28.01.2013

Zad 1

G(s) = $\frac{5}{s + 3} = \ \frac{\frac{5}{3}}{\begin{matrix} \frac{1}{3}s + 1 \\ \\ \end{matrix}}$

Skokowa :

Nyquista:

Zad 2

Transmitancja operatorowa - stosunek transmitancji Laplace'a sygnału wyjsciowego do Laplace'a sygnału wejsciowego przy stałych warunkach początkowych.

G(s)= $\frac{Y(s)}{U(s)}$ określona jest w dziedzinie zmiennej zespolonej s.

Transmitancja widmowa – stosunek wartości zespolonej sygnału wyjściowego Y, do wymuszenia sinusoidalnego przedstawionego także jako liczba zespolona. Transmitancja widmowa zmienia amplitudę i przesunięcie sygnału wejściowego. Przejście z transmitancji operatorowej do transmitancji widmowej można uzyskac, podstawiając s = jw

G(jw)=$\frac{Y(jw)}{X(jw)}$ dziedziną jest jw

Zad 3

G=$\frac{G1}{1 + G1*G2}$=$\frac{K}{1 + \frac{K}{S + 2}} =$ $\frac{1}{\frac{1}{K} + \frac{1}{s + 2}} = \frac{1}{\frac{1}{s + 2}} = s + 2$ Układ zatem przedstawia charakter różniczkujący i na początku widoczna jest delta Diraca o wielkiej amplitudzie. Po chwili sygnał stabilizuje się na dwukrotności sygnału wejściowego.

Zad 4

Zad 5

Zad 6

Wzmocnienie kp regulatora zmienia wartość ustaloną. Przy zbyt dużym kp (nie licząc zwykłego regulatora typu P) pojawiają się oscylacje. Dla tych regulatorów (np. PI, PID) wzrost kp zmniejsza także czas odpowiedzi.

Zad 7

Zapas modułu λ [dB] - 20*log(Kappa), gdzie Kappa to krotność, ile razy miałaby wzrosnąć wzmocnienie przy niezmiennym argumencie układu otwartego, aby układ zamknięty znalazł się na granicy stabilności.

Zapas fazy ΔҨ [°] – Wartość kąta, jaki można dodać do fazy (przy promieniu = 1 na wykresie Nyquista), aby nowa faza była równa 180 stopni. Doprowadzi to do granicy stabilności układu.

Kryterium Nyquista - układ zamknięty jest stabilny, jeżeli charakterystyka amplitudowo – fazowa Go(jw) układu otwartego nie obejmuje w kierunku dodatnim punktu (-1,j0) przy zmianie pulsacji od - ∞ do ∞ . Układ zamknięty jest niestabilny, gdy charakterystyka amplitudowo – fazowa Go(jw) układu otwartego obejmuje w kierunku dodatnim punktu (-1,j0) przy zmianie pulsacji od - ∞ do ∞ . Jeśli przechodzi przez ten punkt, to układ jest na granicy stabilności.

Zad 8

T0 – czas opóźnienia. Czas, w którym odpowiedź skokowa rośnie od 0 do 10% wartości zadanej.
K – wartość zadana (tutaj = 10)
Kappa – Przeregulowanie bezwzględne (tutaj około 29%)
t_r – czas regulacji. Czas, po którym odpowiedź stabilizuje się w przedziale (najczęściej, ale nie zawsze) +/- 2%.
t_90% - czas narastania. Czas, w czasie którego odpowiedź rośnie od 10% do 90% wartości zadanej
t_odp – Czas odpowiedzi. Czas, po którym odpowiedź osiąga po raz pierwszy wartość zadaną.