Laboratorium Podstaw Fizyki

Numer ćwiczenia 81b

Temat ćwiczenia : Wyznaczanie promienia krzywizny soczewki i długości fali świetlnej za pomocą pierścieni Newtona.

Nazwisko i imię prowadzącego kurs : Dr inż. Adam Sieradzki

Wykonawca:
Imię i nazwisko Nr indeksu, wydział	Magdalena Kaleta 217319, Wydział Chemiczny
Termin zajęć: dzień tygodnia, godzina	Wtorek, 17:05-18:45
Numer grupy zajęciowej:	FZP002080L
Data oddania sprawozdania:	31.03.2015
Ocena końcowa:

Zatwierdzam wyniki pomiarów.

Data i podpis prowadzącego zajęcia:.........................................................................................

Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania poprawionego sprawozdania.

1. Wstęp :

W doświadczeniu wykonujemy pomiary dzięki zastosowaniu zjawiska interferencji światła w klinie optycznym.

Przyrządy potrzebne do wykonania doświadczenia:

- mikroskop ze stolikiem krzyżowym i zamontowaną badaną soczewką,

- lampa sodowa wraz z zasilaczem.

2. Wyniki pomiarów i ich opracowanie :

a) Tabela pomiarów średnicy prążka trzeciego z lewej i z prawej strony (8 pomiarów). Średnia z wyników pomiarów lewej i prawej strony oraz promień.

Nr pomiaru	L(mm)	P(mm)	Lśr(mm)	Pśr (mm)	r(mm)
1.	48,32	44,47	48,28	44,43	1,93
2.	48,40	44,40
3.	48,19	44,54
4.	48,30	44,35
5.	48,25	44,35
6.	48,31	44,49
7.	48,22	44,42
8.	48,29	44,38

Promień:

$r = \frac{\left| L_{sr} - P_{sr} \right|}{2} = 1,93$

Odchylenie standardowe :

$$\delta x = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}\left( x_{sr} - x_{i} \right)^{2}}{n\left( n - 1 \right)}}$$

Odchylenie standardowe prawej strony :

$$\delta xp = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}\left( x_{srp} - x_{i} \right)^{2}}{8\left( 8 - 1 \right)}}$$

$$\delta xp = \sqrt{\frac{0,0336}{56}} = \sqrt{0,0006} = 0,02449 = 0,0245$$

Odchylenie standardowe lewej strony :

$$\text{δx}l = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}\left( x_{srl} - x_{i} \right)^{2}}{8\left( 8 - 1 \right)}}$$

$$\text{δx}l = \sqrt{\frac{0,0345}{56}} = \sqrt{0,000616} = 0,02482 = 0,0248$$

Niepewność :

przyrzadu  =  10μm

$niepewnosc\ prawej\ strony = \ \sqrt{\text{δxp}^{2} + \frac{{przyrzadu}^{2}}{3}} = \sqrt{{(0,0245}^{2}) + \frac{0,0001}{3}}$=0,02517=0,0252

$niepewnosc\ lewej\ strony\ = \ \sqrt{\text{δxl}^{2} + \frac{{przyrzadu}^{2}}{3}} = \sqrt{{(0,0248)}^{2} + \frac{0,0001}{3}} = 0,02546 = 0,0255$

Promień krzywizny :

$$R = \frac{r^{2}}{k\lambda}$$

k=3

r = 1,93

λ=589 ±20nm

$$R = \frac{3,7056}{0,001767} = 2108,03 = 0,021\ \left\lbrack m \right\rbrack$$

r =  0, 5L + 0, 5P

r  =  0, 5 • 0, 0255 + 0, 5 • 0, 0252  = 0, 01275 + 0, 0126 = 0, 02535 = 0, 0254

$$R = \left| \frac{\partial R}{\partial r} \right|r + \left| \frac{\partial R}{\partial\lambda} \right|\lambda = \left| \frac{1}{k\lambda} \bullet 2r \right|r + \left| - \frac{r^{2}}{k} \bullet \frac{1}{\lambda^{2}} \right| \bullet \lambda\ $$

$$R = \left| \frac{1}{0,001767} \bullet 3,89 \right|0,0254 + \left| - \frac{3,7249}{3} \bullet \frac{1}{0,0000003469} \right|0,00000002 = 55,98\lbrack mm\rbrack$$

b) Tabela pomiarów średnicy prążka piątego z lewej i z prawej strony (8 pomiarów). Średnia pomiarów oraz promień.

Nr pomiaru	L(mm)	P(mm)	Lśr(mm)	Pśr (mm)	r(mm)
1.	49,10	44,62	49,16	44,68	2,24
2.	49,08	44,59
3.	49,12	44,83
4.	49,50	44,71
5.	49,13	44,85
6.	49,06	44,68
7.	49,11	44,78
8.	49,15	44,70

Promień:

$r = \frac{\left| L_{sr} - P_{sr} \right|}{2} = 2,24$

Odchylenie standardowe :

$$\delta x = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}\left( x_{sr} - x_{i} \right)^{2}}{n\left( n - 1 \right)}}$$

Odchylenie standardowe prawej strony :

$$\delta xp = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}\left( x_{srp} - x_{i} \right)^{2}}{8\left( 8 - 1 \right)}}$$

$$\delta xp = \sqrt{\frac{0,0744}{56}} = \sqrt{0,00138} = 0,03644 = 0,0364$$

Odchylenie standardowe lewej strony :

$$\text{δx}l = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}\left( x_{srl} - x_{i} \right)^{2}}{8\left( 8 - 1 \right)}}$$

$$\text{δx}l = \sqrt{\frac{0,1316}{56}} = \sqrt{0,00235} = 0,04847 = 0,0485$$

Niepewność :

przyrzadu  =  10μm

$$niepewnosc\ prawej\ strony = \ \sqrt{\text{δxp}^{2} + \frac{{przyrzadu}^{2}}{3}} = \sqrt{{(0,0364)}^{2} + \frac{0,0001}{3}} = 0,0368$$

$$niepewnosc\ lewej\ strony\ = \ \sqrt{\text{δxl}^{2} + \frac{{przyrzadu}^{2}}{3}} = \sqrt{{(0,0485)}^{2} + \frac{0,0001}{3}} = 0,0488$$

Promień krzywizny :

$$R = \frac{r^{2}}{k\lambda}$$

k=3

r = 2,24

λ=589 ±20nm

$$R = \frac{5,0176}{0,001767} = 2839,61 = 0,028\ \left\lbrack m \right\rbrack$$

r =  0, 5L + 0, 5P

r  =  0, 5 • 0, 0485 + 0, 5 • 0, 0364 = 0, 02425 + 0, 0182 = 0, 04245 = 0, 0424

$$R = \left| \frac{\partial R}{\partial r} \right|r + \left| \frac{\partial R}{\partial\lambda} \right|\lambda = \left| \frac{1}{k\lambda} \bullet 2r \right|r + \left| - \frac{r^{2}}{k} \bullet \frac{1}{\lambda^{2}} \right| \bullet \lambda\ $$

$$R = \left| \frac{1}{0,001767} \bullet 4,48 \right|0,0424 + \left| - \frac{5,0176}{3} \bullet \frac{1}{0,0000003469} \right|0,00000002 = 107,58\lbrack mm\rbrack$$

3.Wnioski :

Te doświadczenie pozwoliło nam określić promień krążka. Obliczone niepewności są najprawdopodobniej spowodowane złym odczytem pomiaru lub błędem przyrządów.