ZiIP I rok 2008/2009		02.12.08
Nr 4	Wyznaczanie stosunku cp/cv metoda clemensa	Ocena:

1. Opis zestawu pomiarowego

Ćwiczenie zostaje wykonane poprzez użycie zestawu składającego się z.

-Balonu szklanego B wypełnionego powietrzem.

-Nanometrem wodnym M połączonego z balonem.

- Pompka P połączona rurką z balonem lub powietrzem atmosferycznym.

Przebieg ćwiczenia

Ćwiczenie przebiegało w 2 fazach.

1. Pompując powietrze pompką P zwiększałem ciśnienie izotermiczne po zapisaniu poziomów ustalałem różnice ciśnienia atmosferycznego i ciśnienia gazu w balonie

2. Otwierałem zawór tak żeby zachodziło rozprzężenie adiabatyczne po zamknieciu zaworu przy stałej objętości zachodziła przemiana izochoryczna. Ciśnienie gazu w balonie wzrasta do równowagi- znowu zapisywałem różnice ciśnienia.

Obie fazy powtarzałem 10-krotnie

Obliczenia:

$$X = \frac{h_{1}}{h_{1} - h_{2}}$$

Po podstawieniu do wzoru wszystkich h1 i h2

X1= 1,25 X2=1,34 X3=1,26 X4=1,4 X5= 1,25 X6=1,24 X7=1,39 X8=1,39 X9=1,36 X10=1,13

$$Xs = \frac{\sum_{i = 1}^{10}X}{10}$$

Xs=(1,25+1,34+1,26+1,4+1,25+1,24+1,39+1,39+1,36+1,13)/10=1,175

Obliczam niepewność standardową dla wartości Xs

$$u_{c}(X) = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{10}\left( X - \overset{\overline{}}{X} \right)^{2}}{N(N - 1)}}$$

Po podstawieniu do wzoru

$u_{c}\left( X \right) = \sqrt{\frac{\begin{matrix} \left( 1,25 - 1,175 \right)^{2} + \left( 1,34 - 1,175 \right)^{2} + \left( 1,26 - 1,175 \right)^{2} + \left( 1,4 - 1,175 \right)^{2} + \left( 1,25 - 1,175 \right)^{2} + \left( 1,24 - 1,175 \right)^{2} + \\ \left( 1,39 - 1,175 \right)^{2} + \left( 1,39 - 1,175 \right)^{2} + \left( 1,36 - 1,175 \right)^{2} + \left( 1,13 - 1,175 \right)^{2} \\ \end{matrix}}{90}} =$ 0,048

Obliczenie niepewności rozszerzonej X

U(X)=k•u_c(X)

U(X)=2·0,048=0,096

Wartość obliczeniowa Wartość Tabelaryczna

1,175±0,096 1,403

Wnioski: Celem ćwiczenia było wyznaczenia stosunku cp/cv za pomocą specjalnej aparatury. Obliczano kolejno wartość X, którą obliczano za pomocą wyznaczonych wysokości h1 i h2 po obliczeniu wszystkich wartości X wyznaczono ich średnią arytmetyczną która wyniosła 1,175 następnie obliczono niepewność wartości X która wyniosła 0,048 a po posłużeniu się niepewnością rozszerzoną 0,096. Stąd ostateczny wynik wyniósł 1,175 ± 0,096 co przyrównując do wartości tabelarycznej wynoszącej 1,403 wskazuje na to iż istnieje pewna niedokładność w wykonaniu ćwiczenia. Ta niedokładność mogła wyniknąć z błędów popełnionych przez eksperymentatora przy odczytywaniu wartości z linijki lub zbyt krótkim czasie oczekiwania na wyrównania się poziomów płynu.

$${\varepsilon = \sqrt{\left( \frac{\sum_{i - 1}^{10}{\left( Xi \right)\hat{}2}}{10(10 - 1)} \right)^{}}}^{}$$

Xi= odchylenie standardowe wartości Xi

Obliczamy Xi

Xi = Xi − Xs

X1 = 0, 195

X2=0,165

X3 = 0, 085

X4 = 0, 225

X5 = 0, 075

X6 = 0, 065

X7 = 0, 215

X8 = 0, 215

X9 = 0, 185

X10 = −0, 045

Podstawiamy do wzoru.

$$\varepsilon = \sqrt{\left( \frac{{0,195}^{2} + {0,165}^{2} + {0,085}^{2} + {0,225}^{2} + {0,075}^{2} + {0,065}^{2} + {0,215}^{2} + {0,215}^{2} + {0,185}^{2} - {0,045}^{2}}{10\left( 10 - 1 \right)} \right)^{}} =$$

$\sqrt{\left( \frac{0,04 + 0,03 + 0,01 + 0,05 + 0,01 + 0,004 + 0,05 + 0,05 + 0,03 + 0,002}{10(10 - 1)} \right)^{}}$=$\sqrt{\left( \frac{0,276}{10(10 - 1)} \right)^{}} = \frac{0,52}{9,5} = 0,054735$

ce

W związku z obliczeniami

X=Xs±ε

X=1,175±ε

Wnioski:

Wartość X dla powietrza suchego wg tablic wynosi 1,4 pod ciśnieniem 760 mmhg, oraz w temperaturze 15 stopni Celsjusza, mój wynik różni się od wyników podanych w książce różni się dlatego że w momencie kiedy wykonywałem ćwiczenie warunki były inne. Wpłyneła na to też niedokładność przy odczytywaniu wyników

h1 = h2 = 1mm