• W którym miejscu zagadnienie jest wprowadzane i w jaki sposób?

  • ,,Matematyka z plusem”

Zagadnienie jest wprowadzone w klasie IV, w dziale ,,Prostokąty i koła.”, po temacie ,,Mierzenie kątów.”

• Jakie problemy, trudności mogliby mieć uczniowie podczas realizacji tego zagadnienia?

  • Klasyfikacja czworokątów

  • Rozróżnienie figur

  • Zapamiętanie wzorów na pola równoległoboku i trapezu;

• Czy występują i w jakiej postaci na egzaminach zewnętrznych?

Egzamin 2007

Zadanie. Działka szkolna ma kształt kwadratu. Ile metrów siatki potrzeba na ogrodzenie tej działki, jeśli odliczyć 1 m na furtkę?

A. 208 B. 207 C. 104 D. 103

Zadanie. Prostokątna podłoga w klasie ma wymiary 6,5 m i 9 m. Jedna puszka lakieru kosztuje 15,20 zł i wystarcza na pomalowanie 10 m2 podłogi. Ile puszek lakieru trzeba kupić, żeby pomalować całą podłogę? Ile będą kosztowały?

Egzamin 2006

Zadanie. Działka ma kształt prostokąta, którego szerokość wynosi 24 m, a długość jest 2 razy większa. Na kwiaty i warzywa przeznaczono 80% powierzchni działki, a pozostałą część na pasiekę. Ile metrów kwadratowych działki przeznaczono na pasiek

Egzamin 2004

Zadanie. Cztery prostopadłościenne foremki do pieczenia mają taką samą wysokość. Najwięcej ciasta chlebowego zmieści się do foremki, której podstawa ma wymiary

A. 25 cm × 20 cm B. 20 cm × 30 cm

C. 15 cm × 30 cm D. 25 cm × 25 cm

Egzamin 2003

Zadanie. Pierwsze polskie programy telewizyjne były oglądane na ekranach mających kształt zbliżony do prostokąta o wymiarach 12 cm i 18 cm. Na którym rysunku prostokąt ten jest przedstawiony w skali 1 : 6?

• Zadania uwzględniające poszczególne standardy:

• Standard I.2.a,b

Czytanie: rozumie pojęcia, posługuje się czynnie terminami:

• Zadanie 1. Opisz Które z poniższych zdań są prawdziwe?

1. Każdy równoległobok jest trapezem.

2. Niektóre trapezy są prostokątami.

3. Każdy trapez o prostopadłych przekątnych jest kwadratem.

4. Każdy czworokąt, który ma dwie pary boków jednakowej długości jest równoległobokiem.

• Zadanie 2. Czy poniższe opisy mogą być definicjami prostokąta? Dlaczego?

1. Prostokąt jest to figura, która ma dwie pary boków równoległych i równych.

2. Prostokąt jest to czworokąt, który ma wszystkie kąty równe.

3. Prostokąt jest to figura płaska, która ma 4 wierzchołki i 4 boki.

• Standard I.3.e

Czytanie: Rozumie znaczenia podstawowych symboli występujących w instrukcjach i opisach innych rysunków:

• Zadanie 1. Kształt rombu ma Sagiel przedstawiony na rysunku

A. I B. II C. III D. IV

• Standard I.4.f,g

Czytanie: Odczytuje dane f) z diagramu i g) odpowiada na proste pytania związane z nimi

• Zadanie 1. Pięć dziewcząt ułożyło na plaży kwadrat ze swoich ręczników kąpielowych. Ręczniki Ani i Basi mają kształt kwadratu o obwodzie 720cm. Ręczniki Celiny, Doroty i Eli mają kształty jednakowych prostokątów o obwodzie:

A. 600cm B. 560cm C. 440cm D. 360cm E. 300cm

• Standard II.1.k

Pisze na temat posługując się formami wypowiedzi: instrukcja:

• Zadanie 1. Opisz konstrukcję prostokąta za pomocą ekierki.

• Standard II.1.k

Formułuje wypowiedzi ze świadomością celu: b) potwierdza i zaprzecza:

• Zadanie 1. Czy w którymś z prostokątów obszar zaciemniony ma większą powierzchnię niż obszar zaciemniony w innych prostokątach?

• Standard III.2.

Rozumienie: przedstawia przyczyny i skutki zjawisk:

• Zadanie 1. Jak zmieni się pole prostokąta gdy jeden z jego boków zwiększymy czterokrotnie, a drugi zmniejszymy czterokrotnie?

• Standard III.6.b

Rozumienie: rozpoznaje charakterystyczne cech i własności figur:

• Zadanie 1. Przedstawione na rysunku figury uzupełnij kwadracikami jednostkowymi. Możesz je przeciąć wzdłuż przekątnej. Podaj ich liczbę. Kwadraty o boku 1 cm należy przygotować wcześniej.

Prostokąt składa się z kwadratów jednostkowych.

Równoległobok składa się z kwadratów jednostkowych.

Trójkąt składa się z kwadratów jednostkowych.

Trapez składa się z kwadratów jednostkowych.

• Standard III.7.b)

Rozumienie: dostrzega prawidłowości:

• Zadanie 1. Przy nazwie figury wpisz literę R, jeśli jest ona równoległobokiem, literę N, jeśli jest to nazwa figury nie będącej równoległobokiem, natomiast O, jeśli nie można stwierdzić jednoznacznie tego faktu.

kwadrat
prostokąt
romb
trapez prostokątny
trapez równoramienny
deltoid
latawiec

• Standard V.1

Wykorzystanie wiedzy w praktyce: opisuje zjawiska poznanymi terminami:

• Zadanie 1. Podkreśl zdanie prawdziwe:

• Każdy czworokąt jest trapezem.

• Każdy trapez jest czworokątem.

• Romb jest pięciokątem.

• Trapez, którego boki nierównoległe są równe nazywamy równoramiennym.

• Każdy równoległobok jest rombem.

• W trapezie równoramiennym kąty przy podstawie są proste.

• Suma kątów wewnętrznych dowolnego trapezu równa się 360⁰.

• Przekątne w prostokącie dzielą się na połowy.

• Każdy romb jest trapezem.

• Każdy kwadrat jest deltoidem.

• Standard V.3.b

Wykonuje obliczenia dotyczące powierzchni:

• Zadanie 1. Oblicz pola figur. Wyraź je w kratkach.

Pole kwadratu jest równe

Pole trójkąta jest równe

Pole prostokąta jest równe

• Zadanie 2. Oblicz pola powierzchni trapezów przedstawionych na rysunkach:

• Ścieżki międzyprzedmiotowe:

• Edukacja prozdrowotna

• Zadanie 1. (bezpieczeństwo pracy, zasady postępowania z zapałkami)

Układanie różnych czworokątów z zapałek o:

a) danej powierzchni;

b) danym obwodzie.

• Zadanie 2. (bezpieczeństwo na drodze)

Znaki drogowe, a konstrukcje geometryczne. Podaj analogie.

• Edukacja ekologiczna

• Zadanie 1. (warunki atmosferyczne)

2 okna w kuchni o wymiarach 0,6m x 1,3m są nieszczelne. Ile metrów materiałów uszczelniających należy kupić, aby mieć spokojną zimę??

• Zadanie 2. (warunki atmosferyczne- farby, kleje, dywany, kafelki…)

Marta ma pokój w kształcie prostokąta, który dzieli ze swoją siostrą Agnieszką. Pokój ma wymiary 2m x 3,5m. Marta chce przemalować swoją połowę pokoju na różowo. Ile będzie potrzeba farby, jeśli wiemy, że pokój ma 2,5m wysokości?

• Edukacja czytelnicza i medialna

• Zadanie 1. (Wyszukiwanie informacji w prasie)

Wyszukaj w prasie anonsów dotyczących kupna - sprzedaży działek budowlanych mieszkań, garaży itp.

• Zadanie 2. (orgiami- sztuka składania papieru)

Konstrukcje figur geometrycznych za pomocą zginania kartki.

• Edukacja regionalna

• Zadanie 1. (najbliższe otoczenie domu)

Wskaż przedmioty w kształcie prostokąta, kwadratu.

• Zadanie 2.

Jaką powierzchnię zajmuje szkoła, klasa, boisko?

• Własności czworokątów pojawiają się podczas realizacji programów nauczania z następujących przedmiotów:

• historii

  • dekalog;

  • budowle historyczne.

• religii

• dekalog

• geografii

• kształt flagi;

• powierzchnia gruntów rolnych;

• mapy miast;

• równoleżniki i południki;

• chemii

• wzory sumaryczne- wygląd;

• fizyki

  • okładki kondensatora;

  • kształt np. głośnika (w przybliżeniu);

  • kształt magnesu, ciężarków;

  • schematy łączenia szeregowego i równoległego

• Zadania podstawowe:

• Uczeń zna pojęcia: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez i deltoid.

• Zadanie 1.

Wymień wszystkie rodzaje czworokątów, które są:
a) trapezami
b) równoległobokami
c) prostokątami
d) rombami

• Zadanie 2.

Które zdania są prawdziwe:
a) Każdy kwadrat jest prostokątem.
b) Każdy trapez jest równoległobokiem.
c) Każdy romb jest kwadratem.
d) Każdy prostokąt jest trapezem.

• Uczeń umie obliczać pola kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu (P-PP).

• Zadanie 1.

Korzystając z symboli literowych zapisz pola powierzchni figur

• Zadanie 2.

Dłuższa podstawa trapezu ma 9 cm. Druga podstawa jest od niej krótsza o 4 cm, a wysokość ma długość 1,2 razy większą niż krótsza podstawa. Oblicz pole trapezu.

• Uczeń umie obliczać obwody i długości boków kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu (P-PP).

• Zadanie 1.

W równoległoboku o obwodzie 22 cm jeden z boków ma długość 5 cm.

Oblicz długość pozostałych boków tego równoległoboku.

• Zadanie 2.

Obwód deltoidu wynosi 34 cm, a jeden z jego boków ma długość 9 cm. Znajdź długości pozostałych boków deltoidu i narysuj go.

• Uczeń umie rysować kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez (P-PP).

• Zadanie 1.

Narysuj prostokąt, którego przekątne mają długość 5 cm oraz jeden z jego kątów, wyznaczonych przez te przekątne, ma miarę 60^o.

• Zadanie 2.

Narysuj równoległobok, którego dłuższa przekątna ma 5 cm oraz jeden z boków ma 3 cm.

• Oblicz kąty w czworokątach (P-PP).

• Zadanie 1.

Wiedząc, że kąt ABC w równoległoboku ABCD ma miarę 80^o oblicz miarę kątów pozostałych.

• Zadanie 2.

Kąt w trapezie prostokątnym przy dolnej podstawie ma miarę ma miarę 55 ^o.

Oblicz miarę pozostałych kątów tego trapezu.

• Zadania ciekawe, oryginalne i trudne:

• Zadanie 1.

Ile jest prostokątów o dwóch wierzchołkach w punktach A i B oraz pozostałych wierzchołkach w zaznaczonych punktach?

• Zadanie 2.

Ile jest prostokątów o polu równym 48 i bokach będących liczbami całkowitymi?

• Zadanie 3.

Czy poniższe opisy mogą być definicjami prostokąta? Dlaczego?

1. Prostokąt jest to figura, która ma dwie pary boków równoległych i równych.

2. Prostokąt jest to czworokąt, który ma wszystkie kąty równe.

3. Prostokąt jest to figura płaska, która ma 4 wierzchołki i 4 boki.

• Zadanie 4.

Z klocków narysowanych poniżej ułóż kwadrat. Nie musisz wykorzystywać wszystkich klocków do jego ułożenia.

• Zadanie 5.

Rozetnij poniższy kwadrat na 9 małych kwadratów, jeden z nich odłóż, a pozostałe podziel na:

1. 3 grupy w taki sposób, aby suma liczb na kwadratach w każdej z grup była taka sama.

2. 4 grupy w taki sposób, aby suma liczb na kwadratach w każdej z grup była taka sama.

Jaka liczba jest na kwadracie, który musisz odłożyć, aby zadanie dało się wykonać?

1	2	3
4	5	6
7	8	9

• Zadanie 6.

Z puzzli w kształcie krzyża, na który wchodzi 5 kwadratów o boku , tworzysz figurę w sposób pokazany na rysunku. Jaki będzie obwód tej figury, jeśli na jej zbudowanie użyjesz 34 takie puzzle?

• Zadanie 6.

Płytka ma wymiary na 20cm. Ile płytek potrzeba, aby wyłożyć nimi kuchnie łazienkę i korytarz mieszkania znajdującego się na poniższym rysunku.

• Zadanie 7.

Z czterech spośród 5 przedstawionych na rysunku figur można zbudować kwadrat. Która z tych figur nie będzie wykorzystana?

A. B. C. D. E.

• Zadanie 8.

Z czterech spośród umieściłem na kartce papieru 4 punkty, a następnie narysowałem 4 odcinki łączące te punkty, które utworzyły romb. Dodałem następnie nowe punkty oraz narysowałem nowe 4 odcinki łączące te punkty i otrzymałem figurę, w której oprócz rombu pokazanego na rysunku, były jeszcze cztery inne romby. Ile punktów, co najmniej, umieściłem dodatkowo na pokazanym rysunku ?

• Ciekawe metody:

• metoda aktywizujące:

• burza mózgów;

• układanie domina;

• zabawa w pociąg;

• zabawa w tor przeszkód.

• Ciekawe środki:

• domino;

• kartki z fragmentami pojęcia ,,notacja wykładnicza”;

• kartki z liczbami i działaniami;

• czapka maszynisty.