TWIERDZENIE CAUCHY’EGO O WARTOŚCI ŚREDNIEJ:

Jeżeli dane funkcje f i g są:

1)ciągłe w przedziale domkniętym

2)różniczkowalne w przedziale

to istnieje punkt c należący do przedziału taki, że:

DOWÓD: Przypadek:

Oznaczmy

Wówczas

Ponadto korzystajÄ… c z twierdzenia Rolle'a:

Więc dla powyższego c mamy:

Kończy to dowód tego przypadku, gdyż istnieje

takie, że:

WNIOSEK: Jeżeli funkcje f i g są:

ciągłe w przedziale domkniętym [a,b], różniczkowalne w przedziale (a,b)

oraz dodatkowo dla to istnieje taki punkt że: