SPRAWOZDANIE Z LABORATORIUM – NAPĘDY ELEKTRYCZNE
AGH WIMIR KTL
NR ĆWICZENIA: 4
TEMAT ĆWICZENIA: Sporządzanie wykresów zapotrzebowania mocy i momentu zespołu napędowego

1. Schemat stanowiska

1. Silnik

2. Przekładnia Ślimakowa(i=10,23)

3. Koło linowo – napędowe Φnd=0,125[m]

4. Koło linowo – napędowe Φnd=0,075[m]

5. Wózek nieobciążony wraz z kołem linowym Φnw=0,063[m]

6. Wózek obciążony wraz z kołem linowym Φnw=0,063[m]

1. Dane:

• Średnice kół napędowych ⌀_nd = 0, 125[m];

⌀_nm = 0, 075[m];

• Średnice kół wózków ⌀_w = 0, 063[m];

• Przełożenie reduktora i = 10, 23[−];

• Maksymalna prędkość obrotowa silnika $n_{\text{smax}} = 1500\left\lbrack \frac{\text{obr}}{\min} \right\rbrack;$

• Moment bezwładności kół napędowych I_n = 6 • 10⁻³[kgm²];

• Moment bezwładności kół zębatych I_p = 9 • 10⁻⁴[kgm²];

przekładni i wirnika silnika (na wale silnika)

• Moment bezwładności koła wózka I_w = 5 • 10⁻⁴[kgm²];

• Masa wózka m_w = 3, 56[kg];

• Maksymalna moc silnika P_max = 800[W];

• Obciążenie wózków ↑m_w1 = 4, 28 [kg]

↓m_w2 = 4, 76 [kg]

1. Wykres prędkości jazdy wózka w funkcji drogi

v[m/s] s[m] 0,00 0,00 0,10 0,20 0,10 0,70 0,04 0,80 0,04 1,00 0,00 1,10

1. Tabela z parametrami pracy napędu.

Etap pracy	Końcowa prędkość jazdy wózka podczas etapu pracy	Czas trwania etapu pracy	Końcowa prędkość kątowa silnika podczas etapu pracy – koło napędowe Φnd=0,125 [m]	Końcowa prędkość kątowa silnika podczas etapu pracy – koło napędowe Φnm=0,075 [m]	Końcowa prędkość obrotowa silnika podczas etapu pracy – koło napędowe Φnd=0,125 [m]	Końcowa prędkość obrotowa silnika podczas etapu pracy – koło napędowe Φnm=0,075 [m]
i	Vi[m/s]	Ti’[s]	ωsi’[1/s]	ωsi’[1/s]	nsi’[%]	nsi’[%]
I	0,10	4,00	32,74	54,56	20,8	34,75
II	0,10	5,00	32,74	54,56	20,8	34,75
III	0,04	1,43	13,09	21,82	8,30	13,90
IV	0,04	5,00	13,09	21,82	8,30	13,90
V	0,00	5,00	0	0	0	0

1. Obliczenia

$$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ }s_{1} = s_{0} + v_{0}*t + \frac{{a*t}^{2}}{2};\ s_{0} = 0\left\lbrack m \right\rbrack;v_{0} = 0\ \lbrack\frac{m}{s}\rbrack\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $$

$$\ s_{1} = \frac{{a*t}^{2}}{2} = \frac{v_{1}}{t_{I}}*\frac{t_{I}^{2}}{2} = \frac{v_{1}t_{I}}{2} \rightarrow t_{I} = \frac{{2s}_{1}}{v_{1}} = 4s;\ \ $$

$$t_{\text{II}} = \frac{s_{2} - s_{1}}{v_{1}} = 5s;$$

$$t_{\text{III}} = \frac{{2(s}_{3} - s_{2})}{v_{1} + v_{2}} = 1,43s;$$

$$t_{\text{IV}} = \frac{s_{4} - s_{3}}{v_{2}} = 5s;$$

$$t_{V} = \frac{2(s_{5} - s_{4})}{v_{2}} = 5s;$$

t₁ = t_I = 4s

t₂ = t_I + t_II = 4s + 5s = 9s

t₃ = t₂ + t_III = 9s + 1, 43s = 10, 43s

t₄ = t₃ + t_IV = 10, 43s + 5s = 15, 43s

t₅ = t₄ + t_V = 15, 43s + 5s = 20, 43s

$$\omega_{\text{si}} = \frac{4v}{\Phi_{\text{nd}}} \bullet i;\ \ \ \ \ \ \ \ i = 10,23$$

$\omega_{s1d} = 32,74\lbrack\frac{1}{s}\rbrack$ $\text{\ \ \ \ }\omega_{s2d} = 13,09\lbrack\frac{1}{s}\rbrack$ $\text{\ \ }\omega_{s1m} = 54,56\lbrack\frac{1}{s}\rbrack$ $\text{\ \ \ \ \ }\omega_{s2m} = 21,82\lbrack\frac{1}{s}\rbrack$

$$n_{\max} = 1500\lbrack\frac{\text{obr}}{\min}\rbrack$$

$n_{s1d} = 321,6\left\lbrack \frac{\text{obr}}{\min} \right\rbrack \rightarrow 20,8\%$ $\ n_{s2d} = 125,04\left\lbrack \frac{\text{obr}}{\min} \right\rbrack \rightarrow 8,3\%$

$n_{s1m} = 521,32\left\lbrack \frac{\text{obr}}{\min} \right\rbrack \rightarrow 34,75\%$ $n_{s2m} = 208,49\left\lbrack \frac{\text{obr}}{\min} \right\rbrack \rightarrow 13,9\%$

⌀_nd = 0, 125[m]

⌀_nm = 0, 075[m]

⌀_w = 0, 063[m]

I_n = 6 * 10⁻³[kgm²] I_p = 9 * 10⁻⁴[kgm²] I_w = 5 * 10⁻⁴[kgm²]

m_w = 3, 56[kg] - masa wózka

m_w1=4,28[kg] - masa obciążenia góra m_w2-=4,76[kg] – masa obciążenia dół

1. Koło duże:

$\varepsilon = \frac{\omega}{t}$ ε₂ = ε₄ = 0 bo ω = 0 

$$\varepsilon_{1}\left( \text{tϵ}\left( 0;4 \right) \right) = \frac{32,74}{4} = 8,185\lbrack\frac{1}{s^{2}}\rbrack$$

$$\varepsilon_{3}\left( \text{tϵ}\left( 9;10,43 \right) \right) = \frac{13,09 - 32,74}{1,43} = - 13,741\lbrack\frac{1}{s^{2}}\rbrack$$

$$\varepsilon_{5}\left( \text{tϵ}\left( 15,43;20,43 \right) \right) = \frac{0 - 13,09}{5} = - 2,618\lbrack\frac{1}{s^{2}}\rbrack$$

$$M_{\text{st}} = \left( \frac{{\varnothing_{\text{nd}}*(m}_{w} + m_{w1})*g}{4} - \frac{{\varnothing_{\text{nd}}*(m}_{w} + m_{w2})*g}{4} \right)*\frac{1}{i} = \frac{{\varnothing_{\text{nd}}*(m}_{w1} - m_{w2})*g}{4i} = = - 0,014384\lbrack Nm\rbrack$$

M_c = M_st + M_d

M_d = I_zr * ε

ω_s − predkosc katowa silnika

ω − predkosc katowa kola napedowego

ω_w − predkosc katowa kola wozka

v − predkosc liniowa wozka i ciezarkow

$$\frac{1}{2}I_{\text{zr}}\omega_{s}^{2} = \frac{1}{2}I_{p}\omega_{s}^{2} + \frac{1}{2}\left( 2m_{w} + m_{w1} + m_{w2} \right)*v^{2} + {2*\frac{1}{2}I}_{w}\omega_{w}^{2} + \frac{1}{2}I_{n}\omega^{2}$$

$$I_{\text{zr}} = I_{p} + \left( 2m_{w} + m_{w1} + m_{w2} \right)\left( \frac{\varnothing_{\text{nd}}}{2i} \right)^{2} + 2I_{w}\left( \frac{\varnothing_{\text{nd}}}{\varnothing_{w}i} \right)^{2} + \frac{I_{n}}{i^{2}} = 1,5034*10^{- 3}\lbrack kgm^{2}\rbrack$$

$$\omega_{s} = \omega*i;\ v = \omega*\frac{\varnothing_{\text{nd}}}{2};\ \omega_{w} = \frac{2v}{\varnothing_{w}} = \omega*\frac{\varnothing_{\text{nd}}}{\varnothing_{w}}$$

$M_{d1}\left( \text{tϵ}\left( 0,4 \right) \right) = I_{\text{zr}}*\varepsilon_{1} = 12,305*10^{- 3}\lbrack\frac{1}{s^{2}}\rbrack$ ; M_c1 = −2, 079 * 10⁻³[Nm]

M_d2(tϵ(4,9)) = I_zr * ε₂ = 0; M_c2 = −14, 384 * 10⁻³[Nm]

$M_{d3}\left( \text{tϵ}\left( 9,10.43 \right) \right) = I_{\text{zr}}*\varepsilon_{3} = - 20,658*10^{- 3}\lbrack\frac{1}{s^{2}}\rbrack$; M_c3 = −35, 042 * 10⁻³[Nm]

M_d4(tϵ(10.43,15.43)) = I_zr * ε₄ = 0; M_c4 = −14, 384 * 10⁻³[Nm]

$M_{d5}\left( \text{tϵ}\left( 15.43,20.43 \right) \right) = I_{\text{zr}}*\varepsilon_{5} = - 3,9359*10^{- 3}\lbrack\frac{1}{s^{2}}\rbrack$ ;M_c5 = 10, 449 * 10⁻³[Nm]

N = M_c * ω_s

N(0) = 0[W]

N(4) = 0, 90004[W]

N(4) = 0, 47093[W]

N(9) = 0, 47093[W]

N(9) = −0, 24947[W]

N(10,43) = −0, 09974[W]

N(10,43) = 0, 18829[W]

N(15,43) = 0, 18829[W]

N(15,43) = 0, 13341[W]

N(20,43) = 0[W]

Koło małe

$\varepsilon = \frac{\omega}{t}$ ε₂ = ε₄ = 0 bo ω = 0 

$$\varepsilon_{1}\left( \text{tϵ}\left( 0;4 \right) \right) = \frac{54,56}{4} = 13,64\lbrack\frac{1}{s^{2}}\rbrack$$

$$\varepsilon_{3}\left( \text{tϵ}\left( 9;10,43 \right) \right) = \frac{21,82 - 54,56}{1,43} = - 22,895\lbrack\frac{1}{s^{2}}\rbrack$$

$$\varepsilon_{5}\left( \text{tϵ}\left( 15,43;20,43 \right) \right) = \frac{0 - 21,82}{5} = - 4,364\lbrack\frac{1}{s^{2}}\rbrack$$

$$M_{\text{st}} = \left( \frac{{\varnothing_{\text{nm}}*(m}_{w} + m_{w1})*g}{4} - \frac{{\varnothing_{\text{nm}}*(m}_{w} + m_{w2})*g}{4} \right)*\frac{1}{i} = \frac{{\varnothing_{\text{nm}}*(m}_{w1} - m_{w2})*g}{4i} = - 0,007192 = - 7,192*10^{- 3}\lbrack Nm\rbrack$$

M_c = M_st + M_d

M_d = I_zr * ε

ω_s − predkosc katowa silnika

ω − predkosc katowa kola napedowego

ω_w − predkosc katowa kola wozka

v − predkosc liniowa wozka i ciezarkow

$$\frac{1}{2}I_{\text{zr}}\omega_{s}^{2} = \frac{1}{2}I_{p}\omega_{s}^{2} + \frac{1}{2}\left( 2m_{w} + m_{w1} + m_{w2} \right)*v^{2} + {2*\frac{1}{2}I}_{w}\omega_{w}^{2} + \frac{1}{2}I_{n}\omega^{2}$$

$$I_{\text{zr}} = I_{p} + \left( 2m_{w} + m_{w1} + m_{w2} \right)\left( \frac{\varnothing_{\text{nm}}}{2i} \right)^{2} + 2I_{w}\left( \frac{\varnothing_{\text{nm}}}{\varnothing_{w}i} \right)^{2} + \frac{I_{n}}{i^{2}} = 2,5918*10^{- 3}\lbrack kgm^{2}\rbrack$$

$$\omega_{s} = \omega*i;\ v = \omega*\frac{\varnothing_{\text{nm}}}{2};\ \omega_{w} = \frac{2v}{\varnothing_{w}} = \omega*\frac{\varnothing_{\text{nm}}}{\varnothing_{w}}$$

$M_{d1}\left( \text{tϵ}\left( 0,4 \right) \right) = I_{\text{zr}}*\varepsilon_{1} = 35,352*10^{- 3}\lbrack\frac{1}{s^{2}}\rbrack$ ; M_c1 = 28, 160 * 10⁻³[Nm]

M_d2(tϵ(4,9)) = I_zr * ε₂ = 0; M_c2 = −7, 192 * 10⁻³[Nm]

$M_{d3}\left( \text{tϵ}\left( 9,10.43 \right) \right) = I_{\text{zr}}*\varepsilon_{3} = - 59,339*10^{- 3}\lbrack\frac{1}{s^{2}}\rbrack$; M_c3 = −66, 531 * 10⁻³[Nm]

M_d4(tϵ(10.43,15.43)) = I_zr * ε₄ = 0; M_c4 = −7, 192 * 10⁻³[Nm]

$M_{d5}\left( \text{tϵ}\left( 15.43,20.43 \right) \right) = I_{\text{zr}}*\varepsilon_{5} = - 11,131*10^{- 3}\lbrack\frac{1}{s^{2}}\rbrack$ ;M_c5 = −18, 503 * 10⁻³[Nm]

N = M_c * ω_s

N(0) = 0[W]

N(4) = 1, 22463[W]

N(4) = 0, 39240[W]

N(9) = 0, 39240[W]

N(9) = −1, 00454[W]

N(10,43) = −0, 40174[W]

N(10,43) = 0, 15693[W]

N(15,43) = 0, 15693[W]

N(15,43) = 0, 05044[W]

N(20,43) = 0[W]

1. Wykresy uzyskane na drodze obliczeniowej

   1. Dla małego koła

s[m]	$$\mathbf{\varepsilon}\left\lbrack \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{s}^{\mathbf{2}}} \right\rbrack$$
0	13,64
0,2	13,64
0,2	0
0,7	0
0,7	-22,8951
0,8	-22,8951
0,8	0
1	0
1	-4,364
1,1	-4,364

1. Dla dużego koła

s[m]	$$\mathbf{\varepsilon}\left\lbrack \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{s}^{\mathbf{2}}} \right\rbrack$$
0	8,185
0,2	8,185
0,2	0
0,7	0
0,7	-13,7413
0,8	-13,7413
0,8	0
1	0
1	-2,618
1,1	-2,618

1. Wykresy uzyskane na drodze doświadczalnej

   1. Dla małego koła (⌀_nm = 0, 075[m])

   2. Dla dużego koła (⌀_nd = 0, 125[m])

2. Wnioski:

Wykresy prędkości zadanej, rzeczywistej oraz przyspieszenia kątowego sporządzone na podstawie obliczeń są zbliżone do wykresów wykonanych z pomiarów. Zauważyć można opóźnienie prędkości rzeczywistej w stosunku do zadanej co jest spowodowane nieuwzględnieniem oporów ruchu obciążników oraz niedokładności symulowania, takich jak masy i naprężenia lin. Analizując wykresy mocy rzeczywistych można stwierdzić, że moc potrzebna do uzyskania założonej prędkości jest różna dla koła małego i dużego, z czego dla dużego potrzeba mniejszej mocy. Nie zdołamy tego zaobserwować na wykresach obliczeniowych, ponieważ maksymalne wartości mocy pokrywają się dla obu kół.

Z przeprowadzonych pomiarów możemy być zadowoleni, gdyż udało nam się zaobserwować różnice pomiędzy wynikami obliczeń teoretycznych, a wynikami uzyskanymi na podstawie rzeczywistej pracy linowego układu napędowego.