Zakład Urządzeń Mechatronicznych	Laboratorium podstaw automatyki
Nazwisko i imię:	Semestr: 4
Temat ćwiczenia: Ćw.4: „Badanie własności nieelektrycznych członów różniczkujących”
Data wykonania ćwiczenia:	Data i podpis prowadzącego:

1. Mechaniczny liniowy człon różniczkujący: zdjęcie i schemat

1. Schemat blokowy stanowiska laboratoryjnego

Sprawozdanie:

W sprawozdaniu należy zamieścić:

– schemat blokowy stanowiska laboratoryjnego,

– wyprowadzenie równań dynamiki badanych członów,

– opisane wykresy odpowiedzi skokowych (otrzymanych w czasie badań),

– wyznaczone stałe czasowe (z wykresów oraz obliczeń),

– wyznaczoną teoretycznie odpowiedź (wykres) na wymuszenie liniowo narastające x(t)  =  at członu mechanicznego,

– wnioski dotyczące badanego zagadnienia.

1. Wyprowadzenie równań dynamiki badanego członu

Schematyczną budowę członu mechanicznego przedstawia rysunek powyżej. Wielkością wejściową jest przesunięcie x śruby (1). Wielkością wyjściową jest odległość y środka gumowej rolki (3), nałożonej na nakrętkę (2), od osi obrotu tarczy (4). Tarcza (4) obraca się ze stałą prędkością kątową ω₁ wymuszoną przez silnik elektryczny. Przesuwając śrubę (1) o x, przesuwamy również nakrętkę (2) z rolką (3) z neutralnego położenia środkowego, co wymusza obrót rolki, a więc nakręcanie się nakrętki na śrubę. Wymuszony jest zatem ruch wzdłużny y rolki w kierunku osi tarczy, który ustanie, gdy rolka znajdzie się w położeniu centralnym. Ruch ten jest zmienny w czasie. Jego wielkość rejestrowana jest za pomocą czujnika indukcyjnego, wzmacniacza i rejestratora X-Y. Stan ustalony y = 0 nastąpi przy położeniu centralnym rolki dla każdej wartości wymuszenia x (wówczas ω₂ = 0). Charakterystyka statyczna jest zatem identyczna z charakterystyką statyczną członu różniczkującego. W stanach nieustalonych bezwzględną prędkość nakrętki wyznaczymy jako sumę prędkości nakrętki względem śruby v_w i prędkości unoszenia v_u czyli: v = v_w + v_u.

Ponieważ:

$$v_{w} = - \frac{\omega_{2}}{2\pi}h$$

(gdzie h jest skokiem gwintu śruby (1)) i ponieważ ω₁y = ω₂r (gdzie pominięto poślizg rolki względem tarczy, a r jest promieniem rolki gumowej), to:

$$v_{w} = - \frac{\omega_{1}h}{2\pi r}y$$

Równanie prędkości można więc zapisać w postaci następującej:

$$\frac{\text{dy}}{\text{dt}} = - \frac{\omega_{1}h}{2\pi r}y + \frac{\text{dx}}{\text{dt}}$$

Po oznaczeniu stałej czasowej $T = \frac{2\pi r}{\omega_{1}h}$ otrzymamy:

$$T\frac{\text{dy}}{\text{dt}} + y = T\frac{\text{dx}}{\text{dt}}$$

A więc równanie rzeczywistego członu różniczkującego.

1. Wyznaczenie stałej czasowej

Dane:

r = 2, 2 cm = 0, 022 m

h = 1 mm = 0, 001 m

y = 7 cm = 0, 07 m

Użyte wzory:

ω₁y = ω₂r

$$v_{w} = - \frac{\omega_{2}}{2\pi}h,\ \ \ v_{w} = - \frac{\omega_{1}h}{2\pi r}y$$

$$T = \frac{2\pi r}{\omega_{1}h}$$

Do zmierzenia czasu jednego obrotu zmierzyliśmy czas stoperem dziesięciu obrotów następnie otrzymany wynik podzieliliśmy przez 10 dla dokładniejszego wyniku.

10 obr  ∼  15, 9 s

1 obr  ∼  1, 59 s

$$n = \frac{1}{1,59}\frac{\text{obr}}{s},\ 1\ obr = 2\pi\ rad\ \overset{\Rightarrow}{}\omega_{1} = \frac{1}{1,59}\frac{2\pi\ rad}{s} \approx 3,952\frac{\text{rad}}{s}\ $$

Tak więc: T ≈ 34, 98 s

1. Wnioski i uwagi

• Dokładność wyników pomiaru, tak więc i wyznaczonej stałej czasowej zależały przede wszystkim od dokładności linijki, czasu reakcji człowieka i stopera który odmierzał czas 10 obrotów

• Pozostałej części ćwiczenia nie wykonywaliśmy z powodu niesprawnego oprzyrządowania do praktycznej metody wyznaczenia stałej czasowej

• Wyznaczona stała czasowa jest czasem liczonym od chwili t = 0 [s] do punktu zrównania wartościami sygnału wyjściowego y(t) i wejściowego x(t)