1.Modułem liczby zespolonej z=x+iy nazywamy liczbę r. r=|z|=$\sqrt{x^{2} + y^{2}}$

Argumentem l.zespolonej nazywamy każdą liczbę rzeczywistą y=Argz spełniającą ukł. Równiań:

cos ϕ=x/r

sin ϕ=y/r

Postać tryg.:
r(cosϕ+isinϕ), r-moduł, ϕ-kąt skierowany

Wzór Moivrre’a:
zⁿ=rⁿ(cosn*ϕ+isinn*ϕ),

2.Pierwiastkiem stopnia nϵN z liczby zespolonej zϵC nazywamy każdą l.zespoloną wϵC spełniającą równość: wⁿ = z; Zbiór pierw. l.zesp. z oznaczamy przez $\sqrt[n]{z}$.
w_k=$\sqrt[n]{r(cos\frac{\varphi + 2k\pi}{n} + isin\frac{\varphi + 2k\pi}{n}}$.

3.Tw.Alg.Podst. Każdy wielomian zespolony w(z)=a_nzⁿ + a_n − 1z^n − 1 + ..+a₁z + a₀

stopnia nϵN ma dokładnie n miejsc zerow. zawartych w zbiorze liczb zespolonych C. Jeśli liczby zespolone z₁,z₂,..,z_k są miejscami zerowymi wielomianu o krotnościach odpowiednio n₁,n₂..n to można go przedstawić w postaci w(z)=a_n(z−z₁)ⁿ¹(z−z₂)ⁿ²..(z − z_k)^nk

przy czym n1+n2+..+nk=n.
Własność wielomianu, jeśli wielomian zespolony

w(z)=a_nzⁿ + a_n = 1z^n = 1 + a₁z + a₀

stopnia nϵN ma współ. Rzeczywiste a_n,a_n-1,..,a₁,a₀ϵR oraz l.zesp. z₀ϵC jest miejscem zerowym tego wielomianu w(z₀)=0 to również liczba do niej sprzężona $\overset{\overline{}}{z_{0}}$ϵC też jest m. zer.w($\overset{\overline{}}{z_{0}}$)=0.
4.Wyznacznikiem mac.kw. A=[a_ij]_nxm stopnia nϵN nazywamy liczb. |A| określoną w. rekurencyjnym a) dla n=1 mamy |A|=|a₁₁|=a₁₁ b) dla n≥2|A|=( −  1)^1 + 1a₁₁ − |A₁₁| + ( − 1)^1 + na_1n − |A_1n| gdzie A_ij jest podmacierzą m.A, w której skreślono i-ty wiersz przez j-tą kolumnę. 5.M.odwrotną m.kw.A nazywamy m.kw. A⁻¹, spełniającą równianie AA⁻¹=A⁻¹A=I,gdy m.A jest nieosobliwa |A|≠0 to jest odwracalna, gdy jest osobliwa |A|=0, to nie jest odwracalna. 6.Rzędem macierzy prostokątnej A=[a_ij]_nxm nazywamy najwyższy stopień podmacierzy A o wyznaczniku różnym od 0.Rząd macierzy A oznaczamy r(A). Liczba spełnia nierówność 0≤r(A)≤min{m,n}

7.Ukł.Rów.Lin. Układem m równań liniowych o n niewiadomych dla m,nϵN nazywamy ukł.r. postaci:
a₁₁x₁+..+a_1nx_n=b₁
a_m1x₁+..+a_mnx_n=b_m

Gdzie: a_ij, b_ij dla i=1,2,..,m j=1,2,..,n są ustalonymi liczbami. Gdy b₁=b_i=b_n=0 to ukł.r.nazywamy jednorodnym, a w przeciwnym wypadku niejedno.

Tw.K-C. Układ m równań liniowych o n niew. Ax=b a)ma dokładnie jedno rozwiązanie gdy r(A)=r(B) i r=n b)ma nieskończenie wiele rozwiązań r(A)=r(B) i r<n, przy czym rozwiązania zależą od r<n parametr.c) nie ma rozwiązania gdy r(A)≠r(B) i r>n 8.Iloczyn skalar. Niech $\overrightarrow{u}\ $i $\overrightarrow{v}$ będą dowolnymi wektorami w Rⁿ. Iloczyn skalarny tych wektorów określamy jako: $\overrightarrow{u}\overrightarrow{v} =$[u₁..u_n]*[v₁..v]=u₁v₁+..+u_nv_n
Własności:$\ \overrightarrow{u}$∘$\overrightarrow{v}$ = $\overrightarrow{v}$∘$\overrightarrow{u}$,(a$\overrightarrow{u})$∘$\overrightarrow{v}$=a($\overrightarrow{u}$∘$\overrightarrow{v}$),$\ \overrightarrow{u}$∘$\overrightarrow{u}$= ${|\overrightarrow{u}|}^{2}$ , ($\overrightarrow{u}$+$\overrightarrow{v}$) ∘$\ \overrightarrow{w}$=$\overrightarrow{u}$∘$\overrightarrow{w}$+$\overrightarrow{v}$∘$\ \overrightarrow{w}$, |$\overrightarrow{u}$∘$\overrightarrow{v}$|≤$\overrightarrow{|u|}\overrightarrow{|v|}$, wektory są prostop.gdy $\overrightarrow{u}\overrightarrow{v}$=0 katem naz. licz cosϕ=|$\overrightarrow{u}\overrightarrow{v}$|/$\overrightarrow{|u|} + |\overrightarrow{v|}$, polem tr. 1/2*$\overrightarrow{|u|}*|\overrightarrow{v|*sin\phi}$ =1/2 sqrt(|u|²*|v|²-|u*v|²) 9.Niech $\overrightarrow{u}\text{\ i\ }\overrightarrow{v}$ będą niewspóliniowymi wektorami w R³. Iloczynem wektorowe uporządkowanej pary wektorów $\overrightarrow{u}\text{\ i\ }\overrightarrow{v}$ nazywamy w. $\overrightarrow{w}$, który spełnia warunki:

a)jest prostopa.do płaszcz. Rozpiętej na wektorach $\overrightarrow{u}\text{\ i\ }\overrightarrow{v}$ b) jego długość jest równa polu równoległoboku rozpiętego na wektorach $\overrightarrow{u}\text{\ i\ }\overrightarrow{v}$ tj. równa $|\overrightarrow{u}||\overrightarrow{v}|$sinφ. Gdzie φ jest kątem między wektorami $\overrightarrow{u}\text{\ i\ }\overrightarrow{v}$ c) orientacja trójki wektorów $\overrightarrow{u}\text{\ i\ }\overrightarrow{v}\text{\ i\ }\overrightarrow{w}$ jest zgodna z orientacją układu współrzędnych Oxyz. Iloczynem wekt. Wekt. $\overrightarrow{u}\text{\ i\ }\overrightarrow{v}$ oznaczamy przez $\overrightarrow{u}x\overrightarrow{v}$. Jeżeli jeden z wektorów jest wektorem zerowym lub jeśli wektory są współliniowe to przyjmujemy, że $\overrightarrow{u}\text{x\ }\overrightarrow{v}$=$\overrightarrow{0}$. Własność:

$\overrightarrow{u}x\overrightarrow{v}$=-($\overrightarrow{v}x\overrightarrow{u})$, ($\alpha\overrightarrow{u})x\overrightarrow{v}$=$\overrightarrow{u}x\left( \alpha\overrightarrow{v} \right) = \alpha(\ \overrightarrow{u}x\overrightarrow{v})$, $(\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v})$x$\overrightarrow{w}$=($\overrightarrow{u}x\overrightarrow{w})$+($\ \overrightarrow{v}x\overrightarrow{w}$), wektory są równo, gdy $\overrightarrow{u}x\overrightarrow{v}$=$\overrightarrow{u}x\overrightarrow{v}$=$\overrightarrow{0}$, $|\overrightarrow{u}x\overrightarrow{v}|$≤$|\overrightarrow{u}||\overrightarrow{v}|$ 10. Niech u,v,w będą wekt.w R³. Iloczynem mieszanym uporządkowanej trójki wektorów u,v,w określamy wzorem (u,v,w)=($\overrightarrow{u}x\overrightarrow{v}$)∘$\ \overrightarrow{w}$.
pole należy pomnożyć 1/6 11. Płaszczyzna przechodząca przez punkt x₀=(x₁₀x₂₀x₃₀)ϵR³i równoległego do nierównoległych wektorów $\overrightarrow{u}\left( {\overrightarrow{u}}_{1},{\overrightarrow{u}}_{2},{\overrightarrow{u}}_{3} \right)$ i $\overrightarrow{v}$(${\overrightarrow{v}}_{1},{\overrightarrow{v}}_{2},{\overrightarrow{v}}_{3}$)ϵR³ nazywamy zbiór pkt Hc R³ taki, że XϵH x=x₀+ $\overrightarrow{u}t + \overrightarrow{v}$s t,sϵR. Postać kanoniczna: H: w₁(x₁ − x₁₀)+w₂(x₂ − x₂₀)+w₃(x₃ − x₃₀) gdzie $\overrightarrow{w_{\ }}$=[w₁, w₂, w₃] wektor prostopadły do płaszczyzny H, a więc ${\overrightarrow{w}}_{\ }$=$\overrightarrow{u}x\overrightarrow{v}$

P.parametryczna z parametrem t.
H: x₁=x₁₀+u₁t+v₁s itd

12. Wzór na odległość punktu A=[x1,y1,z1] od płaszczyzny H: Ax+By+Cz+D: d(A,H)=$\frac{|Ax_{1} + By_{1} + Cz_{1} + D|}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}}$

13.Prostą przechodzącą przez punkt x₀ = (x₁₀x₂₀x₃₀)ϵR³ i równoległą do niezerowego wektora $\overrightarrow{u}$=(u₁u₂u₃) ϵR³ nazywamy zbiór punktów LcR³ taki, że xϵL$\overset{\Leftrightarrow}{\ }$x=x₀+$\overrightarrow{u}t$ dla tϵR, zapisując punkty i wektory otrzymamy postać parametryczną prostej, Eliminując z opisu parametrycznego param.t przy zalozeniu, ze u1, u2,u3 różne od 0, otrzymuje ot postać kanoniczną: L:$\frac{x1 - x10}{u1}$=$\frac{x2 - x20}{u2}$=$\frac{x3 - x30}{u3}$, Dwie płaszcz. nierów. Wyznaczają prostą postać taka nazywamy postacią krawędziową . Aby otrzymać z p.kraw p. paramet wystarczy rozw. ukł. Równ przyjmując jedną zmienną jako parametr. 14. Wzory na odl:

a) odległość p. YoϵR od płaszcz przechodz przez p. x₀ϵH i równoległy do nierównoległych wektorów$\overrightarrow{u}||$H i $\overrightarrow{v}$||H wyraża się wzorem d(Yo;H)=$\frac{|(\overrightarrow{u}x\overrightarrow{v})\overrightarrow{{x_{o}Y}_{o|}}}{\left| \overrightarrow{u}x\overrightarrow{v} \right|}$ b) odległość p.Y₀ϵR³do płaszczyzny przechodzącej przez x₀ϵH i prostopadłej do nie zerowego wektora $\overrightarrow{w}\bot$H wyraża się wzorem d(Yo;H)=$\frac{|\overrightarrow{u}\overrightarrow{{x_{o}Y}_{o|}}}{\left| \overrightarrow{u} \right|}$ c) od p. Y₀ϵR³do prostej L przechodzącej przez p. x₀ϵL i równoległej do $\overrightarrow{u}$||L wyraża się wzorem d(Yo;L)=$\frac{|\overrightarrow{u}x\overrightarrow{{x_{o}Y}_{o|}}}{\left| \overrightarrow{u} \right|}$ d) odl prostych równoległych L₁ i L₂ przechodzących przez punkty x₁ϵL₁i x₂ϵL₂ oraz równoległych do wekt.$\ \overrightarrow{u}$||L₁||L₂ wyraża się d(L₁;L₂)=$\ \frac{|\overrightarrow{u}x\overrightarrow{{x_{1}x}_{2|}}}{\left| \overrightarrow{u} \right|}$ e) odl prostych skośnych L₁ i L₂ przech.przez.punkty x₁ϵL₁i x₂ϵL₂ oraz równoległych do wektorów .$\ {\overrightarrow{u}}_{1}$||L₁ ${\overrightarrow{u}}_{2}||L_{2}$ wyraża się d(Yo;H)=$\frac{|({\overrightarrow{u}}_{1}x{\overrightarrow{u}}_{2})\overrightarrow{{x_{1}x}_{2|}}}{\left| {\overrightarrow{u}}_{1}x{\overrightarrow{u}}_{2} \right|}$