Stat a prawdopod:rach prawdopod– stat,zmien los– cecha,prawdopod– częstość wzgl,dystrybuanta zmienlos– dystrybuanta empiryczna,rozkład zmien los– rozkład empiryczny.Elemrach prawdopod:zajmuje się badaniem praw rządzących zdarz loso (przypadk).Doświad nazyw losowym, jeżeli pomimo sprecyz warun, w których jest ono realizowane nie jesteśmy w stanie przewidzieć jego wyniku.Z każdym doświad los związany jest zbiór zdarzeń najprostszych – wyników doświadczenia, tzw. zdarzeń elementarnych (Ω).Zdarz elem (małą omegę ω) własności:dane zdarzelem może zajść lub nie,1 ze zdarzelem na pewno zajdzie,zajście 1 zdarz elemi wyklucza zajście innego zdarz elem w tym samym dośw.zdarz loso naz każdy podzbiór przestrzeni zdarz elemRóż zdarz A i B (A-B, A/B) naz zdarz ozn A-B, które skłsię z tych wszystkich zdarz elem, które należą do A i nie należą do B.Czyli poleg na zajściu zdarz A i nie zajściu zdarz B.Sumą lub alternatywą zdarz A i B (A∪B) naz zdarz skł się z tych wszystkich zdarz elem, które należą do A lub do B.Czyli poleg na zajściu przynajmniej 1z tych zdarz.Koniunkcją lub iloczy zdarz A i B (A∩B) naz zdarz złożone z tych wszystkich zdarzelem, które należą do A i do B.Czyli poleg na tym, że zawiera te i tylko te zdarz elem, które sprzyjają jednocześnie zdarz A i B.Jeżeli iloczyn zdarz A i B tworzy zbiór pusty (zdarz niemożliwe) to zdarz A i B nazwykluczającymi się (wyłączającymi).Zdarz przeciwstawnym do zdarzenia A nazzdarz ozn symb A’, do którego należą wszystkie zdarzelem nie należące do A.Czyli A jest zdarz dowolnym.Mówimy, że zdarz A pociąga za sobą (implikuje) zdarz B (lub B jest następstwem zdarzenia A). Wszystkie zdarz elem wchodzące w skład zdarz A wchodzą tez w skład zdarz B.Czyli każde zdarz elem sprzyjające zdarz A sprzyja zdarz B. Klas def prawdopod:P. Laplace w 1812r.Jeżeli wszystkie zdarz elem są jednakowo możliwe, to prawdopod zdarz loso A jest iloraz liczby zdarzelem sprzyjających temu zdarz i liczby wszystkich zdarz elem czyli: P(A)=k/ngdzie:k- liczba zdarz elem sprzyjających zdarz A,n- liczba wszystkich zda eleme (przestrzeń zdarz elem).Przy obliczprawdopodzdarz za pomocą klas def prawdopwykorzystuje się często pojęcie kombinacji bez powtórzeń.Więc liczba k-elem komb bez powtórzeń dla zbioru n-elem określa się wzorem:C^k_n = (ⁿ_k) = n!/ k!(n-k)!gdzie:n!- ilocz kolejnych liczb natural 1dp n, tzn. n!= 1*2*3...(n-1)*n.Prawdopod całkowite:WZÓR BAYESA:Zakładamy, że zdarzA może zajść jeśli zajdzie jedno z wykluczających się zdarz B1, B2,... Bn tworzących ukł zupełny zdarz.Ukł zdarz jest zupełny, jeśli zdarz te wyłączają się parami, a suma ich prawdopod wynosi 1, czyli jest zdarz pewnym.Jeśli są spełnione warunki:P(B₁), P(B₂),... P(B_n)- prawdopod tych zdarz są znane,P(A/B₁), P)A/B₂),.... P(A/B_n)- prawdopodwarunkowe są znane.Prawdopod zdarz A obli się wówczas następująco:P(A) = P(B₁) P(A/B₁+... P(B_n) P(A/B_n); P(A) =Σⁿ_i=1 P(Bi) P(A/B)-wzór na prawdopod całkowite (zupełne).Zakład, że w wyniku przeprowadzonego dośw zaszło zdarz A. Mogło zajść tylko wówczas, gdy zajdzie 1 z wyłączających je zdarzB1, B2,... Bn, tworzących ukł zupełny.Ponieważ nie wiemy, które z tych zdarz zajdzie, więc zdarz te nazywa się hipotezami.Aby obli prawdopod hipotez w związku z tym: zdarz A już zaszło należy obliczyć prawdopod warun:P(A/B₁), P(A/B₂),... P(A/B_n)Na bazie wyliczonych prawdopod warun każdej z postawionych hip można wyprowadzić wzór na prawdopod waru dowolnej hip B(i=1,2,...n) ; P(B_i/A) = P(B_i) P(A/B_i) / P(B₁); P(A/B₁) +....+ P(B_n) P(A/B_n)ZdarzB₁- naz są hipo, ich hipo:P(B_i)- prawdopodob a priori,P(A/B_i)- prawdopodo a posteriori.Jest to wzór Bayesa (od angi matem, 1763r.)Pozwala on obli prawdopod hipo wówczas, gdy wiadomo, że w wyniku doświzaszło zdarz A.Pr losow :Wniosk o popugeneral na podst wyników pr jest zasadne tylko gdy pr jest reprez, tzn. Gdy jej struktur ze wzgl na interes nas cechy stat jest zbliż do strukt popu general, z której ona pochodzi. Pr jest reprezen, gdy spełn są warun: Elem popu są pobier do próby w sposób los; Próba jest dostatecz liczona.los dobór elemdo próby - taki sposób postępow, w którym każda jednostka popu general ma znane (różne od zera) prawdopod znalez się w prób, a dla każd zespołu jednostek popul generalnej można ustalić podobieńst dost się do próby.Pr otrzym w drodz doboru loso nazywpr losow (stat pr los),a proces jej pobier– losowaniem. Konkret model postępow prowad do do wyboru losow-schemat losow:losow indywidual – gdy losuje się pojedyncze elementy z danej popul general.Losow grupowe (zespoł) pol na tworz zesp, składsię z jednost badania, a nastę losow pewnej ich liczby wg ustal zasady. Pr statys w los zespoł tworzą all jedn ze wszystkich wylos zesp (grup). los nieogran ze zwrac (zw in niezale lub zwrotn) –los kolejno jednostkę po jednost za każdym razem tej samej popul general i przy tych samych prawdopodob wyboru. Ta sama jedn może być tu wylosow wielokrot, gdyż po jej pierwszym wylos zost pono włącz w skł popul.losow nieogranicz bez zwrac ( inzależne) jednostka raz wylos do pr nie bierze udziału w dalszym losow, gdyż nie jest zwrac do danej popul gener. W miarę losow kolej jedn do próby prawdopod dost się do elem pr zm się.Los jest nieogranicz jeśli odbywa się z całej popul, los ogranicz dokon się z poszczeg cz popul oddziel. Schemat los ogranicz są los warstw i systemat. Warstw: przed przystąp do los popul dzielimy na pewną liczbę rozłącz i wewnęt jednorod warstw. Każda jedno popul nal więc do tylko 1warstwy. Próbę stanowią jedn wylosow ze wszyst warstw. Losow systemat: po uporządkow jedn do próby włącz co k-ty element popul, poczynając od losowo wybranego j-tego elem. kdług przedziału losow (iloraz liczebn popul i zakład liczebn próby)Losow indywid, niezależ (zwrot) - loso proste, a otrzym pr- pr prosta.

Rozkł statyst z pr jest rozkł prawdopod wszystkich możl wartości, jaka ta statyst może przyjąć, jeżeli oblicz je na podstaw bad losow prób o tych samych rozmiar, pobr z określ popul.Rozkł dokładny statystyki U nazyw jej rozkład prawdop wyznacz dla dowol licz natural n, będącej liczebnością próby.Rozkł graniczny statystyki U -taki rozkład prawdopod tej statystyki, który otrzym się prz założ nieograniczenie dużej próby. Rozkł średn z próby ,x(z kreską), to rozkład prawdop wszystk wartości , jakie może przybrać losowa zmienna x(z kres), gdy próba o liczebn n jest pobier z określ popul .Central twierdz graniczne - jeżeli pobier próbę z popul o średnu i skończonym odchyl standard q, to rozkł średn z próby ,x(zkres), dąży do rozkładu normaln o średnu i odchyl standard q/pierw z n, gdy liczebn próby wzrasta nieograniczenie, czyli , dla „ dostatecz dużych n”3 gł aspekty centraln twierdz granicz 1.Jeżeli liczebn próby jest dostatecz duża , to rozkład średn z próby x (zkres), jest normal 2.Oczekiw wartością śred x(zkres) jest u3. Odchyl standard śred z(zkres) jest q/ pierw z nTeoria estymac – dział statys, zajm się wyznacz parametrów rozkł popula statyst za pom badania próby statyst.Estymacja to dział wniosow statystbędący zbiorem metod pozwal na uogól wynik badpróby losowej na nieznaną postać i parametry rozkł zmiennej losowej całej popul oraz szacow błędów wynik z tego uogóln. W zależn od szukanej cechy rozkładu można podziel met estym na 2 gr:Estym parametrycz - met znajdow nieznanych wartości parametrów rozkładuEstym nieparametryc - metody znajdow postaci rozkładu populacjiMet estym parametryc można w zależn od sposobu szacow szukan parametr podziel na 2 gr:Estym punktow (oceną wartości szukan parametr jest konkret wart uzysk z próby (estymator); Estym przedziałowa (przedział ufności – do którego z pewnym prawdopodob należ szukana wartość)Pod wzgl sposobu doboru wielkości próby.Estym z ustal wielk próby i Estym sekwencyjEstymatory i ich własnościEstymator jest nieobciąż, jeżeli jego wart oczekiwana jest= parametrowi populacji, do oszacowktórego służy. Np. Śred z próby jest nieobciąż estymatorem średn z populac .Systematycz odchyl się wartości estymator od szacowan parametru to obciąż estymatora . efektywny, jeżeli ma niewielką wariancję (a tym samym niewielkie odchyl standard)zgodny, jeżeli prawdopod, że jego wartość będzie bliska wartości szacowan parametru , wzrasta wraz ze wzrost liczebn próby .dostateczny, jeżeli wykorzyst wszystkie inf o szacow parametrze, które są zawart w danych (w próbie)Hipoteza statystycz - Założ dot wartości parametru lub rodz rozkładu zmiennej w zbiorow generalnej. Hipot nieparametryczne dot postaci funkcji rozkładu populacji; hipot parametrycz dot wartości parametrów rozkładu Hipoteza zerowa ( H₀ )taka którą sprawdzamy; mniemamy że między estymatoremi parametrem lub rozkładem empirycz i teoretycznym nie ma statystycz istotnej różnicyHipoteza alternatywna( H₁ ) – każeda dopuszczal hipoteza poza zerową; Jeżeli H₀ zost odrzuc , wówcz przyjm H₁, inaczejnie mamy podstaw do stwierdz , że hipoteza alternat jest prawdziwa. Dopuszczamy istnienie różnic między estymatorami i parametrami bądź między rozkładami z prób i rozkładami teoretycz. Hipot statyst weryfikuj, konfront wyniki pr losowej z treścią danej hipotezy. Nadzędziem służ do weryfik hipotez statyst na podst wyników próby los jest test statystyczny–reguła postęp, która każdej losowej próbie przyporządkowuje decyzję przyjęcia lub odrzucenia sprawdzanej hipotezySprawdzian testu ( statystyka testu ) – zmienna losowa o określ rozkł z próby ( najcz normal , t-Studenta lub chi – kwadrat ), której wartość wpada lub nie do obszaru odrzucenia H₀ , w zależn od tego , jaka będzie krytycz wartość testu .Błąd I rodz(α)-Jeśli H₀ w rzeczywist jest prawdziwa ( choć tego nie wiemy ) , ale na podst wyników hipotezę tę odrzucamyBłąd II rodz(β) - Jeśli H₀w rzeczywist jest fałszywa ( choć tego nie wiemy ), ale na podstaw wyników z próby nie mamy podstaw do jej odrzuc (co w praktyce oznacza jej akcept) Wartość krytyczna testu - Wartość zmiennej losowej o określ rozkładzie ( najcz normal , t- Studenta lub chi – kwadrat ) , która przy danym α ( poz istotności ) jest porównywal z wart statystyki testu dla potrzeb ustale , czy H₀ może być odrzuc czy też nie .Zbiór krytyczny - Zbiór takich wart sprawdzianu testu , które przemaw za odrzuc H₀.Poziom istotności - Maksymal prawdopod popełn błędu I rodz , na które godzi się badacz przeprowadz test statyst.Zazw jest ono małe i przyjm wart 0,01 ; 0,02 ; 0,05 ; lub 0,10 .Test 1stronny - Sytuacja , w której zbiór krytyczny H₀znajd się tylko na lewo lub tylko na prawo od wartości oczekiw danej zmiennej losowej. Zbiór krytyczny testu usytuow jest po jednej str wartości oczekiw.Test 2stronny Sytuacja , w której zbiór krytyczny H₀umieszcz jest symetrycz na lewo i na prawo od wartości oczekiw danej statystyki testu.Standard procedur testu istotn – sposób weryfik hipotezy statyst skład się z następ po sobie czynn :1. przyjęcie określ poz istotnα 2.sformuł H₀ 3. sformuł hip alternatyw ( w zależ od H₁ test może być 1stronny lub 2stronny ) 4. ustal sprawdzianu testu ( statystyki ) i jego wart na podstaw dostępn inform o zbiorowości general i próbie 5. odczyt wart krytycz sprawdz testu ( gł z tablic rozkładu normaln, t- Studenta lub chi – kwadrat) przy danym poziomie α i inform pochodz z pr losowej 6. ustal obszaru odrzuc ( krytyczn) H₀ przy danym α ( obszar ten może być 1stronny lub 2stronny ) 7. podj decyzji o odrzuc lub brak podstaw do odrzu hip zerow ( na podst porówn wart statystyki testu z wart krytyczną