1.Wytrzymałość materiałów:

-określenie kryterium wytrzymałości konstrukcji (określenie nośności), czyli jakie obciążenia dana konstrukcja może przenieśc

-określenie odkształceń konstrukcji pod wpływem przyłożonych obciążeń

-ograniczenie odkształceń konstrukcji, czyli zapewnienie dostatecznej sztywności konstrukcji

-ograniczenie naprężeń konstrukcji w celu zapewnienia dostatecznej jej wytrzymałości

2. Założenia statyczne obliczeń wytrzymałościowych – opisać.

I-układ sił działających na konstrukcje jest układem sił zrównoważonych, tzn. siły czynne i bierne działające na układ znajdują się w równowadze,

II-przemieszczenia mają charakter statyczny, a nie dynamiczny, tzn. pomijamy wszelkie efekty dynamiczne ’’zasada wolno zmieniających się przemieszczeń”

III-zasada zesztywnienia –ciało odkształcalne, po odkształceniu zachowuje się jak ciało sztywne

3. Zasada superpozycji – definicja, przykłady.

dla układów liniowo-sprężystych zależność pomiędzy obciążeniami, i przemieszczeniami jest liniowa, tzn. w przypadku skomplikowanego układu obciążenia, każdą z sił można analizować oddzielnie, a następnie wyniki obliczeń zsumować

4. Zasada de Saint-Venanta – definicja, przykład, wniosek z zasady.

Jeżeli na pewien niewielki obszar ciała znajdującego się w równowadze działają kolejno rozmaicie przyłożone, ale statycznie zrównoważone obciążenia to odległości od rozważanego obszaru przewyższającej jego rozmiary powstają praktycznie jednakowe stany odkształceń i naprężeń. Wniosek-„Lokalne odkształcenia mogą być pomijane i nie mają wpływu na odkształcenia globalne”

Tego nie ma, pomijamy lokalne odksztalcenia

5. Prawo Hook’a w przypadku naprężeń normalnych i stycznych – omówić. e

6. Wykres rozciągania dla stali o niskiej zawartości węgla – rysunek, opisać charakterystyczne punkty oraz rejony wykresu.

ε_całk = ε_pl + ε_spr, ε_spr

-odcinek OA- początkowa faza rozciągania, w której wydłużenie próbki rośnie proporcjonalnie do siły obciążającej aż do ciągnięcia punktu A odpowiadającego granicy plastyczności

R_H =F_pop / s₀ [MPa]

-Fpop- siła rozciągania obciążająca, odpowiadająca granicy proporcjonalności [N]

-s₀ -pole przekroju poprzecznego części pomiarowej próbki [m²]

-odcinek OA- jest to zakres stosowalności prawa Hooke’a

-odcinek AB- dalszy ciąg obciążenia wprowadza materiał zakres nieliniowy, ale dalej sprężysty, tzn. w tym przedziale w próbce występują tylko odkształcenia sprężyste, punkt B odpowiada granicy sprężystości

*w przypadku umownej granicy sprężystości zakładamy, że powrót do początku układu współrzędnych odbywa się z dokładnością do 0,001%, czyli dopuszcza się wystąpienie trwałego wydłużenia, Ԑ_x =0,001%=10^-5

-odcinek CD - materiał zaczyna płynąć, tzn. przy niewielkim wzroście lub nawet przy spadku obciążenia próbka zaczyna się gwałtowne wydłużenie

-R_e –wyraźna granica plastyczności; jest to naprężenie, po osiągnięciu którego następuje wzrost wydłużenia próbki bez wzrostu lub przy spadku obciążenia

R_e =F_e / s₀ [MPa]; R_eH =F_ew / s₀ [MPa]

-punkt C– górna granica plastyczności jest to naprężenie rozciągające w momencie nagłego wydłużenia, od którego następuje krótkotrwały spadek siły obciążającej

-punkt D- dolna granica plastyczności, dolną granicą plastyczności nazywamy najmniejsze naprężenie rozciągające po przekroczeniu górnej granicy plastyczności; jeśli istnieje więcej niż jedno minimum pierwsze z nich nie jest brane pod uwagę; w punkcie D następuje umocnienie materiału (wykasowanie luzów pomiędzy cząstkami materiału, czyli krystalitami)

-odcinek DE – przy dalszym wzroście obciążenia następuje równomierny, ale nieliniowy wzrost naprężeń i odkształceń

-punkt E- odpowiada doraźnej granicy wytrzymałości na rozciąganie

*wytrzymałość na rozciąganie- są to naprężenia odpowiadające próbce odniesionej do przekroju początkowego próbki

-odcinek EF – po przekroczeniu max.siły rozciągającej (obciążającej) w najsłabszym miejscu próbki zaczyna się tworzyć przewężenie (formułuje się tzw. szyjka) i próbka w tym miejscu pęka

R_m =F_m / s₀ [MPa]

-w punkcie F następuje zniszczenie próbki.

Wykres możemy podzielić na 2 rejony:

I – rejon srężysty

II – rejon plastyczny, gdzie:

IIa – rejon płynięcia

IIb – rejon umocnienia

IIc – rejon przewężenia

7. Na podstawie wykresu rozciągania dla stali o niskiej zawartości węgla omówić rodzaje odkształceń (wydłużeń) pręta.

Wydłużeni względne-Ap-jest to stosunek wydłużenia bezwzględnego zmierzonego po zerwaniu próbki do długości pomiarowej próbki wyrażony w procentach

Ap=∆l/l₀ =(l_{u –} l₀)/l₀ * 100%

A₅ –wydłużenie pięciokrotne próbki

przewężenie względne –Z-jest to zmniejszenie pola powierzchni przekroju poprzecznego próbki w miejscu zerwania w odniesieniu do początkowego pola przekroju poprzecznego, wyrażony w procentach

Z=(s₀ –s_n)/s₀*100%

Z=[1-(d_u/d₀)² ]*100%

S_u-u-indeks związany z miejscem zerwania próbki

d_u –średnica w miejscu zerwania, mierzona po zerwaniu

d₀ –średnica części pomiarowej, początkowa, przed rozpoczęciem próby

8. Wykres rozciągania metali kruchych – rysunek, charakterystyczne punktu, rejony wykresu.

Rm->E, dalej jest F-

9. Omówić wykres ściskania metali plastycznych.

-odcinek OA- jest to początkowy zakres ściskania, w którym skrócenie próbki jest proporcjonalne do obciążenia (naprężeń)

-punkt A- jest to granica proporcjonalności (kończy się liniowość wykresu), w zastosowaniach technicznych granice proporcjonalności utożsamia się z granicą sprężystości; w przypadku ściskania wprowadza się umowną granicę sprężystości, która odpowiada sile powodującej trwałe skrócenie próbki równe 0,01% pierwotnej długości próbki

-odcinek AB- nieliniowy przebieg krzywej ściskania, dla którego następuje wzrost prędkości deformacji

-punkt B- odpowiada wyraźnej granicy plastyczności, dla której przy stałej wartości siły obciążającej a nawet przy ich spadku następuje wzrost odkształcenia; umowna granica plastyczności odpowiada sile obciążającej próbkę wywołującej skrócenie wynoszące 0,2% długości pierwotnej próbki

-odcinek BC- zwiększenie siły obciążającej powoduje coraz silniejsze pęcznienie próbki, na powierzchni bocznej pojawiają się pęknięcia, krzywa wykresu ściskania szybko zaczyna wzrastać i asymptotycznie dąży do prostej równoległej do osi obciązeń

10. Omówić wykres ściskania metali kruchych

F

Ԑ

∆l

Cechy wykresu ściskania:

1) początkowo wykres jest prawie prostoliniowy, następnie coraz bardziej się zakrzywia urywając się w punkcie C, w którym następuje zniszczenie próbki

2) kształt próbki bezpośrednio przed zniszczeniem jest lekko beczkowaty co świadczy o istnieniu niewielkich odkształceń plastycznych

11. Omówić rodzaje pęknięć występujące w metach i ich stopach podczas ściskania.

Rodzaje pęknięć:

- poślizgowe-najczęściej spotykane jest w przypadku metali i stopów kruchych, pękanie poślizgowe poprzedzone jest trwałymi odkształceniami wywołanymi naprężeniami stycznymi zachodzącymi w przekrojach nachylonych do kierunków naprężeń głównych pod kątem 45stopni

-rozdzielcze-zachodzą w przekrojach prostopadłych do kierunków głównych wydłużenia

12. Opisać cechy czystego skręcania.

-oś pręta pozostaje po skręceniu linią prostą,

-okręgi kół, leżących w płaszczyznach równoległych do podstawy nie ulegną odkształceniu, a powierzchnie czołowe będą ciągle płaskie,

-promienie narysowane na powierzchniach czołowych pozostaną po odkształceniu odcinkami linii prostych

-tworzące odchylą się od swojego pierwotnego położenia o pewien kąt nazywany kątem odkształcenia postaciowego,

-powierzchnie czołowe pręta obrócą się względem siebie o kąt nazywany kątem skręcenia.

L

13. Wyprowadzić wzór na kąt skręcenia pręta o stałym przekroju

M = Fr (wzór ogólny)

dM_s = ηdF

η-promień

dF-przyrost siły

τ_η = dF/dA dF = τ_η*dA (dF do wzoru wyżej) ;

dM_s = η*τ_η*dA ;

M_s = ∫_A dM_s = ∫_A η*τ_η*dA ;

τ_η = Gη(dρ/dx)

M_s = ∫_A Gρ² (dρ/dx)dA ;

M_s = G(dρ/dx) ∫_A η² dA

M_s =GI₀(dρ/dx)

dρ/dx= M_s/G I₀=>dρ= (M_s/G I₀)*dx

ρ=(M_s/G I₀)*xIl0

ρ= M_s*l/ G I₀

14. Opisać naprężenia tnące w pręcie podczas skręcania – wzór definicyjny, maksymalne naprężenia tnące, obszary odkształceń

15. Opisać wykres skręcania stali o średniej zawartości węgla

M_s=f(φ’)

φ’=φ/l

M_H-moment skręcający odpowiadający granicy proporcjonalności na skręcanie

R_Hs= M_H/W₀[MPa]

M_sp –moment skręcający odpowiadający granicy sprężystości

R_sps=M_sp/ W₀[MPa]

M_pl –moment skręcający odpowiadający wyraźnej granicy plastyczności

R_es= M_pl/ W₀[MPa]

M_Rs –maksymalny moment skręcający(moment niszczący) przenoszony przez próbkę, odpowiadający granicy wytrzymałości na skręcanie

R_s =M_R/ W₀[MPa]

16. Na przykładzie wykresu statycznej próby rozciągania omówić rodzaje materiałów konstrukcyjnych.

Materiały konstrukcyjne klasyfikujemy ze względu na przebieg krzywej rozciągania:

a)materiały plastyczne, np. stal o niskiej zawartości węgla

b)materiały kruche

c)materiały organiczne

ze względu na właściwości wytrzymałościowe:

a)materiały plastyczne o stosunkowo niewielkim zakresie sprężystym i względnie wielkim zakresie plastycznym

b)materiały sprężysto-plastyczne- charakteryzujące się wyraźnym rejonem plastycznym

c)materiały sprężysto-kruche, np. żelwio

17. Omówić model sprężysto – plastyczny materiału.

σ = Eε,  dla O ≤ ε ≤ Eε;   Re = E * Eε;  σ = Re,  dla ε > Eε = >E = tgα

18. Omówić model sprężysto – plastyczny z umocnieniem materiału.

Σ = Eε,  dla O ≤ ε ≤ E0, 2;  Re0, 2 = E * ε0, 2;  σ = Re0, 2 + Eε(ε−ε0,2),  dla ε > ε0, 2 = >E = tgα

19. Omówić model ciała kruchego.

σ = Eε; 0 ≤ σ ≤ Rm; E = tgα

20. Omówić model sztywno-idealnie plastyczny materiału.

ε = 0 dla 0 ≤ σ ≤ Re,  σ = Re dla ε > 0

te materiały nie mają praw Hookea, niektóre stopy nieżelazne i materiały niemetaliczne charakteryzują się bardzo małym rejonem liniowej sprężystości lub jego brakiem

21. Omówić modele nieliniowo sprężyste materiału. *potęgowy $\varepsilon = a{|\sigma|}^{n}*\text{model\ Ramberga\ Osgoo}d^{'}a\frac{\varepsilon}{\varepsilon e} = \frac{\sigma}{\text{Re}} + (\frac{\sigma}{B})^{n};$ n, B − parametry materialowe,  Ee − wydluzenie wzgledne odpowiadjace gr.plastycznosci

22. Opisać rodzaje złomów zniszczeniowych.

w przypadku zniszczenia (pęknięcia) próbki (konstrukcji) powstają tzw. złomy.

Rodzaje:

-złomy rozdzielcze: powstają jeżeli po pęknięciu dochodzi do wzajemnego oddalenia części ciała, są dwie kategorie złomów rozdzielczych:

a) plastyczne: które występują w przypadku materiałów plastycznych o sprężysto-plastycznych, kiedy pęknięcie poprzedzone jest wyraźnym odkształceniami plastycznymi; powierzchnie są gładkie

b) kruche: występują w przypadku materiałów kruchych, kiedy pęknięcie nie jest poprzedzone odkształceniami plastycznymi lub odkształcenia są niewielkie; powierzchnie są szorstkie (np kreda)

- poślizgowe: występują jeżeli po zniszczeniu dochodzi do wzajemnego poślizgu części ciała w miejscu pęknięcia

- zmęczeniowe: powstają w wyniku zmiennych długotrwale działających obciążeń próbki (konstrukcji)

-warstwa A(gładka)-warstwa widocznej wytrzymałości zmęczeniowej

-punkt O-ognisko pęknięcia

-warstwa B(szorstka)- warstwa doraźnej wytrzymałości zmęczeniowej, występuje nagłe zniszczenie próbki

23. Co to jest wytężenie materiału?

Jeżeli w czasie wzrostu obciążenia następuje zniszczenie konstrukcji to mówimy, że w miejscu pęknięcia konstrukcji została wyczerpana wytrzymałość materiału, zaś wytężenie materiału (W) osiągnęło wartość niebezpieczną

W<W_nieb

W<=W_dop= W_nieb/n

n>1

W_dop=G_dop*( W_nieb/n)

n-współczynnik bezpieczeństwa; określa zapas bezpieczeństwa, ponieważ dane do obliczeń są zawsze obarczone błędem, którymi są:

-dane dotyczące obciążenia konstrukcji

-dane o mechanizmie, właściwościach materiału, z których wykonana jest konstrukcja

-dane o wymiarach konstrukcji

-dane o zużyciu konstrukcji

R_i-granica plastyczności dla ciał sprężysto-plastycznych, np.stal

R_m-granica plastyczności dla ciał kruchych przy rozciąganiu

R_c-granica plastyczności dla ciał kruchych przy ściskaniu

W_nieb{ R_i, R_m, R_c}

n=n₁+n₂+…+n_m

n_1, n_2, n_m>1

w przypadku ciał sprężysto-plastycznych naprężenia normalne δ_x

δ_xdop<= δ_x<= δ_xdop

δ_dop=R_e/n

dla ciał kruchych naprężenia normalne

- δ’_xdop<= δ_x<= δ’’_dop

δ’_dop=R_e/n

δ’’_dop=R_m/n

δ_dop=K_dop

obliczenia sztywnościowe- polegają na wyznaczeniu wydłużenia prętów

∆l-Ԑ<=Ԑ_dop

Φ<=φ_dop

24. Omówić zjawisko spiętrzenia naprężeń – opis, przykłady, współczynnik spiętrzenia naprężeń.

W przypadku pręta osiowo obciążonego o wartości naprężeń decyduje charakter zmian kształtu pręta w sąsiedztwie przekroju, w którym te naprężenia są obliczalne

δ_xmax=N_x/A=P/A

K= δ_xmax/δ_xmin

δ_xmax= Kδ_min

25. Co to odciążanie karbów? (opis, podać przykłady)

karb-nagła zmiana przekroju, powodująca lokalną koncentrację naprężeń; wielkość karbu powodująca największą koncentrację zależy od materiału i zmienia się w szerokich granicach;

Niekorzystny wpływ działania karbu osłabiamy wprowadzając korekty w przebiegu zmian poprzecznych w przekroju, zmniejszając gwałtowność tych zmian – proces ten to odciążenie karbu. Zabiegi to np. robimy dziury w materiale bądź zaokrąglamy ostre boki materiału.

26. Na podstawie krzywej Wöhlera opisać trwałą i umowną wytrzymałość zmęczeniową

Wytrzymałość zmęczeniowa:

1)TRWAŁA-odpowiada prostej poprowadzonej dla amplitudy naprężeń, przy której materiał nie ulega zniszczeniu zmęczeniowemu bez względu na liczbę cyklu.

2)UMOWNA-jest równa amplitudzie naprężeń niszczących materiał w ciągu 5*10^-8 cykli

27. Opisać zjawisko pełzania materiału.

Powolna zmiana kształtu materiału (odkształcenie) wskutek działania naprężeń mniejszych od granicy sprężystości materiału. Pełzanie przebiega znacznie szybciej w wysokich temperaturach, np. w przypadku rurociągów, w których znajduje się gorący czynnik pod ciśnieniem, czy elementów turbin gazowych obciążonych statycznie, ale pracujących w wysokich temperaturach.

28. Omówić naprężenia termiczne w prętach.

Pręt prosty o początkowej długości l_o podgrzany równomiernie zwiększa swoją długość o wartość ∆l₁ =λl_1∆t

gdzie ∆t-przyrost temperatury w [K]

λ jest to współczynnik liniowy rozszerzalności cieplnej [1/K]

względne odkształcenie termiczne E_t,

E_t=∆l_t/l_o=λ∆t E_cał=∂/E+ λ∆t

29. Definicja układu Clapeyrona, podać przykład układu.

(ciało) o własnościach liniowo-sprężystych (liniowych zależnościach siła-przemieszczenie), z nienaprężonym stanem początkowym i nie wymieniający energii z otoczeniem na sposób ciepła; Układy Clapeyrona charakteryzują się tym, że zależności P(u) są liniowe. Zachodzi to wtedy, gdy: materiał jest liniowo-sprężysty, w trakcie odkształcenia nie zmieniają się warunki podparcia, gdy nie ma naprężeń i odkształceń wstępnych oraz zmian temperatury.

30. Twierdzenie Steinera o obliczaniu geometrycznych momentów bezwładności względem osi wzajemnie równoległych – wyprowadzić.

Geometryczne momenty bezwładności figur plaskich:

I_y=∫_Az²dA

I_z=∫_Ay²dA

Geometryczny dewiacyjny moment bezwładności:

I_yz=∫_AyzdA

Geometryczny biegunowy moment bezwładności:

I₀=∫_Aρ²dA

y²+z²=ρ²

I₀=∫_A (y²+z²)dA=∫_Ay²dA+∫_Az²dA=I_y+Iż

Transformacja między układem współrzędnych 0_yz0_y1z1

y=y₁+a

z=z₁+b

I_y=∫_Az²dA=∫_A(z₁+b)²dA=∫_A(z₁²+2b_z1+b²)dA=∫_Az₁²dA+2b∫_Az₁dA+b²∫_AdA=I_y1+b²A

Twierdzenie Stainera-opisuje zależność geometrycznych momentów bezwładności figur płaskich względem osi wzajemnie równoległych, przesunietych względem siebie o odległość a(y,y₁) i b(z,z₁), przy czym jeden z układów wspólrzędnych zaczepiony jest w środku ciężkości figur płaskich.

31. Twierdzenie Steinera o obliczaniu geometrycznych dewiacyjnych momentów bezwładności – wyprowadzić.

I_yz=∫_AyzdA=∫_A(y₁+a)(z₁+b)dA=∫_A(y₁z₁+a_z1+b_y1+ab)dA=∫_A y₁z₁dA+a∫_Az₁dA+b∫_Ay₁dA+ab∫_AdA=Iy₁z₁abA

32. Wyprowadzić równania transformacyjne geometrycznych momentów bezwładności przy obrocie osi układu współrzędnych o kąt φ.

A(y,z)

A(η,ξ)

η=f(y,z)

ξ=f(y,z)

η=2sinφ+ycosφ

ξ=2cosφ-ysinφ

η=cos+2sinφ

ξ=-ycosφ+2cosφ

moment bezwładności:

33. Definicja i właściwości głównych osi bezwładności, wzory definicyjne ekstremalnych wartości momentów bezwładności

Definicja głównych osi bezwładności: osie układu współrzędnych o η, ξ nazywamy głównymi osiami bezwładności, jeżeli dewiacyjny moment bezwładności w tym układzie jest równy zero

I_ηξ=0

½(I_y-I_z)sin2φ+I_yzcos²φ=0

½(I_y-I_z)sin2φ=-I_yzcos²φ

tg2φ=-2I_yz/I_y-I_z

tg2φ=2I_yz/I_z-I_y

φ_gl=arctg(2I_yz/ I_z-I_y)

centralne osie bezwładności-jeżeli początek układu współrzędnych pokrywa się ze środkiem ciężkości figury, to osie takie układu nazywamy C.O.B.

główne centralne osie bezwładności-jeżeli dodatkowo powyższe osie są głównymi osiami bezwładności, to mamy do czynienia z G.C.O.B.

właściwości głównych osi bezwładności:

-G.O.B. występują parami i są do siebie prostopadłe

-oś symetrii figury jest również jej główną osią bezwładności

-oś prostopadła do osi symetrii figury jest również G.O.B.

Ekstremalne wartości momentów bezwładności

I₁=I_max=1/2(I_y+I_z)+1/2

I₂=I_min=1/2(I_y+I_z)-1/2

34. Metody obliczania geometrycznych momentów bezwładności figur złożonych.

Gdy jeden z wymiarów może być pominięty, wówczas ciało staje się płaskie i jego geometryczny moment bezwładności jest obliczany Ix = ∫_Ay²dA   Iy = ∫_Ax²dA

Ix - moment bezwładności względem osi x,

Iy - moment bezwładności względem osi y,

dA - element powierzchni,

y - odległość dA od osi x.

Momenty bezwładności figury płaskiej to parametry zależne od wielkości i geometrii figury.

Moment bezwładności dla figur płaskich można wyznaczyć z geometrycznego momentu posługując się wzoremI = σI_G gdzie σ jest gęstością powierzchniową ciała. Biegunowy moment bezwładności to moment bezwładności względem punktu będącego środkiem ciężkości. Definicja:

Io = ∫p²dA = Ixc + Iyc

35. Opisać siły wewnętrzne w prętach. NA OSOBNEJ KARTCE!!!!!!!!!

36. Omówić zasady określania znaków sił i momentów przekrojowych.

1)TW. rozciąganie i ściskanie

Wewnętrzna siła osiowa powodująca rozciąganie części pręta, na która działa ma znak dodatni (+N_x)

N_x>0

2)TW. momenty skręcające

Wewnętrzny moment skręcający, powodujący skręcanie tworzących pobocznicy pręta w linie śrubowe prawoskrętne względem osi OX ma znak dodatni

M_s>0

3)Wewnętrzny moment gnący powoduje, że linia ugięcia osi części pręta, na którą działa jest linią wklęsłą jest uważany za moment gnący dodatni

4)TW. sił tnących

Wewnętrzna siła tnąca będąca reakcją na próbę wzajemnego przesunięcia części pręta w płaszczyźnie przekroju, tak że pręt będzie zwiększał odległość od swojej osi w miarę wzrostu współrzędnej X jest uważany za siłę tnącą dodatnią.

37. Opisać typowe przebiegi wykresów momentów gnących i sił tnących. NA OSOBNEJ KARTCE

38. Opisać czyste zginanie belki – definicja, założenia teorii zginania belek, siły i momenty przekrojowe, wzór określający naprężenia normalne .

Zginanie czyste belek- Występuje gdy belka obciążona jest tylko zewnętrznymi momentami gnącymi.

Założenia:

a)w trakcie zginania belki każdy jej przekrój poprzeczny przed zginaniem pozostaje cały czas płaski podczas zginania belki

b)przekroje poprzeczne belki obracają się jak figury płaskie i dodatkowo zostają prostopadłe do osi belki

c)oś belki pozostając prostą przed zginaniem staję się linią krzywą do ugięcia belki

1)linie pionowe nacięte na powierzchni belki w czasie zginania pozostaja proste

2)linie poziome podczas zginania zakrzywiają się

Naprężenia normalne –podczas zginania

N_x=0

T_y=0

T_z=0

M_x=M_s=0

M_y=M_gy

M_gz=M_z

39. Co to są: warstwa i oś obojętne? (definicje, rysunki)

Oś obojętna- ślad warstwowy obojętnej w płaszczyźnie przekroju belki. Os obojętna przechodzi przez początek układu współrzędnych.

Warstwa- jest to warstwa prostopadła do przekroju poprzecznego i przechodząca przez oś belki.

40. Opisać metodę Clebscha. (metoda parametrów początkowych) pozwala na stosunkowo proste różniczkowanie równania ugięcia belki w przypadku skomplikowanych obciążeń, metoda ta redukuje liczbę stałych całkowania do Z C i C.

Warunki:

1. współrzędne przekroju x₁x₂ x₃ x_n dotyczące poszczególnych przedziałów zmienności momentów gnących odnosimy do jednego i tego samego układu osi współrzędnych

2. każdy dokładany do funkcji momentów człon musi zawierać mnożnik (x-a_i) gdzie a­­_i jest to odległość i tego obciążenia od początku układu odniesienia (od lewej strony)

3. moment zew M zginający belkę ma mnożnik (x-a_i)⁰

4. obciążenie ciągłe które nie dochodzi do końca belki względem przyjętego układu odniesienia należy przedłużyć do konca belki i przyłożyć odp obciążenie ciągłe o zwrocie przeciwnym

5. równania różniczkowe-całkowanie dotyczy całych nawiasów

41. Płaski stan naprężeń.

Stan, w którym współrzędne w jednym wierszu i jednej kolumnie tensora(wektora) naprężenia są równe zero, najczęściej nie odpowiada mu jednocześnie płaski stan odkształcenia