Sprawozdanie ćwiczenia 26.

Temat: Wyznaczanie aktywności oraz współczynnika osmotycznego wody w roztworach kwasu solnego.

1. Cel ćwiczenia

Celem niniejszego ćwiczenia jest wyznaczenie aktywności oraz współczynnika osmotycznego korzystając ze znanych zależności występujących między wyżej wspomnianym współczynnikiem osmotycznym, a współczynnikiem aktywności, w różnych roztworach (różne stężenia) kwasu solnego.

1. Opis wykonywania ćwiczeń

W pierwszym kroku odważyłem 100 g lodu na wadze technicznej, umieściłem w termosie, a następnie zalałem 100 cm³ wody destylowanej (schłodzonej do temperatury 4ºC). Termos przykryłem pokrywą i umieściłem w niej mieszadło mechaniczne i miernik temperaturowy (termometr). Włączyłem mieszanie i mieszałem aż do ustalenia się pożądanej temperatury oraz wartości oporu. Zanotowane wyniki przeniosłem na kontrolkę. Potem opróżniłem termos. W drugim kroku, odważyłem nową porcję lodu (100g) i zalałem go 100 cm³ 1M HCl (wartość stężenia kwasu na butli). Zmontowałem naczyńko jak w wyżej wspomnianym pierwszym kroku postępowania, włączyłem mieszanie i zanotowałem ustaloną wartość temperatury i oporu, układu w stanie równowagi. Następnie pobrałem 50cm³ roztworu za pomocą pipety jednomiarowej i przeniosłem do naczyńka termostatującego. Termostatowałem roztwór w temperaturze 20ºC przez 10 min od momentu ustalenia się temperatury. Następnie pobrałem 5 cm³ wytermostatowanego roztworu i przeniosłem do kolbki miarowej (po ówczesnym przepłukaniu wodą destylowaną) o pojemności 50 cm³ i uzupełniłem wodą destylowaną do kreski. Następnie pobrałem z tej kolby 5 cm³ roztworu i przeniosłem do kolbki stożkowej. Dodałem ok. 10 cm³ wody destylowanej, 3 krople fenoloftaleiny i miareczkowałem mianowanym roztworem NaOH do wystąpienia delikatnego, malinowo-fioletowego zabarwienia. Miareczkowanie powtórzyłem jeszcze 2-krotnie. Uzyskane wyniki zużytej objętości zasady sodowej, przeniosłem na kontrolkę. Wyżej wypisaną procedurę kroku drugiego przeprowadziłem dla kolejnych, dwóch stężeń kwasu solnego.

1. Obliczenia

3.1 W pierwszym kroku obliczę stężenie kwasu solnego, korzystając z otrzymanych wartości, zużytej objętości NaOH, na zmiareczkowanie danego roztworu HCl. Znając miano NaOH, oraz objętość potrzebną na miareczkowanie roztworu HCl, obliczę liczbę moli NaOH (n_NaOH). Wiem, ze HCl, jest kwasem jednoprotonowym oraz ze NaOH jest zasadą monohydroksylową, tak więc liczba moli HCl (n_HCl) jest równa liczbie moli NaOH w punkcie równoważnikowym (pomijam kroplę nadmiaru titranta, czego efektem jest zmiana koloru wskaźnika alkacymetrycznego- PK) . Mając n_HCl oraz objętość w jakiej ta liczna moli kwasu solnego się znajduje, wyznaczam stężenie kwasu solnego. Do obliczeń wykorzystuje uśrednioną wartość objętości zasady.

Algorytm obliczeń:

n_NaOH= C_NaOH * V^śr_NaOH

n_NaOH=n_HCl

$$c_{\text{HCl}} = \frac{n_{\text{HCl}}}{V_{\text{HCl}}}$$

Gdzie c_NaOH=0,1104 M

Roztwór HCl	V^1NaOH [dm^3]	V^2NaOH [dm^3]	V^3NaOH [dm^3]	V^śrNaOH [dm^3]	nNaOH = nHCl [mol]	VHCl [dm^3]	cHCL [mol/dm^3]
1	0,00305	0,00305	0,00305	0,00305	0,000337	0,005	0,0674
2	0,00465	0,00465	0,0046	0,00463	0,000512	0,005	0,1023
3	0,006	0,00595	0,00595	0,00596	0,000659	0,005	0,1317

2. Z wyznaczonego stężenia molowego HCl, obliczam (w Excelu) stężenie molalne (m [mol/kg wody]) korzystając z zależności:

m = 0,00001378 + c_HCl(1,0016 + c_HCl(0,01835 + c_HCl0,0007469))

Roztwór HCl	m [mol/kg wody]
1	0,06755
2	0,1027
3	0,1323

2. Obliczam ułamek molowy wody (x_i) korzystając z zależności:

x_i=$\frac{n_{1}}{n_{1} + n_{H +} + n_{\text{Cl} -}} = \frac{1}{1 + 2mM_{1}}$ gdzie:

M₁: masa molowa HCl [0,3646 kg/mol]

m: molalność roztworu HCl [mol/kg wody]

Roztwór HCl	xi
1	0,953
2	0,930
3	0,912

2. Obliczam ln(a_i) i a_i na podstawie doświadczalnie wyznaczonych wartości temperatury krzepnięcia korzystając ze wzoru:

Wzór 1:

ln(a_i)=$1,9372\left( \frac{273,16}{T} - 1 \right) - 4,583\ln\left( \frac{273,16}{T} \right)$, gdzie T: temperatura krzepnięcia.

zaś: Wzór 2: a_i=e^ln(ai)

W niniejszym ćwiczeniu mierzyliśmy jednocześnie temperaturę krzepnięcia, oraz opór. Korzystając z przeliczenia:

Przeliczenie 1:

T[K] = -21,32 * lnR + 331,66; gdzie R: wartość oporu [Ω]

Różnice wyznaczenia temperatury (z termometru i z termistora) uznam jako błąd systematyczny wyznaczenia temperatury (S_t). W przypadku wyznaczenia błędu systematycznego ln(a_i) , nie korzystam z równania różniczki zupełnej, ponieważ wartość tego błędu wynika z błędu wyznaczenia temperatury - jednej zmiennej. Błąd systematyczny ln(a_i) (S _ln(ai)) wyznaczę korzystając z różnicy dwóch podstawień. Jako pierwsze podstawienie zastosuje wartość temperatury odczytanej z termometru, zaś jako drugie podstawienie wartość temperatury krzepnięcia odczytana z termistora. Bezwzględna różnica wyżej wypisanych zależności będzie błędem systematycznym (nie do uniknięcia) ln(a_i). Błąd systematyczny aktywności (a) (S_a) wyznaczę w sposób analogiczny czyli odejmując od uzyskane wartości a_i (dla temperatury odczytanej z termometru) - a_i (dla temperatury odczytanej z termistora).

Tabela otrzymanych temperatur (+opór do przeliczenia):

Roztwór	Opór [Ω]	Temperatura [K] (termometr)	Temperatura [K] (termistor)	Średnia Temperatura [K]	St
1	18,2	268,36	269,80	269,08	1,44
2	19,3	266,96	268,55	267,76	1,59
3	20,8	265,46	266,95	266,21	1,49

Podstawienia do wzorów 1 i 2 dokonuje w Excelu. Wyniki umieszczam w tabeli poniżej:

Tabela dla podstawienia temperatury krzepnięcia odczytanej z termometru:

Roztwór	ln(a)	a
1	-0,04660	0,95
2	-0,06023	0,94
3	-0,07485	0,93

Tabela dla podstawienia temperatury krzepnięcia odczytanej z termistora:

Roztwór	ln(a)	a
1	-0,0326	0,97
2	-0,0447	0,96
3	-0,0603	0,94

Tabela ze średnimi wartościami ln(a) i a.

Roztwór	Śr ln(a)	Śr a
1	-0,0396	0,96
2	-0,0525	0,95
3	-0,0676	0,93

Tabela błędów systematycznych ln(a) oraz a.

Roztwór	S ln(a)	S a
1	0,014	0,013
2	0,015	0,015
3	0,015	0,014

2. Obliczam współczynnik osmotyczny Ø oraz współczynnik aktywności γ oraz oszacuje odchylenia standardowe obliczanych wielkości.

Ø=$- \frac{\ln(a)}{\text{vmM}}$ gdzie:

v: liczba jonów na, na które dysocjuje jedna cząsteczka elektrolitu.

m: molalność roztworu

M: masa molowa rozpuszczalnika (0,3646 kg/mol)

γ= $\frac{a_{i}}{x_{i}}$ gdzie:

x_i: ułamek molowy i-tego składnika

a_i: aktywność

Podstawienia dokonuje w Excelu. Uzyskane wartości umieszcza w tabeli poniżej. Podobnie jak w przypadku obliczenie błędów systematycznych dla aktywności oraz logarytmu naturalnego z aktywności, dokonuje dwóch podstawień. Pierwsze podstawienie, do powyższych wzorów, przedstawiać będzie ln(a) oraz a, obliczone na podstawie wartości temperatury odczytanej z termometru, zaś drugie podstawienie będzie dotyczyć ln(a) i a, obliczonych na podstawie wartości temperatury odczytanej z termistora. Błąd systematyczny wyznaczę z bezwzględnej różnicy. Odchylenie standardowe (Korzystając z funkcji Excela) dla współczynnika osmotycznego oraz aktywności wyznaczę z odchylenia od średnich wartości (śr Ø i śr γ) współczynnika osmotycznego i aktywności.

S_Ø= odchylenie standardowe dla współczynnika osmotycznego

S_γ= odchylenie standardowe dla współczynnika aktywności

ΔØ= błąd systematyczny współczynnika osmotycznego

Δγ= błąd systematyczny współczynnika aktywności

Tabela otrzymanych wartości współczynnika osmotycznego i aktywności, dla pierwszego podstawienia (termometr)

Roztwór	Ø	γ
1	0,946	1,001
2	0,804	1,012
3	0,776	1,017

Tabela otrzymanych wartości współczynnika osmotycznego i aktywności, dla drugiego podstawienia (termistor)

Roztwór	Ø	γ
1	0,661	1,016
2	0,598	1,028
3	0,625	1,032

Tabela statystyczna:

Roztwór	śr γ	śr Ø	Δ γ	Δ Ø	S γ	S Ø
1	1,009	0,804	0,014	0,28	0,007	0,14
2	1,020	0,701	0,016	0,21	0,008	0,10
3	1,025	0,700	0,015	0,15	0,007	0,08

2. Zestawiam dane w dwóch tabelach:

Tabela 1. Zestawienie danych początkowych.

Roztwór	V NaOH [ml]	V śrNaOH	C HCl [mol/dm^3]	mHCl [mol/kg]
	Miar. 1	Miar. 2	Miar. 3
1	0,00305	0,00305	0,0030	0,00305
2	0,00465	0,00465	0,0046	0,00463
3	0,00600	0,00595	0,0059	0,00596

Tabela 2. Zestawienie danych końcowych.

m HCl [mol/kg]	xi	Śr T [K]	Śr ln(a)	Śr a	+/- SØ	+/- Sγ
0,06755	0,953	269,08	-0,0396	0,96	0,14	0,007
0,1027	0,930	267,76	-0,0525	0,95	0,10	0,008
0,1323	0,912	266,21	-0,0676	0,93	0,08	0,007

2. Sporządzam wykres Ø= f (m)