Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe dźwigara kratowego, stanowiącego konstrukcję nośną dachu płatwiowego hali.

Rysunek 1: Schemat projektowanego dźwigara.

Założenia projektowe:

Wymiary obiektu:

Rozpiętość dźwigara w osiach podpór L=30,0.

Rozstaw dźwigarów b=9,0.

Długość hali B=8 b=8⋅9=72,0 m .

Wysokość hali w kalenicy (mierzona od poziomu gruntu) H_max=9,6 m .

Pochylenie połaci dachowej 6% , kąt pochylenia połaci α =6,84° .

Kategoria użytkowa dachu – H – dach bez dostępu

Położenie obiektu:

Lokalizacja: Warszawa

Strefa obciążenia śniegiem - 2

Strefa obciążenia wiatrem - 1

Założenia związane z obciążeniem śniegiem obiektu:

Teren normalny, bez znaczącego przenoszenia śniegu przez wiatr.

Obudowa dachu – płyty warstwowe o współczynniku przenikania ciepła

U <1,0$\frac{W}{m^{2}K}$.

Założenia związane z obciążeniem wiatrem obiektu:

Kategoria terenu II – obszary z niską roślinnością, taką jak trawa, oraz pojedynczymi przeszkodami (drzewa, budynki) oddalonymi od siebie o co najmniej 20 ich wysokości

Oś podłużna obiektu wzdłuż kierunku północ – południe.

Określenie podstawowych obciążeń działających na połać dachową.

Obciążenie śniegiem – strefa obciążenia śniegiem – 2 (wg PN-EN 1991-3)

Charakterystyczna wartość obciążenia śniegiem gruntu s_k=0,9 $\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

Współczynnik ekspozycji dla terenu normalnego C_e=1,0 .

Współczynnik termiczny w przypadku obudowy o współczynniku przenikania ciepła

U <1,0$\frac{W}{m^{2}K}$ , C_t=1,0 .

Współczynnik kształtu dachu – dach dwuspadowy, przy kącie pochylenia połaci

α =6,84° , μ ₁=0,8 .

Charakterystyczna wartość równomiernego obciążenia śniegiem w trwałej

i przejściowej sytuacji obliczeniowej

s_kr=μ ₁C_eC_t s_k=0,8⋅1,0⋅1,0⋅0,9=0,72 $\frac{\text{kN}}{m^{2}}$.

Charakterystyczna wartość nierównomiernego obciążenia śniegiem w trwałej

i przejściowej sytuacji obliczeniowej

s_kn=0,5μ ₁C_eC_t s_k=0,5⋅0,8⋅1,0⋅1,0⋅0,9=0,36 $\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

Obciążenie wiatrem – strefa obciążenia wiatrem – 1 (wg PN-EN 1991-1-4)

Podstawowa bazowa prędkość wiatru (tablica NA.1)

v_b0=22 $\frac{m}{s}$.

Ciśnienie prędkości wiatru (tablica NA.1)

q_b0=0,3 $\frac{\text{kN}}{m^{2}}$.

Określenie bazowej prędkości wiatru - v_b (pkt.4.2)

Współczynnik sezonowy

c_season=1,0 ; c _dir =1,0 .

Wysokość nad poziomem gruntu – dla dachu wysokość do kalenicy

z=H_max=9,6 m .

Współczynnik ekspozycji (tablica NA.3)

$$c_{e}\left( z \right) = 1,9\left( \frac{z}{10} \right)^{0,26} = 1,9\left( \frac{9,6}{10} \right)^{0,26} = 1,88.$$

q_b = f(V_b)

jeżeli c_season=1,0 ; c _dir =1,0 to

V_b = C_dir  •  C_season  •  V_b, 0

V_b =  V_b, 0

q_b = q_b, 0

$q_{p}\left( z \right) = c_{e}\left( z \right)q_{b,0} = 1,88 \bullet 0,3 = 0,564\frac{\text{kN}}{m^{2}}$ ,

Określenie współczynników ciśnienia zewnętrznego dla pól połaci dachu przyjęto jak dla dachów płaskich(pkt 7.2.3)

Wiatr prostopadły do osi podłużnej budynku – kierunek θ =0° (tablica 7.2)

e = min{B;2H_max} = min{84,0m;2•9,6=19,2m} = 19, 2m

$$\frac{e}{10} = \frac{19,2}{10} = 1,92m$$

$\frac{e}{4} = \frac{19,2}{4} = 4,8m$

Rysunek 3: Rozmieszczenie pól obciążenia wiatrem.

Pole	G	H	I	J
C pe,10	-1,2 + 0	-0,6 + 0	-0,6 + 0,2	-0,6 + 0,2

Wiatr równoległy do osi podłużnej budynku – kierunek θ =90° (tablica 7.4b)

e = min{L;2H_max} = min{30,0m;2•9,6=19,2m} = 19, 2m

$$\frac{e}{10} = \frac{19,2}{10} = 1,92m$$

$\frac{e}{4} = \frac{19,2}{4} = 4,8m$

$\frac{e}{2} = \frac{19,2}{2} = 9,6m$

Rysunek 4: Rozmieszczenie pól obciążenia wiatrem.

Pole	F	G	H	I
C pe,10	-1.38	-1.14	-0.57	-0.54

Współczynniki ciśnienia wewnętrznego

Założono, że c _pi= 0 , gdyż nie ma możliwości dostania się wiatru do budynku.

Zewnętrzne ciśnienie wiatru (pkt. 5.2)

Pole	Wartość charakterystyczna – kierunek θ =0° $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$
parcie G ssanie	$$w_{e} = \ q_{p}c_{\text{pe},10} = 0,564 \bullet 0 = 0\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$ $$w_{e} = \ q_{p}c_{\text{pe},10} = 0,564 \bullet ( - 1,2) = - 0,677\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
parcie H ssanie	$$w_{e} = \ q_{p}c_{\text{pe},10} = 0,564 \bullet 0 = 0\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$ $$w_{e} = \ q_{p}c_{\text{pe},10} = 0,564 \bullet ( - 0,6) = - 0,338\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
parcie I ssanie	$$w_{e} = \ q_{p}c_{\text{pe},10} = 0,564 \bullet 0,2 = 0,113\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$ $$w_{e} = \ q_{p}c_{\text{pe},10} = 0,564 \bullet ( - 0,6) = - 0,338\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
parcie J ssanie	$$w_{e} = \ q_{p}c_{\text{pe},10} = 0,564 \bullet 0,2 = 0,113\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$ $$w_{e} = \ q_{p}c_{\text{pe},10} = 0,564 \bullet ( - 0,6) = - 0,338\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

Wewnętrzne ciśnienie wiatru (pkt 5.2)

Kierunek wiatru θ =0°

$w_{i} = q_{p} \bullet c_{\text{pi}} = 0,564 \bullet 1,0 = 0,564\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

Ciśnienie netto wiatru na połaci dachowej

Pole	Wartość charakterystyczna – kierunek θ =0° $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$
parcie G ssanie	$$w_{k} = \ w_{e} + w_{i} = 0 - 0,564 = - 0,564\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$ $$w_{k} = \ w_{e} + w_{i} = - 0,677 - 0,564 = - 1,241\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
parcie H ssanie	$$w_{k} = \ w_{e} + w_{i} = 0 - 0,564 = - 0,564\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$ $$w_{k} = \ w_{e} + w_{i} = - 0,338 - 0,564 = - 0,902\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
parcie I ssanie	$$w_{k} = \ w_{e} + w_{i} = 0,113 - 0,564 = - 0,451\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$ $$w_{k} = \ w_{e} + w_{i} = - 0,338 - 0,564 = - 0,902\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
parcie J ssanie	$$w_{k} = \ w_{e} + w_{i} = 0,113 - 0,564 = - 0,451\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$ $$w_{k} = \ w_{e} + w_{i} = - 0,338 - 0,564 = - 0,902\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

UWAGA:

Obliczenie użytkowe dachu nie powinno być łączone w jednej kombinacji obciążeń z

oddziaływaniami od śniegu lub oddziaływaniami od wiatru.

Dobór płyt warstwowych pokrycia dachowego

Przyjęto płyty warstwowe RUUKKI SP2C PU 120/80 o współczynniku przenikania

ciepła

$U = 0,2\frac{W}{m^{2}K}$

Przyjęto pracę płyty w układzie wieloprzęsłowym.

Charakterystyczny ciężar własny płyty wynosi

$g_{\text{pd}} = 0,113\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

Dopuszczalna odległość między punktami podparć takiej płyty, odczytane z tablic

obciążeń producenta, wynosi a_max=3,24m .

Do ustalenia tej odległości wzięto pod uwagę charakterystyczne obciążenie śniegiem

połaci dachowej.

Rozstaw płatwi dachowych

Biorąc pod uwagę rozpiętość dźwigara dachowego, przyjęty został rozstaw płatwi wynoszący a=2,5m w rzucie. Rozstaw mierzony wzdłuż połaci jest równy

$a_{p} = \frac{a}{\cos{6,84}} = \frac{2,5}{\cos{6,84}} = 2,52m$

Rozstaw ten nie przekracza dopuszczalnego rozstawu dla przyjętych płyt warstwowych pokrycia dachu.

Przyjęcie płatwi dachowych.

Przyjęto płatwie kratowe o rozpiętości 12 m, pracujące w schemacie jednoprzęsłowej belki swobodnie podpartej.

Oszacowanie ciężaru własnego płatwi

$g_{\text{kp}} = \left\lbrack \frac{2}{2,52} + 0,12\left( 0,113 + 0,9 \right) \right\rbrack 12 \bullet 10^{- 2} = 0,11\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

Przyjęto charakterystyczną wartość obciążenia ciężarem własnym płatwi i stężeń

o wartości

$g_{\text{kp}} = 0,16\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

Zestawienie obciążeń dźwigara dachowego – reakcje płatwi dachowych

Rysunek 5: Schemat rozmieszczenia reakcji płatwi dachowych.

Reakcje płatwi dachowych od obciążeń stałych (obudowa, płatwie, stężenia)

$R_{1G} = \left( g_{\text{pd}} + g_{\text{kp}} \right)\frac{a_{p}}{2} \bullet b = \left( 0,113 + 0,16 \right)\frac{2,52}{2} \bullet 12 = 4,123\text{kN}$

R_2G = (g_pd+g_kp)a_p • b = (0,113+0,16)2, 52 • 12 = 8, 246kN

Reakcje płatwi dachowych przy równomiernym obciążeniu śniegiem

$R_{1\text{Sr}} = s_{\text{kr}} \bullet \frac{a}{2} \bullet b = 0,72 \bullet \frac{2,52}{2} \bullet 12 = 10,886\text{kN}$

R_2Sr = s_kr • a • b = 0, 72 • 2, 52 • 12 = 21, 773kN

Reakcje płatwi dachowych przy nierównomiernym obciążeniu śniegiem (połać o

zmniejszonym obciążeniu śniegiem)

$R_{1\text{Sn}} = s_{\text{kn}} \bullet \frac{a}{2} \bullet b = 0,36 \bullet \frac{2,52}{2} \bullet 12 = 5,400\text{kN}$

R_2Sn = s_kn • a • b = 0, 36 • 2, 52 • 12 = 10, 800kN

Reakcje płatwi od obciążeń wiatrem

Wiatr prostopadły do osi podłużnej budynku

Rysunek 6: Schemat rozmieszczenia płatwi w polach obciążenia wiatrem.

Płatew skrajna – pole G

$R_{1w}^{\text{parcie}} = w_{k} \bullet \frac{a_{\text{pl}}}{2} \bullet b = - 0,564 \bullet \frac{2,52}{2} \bullet 12 = - 8,53\text{kN}$

$R_{1w}^{\text{ssanie}} = w_{k} \bullet \frac{a_{\text{pl}}}{2} \bullet b = - 1,241 \bullet \frac{2,52}{2} \bullet 12 = - 18,76\text{kN}$

Płatew przedskrajna – pole G i H

$R_{2w}^{\text{parcie}} = \left\lbrack w_{k}\left( \frac{a_{\text{pl}}}{2} - 0,58 \right) + w_{k}\left( \frac{a_{\text{pl}}}{2} + 0,58 \right) \right\rbrack b =$

$= \left\lbrack - 0,564\left( \frac{2,52}{2} - 0,58 \right) - 0,564\left( \frac{2,52}{2} + 0,58 \right) \right\rbrack 12 = - 17,06\text{kN}$

$R_{2w}^{\text{ssanie}} = \left\lbrack w_{k}\left( \frac{a_{\text{pl}}}{2} - 0,58 \right) + w_{k}\left( \frac{a_{\text{pl}}}{2} + 0,58 \right) \right\rbrack b =$

$$= \left\lbrack - 1,241\left( \frac{2,52}{2} - 0,58 \right) - 0,902\left( \frac{2,52}{2} + 0,58 \right) \right\rbrack 12 = - 30,04\text{kN}$$

Płatwie środkowe – pole H

R_3w^parcie = w_k • a_pl • b = −0, 564 • 2, 52 • 12 = −17, 06kN

R_3w^ssanie = w_k • a_pl • b = −0, 902 • 2, 52 • 12 = −27, 28kN

Płatew kalenicowa – pole J

$R_{4w}^{\text{parcie}} = w_{k} \bullet \frac{a_{\text{pl}}}{2} \bullet b = - 0,451 \bullet \frac{2,52}{2} \bullet 12 = - 6,82\text{kN}$

$R_{4w}^{\text{ssanie}} = w_{k} \bullet \frac{a_{\text{pl}}}{2} \bullet b = - 0,902 \bullet \frac{2,52}{2} \bullet 12 = - 13,64\text{kN}$

Płatwie kalenicowa i okapowa – pole J i I

$R_{5w}^{\text{parcie}} = w_{k} \bullet \frac{a_{\text{pl}}}{2} \bullet b = - 0,451 \bullet \frac{2,52}{2} \bullet 12 = - 6,82\text{kN}$

$R_{5w}^{\text{ssanie}} = w_{k} \bullet \frac{a_{\text{pl}}}{2} \bullet b = - 0,902 \bullet \frac{2,52}{2} \bullet 12 = - 13,64\text{kN}$

Płatew środkowa – pole I

$R_{6w}^{\text{parcie}} = w_{k} \bullet \frac{a_{\text{pl}}}{2} \bullet b = - 0,451 \bullet 2,52 \bullet 12 = - 13,64\text{kN}$

$R_{6w}^{\text{ssanie}} = w_{k} \bullet \frac{a_{\text{pl}}}{2} \bullet b = - 0,902 \bullet 2,52 \bullet 12 = - 27,28\text{kN}$

Reakcje płatwi dachowych od obciążenia użytkowego

Płatew kalenicowa i okapowa

$R_{1q} = q_{\text{ku}}\frac{a_{\text{pl}}}{2}b = 0,4\frac{2,52}{2}12 = 6,04\ \text{kN}$

Płatwie środkowe

R_2q = q_ku•a_pl • b = 0, 4 • 2, 52 • 12 = 12, 09 kN

Szacunkowy ciężar dźwigara dachowego

$g_{\text{kd}} = \left\lbrack \frac{2,0}{12} + 0,12\left( 0,113 + 0,160 + 0,9 \right) \right\rbrack 30,0 \bullet 10^{- 2} = 0,09\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

Obciążenie skupione w węzłach pasa górnego

Płatew kalenicowa i okapowa

$R_{1d} = g_{\text{kd}}\frac{a_{\text{pl}}}{2}b = 0,09 \bullet \frac{2,52}{2} \bullet 12 = 1,393\text{kN}$

Płatwie środkowe

R_2d = g_kda_plb = 0, 09 • 2, 52 • 12 = 2, 787kN

Obliczenia statyczne – program komputerowy

Grupy obciążeń dźwigara:

Grupa 1 – obciążenia stałe ( ciężar własny pokrycia, płatwi, stężeń)

Grupa 2 – równomierne obciążenie śniegiem

Grupa 3 – nierównomierne obciążenie śniegiem,

Grupa 4 – nierównomierne obciążenie śniegiem,

Grupa 5 – obciążenie wiatrem prostopadłym,

Grupa 6 – obciążenie wiatrem prostopadłym (odwrócenie kierunku)

Grupa 7 – obciążenie wiatrem równoległym

Grupa 8 – obciążenie użytkowe dachu

Grupa 9 – szacunkowy ciężar własny dźwigara ( tylko do pierwszych obliczeń statycznych)