Wydział: WIMiIP	Imię i nazwisko: Robert Górski Jakub Hałasa	Rok: II	Grupa: 2	Zespół: 2
Pracownia Fizyczna WFiIS AGH	Opracowanie danych pomiarowych	Nr. Ćwiczenia: 0
Data wykonania: 9.10.2015	Data oddania: 16.10.2015	Zwrot do poprawy:	Data oddania:	Data zaliczenia:

1. Cel ćwiczenia

Zaznajomienie się z typowymi metodami opracowania danych pomiarowych przy wykorzystaniu wyników pomiarów dla wahadła prostego.

1. Wstęp teoretyczny

Wahadło proste, jak sama nazwa wskazuje, jest układem mechanicznym charakteryzującym się prostotą tak eksperymentu jak i opisu teoretycznego. Interpretacja wyników opiera się na równaniu określającym okres drgań T jako funkcję długości wahadła l oraz przyspieszenia ziemskiego g.

T = 2π $\sqrt{\frac{l}{g}}$

Wzór ten jest słuszny, jeżeli wychylenie ciężarka z położenia równowagi jest małe. Wahadło umożliwia uzyskanie danych eksperymentalnych, na przykładzie których można poznać typowe metody ich opracowania:

• Odrzucanie wyników obarczonych błędem grubym,

• Ocena niepewności pomiaru typu A,

• Ocena niepewności pomiaru typu B,

• Prawo przenoszenia niepewności,

• Obliczanie niepewności rozszerzonej,

• Jej zastosowanie do oceny zgodności z wartością dokładną

• Wykonanie wykresów

Błąd gruby – powstaje na wskutek niewłaściwego użycia danego narzędzia pomiarowego, pomyłek przy odczycie lub zapisie wyników itp. Różnica między wynikiem pomiaru, a wartością rzeczywistą jest bardzo duża.

Niepewność pomiaru typu A – metoda obliczenia niepewności pomiaru na drodze analizy statystycznej serii wyników pomiarów

X ≡ $\overline{x} = \ \frac{1}{n}\ \sum_{i = 1}^{n}x_{i}$

Niepewność pomiaru typu B – metoda obliczania niepewności pomiaru sposobami innymi niż analiza statystyczna serii pomiarowej, czyli na drodze innej niż metoda typu A. Oparta jest zwykle o naukowy osąd eksperymentatora biorącego pod uwagę wszystkie dostępne informacje

Niepewność rozszerzona pomiaru – wielkość definiująca przedział wokół wyniku pomiaru, który zgodnie z oczekiwaniami może obejmować dużą część rozkładu wartości, które w uzasadniony sposób można przypisać wielkości mierzonej

1. Układ pomiarowy

• Zestaw wahadła prostego,

• Sekundomierz (stoper),

• Przymiar milimetrowy (linijka),

1. Wykonanie ćwiczenia

Pomiary okresu dla ustalonej długości wahadła:

1. Przy użyciu przymiaru milimetrowego zmierz długość wahadła rozumianą jako odległość od środka ciężkości do punktu zamocowania jego nici.

2. Wprowadź wahadło w ruch drgający o amplitudzie kątowej nie przekraczającej trzech stopni. Następnie zmierz czas k=20÷40 okresów. Ważne jest, by uruchamiać i zatrzymać sekundomierz w tej samej fazie ruchu, bez zatrzymania wahadła

3. Pomiar powtórz dziesięciokrotnie. Liczba okresów k w kolejnych pomiarach może być taka sama, lub zmieniana w podanych wyżej granicach.

4. Pomiary zależności okresu drgań od długości wahadła.

1. Wyniki pomiarów

Tabela 1. Pomiar okresu drgań przy ustalonej długości wahadła

Długość wahadła l = 37,5 cm

Niepewność pomiaru u(l) = 0,2 cm

Lp.	Liczba okresów k	Czas t dla okresów k [s]	Okres Ti = $\frac{\mathbf{t}}{\mathbf{k}}$ [s]
1	30	35,88	1,196
2	30	35,84	1,194
3	30	35,57	1,185
4	30	35,62	1,187
5	30	35,81	1,193
6	30	35,69	1,189
7	30	35,29	1,176
8	30	35,53	1,184
9	30	35,75	1,191
10	30	35,54	1,184

Tabela 2. Pomiar zależności okresu drgań od długości wahadła

Lp.	l [m]	k	t [s]	Ti [s]	Ti^2 [s^2]
1	0,34 m	25	33,778	1,125	1,265
2	0,305 m	25	31,703	1,05	1,103
3	0,26 m	25	29,505	0,983	0,966
4	0,215 m	25	26,775	0,89	0,792

1. Opracowanie wyników pomiaru

Błędy grube

Po przeanalizowaniu wyników stwierdziliśmy, że nie pojawiły się błędy grube.

Obliczanie niepewności pomiaru okresu (typu A)

Wartość średnia:

T = $\frac{1,196 + 1,194 + 1,185 + 1,187 + 1,193 + 1,189 + 1,176 + 1,184 + 1,191 + 1,184}{10}$ = 1,1879

Odchylenie standardowe:

s(T) =

Niepewność pomiaru

u(T) = $\frac{0,0005676}{\sqrt{10}}$ = 0,000179

Obliczanie niepewności pomiaru długości wahadła (typu B)

u(l) = 0,2 cm

Obliczanie przyspieszenia ziemskiego na podstawie uzyskanych wartości l i T:

Sprawdzenie czy uzyskana wartość przyspieszenia ziemskiego jest zgodna z wartością tabelaryczną:

Dla Krakowa: g = 9,811 m/s²

Δg = 10,48 – 9,811 = 0,669 m/s²

1. Wnioski

Wartość tabelaryczna przyspieszenia ziemskiego dla Krakowa wynosi 9,811 [m/s²], a wartość obliczona wynosi 10,48 [m/s²]. Według naszych przemyśleń różnica, która powstała jest prawdopodobnie spowodowana niedokładnością wykonanego pomiaru przez osobę, ośrodka, w którym było przeprowadzane doświadczenie i dokładność urządzenia do pomiaru.