MECHANIKA (OGÓLNA) - jest nauką badającą ogólne prawa ruchu obiektów materialnych (ciał) i ich wzajemne oddziaływania.

Mechanikę ogólną dzielimy na:
STATYKĘ, KINEMATYKĘ i DYNAMIKĘ

• Obiekty materialne:
  wyidealizowane schematy ciał rzeczywistych.

• Wyróżniamy:
  punkt materialny ( w skrócie PM),
  układ punktów materialnych (UPM),
  ciało sztywne (CS).

• Ruch - jest to zjawisko zmiany położenia ciała względem innego ciała uznanego umownie za nieruchome.
  Nieruchome ciało nazywamy ciałem odniesienia.

• Wniosek: ruch jest względny tzn. zależy od wyboru ciała odniesienia.

• Czas - jest w mechanice klasycznej (Newtona)
  pojęciem pierwotnym i absolutnym.

• Czas nie zależy od wyboru układu odniesienia i jest taki sam w każdym punkcie przestrzeni.

• Przyjmuje się, że czas jest stale nieujemny t ≥ 0
  i występuje tylko wtedy gdy występuje ruch.

• Układ odniesienia - jest to układ współrzędnych sztywno związany z ciałem odniesienia, który służy do opisu ruchu obiektu (-ów).

• Kinematyka - jest to dział mechaniki, w którym bada się ruch obiektów bez wnikania w przyczyny wywołujące ten ruch.

• Można ją nazwać geometrią ruchu, bowiem do opisu tego ruchu stosujemy pojęcia przestrzeni i czasu.

Moduł wektora prędkości jest wartością prędkości.

NIE MYLIĆ pojęć wektora prędkości i jej wartości !

Ciało sztywne – zbiór punktów, między którymi wzajemne odległości są stałe.

Ruch CS w przestrzeni E³ jest jednoznacznie opisany

za pomocą trzech punktów sztywno związanych z tym ciałem

i nie leżących na jednej prostej.

Liczba stopni swobody CS - jest to liczba niezależnych współrzędnych określających położenie tego ciała.

W przestrzeni E³ CS w ruchu dowolnym posiada:
k=9-3=6 stopni swobody.

Po nałożeniu na ciało sztywne pewnych ograniczeń

ruchu (więzów) zmniejszamy liczbę stopni swobody;

np. w ruchu obrotowym wokół stałej osi CS ma 1 stopień swobody (kąt obrotu wokół tej osi).

Ogólnym przypadkiem ruchu CS jest ruch dowolny (swobodny) względem nieruchomego układu Oxyz.

1. Ruch dowolny CS; k=6

2. Ruch postępowy CS; k=3

3. Ruch obrotowy CS wokół stałej osi; k=1

4. Ruch płaski CS; k=3

5. Ruch kulisty CS; k=3

Ruch postępowy CS - występuje wtedy, kiedy prosta łącząca dwa dowolne p-ty tego ciała przemieszcza się równolegle względem swego położenia początkowego w czasie ruchu.

W ruchu postępowym wszystkie punkty ciała sztywnego mają takie same wektory prędkości i przyspieszenia i poruszają się po torach przystających.

• Ruch postępowy CS jest określony jeżeli znamy ruch
  dowolnego punktu tego ciała.

Ruch obrotowy CS – występuje wtedy kiedy jedna prosta związana z tym ciałem jest nieruchoma.

Każdy punkt ciała sztywnego w ruchu obrotowym porusza się po okręgu, którego płaszczyzna jest prostopadła do osi obrotu

Ruch płaski CS – jest to ruch, w którym wszystkie punkty

tego ciała poruszają się w nieruchomych płaszczyznach

równoległych do pewnej płaszczyzny π_o – zwanej

płaszczyzną kierującą

Liczba stopni swobody: k = 3;

k = 2n – a = 2 ⋅ 2 – 1 = 3;

n =2 → liczba punktów (A i B),

a =1 → liczba równań więzów;

Chwilowy środek obrotu – jest to taki punkt C sztywno
związany z figurą płaską F, którego prędkość w danej chwili

czasu jest równa zeru.

Dynamika - bada ogólne prawa ruchu obiektów materialnych z uwzględnieniem przyczyn powodujących ten ruch.

Przyczyny ruchu: wzajemne oddziaływania danego obiektu z innymi obiektami (ciałami), które przedstawiamy za pomocą sił i więzów.

Siła - wektor ślizgający się związany z prostą.

Więzy - ograniczenia nałożone na ruch danego obiektu przez inne obiekty.

Postulat reakcji:więzy możemy zastąpić siłami i odwrotnie.

I prawo (bezwładności):
Istnieje układ odniesienia, w którym punkt materialny porusza się bez przyspieszenia (tzn. jednostajnie i prostoliniowo) gdy z zewnątrz nic na niego nie działa.

II prawo (podstawowe):

W inercjalnym układzie współrzędnych wektor siły
działającej na punkt materialny jest proporcjonalny
do wektora przyspieszenia.

Bezwładność – właściwość obiektu polegająca na przeciwstawianiu się zmianom ruchu tego obiektu.

III prawo (akcji i reakcji):

Siły wzajemnego oddziaływania dwóch punktów
materialnych są równe co do wartości, mają przeciwne zwroty i wspólną linię działania.

III prawo jest słuszne w układach inercjalnych i nieinercjal- nych ponieważ nie zawiera ono pojęć kinematycznych takich jak prędkość lub przyspieszenie.

Zgodnie z III prawem Newtona warunkiem powstania siły jest występowanie co najmniej dwóch ciał

Zasada d’Alamberta
Jeżeli w inercjalnym układzie współrzędnych do wszystkich sił rzeczywistych F₁, F₂,..., F_n dołączymy

siły bezwładności B₁, B₂,..., B_n to otrzymany układ sił

spełnia formalnie statyczne warunki równowagi. Lub Wypadkowa sił rzeczywistych działających na punkt materialny równoważy się w każdej chwili z siłą bezwładności tego punktu.

Pęd punktu materialnego
(ilość ruchu PM)

Różniczkowa zasada zmiany wektora pędu:

Pochodna po czasie wektora pędu PM jest równa wektorowi siły działającej na ten punkt.

Całkowa zasada zmiany pędu:

Zmiana wektora pędu w skończonym przedziale czasu (t₂-t₁)

jest równa impulsowi wektora siły w tym przedziale.

Zasada zachowania pędu punktu materialnego:

Jeżeli wypadkowy wektor sił działających na PM
jest równy zeru to wektor pędu jest stały.

Zasada równoważności:

Zmiana energii kinetycznej PM w skończonym przedziale czasu jest

równa sumie prac, które wykonały w tym samym czasie wszystkie siły działające na ten punkt.

Pojęcie środka masy ma charakter ogólny i może być zastosowane do dowolnego UPM, niezależnie od tego czy układ jest sztywny czy nie, czy jest w ruchu czy w spoczynku oraz czy znajduje się w polu sił.

Środek ciężkości
Na obiekty znajdujące się w polu przyciągania Ziemi, działają siły ciążenia. Siły te zastępujemy wypadkową siłą ciężkości. Przy założeniu, że rozmiary obiektu są małe w porównaniu do rozmiarów Ziemi można siły ciężkości uznać za równoległe i wyznaczyć środek równoległych sił ciężkości. Punkt taki nazywamy środkiem ciężkości obiektu (UPM lub CS).

Wzory na środek masy CS upraszczają się gdy mamy do czynienia z ciałem jednorodnym tzn. takim, w którym masa jest rozłożona równomiernie w całej jego objętości.

Momentem statycznym UPM względem płaszczyzny nazywamy sumę iloczynów mas każdego punktu przez ich odległości od tej płaszczyzny.

Twierdzenie Steinera

Moment bezwładności CS względem dowolnej osi l₁ jest równy sumie momentu bezwładności względem osi do niej równoległej l przechodzącej przez środek masy tego ciała oraz iloczynu masy ciała i kwadratu odległości między tymi osiami.

Twierdzenie Königa:

Energia kinetyczna u.p.m. jest równa sumie energii kinetycznej
jaką miałby p.m. o masie całego układu, poruszający się z prędkością
środka masy, oraz energii kinetycznej tegoż układu w jego ruchu

względem środka masy.