej=p_zew*ΔV. F_wyj*d_wyj=W’=p_zew*S_wyj*d_wyj. W’=W.

31. Wyprowadź równanie Bernoullego dla przepływu laminarnego cieczy. Wyjaśnij na jego podstawie różnicę ciśnienia wywieranego na górną i dolną powierzchnię skrzydła samolotu. Dlaczego przekrój strugi wody wyciekającej z kranu zwęża się w miarę zwiększania odległości od kranu?

F₁*dx₁=dW₁. P₁*S₁*dx₁=p₁dV. dV=S₁V₁*Δt=S₂V₂*Δt. p₂*dV=dW₂. E_całk= p₁dV+ρdV*V₁²/2 +ρdVgh₁= p₂dV+ρdV*V₂²/2 +ρdVgh₂. Stronami dzielimy przez dV. Strumień powietrza opływający górną powierzchnię skrzydła ma do pokonania drogę dłuższą niż dolny, zaś zgodnie z zasadą ciągłości ruchu oba muszą to zrobić w tym samym czasie. Wobec tego prędkość powietrza przemieszczającego się wzdłuż górnej powierzchni skrzydła musi być większa, niż prędkość strumienia opływającego jego dolną powierzchnię. Zgodnie z prawem Bernoulliego, większej prędkości przepływu towarzyszy mniejsze ciśnienie - i już mamy różnicę ciśnień na obu powierzchniach skrzydła. Różnica ciśnień daje siłę nośną, skierowaną do góry. Zwęża się bo wynika to z prawa ciągłości strugi cieczy: przy przepływie ustalonym cieczy idealnej natężenie przepływu, określone jako iloczyn prędkości cząsteczek przez pole przekroju poprzecznego danej strugi cieczy, jest wielkością stałą dla tej strugi. Ciecz spadając w dół przyspiesza pod wpływem siły grawitacji, więc, żeby zachować stałość zmniejsza się pole przekroju.

32. Omówić prawo Coulomba, zasadę zachowania ładunku i zasadę superpozycji.

Prawo Coulomba: jeśli dwie naładowane cząstki o ładunkach q₁ i q₂ znajdują się w odległości r to siła elektrostatyczna przyciągania lub odpychania między nimi ma wartość F=k*q₁q₂/r², gdzie k=1/4πε₀, gdzie ε₀ to przenikalność elektryczna próżni. Każda z cząstek oddziałuje na drugą siłą o tej wartości, te dwie siły spełniają trzecią zasadę dynamiki.

Z. z. ładunku: różnica liczby ładunków elektrycznych dodatnich i ujemnych danego układu jest stała, np. przy pocieraniu ładunek nie jest wytwarzany lecz tylko przekazywany z jednego ciała na drugie, Benjamin Franklin.

Z. superpozycji rys, mówi, że pole (siła) pochodzące od kilku źródeł jest wektorową sumą pól (sił), jakie wytwarza każde z tych źródeł.

33. Podaj definicję natężenia pola elektrycznego od ładunku punktowego. Energii potencjalnej i potencjału elektrycznego dla układu 2 ładunków punktowych. Podaj relacje pomiędzy potencjałem a wektorem natężenia pola elektrycznego.

Natężenie pola elektrycznego równa się liczbowo sile działającej na ładunek próbny, która jest skierowana od ładunku punktowego, jeśli q jest dodatni, a jeśli ujemny to odwortnie, E=F/q₀=q/4πε₀r².

Energia potencjalna 2-óch ładunków: budujemy układ dwóch ładunków punktowych w „pustej” przestrzeni: wprowadzenie ładunku Q₁ nie wymaga wykonania pracy, ale wprowadzenie drugiego ładunku Q₂ wymaga wykonania pracy: W= ∫_r^∞Fdr= Qq/4πε₀∫1/r² dr= Qq/4πε₀*1/r|_r^∞= Qq/4πε₀r

potencjał elektryczny dla układu 2 ładunków punktowych: jest to stosunek Ep do ładunku: V=Ep/q, jednostka [J/C=V], wypadkowy potencjał będzie równy sumie algebraicznej 2-óch ładunków.

Potencjał a wektor natężenia pola: V(r₁)=∫_r1^∞Eds^-. V(r₂)= ∫_r2^∞Eds^-. W=q[V(r₁)-V(r₂)]

34. Co to znaczy, że pole elektryczne jest zachowawcze? Co to znaczy, że napięcie wynosi 230V?

Pole elektryczne jest zachowawcze, oznacza to, że praca wykonana przy przesuwaniu ładunku w tym polu po drodze zamkniętej jest równa 0. Jeśli pole elektryczne jest zachowawcze to: istnieje potencjał i energia potencjalna; rotacja pola jest równa 0. Między dwoma punktami pola elektrycznego jest napięcie 230 V, jeżeli do przeniesienia między tymi punktami ładunku 1 C potrzebna jest praca 230 J.

35. Sformułuj prawo Gaussa i zastosuj go do obliczenia natężenia pola elektrycznego dla typowych prostych przykładów symetrycznego rozkładu ładunków.

Prawo Gaussa opisuje związek między strumieniem φ pola elektrycznego, przenikającym przez zamkniętą powierzchnię (Gaussa) i całkowitym ładunkiem q_wew zawartym wewnątrz tej powierzchni. Φ=∫E^-ds^-. ε₀∫E^-ds.^-=suma(q_i)

36. Co to są przewodniki? Dlaczego w naładowanym przewodniku potencjał jest stały a wektor natężenia pola elektrycznego jest prostopadły do powierzchni w każdym jej punkcie?

Przewodniki to substancje, które dobrze przewodzą prąd elektryczny, a przewodzenie prądu ma charakter elektronowy. Atomy przewodnika tworzą wiązania, w których elektrony walencyjne pozostają swobodne (nie związane z żadnym z atomów), tworząc w ten sposób tzw. gaz elektronowy.

Nadmiar ładunku umieszczony na izolowanym przewodniku rozkłada się na powierzchni tego przewodnika tak, że wszystkie punkty przewodnika- zarówno wewnątrz jak i na powierzchni- uzyskują ten sam potencjał, co wynika ze wzoru: V_końc-V_pocz=-∫_pocz^końE^-ds^-. (rys).

wektor natężenia pola elektrycznego jest prostopadły do powierzchni w każdym jej punkcie gdyż wynika to z prawa Gaussa, na przekroju poprzecznym przewodnika tworzy się powierzchnia Gaussa: ε₀(ES+ES)=σS, gdzie σS jest ładunkiem obojętnym przez powierzchnie G., mamy zatem: E=σ/2ε₀.

37. Co to jest pojemność kondensatora? Oblicz pojemność kondensatora płaskiego i kulistego. Jak zmieni się pojemność jeśli między okładki włożyć dielektryk o przenikalności dielektrycznej ε?

Pojemnością kondensatora C nazywamy stały dla danego kondensatora stosunek ładunku zgromadzonego na jego okładkach do napięcia panującego między okładkami: C=Q/U [C/V=F, farad), zdolność występowania danego ładunku na okładkach kondensatora. Kulisty: C= 4πε₀r₁r₂/r₂-r₁. Płaski: C=ε₀S/d, S- powierzchnia okładek, d- odległość między nimi. Jeśli przestrzeń między okładkami kondensatora jest wypełniona całkowicie materiałem dielektrycznym, to pojemność C kondensatora jest większa o czynnik ε_r zwany przenikalnością elektryczną względną która charakteryzuje materiał.

38. Zdefiniuj prąd elektryczny. Podaj jednostkę natężenia prądu elektrycznego. Sformułuj prawo Ohma i wyprowadź go korzystając z takich pojęć jak czas relaksacji, ruchliwość elektronów, natężenie pola elektrycznego.

Prąd elektryczny jest strumieniem poruszających się ładunków (elektronów swobodnych), jeśli przez daną powierzchnię przepływać ma prąd elektryczny to musi być wypadkowy przepływ ładunku przez tę powierzchnię, a dzieje się tak wtedy gdy podłączymy końce przewodnika do źródła i nieco zakłócimy przepływ w jednym kierunku. Jednostką natężenia jest 1A=1C/s.

Prawo Ohma: natężenie prądu płynącego przez przewodnik jest zawsze wprost proporcjonalne do różnicy potencjałów przyłożonej do przewodnika. R=U/I.

Wyprowadzenie (rys): a=F/m=-eE/m_e. V_dryf=a*τ_{czas rel}. V_d=-e/m_e*(τ_rel*E). V^-_d~E^-. –eτ_rel/m_e=μ (ruchliwość). V^-_d=μE^-. U=l*E. ΔN=N_ele*V_dΔtS/S*l=ΔQ. I=ΔQ/Δt. I= -enV_dS= -en(-e)*(τ_rel/m_e)S*U/l. I= (e²nτ_rel/m_e)*SU/l. I~U. I=(1/R)*U

39. Co to jest rezystancja? Podaj je jednostkę. Dlaczego rezystancja metali rośnie ze wzrostem temperatury?

Rezystancja między dwoma dowolnymi punktami przewodnika określamy przez przyłożenie różnicy potencjałów U między tymi punktami i pomiar natężenia I powstałego prądu. R=U/I [Ω=V/A]. Dla metali rezystancja rośnie wraz ze wzrostem temperatury. Spowodowane jest to wzrostem energíí kinetycznej atomów wraz ze wzrostem temperatury metalu. W wyniku tego rośnie amplituda drgań tych atomów, rośnie więc prawdopodobienstwo zderzeń z przepływającymi elektronami. W wyniku tego maleje ruchliwość elektronów i rośnie rezystancja metalu.

40. Napisz wyrażenie na siłę Lorentza i opisz ruch elektronu w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B. Podaj definicję i wymiar indukcji magnetycznej.

F=q(VxB). Naładowana cząstka o masie m i ładunku q wpadająca z prędkością V w jednorodne pole magnetyczne prostopadle do kierunku wektora indukcji B będzie poruszała się po okręgu. Stosując II zasadę dynamiki dla ruchu po okręgu otrzymujemy: qVB=mV²/2. Częstość f w ruchu po okręgu, częstość kołowa ω i okres T są dane wzorami: f=ω/2π=1/T=qB/2πm. Indukcja magnetyczna B jest zdefiniowana za pomocą siły F_B która działa na cząstkę próbną o ładunku q poruszającą się w polu z prędkością V. Jednostką jest tesla [1T=1N/Am].

41. Napisz prawo Biotta-Savarta i oblicz indukcję pola magnetycznego w odległości a od nieskończenie długiego prostoliniowego przewodu, przez który płynie prąd o natężeniu I.

Z prawa Biotta-Savarta może być wyznaczona indukcja magnetyczna pola magnetycznego przez prąd płynący w przewodniku. A wynika z niego że przyczynek dB^- do indukcji pola wytworzonego przez element prądu Ids^- w punkcie P, odległym o r od tego elementu jest równy: dB^-=(μ₀/4π)*(Ids^-x r^-)/r³, gdzie r- jest wektorem skierowanym od elementu prądu do punktu P.

B=μ₀I/4πa (notatki)

42. Sformułuj prawo Ampera i uzasadnij dlaczego wynik całkowania nie zależy od kształtu konturu.

Prawo Ampera: Cyrkulacja wektora natężenia pola magnetycznego jest równa sumie algebraicznej natężeń prądów płynących wewnątrz konturu całkowania: ∫B^-ds^-= μ₀I_p. Całka krzywoliniowa w tym równaniu jest obliczana wzdłuż zamkniętego konturu. Natężenie prądu I_p jest całkowitym natężeniem prądu przecinającego powierzchnię ograniczoną przez kontur całkowania.

43. Wyprowadź wzór na siłę Ampera i oblicz siłę oddziaływania na jednostkę długości 2 nieskończenie długich równoległych przewodów, przez które płynie prąd o natężeniu 1A. (rys)

dF^-=dq*V x B. V=dl/dt. dF=dq/dt*dl x B= I*dl x B.

B_a=μ₀I_a/2πd. F_ba=I_bL x B_a. F_ba=I_bLB_asin90=μ₀LI_aI_b/2πd.

44. Sformułuj prawo Faradaya i uzasadnij regułę Lenza.

Jeżeli strumień magnetyczny φ przechodzący przez powierzchnię ograniczoną zamkniętą przewodzącą pętlą zmienia się w czasie to w pętli pojawia się prąd oraz SEM: SEM=-dφ/dt. Znak minus dotyczy kierunku indukowanej SEM. Reguła Lenza mówi że prąd indukowany ma taki kierunek że pole magnetyczne wytwarzane przez ten prąd przeciwstawia się zmianie strumienia magnetycznego która indukuje prąd. Indukowana SEM ma taki kierunek jak prąd indukowany.